Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 204 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Энергетический фактор накопления представляет собой отношение полной интенсивности рассматриваемого пучка к интенсивности падающих частиц. На выходе из экрана

/ А = / 0 е - 5 * 5 / ( 2 А ) .

(1.66)

Формула (1.66) представляет собой закон ослабления интен сивности широкого параллельного моноэнергетического пучка частиц в плоском однородном экране. Можно еще ввести фак тор накопления по дозе, или дозовый фактор накопления

Дін + Дм 5 = в д ( ^ Д ) > 1 ,	(1.67)
где Д1к и До/, — соответственно дозы падающего	и рассеян

ного ядерного излучения на выходе из экрана. С помощью (1.52) можно найти Ди, так что

Д„ = Д1к + Д2п = Д0 е-* * Вд ( 2 h),

(1.68)

где УД— доза ядерного излучения на выходе из экрана. Фор мула (1.68) определяет ослабление по дозе широкого парал лельного пучка моноэнергетического ядерного излучения при прохождении через плоский однородный экран толщины /г. Заметим, что различные факторы накопления не равны друг другу, а их явный вид зависит от рода ядерного излучения.

Если рассеяние уменьшает энергию частиц, то отраженные от экрана частицы полиэнергетичны. Поэтому надо ввести три альбедо для экрана: альбедо по числу частиц, альбедо по интенсивности, или энергетическое альбедо, и альбедо по дозе,

или дозовое альбедо. Все три альбедо							не	равны друг			другу.
По определению			альбедо и		с помощью (1.44)				получим, что
					А)		До
где'У0 , І0	и До — соответственно					величина		плотности			потока,
интенсивность и			доза падающих			моноэнергетических					частиц
на входе	в экран;		У0 _, / 0 _		и УУ0_— соответственно					величина
плотности потока,			интенсивность			и доза отраженных от экрана
полиэнергетических				частиц.	Заметим,		что	все	три		альбедо
зависят	от	рода	ядерного		излучения,		энергии		его		частиц,
а также от вещества и толщины						экрана.
Пожалуй,		самым		важным для практики				фактором		накопле

ния является энергетический. Для плоского однородного экрана

толщины	/г, очевидно,
	/ 0 е - 3 А < / о е - І А В / ( 2 А ) .			(1-70)
Если	имеет место еще и другое		неравенство
		Я / ( 2 А)		(1.71)
то (1.70)	принимает	вид
	/ 0 е ~ £ h <	/ 0 в'1 h В; ( 2 Щ <	/ 0 е~*а "•	(1.72)

Предположим, что требуется определить толщину h пло ского однородного экрана, если задана кратность ослабления по интенсивности падающего пучка частиц,

			/ С = ^ - > 1 .					(1.73)
	Искомая	толщина h определяется из				уравнения
			ein^KBjÇZh),					(1.74)
но	из (1.72)	можно	сделать	вывод,	что	толщина h		заключена
в	пределах	hm]n<. A < A m a x ,		причем
		A'min =	-^r- In AT,	A m „ =	- ^ — In К.		'	(1.75)

Разумеется, все сказанное справедливо только тогда, когда выполняется (1.71).

§ 10. Точечный изотропный источник мон'оэнергетических частиц [I, 5—8]

Предположим, что в точке О однородной изотропной среды находится точечный изотропный источник моноэнергетических частиц, испускающий 5 частиц за 1 сек равномерно по всем направлениям и имеющий мощность Q — SE0, где Е0—энер гия частицы (рис. 4). Если бы этот источник находился' в ваку уме, то интенсивность широкого расходящегося пучка моноэнерге тических частиц в точке М, рас положенной на расстоянии г от точки О, была бы, очевидно, равна

где У0 — величина плотности потока моноэнергетических частиц в ва кууме на расстоянии г от рас сматриваемого источника. Если же этот источник находится в одно родной изотропной среде, которая только поглощает, но не рассеи

вает	частицы, то на основании элементарной теории	ослабле
ния	можно написать, что
	Q e ~ V = 4 * г 2 /,	(1.77)

где Е а — макроскопическое сечение поглощения; / — интен сивность широкого расходящегося пучка моноэнергетических

частиц в точке М,		расположенной		на расстоянии г от точки О
Из	(1.77) получим,	что
	І=І0е~-ат		= jß0==j0E0e~-ar,		(1.78)
где У—величина плотности потока				моноэнергетических частиц
в точке М. Формула (1.78) кажется				справедливой при наличии
когерентного рассеяния,			но строгое рассмотрение		показывает*,
что	она справедлива только для			когерентного	изотропного

рассеяния. Действительно, ослабление вследствие когерент ного изотропного рассеяния узкого расходящегося моноэнер гетического пучка частиц, распространяющегося от точечного

изотропного

источника, расположенного

в точке

О, к точке M

имеющего

около

этой

точки площадь

поперечного

сече

ния

AS,

компенсируется приходом

в этот

пучок

моноэнерге

тических

частиц, претерпевших указанное

рассеяние

точках

.A S

сферы радиуса г, не лежащих в

телесном

угле

Дю = ——.

