Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Никитенко В.Д. Подготовка программ для станков с числовым программным управлением

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

8.29 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2421 22 23 24 > Следующая >>>

при	Ф =	90° x0i	=	±V~R\,	у0> =	0;
при	ф =	0° x0i	=	0; yQi	= ± р ' ;	р = уа,

где

Ri — R + | г |; р' = р + /•; р = ха sin ф — уа cos ф;

*1 = х 0 ] ± | г sin ф |;

!/i = y0l ± \rcos<?\\

П р и м е ч а н и я :		1.	Необходимо перенести			начало		координат
в центр окружности с радиусом R-
2.	Если ф < 90°,	то cos ф положительный; если					180° >		ф >	90°,
то cos	ф отрицательный.
3.	Если центры обеих окружностей лежат по одну сторону от пря
мой, то при определении р' знаки риг					противоположны; если по разные
стороны от прямой, то знаки				р и г	одинаковы.
4.	Перед радикалом ставят минус, если р' выше Rlt						и плюс, если р'
ниже	Rv						х{) и выше (при
5.	Если искомая точка правее (при определении
определении у{) точки		Оъ	то	перед	модулем ставят		плюс,	если		левее
(при определении л^) и ниже				(при определении уг)		точки 0 l		t	то перед
модулем минус. Все остальные величины принимают со своим									знаком.

Задача 11

Заданы прямая точкой а и углом ф, окружность центром О и точкой

на окружности Ь.
Определить			координаты			центра сопрягающей дуги и точек сопря
							жения:
							*0, = ±	YW-Ffx
							X cos ф +	р	sin ф;
							*о, s	i n	Ф — Р'
							Уо,	cos ф
								cos ф
	Х\	=	x0i	±\r	sin	ф \|;	У1 = Уо, ± I ^ cos ф \|,
при Ф =	90°	x0i	=	± ]/"/??,		y0i =	0;
при ф =	0 x0i	=	0,	y0i	=	±р',
где

203

Я, = tf + N : p'=p-f-/-;

	p = xa sin cp — у я cos cp\|
	x o,	= ° : Уо, = ± P ' -
П р и м е ч а н и я : 1.		Необходимо	перенести		начало	координат
в центр окружности	с радиусом R.
2. Если ф < 9 0 ° ,	то cos ф положительный,			если	1 8 0 ° > ф > 90°,
то cos ф отрицательный.
3. Если центры окружностей лежат			по одну	сторону		от прямой,

то при определении р' знаки р и г противоположны; если по разные сто роны от прямой, то знаки р и г одинаковы.

4.Перед радикалом ставят минус, если р' выше Rt и плюс, если р'

ниже

5.Если искомая точка правее (при определении х) и выше (при опре делении у) точки Oj, то перед модулем ставят плюс, если левее (при

определении х) и ниже (при определении у) точки 0 Ъ то перед модулем минус.

6.Все остальные величины берут со своими знаками.

			Задача		12
	Заданы прямая двумя точками а				и Ь, окружность центром О и ра
диусом		R.
	Определить координаты		центра сопрягающей дуги и точек сопря
		жения	1 и 2:
		У
		1		± У R\ — (p')2 cos ф + Р sin ф;
а\,	0,	А1				хо,	sin ф — р'
				Уо,	=	хо,	sin ф — р'
r	j \	к		Уо,	=		COS ф
r	j \	к					\| / sin ф \| ;
				*1 =		х,о,	\| / sin ф \| ;
				Rx,
			"2	*?,		'
		У\ = Уо,		±	I ' C O S Ф I*
где			"2	/?,		'
где			/?, = £ + И ;
			/?, = £ + И ;
			р' =	р +
		р =	х'а sin ф —			cos Ф;
		Ф = arctg Уа — Уь
				ха — хь

204

При Ф -		90° xQi	=	±	уR*;	y0i =	0;
при ф = 0 ° ; x0l			= 0 ;		y0i=±R;		р = уа.
П р и м е ч а н и я :				1.	Необходимо		перенести	начало координате
центр окружности			с радиусом			R.
2.	Если	ф < 90°, то cos ф положительный,						если	180° •> ф > 90°,
то cos	ф отрицательный.
3.	Если центры окружностей лежат по одну сторону от прямой,
то знаки par		противоположны, если					по разные стороны от прямой, то
знаки	их одинаковы.
4.	Перед радикалом ставят минус, если р' выше Rlt								и плюс, если р'
ниже	Rv

5.Если искомая точка правее (при определении х) и выше (при опре

делении у) точки О, то перед модулем ставят плюс, если левее (при опре

делении х) и ниже (при определении у) точки Ov то перед модулем

минус.

