книги из ГПНТБ / Левшин А.Л. Поверхностные и каналовые сейсмические волны [монография]

Возможности использования теоретических сейсмограмм. Рас ­ смотренные примеры демонстрируют возможности применения те­ оретических сейсмограмм для объяснения природы и изучепия свойств экспериментально наблюдаемых фаз поверхностных волн (Sa, Lg, Rg, R, G). Однако этим далеко не исчерпываются воз­ можности, открываемые численным моделированием полей по­ верхностных волн. Одним из наиболее перспективных направлений в использовании теоретических сейсмограмм является анализ магнитуд. Как известно, магнитуды являются условной характери­ стикой интенсивности землетрясений и определяются непосредст­

получены статистическим путем. Теоретические сейсмограммы для различных расстояний могут составить более надежную базу для определения калибровочных кривых. По ним можно также оце­ нить влияние глубины очага на магнитуду M и найти соответству­ ющие поправки.

Из рассмотрения сейсмограмм на рис. 33—36 видно, что ослаб­ ление максимальной амплитуды (а следовательно, и магнитуды) по мере погружения очага под кору происходит сходным образом в моделях Г и Д. Это опровергает объяснения дефекта магнитуды при погружении очага в мантию влиянием астеносферы [92]; он связан с тем, что глубина проникания колебаний основной гар­ моники волн Лява и Рэлея с периодами меньше 30 сек, используе­ мых для измерения М, не превышает мощности коры.

Теоретические сейсмограммы могут оказаться весьма полез­ ными при физической интерпретации и развитии критерия обна­ ружения ядерных взрывов по отношению магнитуд тІМ [67, 81, 146]. Они оказываются полезными и при объяснении ряда других наблюдаемых эффектов. Так из сейсмограмм на рис. 33— 36 с очевидностью следует, что относительный вклад высших гармоник быстро возрастает по мере углубления очага: этот эффект хорошо известен экспериментально [6, 109]. Сравнение сейсмограмм для очагов в верхней и нижней частях коры свиде­ тельствует о быстром ослаблении короткопериодных частей сиг­ нала с погружением источника. Этот факт находит хорошее эк­ спериментальное подтверждение в наблюдениях землетрясений с надежно определенными глубинами очага и может быть исполь­ зован для оценок глубин очага в пределах земной коры [76, 144]. Наконец, в следующем параграфе мы продемонстрируем исполь­ зование теоретических сейсмограмм для оценки эффективности и разрешающей способности новых машинных методов обработки сейсмограмм поверхностных волн.

12Î

§ 3. Спектрально-временной анализ поверхностных волн

Приведенные теоретические сейсмограммы могут служить модельными примерами исходных данных, используемых в сей­ смологии при решении обратной задачи — определении строения среды по наблюденному волновому полю. Вид сейсмограмм в зна­ чительной степени определяется параметрами источника, варьи­ рующими от землетрясения к землетрясению и известными ин­ терпретатору с малой точностью и надежностью (механизм, спектр, глубина очага). Поэтому наилучший путь интерпретации — в^ разделении влияния среды и источника, например путем опреде­ ления по имеющимся сейсмограммам инвариантных относитель­ но источника характеристик поверхностных волн. Согласно гл. 1—3, к ним относятся дисперсионные кривые vkQ (Т) и CkQ (Т), функции %h (Г) и QkQ (Т) отдельных гармоник поверхностных волн. Таким образом, возникает задача разделения гармоник и определения их индивидуальных спектральных характеристик.

Рассмотрение рис. 33—38 приводит к выводу, что визуальное выделение гармоник по сейсмическим записям сопряжено со значительными трудностями, а определение по ним спектральных характеристик обычным визуальным способом (по экстремаль­ ным точкам записи) — весьма неточная операция. Особенно сильно искажены длиннопериодные участки сигнала, наименее устойчивые к интерференционным эффектам. Предварительная полосовая фильтрация сейсмограмм хотя и улучшает точность обработки, все же не снимает всех трудностей, вызванных нало­ жением гармоник.

