книги из ГПНТБ / Атамалян Э.Г. Методы и средства измерения электрических величин учеб. пособие

Глава 5

ИЗМЕРЕНИЕ МОЩ НОСТИ

§5-1. Общие сведения

Вцепях постоянного тока мощность

Если напряжение и и ток i являются периодическими функциями времени с периодом Т, то среднее значение мощности за период на­ зывают просто мощностью или активной мощностью Р, которая с мгно­ венным значением мощности р связана формулой

оо

где U, I — действующие значения напряжения и тока; ср — фазовый сдвиг.

Наряду с измерением активной мощности в цепи синусоидального тока измеряют также и реактивную

мощности.

В цепях несинусоидального периодического тока при условии, что функции и и i можно разложить в ряд, вышенаписанные формулы будут иметь вид:

где U0, /„ — постоянные составляющие напряжения и тока; Uk, / А— соответственно действующие значения напряжения и тока 6 -гармоники; Ф* — фазовый сдвиг 6 -гармоники.

Если в цепи имеет место импульсный режим и мгновенное значение мощности р (t) представлено периодической кривой (рис. 5-1), то ус­ реднение осуществляют не только по периоду следования Т, но и по длительности импульса т„. При этом мощность, усредненную по пе-

120

Значения мощностей Р и Р„ связаны между собой следующим образом:

рительных устройствах и схемах, используемых в экспериментальной физике, диапазон измеряемых

где Р — абсолютная величина мощности, Вт (или мВт); Р0 — нулевой (отсчетный) уровень, равный 1 Вт (или 1 мВт), связанный с абсолют­ ными нулевыми уровнями напряжения U0 и тока / 0 через стандартное сопротивление R0 соотношением Р0 = U'o/R0 = / 2Р 0.При PQ= 1 мВт,

Для измерения мощности используют прямые и косвенные методы. Первые методы измерения осуществляются с помощью электродинами­ ческих и электронных ваттметров, вторые — сводятся к определению тока амперметром и напряжения вольтметром или осциллографом.

§ 5-2. Измерение мощности в цепях постоянного тока и тока промышленной частоты

Для измерения мощности в цепях постоянного тока применяют электродинамические ваттметры (см. § 2.1). В цепях переменного тока промышленной частоты кроме электродинамических ваттметров могут быть использованы электронные, а при грубых измерениях — ферродинамические ваттметры.

121

Измерение мощности в цепи однофазного синусоидального тока. Для измерения мощности неподвижную катушку ваттметра включают

Из данного выражения следует, что при одном и том же значении измеряемой мощности, но при различных значениях ср, показания при­ бора различны. Величины г и б являются функциями частоты, однако при частоте до 100 Гц погрешность, обусловленная этой зависимостью,

122

незначительна, так как ©L^v ■< Дд, и ею можно пренебречь. При этом следует учитывать только погрешность, определяемую углом б, кото­ рую называют угловой погрешностью измерения и вычисляют следую­ щим образом:

где Рх — измеренное значение мощности; Р — действительное значе­ ние мощности.

Ввиду малости угла б приближенно можно считать, что cos ср cos 6 » яз cos ф, тогда после преобразования (5-16) получают

Из выражения (5-17) следует, что угловая погрешность измерения возрастает с увеличением угла ф.

Для уменьшения угловой погрешности в цепь подвижной катушки включают компенсационную емкость Ск (рис. 5-2). Сопротивление

Вследствие малой индуктивности L\w подвижной катушки ватт­ метра условие (5-19) выполняется при таких RKи Ск, что (7?киСк) 2 <; 1, поэтому

Из (5-20) следует, что компенсация осуществляется в довольно широком диапазоне частот, пока справедливо неравенство (РксоСк)2<^ 1.

В ваттметре при изменении направления тока в одной из катушек изменяется знак угла отклонения катушки (2-16), поэтому зажимы обмоток прибора, закорачивание которых приводит к правильному отклонению стрелки, называют генераторными и обозначают звездоч­ ками. Обычно в цепь подвижной катушки ваттметра вводят переключа­ тель направления тока, который позволяет менять направление вра­ щающего момента и получать отклонение стрелки в правильную сто­ рону.

