книги из ГПНТБ / Арховский В.Ф. Основы автоматического регулирования учеб. пособие

чення, благодаря чему процесс слива топлива из правой полости СМ циклически повторяется (пока будет превышение темпера­ туры Т3* над допустимой). В этом случае система работает как импульсная. И только при резком забросе температуры УРТ вы­ дает на электромагнит постоянный сигнал, тем самым не допус­ кая перегрева лопаток турбины.

2. Р е л е й н ы е с и с т е мы . Релейными называются такие системы, в которых управляющее воздействие может принимать определенные постоянные значения (в том числе и нулевые) в зависимости от сигнала управляемой величины.

На рис. 2.11, в показано графическое изображение изменения управляемой величины хВыХ(0 и управляющего воздействия y(t) в релейной системе. АУУ начинает вырабатывать сигнал у(1) только при достижении сигналом хвых(() некоторого значения

X вых (/) ■

К релейным системам можно отнести и позиционные систе­ мы, в которых процесс управления осуществляется ступенчато путем изменения положения регулирующего органа по отдель­ ным позициям. Такие системы нашли широкое применение в ВРД. Это двухили многопозиционные САР реактивного сопла и сверхзвукового входного устройства, системы управления ревер­ сом тяги и поворотом лопаток направляющего аппарата осевого компрессора и др.

На рис. 2,13 показана принципиальная схема системы пере­ пуска воздуха из компрессора ВРД в атмосферу, которая может служить примером позиционной системы управления/ Ее приме­

50

нение позволяет увеличить запас по помпажу * и повысить к. п.д. высоконапориого компрессора на нерасчетных режимах работы, облегчить запуск и улучшить приемистость двигателя (если пе­ репуск можно осуществить в диапазоне чисел оборотов двига­ теля выше числа оборотов малого газа ям.г). В рассмотренной схеме перепуск воздуха осуществляется через клапан перепуска на запуске двигателя (от П\до п2) . Сигналом входного воздействия здесь является замеренное число оборотов двигателя, а выходным сигналом—площадь окна F клапана перепуска. Из рис. 2.14 вид­ но, что эта система двухпозиционная (положения — «закрыто» и «открыто»). Принципиально работа системы заключается в сле­ дующем (см. рис. 2.13).

Рабочая жидкость под постоянным давлением рраб—const по­ ступает по каналу 3 к командному золотнику 2. Слева золотник 2 нагружен силой, развиваемой грузиками центробежного тахо­ метра 1. Справа на золотник действует сила от командного дав­ ления жидкости р„ом, величина которого зависит от дросселиро­ вания жидкости на кромке А золотника 2 и сопротивления в канале 4. От золотника 2 жидкость под давлением ррас по кана­ лу 14 поступает к двухпозиционному золотнику 6, положение которого зависит от давления жидкости рл<0м, подводимой по ка­ налу 5. При небольшом значении рком (в диапазоне чисел оборо­ тов двигателя п^~п2) золотник 6 пропускает через себя жид­ кость с давлением ррав, которая по каналам 15 и 10 поступает под поршень клапана перепуска 11. Пружина 12 клапана сжата и клапан 13 открыт, осуществляя стравливание воздуха из дви­ гателя. Это положение показано на рис. 2.13.

•При превышении давления pli0M (при п > п 2) над усилием, развиваемым пружиной 9, двухпозпцнонный золотник 6 опуска­ ется и соединяет полость под поршнем клапана 11 со сливом (через каналы 10, 7, 8). Под действием усилия пружины 12 и давления сжатого в компрессоре воздуха клапан 13 садится на свое седло, отсекая перепуск воздуха.

Величина командного давления в каждый момент зависит от числа оборотов п. Чем выше п (в диапазоне работы клапана пере­ пуска), тем больше центробежная сила от грузиков, тем правее перемещается золотник 2. Это приводит к увеличению прохода жидкости через кромки золотника в полость Б и росту давлейия в ней до тех пор, пока оно не уравновесится усилием от центро­ бежных грузиков. Такому состоянию элементов системы будет соответствовать определенное положение кромок А золотника 2. В этом случае Рц = сп2, где Рц— центробежная сила, развивае­ мая грузиками; с — коэффициент пропорциональности. Это соот­ ношение известно из курса теоретической механики.

* Помпаж — неустойчивый режим работы компрессора ВРД.