не дает большого эффекта, поскольку из-за интерференции гар­ моник амплитудный спектр записи оказывается изрезанным, а

к сигналу микросейсм, а также помех, вызванных самим сиг­ налом,— запаздывающих поверхностных волн, отраженных от неоднородностей коры и мантии и пришедших к станции по бо­ лее длинным путям, чем сигнал [152]. В результате ошибки спек­ тральных измерений могут быть весьма значительными.

Таким образом, традиционные способы представления сей­ смических сигналов в виде одномерных временных или спект­ ральных функций при анализе поверхностных волн оказываются неадекватными исследуемому явлению. Более точные и надеж­ ные результаты могут быть получены с помощью двумерного спектрально-временного представления, в котором амплитудные и фазовые характеристики процесса рассматриваются как функ­ ции двух переменных: частоты и времени. Хотя идея спектраль­ но-временного анализа (далее он сокращенно обозначен СВАН)

122

СВАНА.

123

Применяя преобразование (5.2) и оценивая У (t, си) на больших расстояниях г методом стационарной фазы [44], по­ лучаем

простоты положим, что это уравнение имеет только один корень.

ность определения закона частотной модуляции сигнала и тем

они будут проявляться в рельефе функции | У (t, со) | как от­ дельные гребни. Это позволяет разделить интерферирующие гармоники и определить их групповые скорости. Возможность разделения сигналов лимитируется разрешающей способно­

говорим об амплитуде или фазе составляющей сигнала на часто­

124

на плоскости (со, t) измерять лишь амплитуды и фазы, усреднен­ ные по частоте и по времени на некоторых площадках размером 2 Aa-2At — 4 q1. Одну из сторон площадки можно выбрать про­ извольно, учитывая лишь практические ограничения из-за ко­ нечной длительности записи или полосы пропускания сигнала; другая найдется по величине qu так как площадь площадки останется постоянной.

В результате для поверхностных волн можно разделять отдельные гармоники, если они обрисовываются неперекрыва­ ющимися площадками.

миться к получению минимального q^. Известно, что гауссовские функции являются в этом смысле оптимальными среди всех функций, бесконечных по времени и неограниченных по часто­ те.

Для конечного интервала времени наблюдения оптимальными являются вытянутые сфероидальные функции [122]. Достига­ емый при этом выигрыш по сравнению с гауссовскими функциями весьма мал и не оправдывается из-за усложнения вычислений сфероидальных функций.

H я h определяется стандартным отклонением нормированных

125

литературе несколько иной техникой преобразования Фурье, позволяющей повысить точность вычислений без потери быстродей­

жет быть получена либо путем полуавтоматической цифровки-***

фотозаписи [43], либо путем непосредственной цифровой реги­ страции. В последнем случае благодаря большой частоте опроса исходный числовой массив может быть слишком велик для обра­ ботки по методике СВАН. Поэтому он подвергается вначале ря­ ду последовательных операций сглаживания и разрежения для устранения избыточной высокочастотной информации без внесе­ ния искажений в сигнал.

Затем входной сигнал исправляется за возможное линейное смещение (тренд) нулевой линии и умножается на косинусовый

анализируется цифровая магнитная запись, эта характеристика

126

Вычисление У (t, со) для заданного сот проводится так: ис­ правленный спектр сигнала умножается на функцию H

полученный в результате узкополосный спектр трансформи­ руется во временную область тем же способом, что и в п. 2. Од­ нако за счет различия в шаге At и ôt при обратном преобразо­ вании достаточно вычислять спектр в точках tn:

tn = tH + èt-n, N = 2l-v.

- Благодаря применению описанного в гл. 2 (стр. 58) приема сум­ мирования обратное преобразование осуществляется при этом существенно более быстро, чем прямое. Затем по известным ком­

запоминаются, н программа переходит к счету для следующего

Анализ диаграмм СВАН, определение групповых и фазовых скоростей. Этот этап обработки в настоящее время еще не авто­ матизирован, поскольку пригодный для программирования ал­ горитм еще отрабатывается. По матрицам {log \ У (tn, com )|} строятся изолинии уровня с заданным шагом по A log | У (t, со) |, выделяются зоны повышенных значений log | У (t, со) | И через эти зоны проводятся линии гребня, пересекающие изолинии в

/точках с минимальным градиентом log | Y(t,(ù)\. Такие линии с точностью оценок метода стационарной фазы аппроксимируют кривые групповой скорости отдельных гармоник в тех частях плоскости (со, t), где эти сигналы разделены.