Включение неподвижной катушки ваттметра последовательно с на­ грузкой (см. рис. 5-2) возможно только при токах нагрузки 10 -ь 20 А (при больших токах нагрузки неподвижную катушку ваттметра вклю­ чают через трансформатор тока). При измерении мощности в цепях высокого напряжения (свыше 600 В) подвижную катушку ваттметра

123

также включают не непосредственно в измеряемую цепь, а через тран­ сформатор напряжения. В этом случае независимо от величины тока нагрузки неподвижную катушку ваттметра включают через трансфор­ матор тока. Включение ваттметра через измерительные трансформа­ торы тока и напряжения показано на рис. 5-4. Значение измеряемой мощности определяют по показанию прибора, умноженному на произ­ ведение коэффициентов трансформации трансформаторов тока и напря-

жения: Px = Pwkukh (5-21)

трансформации соответственно трансформаторов напряжения и тока. Измеренное значение мощности будет отличаться от действитель­

мощностей от десятых долей ватта до 3— 6 кВт, используют их как

водят путем измерения мощности каждой фазы. При равномерной нагрузке фаз достаточно измерить мощность нагрузки одной фазы Рф и утроить полученное значение:

напряжения и токи, <р — угол сдвига фаз.

При неравномерной нагрузке фаз мощность трехфазной цепи можно найти как сумму показаний трех ваттметров, каждый из которых из­ меряет мощность одной фазы (рис. 5-5):

Р = Рл + Рц-\- Pc — UaIa cos фд -f- UbIв cos фС+ UCI с cos фс, (5-23)

где UA, Uв, Uс, IA, h . /с — фазные напряжения и токи; фЛ, ц>в, Фс — углы сдвига фаз между соответствующими фазными напряжениями и

токами.

На практике для измерения активной мощности в трехфазных трехпроводных цепях независимо от схемы соединения и характера нагрузки широко применяют метод двух ваттметров (рис. 5-6).

124

Мгновенное значение мощности трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой

где uabI «ев — мгновенные значения линейных напряжений, на ко­ торые должны быть включены обмотки напряжения ваттметров.

в цепь линейных токов iA и ic. Следовательно, среднее значение мощ­ ности трехфазной цепи равно алгебраической сумме показаний двух

125

Доказательство метода двух ваттметров возможно и для соединения нагрузки треугольником, которое легко преобразовывается в эквива­ лентную звезду.

По схеме двух ваттметров выполняют трехфазный ваттметр, пред­ ставляющий собой два измерительных механизма однофазного ферродинамического ваттметра с одной общей подвижной частью. Шкала этого ваттметра отградуирована в значениях суммарной мощности трехфазной цепи.

§5-3. Измерение мощности в цепях повышенной

ивысокой частот

Для измерения мощности в цепях повышенной и высокой частот применяют в основном электронные ваттметры, осциллографы и спе­ циальные радиотехнические методы. В некоторых электронных ват­ тметрах используют электродинамические измерительные механизмы с предварительным усилением тока и напряжения либо с предвари­ тельным выпрямлением этих величин. При применении предваритель­ ного усиления катушки электродинамического механизма включают в цепь нагрузки через измерительные трансформаторы и усилители, что позволяет уменьшить потребление энергии прибором. Применение усилителей, охваченных глубокой отрицательной обратной связью по току, позволяет получить не зависимый от частоты ток в параллель­ ной обмотке механизма, в результате частотный диапазон прибора рас­ ширяется до десятков килогерц.

При предварительном выпрямлении катушки электродинамического механизма питаются постоянным током, поэтому частотный диапазон этих приборов расширяется до мегагерц.

В электронных ваттметрах в качестве измерительного механизма может быть использован и электростатический электрометр с усили­ телями напряжения и тока, а также магнитоэлектрические механизмы с квадраторами.

Квадраторы выполняют на электронных лампах, полупроводнико­ вых диодах, термопреобразователях и других нелинейных элементах, работа которых осуществляется на квадратичном участке вольтампёрной характеристики. Операция перемножения u-i в квадраторах за­ меняется операциями суммирования и возведения в квадрат.

На высоких и сверхвысоких частотах измерение мощности выпол­ няют специальными методами, в которых осуществляется преобразо­ вание мощности в тепло (калориметрические методы), свет (фотометри­ ческие методы) и т. д.