6.Все остальные величины берут со своими знаками.

Задача 13

Заданы прямая двумя точками а и Ь, окружность центром О и точ кой на окружности с.

Определить координаты центра сопрягающей дуги и точек сопря жения / и 2:

Xci =

Л01

Уа

х0х

± V R* — (р')2		соэф-Ь р' sin ф;
sin ф -
cos ф
± \| г sin	ф \|;
R x o x
R\
y1 =	y 0 l ± \ r	COS ф I

			У»			5	»
где
			Ri	=	R +		\r\;
			P'		=Р+П
		p =	x'a	sin ф — y'a cos ф;
		Ф =		arctg		Уа — УЬ
						ха	— xt,
При ф =	90° х 0 )	= ± y R \ ,		y0i	=	0;
при ф =	0 xQi =	0; yQi =	±р';		р —		уа.

205


	П р и м е ч а н и я :			1. Необходимо	перенести начало координат
в	центр окружности		с	радиусом Rv		если 180° >	(р > 9 0 ° ,
то	2. Если с р < 90°,		то	cos <р положительный,		если 180° >	(р > 9 0 ° ,
то	cos	<р отрицательный.
	3.	Если центры окружностей лежат по одну				сторону от	прямой,

то знаки р и г противоположны, если по разные стороны от прямой, то

знаки	их	одинаковы.
4.	Перед		радикалом ставят минус, если р' выше Rlt	и плюс, если
р' ниже		R±.	искомая точка правее (при определении х)	и выше (при
5.	Если

определении у) точки 0', то перед модулем ставят плюс, если левее (при определении х) и ниже (при определении у), то перед модулем минус.

6. Все остальные величины берут со своими знаками.

Внутреннее сопряжение прямой и окружности дугой заданного радиуса г

Задачи 14—17

Я К 1

					> h X
Решают по тем же формулам, что и задачи 10—13, кроме определе
ния величин:	Ri=	-R+		И ;

ч =	R,	.	.. _	Ry0	•
		'	У*~	/?,

Прямые,	касательные	к двум		окружностям
	Задача 18
Обе окружности заданы центрами Ох			и 0 2 и радиусами R1 и /? а .
Касательная проходит	ниже линии	центров.
Определить координаты точек касания				/ и 2\
	t g Y =	Ьл — bo
		1	^ -

206

		sin a	=	R,-Rj
		sin a	=	• « s ) 2	+ (6,	- 62 )2
				• « s ) 2	+ (6,	- 62 )2
tga	=	sin	a	tg (y — a)		tg	V -	l g «
tga	=		sin'u	tg (y — a)		tg	V -	l g «
			sin'u			1 +	tg'Vv	tga'
				tg (V —a)
		Я,
Ул = -± l ^ t g 2 i V - ' i ) 4 - I
*a = /?г		tg (Y —
*a = /?г	± K t g 2 ( Y - « ) + 1
	± K t g 2 ( Y - « ) + 1
№> = -		/?2
№> = -	J ^ t g 2 ( Y - a ) + 1
П р и м е ч а н и я :			I. Перед радикалом плюс, если искомая точка
правее (при	определении х) и выше				(при	определении у) точки О

(центра данной окружности), и минус, если точка левее (при опреде

лении	х) и ниже	(при определении у)		точки	О.
2.	tg у ч tg а		положительные.
3.	Остальные		величины берут со	своими	знаками.

Задача 19
Обе окружности заданы центрами Oj и О,	и радиусами Rb	R2-
Касательная проходит выше линии центров.	и 2:
Определить координаты точек касания 1	и 2:

Ул =•

*з — Ri

			=	6i — Ь3 .
				а, — аз			'
sin	а =			Ri — R2
sin	а =	/ ( а . - ^ у Ч - ^ - й , ) 2 '
		/ ( а . - ^ у Ч - ^ - й , ) 2 '
		tga	=		sin ч
		tga	=	V\	— sin2 а '
	tg	(Y +	а)	=	tg	у +	tg a
					+	tg	Y IE а '
*i	=	Ry		tg	(V -! a)
*i	=	Ry	/ t g 2		(Y +		«) + 1
			/ t g 2		(Y +		«) + 1

± (Y + P) + I tg (Y + a)

±J/ "tg2 (Y + a)-f- I

±Vig2 (Y + a) + 1 "HA

207

П р и м е ч а н и я : 1. Перед радикалом плюс, если искомая точка правее (при определении х) и выше (при определении у) точки 0 (центр данной окружности), и минус, если точка левее (при определении х)

иниже (при определении у) точки О (центра данной окружности).