После первого анализа целесообразно оценить, правильно ли

записей одного и того же землетрясения, полученных на двух

повой скорости; фазовая скорость на частоте сот найдется по формуле

127

деления коэффициента поглощения akQ (com ). При этом необхо­ димо учесть уменьшение амплитуд с расстоянием за счет геомет­ рического расхождения и растягивания волнового фронта.

Диаграммы СВАН различных компонент одной и той же за­ писи могут также быть использованы для определения поляраи*

ным методом изучения любых диспергирующих цугов; описан­ ная программа находит применение, например, при изучении пульсаций магнитосферы типа РС-1 и РС-2, где с ее помощью уже получен ряд новых результатов по оценке параметров маг­ нитосферы [31].

Ниже мы рассмотрим примеры применения СВАН к анализу расчетных и наблюденных полей поверхностных волн.

Рэлея в модели Г при глубине очага 38 км на расстоянии 5000 км. На диаграмме отчетливо вырисовывается гребень повышенных

во всем диапазоне равномерного излучения источника (20—100 сек);

Для пары таких сейсмограмм, соответствующих расстояниям 5000 и 5200 км, по описанной выше методике были определены фазовые скорости. В диапазоне периодов 20—70 сек точность определения оказалась очень высокой (0,2%) (рис. 40); для боль­ ших и меньших периодов в зависимости от а погрешности дости­ гали 0,5—1,5%; они вызваны эффектом вычислительных шумов при расчетах сейсмограмм и проведении СВАН (искусственное устранение нулевой линии и т. п.), существенным при измерении задержки фазы на малых базах. В реальных условиях точность измерений фазовой скорости на столь малых базах может быть значительно меньше из-за искажающего влияния горизонталь-

128

цию в 1968 г. (Ю. А. Колесников, А. П. Осадчий, Э. И. Зеликман и др.). Станции Фрунзе и Нарын имеют, помимо трех стан­ дартных каналов, близких по характеристикам к комбинирован-

Ѵ,лв/лк

ным кодом, частота опроса 30 гц, точность отсчета времени 0,001 сек. Перед анализом СВАН запись подвергалась трехкратному сгла­ живанию и разряжению с результирующим шагом по времени 0,81 сек.

На рис. 42 приведены сейсмограмма и диаграмма СВАН зем­ летрясения 23 октября 1968 г. на Аляске (№ 1 в табл. 8), заре­ гистрированного длиннопериодным вертикальным каналом стан^.-* ции Нарын (г = 7509 км). Трасса эпицентр — станция пересе­ кает Аляску, мелководные арктические моря, Средне-Сибирское плоскогорье, Казахскую складчатую страну и Северный ТяньШань. Таким образом, путь оказывается чисто континенталь­ ным и практически платформенным. Диаграмма (а = 50) ока­ зывается весьма сходной с показанной на рис. 39 диаграммой для модельного примера. По ней в диапазоне периодов 13—150 сек уверенно проводится кривая ClR (Т) групповой скорости основ­ ной гармоники.

Для столь однородного континентального пути групповые скорости для периодов больше 100 сек определены, по-видимому, впервые. При этом использовалось сравнительно слабое земле­ трясение. Визуальная обработка той же записи позволяет найти групповые скорости в интервале периодов 20—70 сек; примерно такие же результаты дает анализ СВАН записи стандартного канала, где визуальной обработкой удается оценить групповые ^ скорости только в диапазоне 20—40 сек. Аналогичный резуль- s тат получен для землетрясения № 7 на Аляске, записанного той же станцией.

и мантии под трассой. Однако, поскольку кривые групповой скорости находятся по диаграммам весьма уверенно, имеет смысл сравнить их с расчетными кривыми и экспериментальными дан­

вмодели Г. Это можно качественно объяснить отсутствием

130