книги из ГПНТБ / Семененко В.А. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах учеб. пособие для студентов всех специальностей
.pdf<rЛогическое умножение» (конъюнкция)
Функция /, определяемая по таблице 4, называется конъ юнкцией Х х и Х2, или логическим умножением Хх и Х2, т. е. f ='Х\ Д Х2 (читается Хх и Х2).
|
|
Т а б л и ц а 4 |
|
Хш |
f = Хг А Хг |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Символ Д означает конъюнкцию (логическое умножение) двух высказываний. Высказывание / истинно только тог да, когда высказывания Хх и Х2 истинны одновременно (см. табл. 4). Поэтому конъюнктивную связь называют связью «И».
«Логическое сложение» (дизъюнкция)
Функция f, определяемая таблицей 5, называется дизъюнк цией Х\ и Х2, или логическим сложением І і и Х2. f =iZi V Х2 (читается Х} или Х2). Символ V означает дизъюнкцию (логическое сложение) Х\ и Х2. Высказывание f истинно (см. таблицу 5), если истинно хотя бы одно из высказываний Хі или Х2 (или истинны оба одновременно). Дизъюнктивная связь называется поэтому связью «ИЛИ».
|
|
Т а б л и ц а |
5 |
|
*2 |
f = X, V х а |
|
0 |
• 0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
Все рассмотренные |
функции |
являются |
элементарными |
функциями алгебры — логики и |
называются |
основными, так |
|
как любая функция алгебры — логики может быть выражена в виде формулы через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрица ние.
Рассмотрим овойства конъюнкции и дизъюнкции. ПО
§ 2 — 3. С в о й с т в а к о н ъ ю н к ц и и и д и зъ ю н к ц и и
1. Переместительный закон:
|
|
|
Xj Ѵ * 2 = Х 2ѵ Х і; |
|
|
(2 -6 ) |
|
|
|
|
Х1Л Х г= Х 3л ' Х 1. |
|
|
(2 - 7 ) |
|
2. |
Сочетательный закон: |
|
|
|
|
||
|
|
V (Х 2 V х 3) = (X, V х 2) V Х 3; |
|
(2 - 8 ) |
|||
|
X, Л (Х 2Л |Х 3) = (X , Л Х 2) Л Х 3. |
|
(2 - 9 ) |
||||
3. Распределительный закон: |
|
|
|
|
|||
|
xtV |
(Х2 л |
Х 3) = (X j V |
х 2) Л |
(Хх V х 3); |
(2 -1 0 ) |
|
|
X ! л (Х2V х 3) = (Xj л |
Х 2) V (X! л Хз). |
(2 -1 1 ) |
||||
Формула (2—10) |
в алгебре |
не выполняется, |
так как |
||||
а + Ьс Ф {а + Ь) • (а + с) , поэтому |
докажем ее |
с |
помощью |
||||
таблицы 6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 6 |
|
|
|
|
|
|
* |
|
СО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ca |
|
|
|
< |
|
|
|
СО |
|
СО |
£ |
|
|
|
|
* |
|
* |
||
|
|
|
|
|
|||
•н |
ca |
со |
> |
> |
|
< |
> |
|
|
* < |
* |
|
|||
|
|
* |
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Q |
Q |
а |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
O' |
а |
l, |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
а |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
о |
ii |
1 |
,1. |
/1 |
1 |
1 |
1 |
ІІ |
0 |
0 |
ІІ |
11 |
1 |
0 |
1 |
І> |
0 |
1 |
11 |
;і |
1 |
0 |
1 |
1' |
1 . |
0 |
11 |
|
1 |
0 |
1 |
ll |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Левая и правая части 2—10 совпадают (отмечены *) при Iвсех наборах X, следовательно формула справедлива.
/4. Закон инверсии Моргана:
Х ГѴ Х 2 = |
Хх Д Х2 |
(2-12) |
Х Г К Х 2 = |
Хг Ѵ Х2. . |
(2-13) |
Эти формулы доказываются с помощью таблиц аналогич но формулам (2—6) -г (2—11).
Очевидно, что
X Ѵ Х = Х |
(2-14) |
111
|
|
(2-15) |
|
.XV 1= 1 |
(2-16) |
|
ХД1 = ^ |
(2-17) |
|
X Ѵ 0 = Х |
(2-18) |
|
Х Д 0 = 0 |
(2-19) |
|
х у х = і |
(2—20) |
|
х д х = о |
(2-21) |
(2—15) |
следует: |
|
X V ^ V X V . . . V X = X; |
(2-22) |
|
X /\ X |
/ |
(2-23) |
д X Л ... /\ X = X; |
||
Все формулы могут быть доказаны путем сопоставления правых и левых частей таблиц для различных комбинаций X (0 и 1). Докажем, например, формулу (2—14).