2.tg у и tg а — положительные.

3.Остальные величины берут со своими знаками.

Задача 20

Центр окружности большего радиуса задан точкой Оъ а центр окружности меньшего радиуса задан абсциссой а2 и длиной линии цен тров Ц R1 и R2—радиусы окружностей. Касательная проходит

ниже линии центров.

Определить

tga;

координаты точек касания					/	и 2:
	К					у ••
				c o s		у ••		L
[Jl.								L
[Jl.
к)				tg у найти по таблице;
к)							Ri — R*
				s i n	а	= •	Ri — R*
			X					L
			X
				tg (у — a)			tg у — tg a .
j / " l	— sin			tg (у — a)		1	+	tg Y t g a '
j / " l	— sin					1	+	tg Y t g a '
* i	-	Ri		tg (у— a)		+	4
* i	-	Ri	/ t g 4 y - a ) + l			+	4
			/ t g 4 y - a ) + l
	У\			* j	н -bi;
			± l^tg^Y — « ) + 1
				t g ( Y - a )		- +	o2;
						- +	o2;
		* ± ^ t g 2 ( v - « ) + l
			Ro	f- 6,	±	I L sin		Y I-
				f- 6,	±	I L sin		Y I-

±l / " l g 2 ( Y - a ) + 1

Пр и м е ч а н и я : 1. Перед радикалом плюс, если искомая точка правее (при определении х) и выше (при определении у) точки О (центра данной окружности), минус, если точка левее (при определении х) и

ниже (при определении у) точки О (центра данной окружности).

2. Если центр окружности меньшего радиуса находится выше центра окружности большего радиуса, то перед модулем плюс, если ниже, то перед модулем минус.

3.tg Y и tg a — положительные.

4.Остальные величины берут со своими знаками.

Задача 21

Центр окружности большего радиуса задан точкой Oj, а центр окружности меньшего радиуса задан абсциссой а 2 и длиной линии центров Ц Ri и R2 — радиусы окружностей. Касательная проходит

выше линии центров,

208

Определить	координаты			точек касания / и 2\
			cos у = •			" i — "а .
tg у найти по таблице;
sin а	=	Ri — Ra					tga	=	sin а	о—1
									— sin	- a
										- a
	'	l _ t g Y t g a '							к
l K l V T	'	l _ t g Y t g a '							/
									/
									( O b
± ^ t g 2		(Y +	o) +		l				- Ж		У
									- Ж		У
У1--		(Y +	«) +		- +	Ьц				а г	X
± l A g 2		(Y +	«) +		l
					tg(Y +		a)		+ a2 ;
			±		l^tg2	(Y +	a) +	l	+ a2 ;
У%-		±Vlg*		#3			i	.	I L sin Y I
У%-				(Y + a) + l					I L sin Y I
				(Y + a) + l

П р и м е ч а н и я : 1. Перед радикалом плюс, если искомая точка правее (при определении х) и выше (при определении у) точки О (центра данной окружности), и минус, если точка левее (при определении х) и ниже (при определении у) точки О (центра данной окружности).

2.Если центр окружности меньшего радиуса находится выше центра окружности большего радиуса, то перед модулем плюс, если ниже, то перед модулем минус.

3.tg у и tg a — положительные.

4.Остальные величины берут со своими знаками.

Задача 22

Центр окружности большего радиуса задан точкой 0^, а центр окружности меньшего радиуса задан ординатой 62 и длиной линии центров L . Касательная проходит ниже линии центров.

Определить координаты точек касания 1 п 2:

			sin у:		V - & 2 .

		tg Y найти по таблице
			sin a = • Ri — R$
tga = —	sin a	a	tg(Y-	' 1 + t g Y t g a '
V 1 — sin2
x1	= R1	tg (У — а)			+ "1,
		± ! A g 2	( Y - a ) - H

В . Д . Никитепко

209

Xa = Ra	tg (Y —Д)	{- a! ± I L cos у \|j
	± l / " t g a ( Y - a ) + l

</2	= ± K t g a ( Y - a ) + l

2.Если центр окружности меньшего радиуса находится правее центра окружности большего радиуса, то перед модулем плюс; если левее, то перед модулем минус.