Точка M и рассматриваемый узкий пучок изображены на рис. 4.

Формула (1.78) может быть применима

к точечному

изотроп

ному

источнику

монохроматического

светового

излучения

однородной изотропной

среде,

причем

Е0 — [х0,

где |*й —

коэффициент

поглощения

рассматриваемого

излучения.

Если рассеяние не является когерентным, но элементарная

теория

ослабления все-таки применяется (§ 7), то

I=I0e-^

JE0 = JoE0e-^,

(1.79)

где

S — полное

макроскопическое

сечение;

/ 0

определяется

(1.76). На

основании

изложенного

в § 9 можно написать, что

І=І0е-ЧгВ,(2г),

/ = Л е--!'ЯДУ г),

(1.80)

где

5/(2^)

и Д / ( 2 Г ) — соответственно энергетический

фактор

накопления и фактор накопления по числу частиц для точеч ного изотропного источника моноэнергетических частиц, рас положенного в однородной изотропной среде.- Следует под черкнуть, что оба фактора накопления, вообще говоря, не равны соответствующим факторам накопления для широкого парал лельного пучка моноэнергетических частиц, распространяю

щегося в плоском однородном		экране,		вследствие различной
геометрии	распространения.
Если точечный изотропный		источник		моноэнергетического
ядерного излучения окружен сферическим однородным					экра
ном толщины r = /z, то согласно			элементарной теории		ослаб"
ления доза на выходе из экрана			будет
	Дк = Д0е-*»,			.	(1.81)
* Глава	пятая. § 45.

а согласно	изложенному в § 9
	Д^Дое-^Вд&к),	(1.82)
где Вді^а)	— дозовый фактор накопления для	рассматривае

мого источника, не совпадающий, вообще говоря, с дозовым

фактором

накопления

для

широкого

параллельного

пучка

моноэнергетического

ядерного излучения,

прошедшего

через

плоский однородный

экран

толщины h, из-за

различной гео

метрии распространения. В (1.81) и (1.82)

доза Д0

определя

ется (1.52)

с учетом

(1.76)

и г = А.

заключение отметим,

что если имеется

источник

моно

энергетических

частиц

произвольной

формы,

расположенный

в однородной

изотропной

среде, то его

действие

любой

точке

этой

среды

можно

представить

как

результат

суперпо

зиции

(наложения)

действий

отдельных точечных изотропных

источников моноэнергетических частиц, распределенных по

поверхности или по объему	рассматриваемого .источника.
§ 11. Плоский изотропный источник
моноэнергетических частиц [1,		5—8]
В § 7 и 9 было подробно	рассмотрено	ослабление широ

кого параллельного моноэнергетического пучка частиц в пло ском однородном экране. Остановимся теперь на ослаблении

широкого непараллельного

пучка-

моноэнергетических

частиц,

кото

рый

создан

плоским

изотропным

источником

в плоском

однородном

экране.

Прежде

всего

разберем,

что представляет собой этот ис- '-7,

точник.

Предположим,

что

на

левой

стороне

бесконечного

плоского од

нородного экрана толщины h рас

положены непрерывно и равномер-

но одинаковые

точечные

изотроп

ные

источники

моноэнергетических

частиц с энергией Е0,

удельная

. 0

поверхностная

мощность которых

составляет 2I0s = 2JQsE0,

где

коэф-

•»

Рис.

