книги из ГПНТБ / Шафрановский И.И. Очерки по минералогической кристаллографии

93

9.4

95

П Р О Д О Л Ж Е Н И Е Т А Б Л . 9

96

Рпс. 2S. Ориентировка световых треугольников относительно гранен алмазного додскаэдронда.

Нередко исследователи довольствуются визуальным определением простых форм, прибегая к сравнению «на глаз» имеющихся образцов с изображениями кристаллических многогранников в учебниках и литературных сводках. Само собой разумеется, что такие «опреде­ ления» очень часто грешат недостоверностью и недоказанностью полученных результатов. На общем фоне пренебрежения гониомет­ рическими измерениями выделяется группа специалистов по ал­ мазу, изучающих с помощью гониометрии изумительное разно­ образие алмазных кристаллов со всеми их усложнениями и отклоне­

и др.) [1, 2, 32, 69, 106]. Однако и здесь полученные результаты еще не оформлены в виде кратких и четких обобщающих выводов п до сих пор не заняли должного места в минералогических сводках

иучебных пособиях.

Всвое время автор данной работы предложил специальную гонио­ метрическую методику для измерения округлых алмазов (так назы­ ваемых «додекаэдроидов») [150]. Кристаллы алмазных додекаэдро-

вается на два треугольных участка. Любому такому участку на го­ ниометре соответствует множество световых сигналов, сгруппиро­ ванных в виде равнобедренных световых треугольников (А'В'С' и А"В"С"). Сущность гониометрического измерения сводится к на­ хождению сферических координат ср, р для вершин треугольников А, В, С и точки D, совпадающей с серединой стороны AB. Кроме того, исходя из перечисленных координат, вычисляют следующие

98

угловые величины, характеризующие форму световых треугольников и их взаимное расположение: A B , CD, D 'D ", С'С", D'JD^-

Несмотря на чрезвычайно большие колебания угловых величин даже в пределах одного кристалла, не говоря уже о различных кри­ сталлах из одного или разных месторождений, средние статистиче­ ские характеристики додекаэдроидов независимо от месторождения поразительно близки. Как правило, они приближаются к следующим

усредненных геометрических характеристик алмазных додекаэдрои­ дов и октаэдроидов связано с тем, что контуры световых треуголь­ ников АВС (см. рис. 28) расположены по малым кругам (рис. 29). Части поверхности, совпадающие с такими кругами, соответствуют геометрически правильным конусам: шесть — с четверными осями симметрии и восемь — с тройными. Строжайшая геометрия этих сложных кристаллических образований улавливается лишь после нахождения статистически усредненных результатов гониометри­ ческих измерений для одного или группы кристаллов и нанесения их на стереографическую проекцию.

Приведенные выше угловые характеристики округлых алмазов являются их своеобразными статистическими константами и должны

99

занять подобающее іш место в минералогических сводках и посо­ биях. Думается, что аналогичные методы гониометрического из­ мерения следует разработать и для кристаллов других минералов с округлыми поверхностями, обычно появляющихся в результате частичного растворения минералов.

До сих пор шла речь о методах исследования внешних кристалли­ ческих поверхностей, носящих иа себе следы последней стадии фор­ мирования кристаллов. Выше не раз упоминались попытки минера­ логов восстановить внутреннее сложение природных кристаллов с их зональным и секториальным строением, запечатлевшим картину всей истории постепенного развития кристалла. Главная трудность данной задачи заключается в необходимости получения простран­ ственной, а не плоскостной картины такого развития. Лишь изредка,

вслучаях прозрачного материала и небольших кристалликов, удает­ ся полностью увидеть такую картину во всех ее деталях (рис30) [40].

Расшифровывая внутреннее сложение кристаллов, надо учиты­ вать, что каждая вершина, передвигаясь, как бы оставляет внутри кристалла лииейный след своего иарастаиия, а каждое ребро влечет за собой свою поверхность нарастания. Линии нарастания ребер, совпадающих с внутренними ребрами пирамид роста граней, при идеальных условиях роста образуют внутри кристаллов прямолиней­ ные реберные пучки, а поверхности нарастания ребер при тех же условиях дают пучки плоскостей, образующих стенки грапных пи­ рамид роста. Для таких реберных и гранных пучков, поресекающихся

вцентре идеального кристалла, следует различать соответствующие простые реберные и гранные формы. По аналогии с 47 гранными про­ стыми формами, имеется 47 простых гранных пучков и 47 реберных

пучков.

Простые гранные пучки получаются параллельным перенесением в одну общую центральную точку всех гранных плоскостей соответ­ ствующих простых форм. При этом следует учитывать внешнюю и внутреннюю поверхности таких плоскостей. Простые реберные пучки можно вывести из гранных пучков, заменяя их плоскбсти перпендикулярами к ним.