3.tg у и tg a — положительные.

4.Остальные величины берут со своими знаками.

Задача 23

Центр окружности большего радиуса задан точкой Oj, а центр окружности меньшего радиуса задан ординатой Ь2 и длиной линии центров L . Касательная проходит выше линии центров.

Определить координаты точек касания / и 2:

			stay—		1 .	;
	tg Y найти по таблице;
			sin a:
tga =	sin a	tg(Y +	<*)'	tgy	+	tgo .
tga =	V~\ — s l n 2 a '	tg(Y +	<*)'	1 +	tg у tg g'
	tg (y + g)
	Vt?	(Y +	a ) + l
	± Vtg2	(Y + g) + 1
	tg (У +	a)	+ ax	± \|Lcos Y'l;
	± K t g a ( Y + g ) + 1		+ ax	± \|Lcos Y'l;
	± K t g a ( Y + g ) + 1

± K t g 2 ( y + g) + i + b *

П р и м е ч а н и я : 1. Перед радикалом плюс, если искомая точка правее (при определении х). и выше (при определении у) точки О (центра

210

данной	окружности), и минус, если точка левее (при	определении	х)
и ниже	(при определении у) точки О (центра данной	окружности).

2.Если центр окружности меньшего радиуса находится правев центра окружности большего радиуса, то перед модулем минус.

3.tg у и tg а — положительные.

4.Остальные величины берут со своими знаками.

Задача 24

Центр окружности большего радиуса задан точкой Oj, а центр окружности меньшего радиуса задан абсциссой а 2 и углом у; Ri и R2 —

радиусы окружностей. Касательная проходит ниже линии центров.

Определить		координаты точек				касания / и 2:
tg у и cos у	берут		по таблицам;
s i n	о =	Ri	— R2				K j	2	л
s i n	о =	— J	—-cosy;				K j	2
			- " 2
tga	= -		sin	a
tga	= -	Vl	— sin2		a
tg ( Y - q ) =			t g V - t g ° .
					tg (Y — a)
					± K t g 2	C Y - a ) + l
					Ri
				± K t g A ( Y - « ) + I
		x,	= R		tg (Y — q)		• + <h;
		x,	= R		± K t g 4 Y - « ) + l		• + <h;
				1	± K t g 4 Y - « ) + l
Уг = Ri ± K t g 2					l			Y t-
Уг = Ri ± K t g 2				( Y - a ) + l
						+ & i ± I K — O a ) t g

иниже (при определении у) точки О (центра данной окружности).

2.Если центр окружности меньшего радиуса находится выше центра окружности большего радиуса, то перед модулем плюс, если

ниже, то перед модулем минус.

3.tg у и tg а — положительные.

4.Остальные величины берут со своими знаками.

Задача 25

Центр окружности большего радиуса задан точкой Of, а центр окружности меньшего радиуса задан абсциссой а 3 и углом у; RiK R2 — радиусы окружностей. Касательная проходит выше линии центров.

214

Определить координаты (точек касания 1 н 2i tg у и cos у берут по таблицам;

		sin а с			cos	у;
		tgd:	sin		а
		tgd:	— sin2 а			'
			— sin2 а			'
			l + t g Y t g < z '
А	——		к. « 1	-	Я ,	tg	( Y + Д )
А	——		к. « 1	-	Я ,	±Vtg*	( V + a ) + l
fa
2 '					± / t g » (Y + a) + l
					± / t g » (Y + a) + l
	г 4 —		*2	= tf		tg	( Y + ° )	- a*
						tg	( Y + ° )
						± J ^ t g 2	( Y + a) + 1
					8	± J ^ t g 2	( Y + a) + 1
2/s =	Я a • ±Vig*	(v + a ) + l		+	&i± l ( Q i — a 2 ) tgYl-

3.tg у и tg a — положительные.

4.Остальные величины берут со своими знаками.

Задача 26

Центр окружности большего радиуса задан точкой. Oj, а центр

окружности

меньшего радиуса задан ординатой bz

и углом у;

Rt и

/ ? 2 — радиусы

окружностей.

Касательная проходит

ниже линии

цен

тров.

Определить

координаты

точек каса-

ния

1 п

tg у

и sin

берут

по

таблицам;

# 1

— ^ 2

у;

tga

— sin2 a

tg (Y — a) =

t g y — t g a

1 — tg Y tg a

(Y — Q)

+ %;

± j A g a

( v - a ) + l

212

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2421 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