51

ГЛАВА III

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ

3.1.ФОРМЫ ВЫРАЖЕНИЯ СВОЙСТВ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Впредыдущей главе мы познакомились с работой некоторых автоматических систем. Принципы действия таких систем, как САР турбовинтового двигателя и САР приведенного числа обо­

ротов ГТД, даны в словесном описании. При этом хорошо уда­ ется показать .принципы действия АСУ и некоторые качествен­ ные стороны процесса управления. Однако для всестороннего анализа и синтеза различных систем необходимо проводить количественную оценку работы и сравнивать между собой огром­ ное множество систем вне зависимости от их принципа дейст­ вия, физической природы и конструктивного оформления. Сло­ весное описание работы в этом случае не приемлемо из-за невоз­ можности учета всех параметров систем, громоздкости формы и огромного количества АСУ. Поэтому были найдены универсаль­ ные формы выражения свойств систем и элементов автоматиче­ ских управляющих устройств, которые позволили сгруппиро­ вать их по характерным признакам.

К таким формам относятся уже знакомые нам дифференци­ альные уравнения, описывающие процессы управления и регули­ рования, а также статические и динамические характеристики. С их помощью можно наиболее полно охарактеризовать работу любой АСУ как в установившемся, так и в неустановившемся (переходном) режимах.

Основным признаком, определяющим свойства отдельных элементов и систем в целом, является связь между сигналами входного и выходного воздействий (их производными или ин­ тегралами). В общем виде такая взаимосвязь и дается диффе­ ренциальным уравнением. Решив это уравнение, можно опреде­ лить значение управляемой величины в любой момент времени. При этом необходимо учитывать вид входного и возмущающего воздействий (если они одновременно действуют на систему) и начальное состояние системы.

53

Часто взаимосвязи возмущающих воздействий и управляемой

уравнений, так как они являются одной из" форм записи как ста­ тических, так и динамических характеристик.

3.2. ПРИНЦИПЫ СОСТАВЛЕНИЯ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Уравнения движения характеризуют физические процессы, протекающие в системах и их элементах в любой момент време­ ни. В частном случае системы могут находиться в покое, но в общем случае в них всегда протекает какой-то процесс управле­ ния.

Чтобы составить уравнение АСУ, надо изобразить ф у н к ци о- н а л ь н у ю и с т р у к т у р н у ю схемы системы. Последняя схе­ ма является графическим изображением связанных между со­ бой элементов (частей) системы, имеющих определенные динамические свойства. Только после этого можно приступить к написанию уравнений движения элементов, а затем и к состав­ лению уравнений самой автоматической системы.

Вид уравнения движения системы зависит от свойств элемен­ тов, входящих в систему. В общем случае совокупность уравне­ ний отдельных элементов образует систему уравнений. Для по­ лучения одного развернутого уравнения, описывающего процесс в АСУ, необходимо исключить в системе уравнений промежуточ­

ния на примере системы «пружина—масса груза—источник си­ лы». Из примера следует, что принцип составления уравнения базируется на использовании законов физики, характеризующих протекаемые в системе (элементе) процессы.

Действительно, для большинства элементов АСУ основным • условием составления уравнений является соблюдение баланса энергии или вещества. При этом для каждого элемента необхо­ димо устанавливать приход, расход п запас энергии или веще­ ства.

Рассмотрим метод составления уравнений переходного про­ цесса в элементах ВРД как управляемых объектах.

54

3.2.1.Обобщенное уравнение переходного процесса

вуправляемых объектах

Переходные процессы в некоторых управляемых объектах ~ удается выразить обобщенным дифференциальным уравнением вида:

характеризующаяся подводимой или отводимой энергией в виде возмущающих воздействий, перенастройки регулирующего орга­ на и т. п.);

В — величина, характеризующая собственные свойства объ­ екта.

Значения ,tnx, хвык и В для некоторых физических законов, определяющих работу объектов управления, приведены в табл. 3.1.

Для ТРД как объекта управления уравнение движения рото­ ра будет зависеть от подачи топлива (при неизменных окружа­ ющих условиях) и свойств самого двигателя. При этом задаю­ щей величиной будет разность крутящих моментов турбины Мт и компрессора Мк. Знак этой разности зависит от того, ускоря­ ется или замедляется вращение ротора при изменении подачи топлива в двигатель.

Ротор двигателя обладает массой, проявляющейся в виде момента инерции. Чтобы преодолеть инерционность вращающих­ ся частей при изменении подачи топлива и получить новое зна­ чение угловой скорости вращения (управляемой величины), не­ обходимо некоторое время /. Тогда уравнение движения ротора ТРД можно представить в следующем виде:

( 3. 2)

где / — приведенный к оси ротора момент инерции вращающих­ ся частей двигателя (величина постоянная для конкретного дви­ гателя); со—угловая скорость вращения ротора; ДМ —М^—Мк — избыточный крутящий момент.