Для нахождения символов, характеризующих плоскости и линии нарастания ребер и вершин, нужно учитывать, что на реальном кри­ сталле каждая вершина и каждое ребро как бы притуплены мельчай­ шими гранями. Тем самым линии нарастания вершин являются на самом деле острейшими пирамидами с основанием, близким к точке,

аплоскости нарастания ребер — сильно уплощенными пирамидами

соснованием, близким к прямой линии. Только идеализируя и упро­

щая такие пирамиды, мы приходим к вышеупомянутым гранным и реберным пучкамСамо собой разумеется, что в идеально разви­ вавшемся кристалле симметрия пирамид роста граней, как и сим­ метрия линий нарастания ребер, может быть охарактеризована с по­ мощью десяти «пирамидальных» видов симметрии: Ь х — 1; Ь2 — 2;

Ьз — 3; Li — 4; Le — 6; Р — т\ L Z2P — 2mm, L33P — 3in; L ^ P — 4mm; Lé6P — Qmm, (рис. 31).

Ю о

1

Симметрия поверхностей роста ребер может быть лишь пяти видов

изависит от симметрии самих ребер: L\ — 1; Ь2— 2; Р — т\ JL Р —

—JLлѵ, L.,2P — 2mm (рис. 32) [152, 188].

Естественно, что в реальных кристаллах в связи с усложненными условиями роста прямолинейные ребра пучков могут искривляться и превращаться в ломаные линии, а плоскости гранных пучков —• образовывать выпуклые или вогнутые криволинейные и ступенча­ тые поверхности. Выше (с. 49) отмечалось, что искривленные (изло­ манные) линии и плоскости нарастания вершин и ребер более или менее близки к элементам криволинейной симметрии Д. В. Наливкина и гомологии В. И. Михеева и, следовательно, могут описы­ ваться с помощью этих новых понятий [99, 87] . Для этого, однако, необходимо широко развернутое статистическое изучение внутрен­ ней морфологии кристаллических тел и их осмысление с помощью понятий симметрии.

Рациональный способ изображения внутренней морфологии кри­ сталлов на стереографической проекции описан в специальной статье В. А. Мокиевского [94].

Выше уже упоминались фотографии (топограммы), полученные методом рентгеновской дифракционной топографии и демонстриру­ ющие с исключительной наглядностью особенности внутреннего сложения кристаллов кварца, слоев и пирамид роста [100]. Нет никакого сомнения в том, что широкое применение этого метода сулит много новых открытий, касающихся внутреннего сложения окристаллизованных минералов. Далее следует переходить к макро­ скопическим методам изучения кристаллических форм.

Мы уже не раз рассматривали искаженные формы реальных кри­ сталлов, столь характерные для природных кристаллических много­ гранников. В настоящее время предпринимаются первые попытки разработать методику количественного определения подобных обра­ зований. Ознакомимся с основами такой методики, учитывая, что она требует дальнейшей разработки и тщательного уточнения [168].

101

Условимся, что при определении видимой симметрии кристалла мы будем учитывать лишь достаточно значительные по площади грани, определяющие характер ограиеиия кристалла. Рассмотрим сначала кристалл, на котором визуально обнаруживается более пли менее ясно выраженная (предполагаемая) плоскость видимой симметрии Р (т) (см. рис. 20). В данном случае для выделенных нами граней, находящихся по одну сторону от предполагаемой пло­ скости симметрии Р, имеются (или должны быть) соответствующие парные грани по другую сторону этой плоскости (в идеальном случае грани, входящие в такие пары, зеркально равны). Эти грани распо­ лагаются косо или, в частном случае, параллельно относительно Р, образуя ложные «диэдры» или «пинакоиды». Сюда относятся парные грани d и d, d' и d' (см. рис. 20).

Для количественной оценки видимой симметрии кристалла вве­ дем для каждой простой ложной формы коэффициент внешней асим­ метрии Q, показывающий отклонение от идеальной симметрии.

Для видимой симметрии Р (т) коэффициент Q,n условимся опре­ делять как отношение площадей парных граней исследуемого кри­ сталла (площадь меньшей грани подставляется в числитель дроби):

где S — площадь любой принятой во внимание грани кристалла; S 'l— площадь парной грани.

В идеальном случае, когда площади S и S' равны, Qm= 1. В пре­ дельном случае асимметрии, когда одна из парных граней вовсе отсутствует, Qm — 0.

Поскольку экстремальные значения Q,n равны единице (идеаль­ ная симметрия) и нулю (предельная асимметрия), естественно при­ нять среднюю между ними величину 0,5 за граничное значение суще­ ствования видимой плоскости симметрии. Прп Q,n = SIS' > 0 ,5 видимая плоскость симметрии считается существующей, при Qm — == SIS' sS 0,5 видимая плоскость симметрии отсутствует.

До сих пор мы принимали во внимание грани лишь одной из ложных простых форм («диэдра» или «пинакоида»), входящих в со­ став огранения кристалла. Для установления видимой плоскости симметрии на кристалле в целом нужно выделить на нем все преобла­ дающие по площади грани и для каждой пары таких «руководящих» граней определить коэффициент внешней асимметрии Q,n. Только в случае, если среднее значение для всех коэффициентов Qm будет больше 0,5, устанавливаем присутствие на кристалле видимой плоскости симметрии.

Рассмотрим далее способ установления видимой оси симметрии. Если огранение кристалла обладает видимой осью симметрии порядка п ( » , то истинные простые формы с гранями, косо расположенными относительно данной оси, распадаются на ложные /і-гональные и ди-п-гональные «пирамиды».

102