Та б л и ц а ■7
X |
|
X V X |
||
0 |
0 |
(0 или |
0 |
есть 0) |
1 |
1 |
(1 или' |
1 |
есть 1) |
Следовательно, X = X V X .
Пример 1. Упростить выражение / = Хг V (Х х Л Х2) .
Из формулы (2—10) следует:
/ = X , V ( д Л Х 3) = (X , V X,) л (Х і V Х 3). |
(2-24) |
Из формулы (2—20) видно, что Х\ VХі = 1, а из (2—17) —
ІЛ (Л-, V Х1) = Х г V Х2.
Следовательно,
f = (Xt V Л,) Л (X, V Х2) = 1 Л {Хг V 2f2) = X t V X ,. (2 -25)
112
§ 2—4. Синтез логических схем
Задача синтеза логических схем заключается в построе нии реальных электронных схем, исходя из описания их рабо ты. Это описание может быть задано в виде таблиц. Пусть, например, при .любых наборах Х\, Х2— функция f принимает истинные значения в соответствии с таблицей 8:
|
|
Т а б л и ц а 8 |
|
*2 |
/ |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1, |
1 |
0 |
Тогда из уеловий истинности можно написать
f = { X ^ Â X 2) y { X 1 л\х2).
Задача, таким образом, состоит ів том, чтобы построить электронную или функционально-логическую схему устрой ства, входными величинами которой являются Х\ и Х2, а выходной — величина /.
Функционально-логические схемы строятся на базе логи ческих элементов ИЛИ, И, НЕ. Каждый из этих элементов выполняет соответствующую логическую функцию.
На рис. 2—4 приведены основные изображения элементов И, ИЛИ, НЕ, а на ірис. 2—5 —их временные диаграммы.
1
|
|
|
|
|
J=oc(vr4 y x x |
|
50----- |
/ |
|
£ |
|
|
|
6) |
1 |
|
|
Put 2—4. |
Изображение |
логических |
элементов: |
||
а — Схема «И» |
на 3 |
входа; |
б) |
Схема |
«ИЛИ» на 3 входа; |
в) |
Схема |
отрицания |
(«НЕ») |
||
8 -3 2 |
|
|
|
|
113 |
X .J"1___ r u |
I |
X i |
л ___ n _ |
|
X i----- |
П_П__I |
1 |
X z |
л _ п _ |
хз----- |
П_Л----П------ |
|
Х з |
|
|
_____ П__ П___ |
4 __П_П_П_ |
||
|
<0 |
n |
|
|
|
X |
|
|
|
|
* |
и |
|
|
|
|
sy |
|
|
а) «И»; б) |
Рис. 2—5. Временные диаграммы элементов |
|
|
«ИЛИ»; ѳ) Отрицания «НЕ», представленных на рис. 2—4 |
|||
На рис. 2—6 приведен пример схем элемента И, на один |
|||
вход которого Х2 подано разрешающее напряжение, |
на вход |
||
Х\ — импульсные |
сипналы и на вход Хг — запрещающее на |
||
пряжение. |
Когда |
запрещающего напряжения нет, |
сигнал |
X; проходит на выход схемы.
Ux'i-Xr Xs
%5
Хі J T J ~ U n J ~ L f " L r L
/ _____П _ П ___________
Рис. 2—6. Элемент «И» с отрицанием
по Х3 и его временная |
диаграмма. |
На Х2 подано разрешающее напря |
|
жение |
|
Исходя из принятых изображений, построим функциональ |
|
но-логическую схему, реализующую |
функцию /= ( Л '1ДХ2)\/ |
V (XXA X J (рис. 2—7). Очевидно, |
что она состоит из сле |
дующих элементов: • |
_ |
1.Элемента НЕ, выполняющего операцию Х^_
2.Элемента НЕ, выполняющего операцию Х2.
114
Ü. Элемента Й, выполняющего функцию • Х^_
4.Элемента И, выполняющего функцию Хі-Хя.
5.Элемента ИЛИ, реализующего функцию.
f = [X, Л Х 2) V (* , д Ж ) .
Рис. 2—7. Функционально-логиче ская схема, реализующая функцию
/= (х ,л х а) ѵ (*,л*а)
На основе электронных элементов, выполняющих функ ции ИЛИ, И, НЕ могут быть построены по функциональнологическим схемам различные .принципиальные схемы устрой ств, рассмотрение которых, однако, не входит в задачи дан ного курса.
На рис. 2—8 приведены логические схемы, выполняющие отношения Моргана.
%
J OCjVXt ----- - |
+ |
— f -
Рис. 2—8. Функциональные схемы отношений Моргана
Упрощение сложных логических отношений, т. е. миними зация является важной задачей ів алгебре — логики. На рис.