На равновесном режиме работы ТРД обеспечивается равен­ ство крутящих моментов турбины МТо и компрессора МКо., поэто­

55

d t

t — время

Р — результирую­ щая сила

56

Если управляемым объектом является камера сгорания ВРД и требуется поддерживать постоянную температуру в ней, то уравнение статики можно представить в виде равенства

При нарушении равновесия QnOAo = QOtd0 возникает переход­ ный процесс, в результате которого будет накапливаться или тратиться тепло, аккумулируемое камерой сгорания. Тогда урав­ нение движения объекта примет следующий вид:

зить с помощью одного обобщенного уравнения (3.1), используя данные табл. 3.1.

3.2.2.Методы решения дифференциальных уравнений

Вобщем виде для линейной автоматической системы п-го по­ рядка уравнением движения будет неоднородное дифференци­ альное уравнение с постоянными коэффициентами вида:

где xBX и хВых— сигналы входного и выходного воздействий, за­ висящие от времени t.

Чаще всего дифференциальные уравнения бывают нелиней­ ными. В таких случаях обычно удается в небольших диапазонах изменения переменных линеаризовать уравнение, о чем подроб­ но сказано ниже.

тем преобразования дифференциальных уравнений в алгебраиче­ ские, легче учитывать начальные условия и влияние внешних воздействий, избегать сложных выкладок, связанных с нахожде­ нием постоянных интегрирования.

'57

Чтобы лучше уяснить идею операционного исчисления, вспом­ ним .известный математический прием — логарифмирование чи­ сел, значительно облегчающее умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня многозначных чисел. Действитель­ но, находя по таблицам (или с помощью логарифмической ли­ нейки) логарифмы чисел, можно сложные операции над числами заменить более простыми операциями над их логарифмами (де­ ление чисел сводится к вычитанию, возведение в степень — к умножению и т. д.) и по найденному значению логарифма, ис­ пользуя таблицы антилогарифмов, найти искомое число.

Сущность операционного исчисления, часто называемого пре­ образованием Лапласа, заключается в следующем. Любая функ­

ция f(t) называется о р и г и на д о м, а функция F ( s ) —его и з о б ­ р а ж е н и е м (в примере с логарифмированием чисел, рассмот­ ренным выше, за оригинал можно считать исходное число, а за изображение — логарифмы этого числа).

Изображение F (s) при так называемом прямом преобразова­ нии Лапласа определяется выражением

используя которое можно показать ряд его замечательных свойств. Например, интегрированию оригинала f(t) соответству­ ет операция деления изображения F(s) на комплексную пере­ менную s, а операции дифференцирования — операция умноже­

F{s) = [B<Tsid t = — .

о5

Часто такие соотношения между двумя функциями изобра­ жаются с помощью знака (символа) соответствия Д. Поэтому

последнее выражение можно записать так:

58

При этом должно соблюдаться соответствие f(t)==F(s) при нулевых начальных условиях (t = 0, /(/)=/(0) = 0). Если сохра­ нить те же начальные условия, то первая производная функции

Аналогично можно показать, что при нулевых начальных зна­ чениях функции времени и всех ее производных п-я производная функции f(t) имеет следующее изображение:

Эти свойства позволяют дифференциальное уравнение отно­ сительно оригинала f(t) при известных начальных условиях пре­ образовывать по Лапласу в алгебраическое относительно изоб­ ражения F (s). Решением последнего уравнения находится изоб­ ражение решения исходного дифференциального уравнения.

Для определения искомой функции f(t) проводят обратное преобразование Лапласа, устанавливающее соответствие между изображением F(s) и оригиналом f (t) с помощью определенно­ го соотношения или таблиц. Такие таблицы называются табли-, цами соответствия «оригинал—изображение». Они широко используются не только при обратном, но и при прямом преобра­ зовании Лапласа, что позволяет избежать непосредственных вы­ числений. Некоторые оригиналы и их изображения приведены в табл. 3.2.

Рассмотрим прямое преобразование Лапласа на примере уравнения системы первого порядка при нулевых начальных ус­ ловиях.

В дифференциальной форме — это уравнение (1.10):

dxв

Тг dt ‘ -А)ых ^чАвх-

Пусть для оригиналов функций найдены их изображения:

А ы х ( 0 — -^вых (s ) > 3 .Хвх(0 ~—X BX(s).

Используя выражение (3.10), имеем:

d-F^L = sX BX(s).

ах

Заменяя в исходном дифференциальном уравнении оригина­ лы их изображениями (с учетом изображения производной), мо-

59