Электронный ваттметр с измерительным механизмом электроста­ тической системы. Этот ваттметр представляет собой сочетание элек­ тронных усилителей тока и напряжения с электрометром (рис. 5-7). Электрометр — поверхностный измерительный механизм электро­ статической системы (см. § 2 .1 ) с тремя электродами, находящимися под разными потенциалами. Два электрода являются неподвижными,

аодин — подвижный. Подвижный электрод 3 образует конденсаторы

скаждым из неподвижных электродов 1 или 2, причем при повороте

126

подвижной части уменьшение емкости С13 одного из этих конденсато­ ров соответствует равному увеличению емкости С.23 другого конденса­ тора. Следовательно, мгновенное значение вращающего момента

Электростатический измерительный механизм характеризуется ма­ лой величиной вращающего момента, поэтому для повышения чув­ ствительности применяют измерительные электронные усилители тока и напряжения ЭУТ и ЭУН.

Последовательно с нагрузкой Z„, мощность которой измеряется, включен резистор сопротивлением Rm много меньше сопротивления нагрузки Z,„ а параллельно нагрузке — резистор /?д с большим со­ противлением. Падения напряжения на этих сопротивлениях пропор­ циональны току нагрузки i и

Конструктивно электрометр выполняют таким образом, чтобы соб­ людалось условие равенства по величине и противоположность из менений емкостей Ci3 и С23 при повороте подвижной части, т. е.

Тогда мгновенное значение вращающего момента, действующего

где Р — активная мощность нагрузки.

127

Электронные ваттметры с электростатическим измерительным меха­ низмом характеризуются самым большим диапазоном частот до десят­ ков мегагерц, незначительным потреблением мощности в параллельной цепи, независимостью показаний от искажения формы кривой тока и напряжения и т. д. Применение электронных усилителей позволяет снизить предел измеряемых мощностей до долей микроватт, но диапа­

лельной цепи прибора 100 кОм на всех пределах, входная емкость не

пропорционально напряжению на нагрузке, т. е. k2u. Как видно из

При идентичных характеристиках диода и работе на квадратичном участке вольтамперной характеристики токи ix и i2 пропорциональны квадратам напряжений:

128'

о0

где P — измеряемая мощность.

Электронные ваттметры, включающие в свою схему диоды, обла­ дают невысокой точностью — погрешность измерения ± (5 -ч- 10%), малой чувствительностью, большим потреблением мощности, частотный диапазон ограничивается десятками килогерц.

Использование в квадраторах термопреобразователей вместо полу­ проводниковых диодов позволяет применять термоэлектрические ват­ тметры для измерения мощности в цепях с несинусоидальной формой кривых тока и напряжения. Частот­ ный диапазон термоваттметров про­ стирается до 1 МГц.

Ваттметры, в которых используют­ ся датчики Холла, позволяют изме­ рять мощности в диапазоне частот до сотен мегагерц. Их большими достоин­ ствами являются безынерционность, простота конструкции, долговеч­ ность, надежность, а недостатком — зависимость параметров от темпера­ туры. Основным источником погреш­

ностей приборов с квадраторами служит разброс характеристик ис­ пользуемых нелинейных элементов.

Измерение мощности с помощью осциллографа. К косвенным ме­ тодам измерения мощности относят и осциллографический метод, который рекомендуется применять, когда цепь питается напряжением несинусоидальной формы, при высоких частотах, маломощных источ­ никах напряжения, работе электронных схем в ключевом режиме, наличии в цепи нелинейных элементов и т. д. В частности, при работе электронных схем в импульсном режиме посредством осциллографа измеряют мгновенные значения напряжения и (t) и тока i (t) на ис­ следуемом участке схемы за время, равное периоду следования им­ пульсов (особенно тщательно проводят измерения за время нарастания

испада импульса). По полученным данным строят эпюры напряжения

итока. Эпюру мгновенного значения мощности р (t) строят по произ­ ведению ординат кривых напряжения и (t) и тока i (t) для каждого

момента времени действия импульса ти; р = ш.

По кривой мгновенных значений мощности за период определяют максимальное значение мгновенной мощности ртах, среднее значение мощности Р и импульсную мощность Р„ (см. § 5.1). Для' определения среднего значения мощности Р и импульсной мощности Ри вычисляют площадь, ограниченную кривой мгновенной мощности за период, ■и