8* |
115 |
2—9 іпряведен пример, наглядно иллюстрирующий сокраще ние. числа элементов в электронной схеме в результате ми
•нимнзации отношения f — X x '\J (Хх Д Л'2) .
Рис. 2—9. Функционально-логическая схема (выполняющая формулу 2—24 а) до и б) после минимизации
Р А З Д Е Л Т Р Е Т И Й
ОСНОВЫ УСТРОЙСТВА ЦВМ
ГЛАВА 1, ,
СТРУКТУРА УНИВЕРСАЛЬНЫХ ЦВМ
Отличаясь по своим возможностям, различные универсаль ные ЦВМ тем не менее имеют сходные структуры и состоят из следующих основных устройств: арифметического устрой
ства (АУ), устройства управления (УУ), |
магнитного |
опера |
|||||
тивного |
запоминающего |
устройства |
(МОЗУ), |
магнитных |
|||
запоминающих устройств |
на лентах, |
барабанах или |
дисках |
||||
(МЗУ), |
устройств |
ввода—'вывода |
(УВ, |
УВВ) |
и |
пульта |
|
управления (ПУ). |
АУ, УУ и МОЗУ |
вместе образуют цен |
|||||
тральный процессор. Связь центрального процессора с дру
гими устройствами |
обычно организуется |
через каналы. |
В настоящее время |
вычислительные машины |
одной серии |
строятся обычно совместимыми между собой.
Машины одной серии, отличаясь количеством входных — выходных устройств, емкостью памяти, скоростью работы центрального процессора и др., имеют одни и те же машинные команды и формат машинных слов. Таким образом, одна и та же задача может быть решена как на самой малой маши не серии, так и на самой большой, однако, время их решения, конечно, отлично. Малая машина обычно решает одну задачу*, в то время как большая может параллельно решать сразу несколько задач, причем в десятки раз быстрее, чем малая. Большие и малые машины совместимых моделей могут группироваться в системы машин, обладающих огром ной производительностью — десятки миллионов операций в секунду.
* Режим мультипрограммной работы может быть и на самой малой машине серии.
117
§ 1 — 1. Блок-схема ЦВМ и назначение ее устройств
На рис. 3—1 , а приведена блок-схема ЦВМ ранних моде лей, а на рис. 3—1, б — современной ЦВМ для научных, инже нерных и экономических расчетов.
1
программы и. /дмнь/х
мАРѴимЭвН
1. Арифметическое устройство
Арифметическое устройство (АУ) служит для выполнения операций над кодами. АУ работает с фиксированной, плава ющей запятой и с десятичными числами. Обычно все ариф метические, логические и другие операции выполняются в АУ посредством трех элементарных действий: сложения, обра щения (т. е. образование обратного кода) и сдвига.
АУ характеризуется скоростью выполнения операций. Например, в большой машине время выполнения операции сложения с плавающей запятой занимает ^ 100 неек., умно жения— 200 нсек, деления 700 нсек. В малой машине эти же операции выполняются— в 100 раз медленнее.
2. Устройство управления
Устройство управления (УУ) вырабатывает сигналы для автоматического выполнения операций и обеспечивает задан ную последовательность их выполнения. Оно синхронизует работу всех устройств машины.
Устройство управления характеризуется тактом работы.
Вбольшой ЦВМ он составляет ~ 100 нсек.
3.Магнитное оперативное запоминающее устройство (МОЗУ)
МОЗУ служит для хранения программ задач, исходных числовых данных, управляющих программ, определяющих последовательность решения различных задач и работу отдельных устройств (эти программы называются монитором, супервизором и вместе с другими управляющими программа ми образуют операционную систему), а также содержит про межуточные результаты решения задач. МОЗУ обычно кон струируют на магнитных пленках или на ферритовых сердеч никах. Каждая ячейка на определенное количество разрядов
(на |
1, 2 и т. д. байтов) имеет свой номер |
(адрес). |
тысяч |
||
МОЗУ характеризуются емкостью (от нескольких |
|||||
до |
миллионов байт) и циклом |
обращения |
к памяти. |
Для |
|
ряда ЦВМ он составляет ~ десятые доли |
микросекунд. |
||||
|
Кроме быстрой оперативной |
памяти |
современные |
ЦВМ |
|
■имеют память большой емкости, выполненную на ферритовых сердечниках, но имеющую больший цикл обращения — от 1,5 до 3 мксек.
4. Магнитные запоминающие устройства (МЗУ)
МЗУ имеет то же назначение, что и МОЗУ и служит кроме того для хранения библиотек стандартных программ, программ пользователей, трансляторов для перевода про-
119