фициент

вводится

для

удобства

дальнейших

расчетов,

Jos—число

с 1 см2

левой сто

моноэнергетических

частиц,

испускаемых

роны

экрана

за

сек

равномерно

по

всем

направлениям

в телесном

угле

2 it. На

левой стороне

экрана

имеется источ

ник моноэнергетических частиц, называемый бесконечным плоским изотропным* источником, или плоским изотропным источником этих частиц (рис. 5). Если выбрать в точке О

на левой стороне экрана начало полярных координат, то эле.- мент ее площади равен dS = pdpdq>, где. р и ф —полярные

координаты любой точки левой стороны экрана.		А поскольку
из рис.5 р = A'tgѲ,	г = XsecѲ, то окончательно
dS =	X2 sec3 0 sin Ѳ d Ѳ d ср.	(1.83)

Очевидно, элемент площади левой стороны экрана пред ставляет собой точечный изотропный источник моноэнергети ческих частиц мощностью dQ = 2/0sdS. На основании (1.80) и (1.76) получим, что

а1т = -££ге-*'В,С£г),	(1.84)
где dlr — элемент интенсивности в точке М,	создаваемый

точечным изотропным источником моноэнергетических частиц

мощностью dQ.	Величина	dl = d/r cos Ѳ представляет	собой
энергию частиц,	падающих	за 1 сек на площадку в	1 см.-,
расположенную	в точке M перпендикулярно оси ОХ, от точеч

ного изотропного источника моноэнергетических частиц мощ

ностью dQ. Эта величина также может быть названа

элементом

интенсивности

в точке

Ai, расположенной

на глубине

х в бес

конечном плоском однородном

экране.

помощью

(1.84)

(1.83) окончательно

получим,

что .

dl =

los e~Z х

s e c 0

В, (Е X sec Ѳ) sin Ѳ d Ѳ d о

(1.85)

- .

Рассуждая аналогично, можно найти величину

dJ=

Jos е~-х s e c w B,CZ X sec Ѳ) sin Ѳ d Ѳ d о

(1 -86)

—

- ,

которая представляет собой число частиц, падающих за

1 сек

на площадку в -1 см2,

расположенную в

точке

перпенди

кулярно оси ОХ, от точечного

изотропного

источника

моно

энергетических

частиц,

испускающего

2J0sdS

этих

частиц

за

1 сек. Кроме

того, dJ может

быть названа элементом

вели

чины плотности

потока

частиц

в точке

Ni,

расположенной

на

глубине х

в бесконечном

плоском

однородном

экране.

Интегрирование (1.85) и (1.86) требует знания факторов нако

пления (1.80) в явном	виде, но может		быть	выполнено легко
в случае элементарной теории ослабления.
Для перехода к элементарной теории				ослабления	доста
точно в (1.85) и (1.86)	считать	факторы	накопления		равными
единице. Тогда
df=dJE0	= ^—	н—	ï -		(l-o7)

Поскольку				плоский		однородный экран бесконечен, то
			2і	1/2				°°
	/ =	_ £ і _ jrfep			lje-Sjc'ecesln9dQ			= Ins'S)x\~-du,	(1.88)
		" л	о	о				о
где	ц =	S s e c Ѳ. Интеграл в (1.88) берется по частям. Окон
чательно получим,					что
							X	—— аГг	(1.89)
							J	Ц
Как		известно,			интегральная		показательная		функция имеет
вид								со
								со
				Ех(г)	= — £ і I—z) =			j - Ç - da	(1.90)
при	0 < z < o o ,			а функция Кинга
					E2(z)	= e-* — zEx{z).			(1.91)
	Поэтому		(1.89)		принимает вид
					I = I0sE,(2x),				(1.92)
где	Е2(2іХ)		— функция			Кинга	от	аргумента	^х. Поскольку

интегральная показательная функция табулирована, то вычис ление / по (1.92) не представляет трудностей для любых глу бин и веществ. Хотя на практике нет бесконечных плоских экранов, но, если плоский экран имеет поперечные размеры, значительно превышающие толщину, то его можно считать бесконечным с достаточной точностью.

Если на бесконечный плоский однородный экран толщины h падает слева перпендикулярно широкий параллельный пучок моноэнергетических частиц и применяется элементарная теория ослабления, то имеет место закон (1.23), а если на левой стороне этого экрана расположен плоский изотропный источ ник моноэнергетических частиц и применяется элементарная теория ослабления, то имеет место закон (1.92). Широкий параллельный пучок и плоский изотропный источник моно энергетических частиц являются двумя теоретическими пре дельными случаями, между которыми заключены возможные на практике случаи широких непараллельных пучков моно энергетических частиц. Если сравнить законы ослабления (1.23)

и (1.92)	при IQ = IQS И x — k для экрана из заданного веще
ства, то	интенсивность на выходе из экрана, определенная

по (1.23), будет всегда больше интенсивности на выходе, определенной по (1.92). При S A - C l оба закона дают близкие результаты, а при 2 ^ > 1 разница между результатами стано вится значительной и возрастает с 2 А, что можно наглядно видеть из таблицы 1.

35'

Таблица I

Ï Л	10—1	10—=	î —1	l	10	20
	0,9990	0,9901	0,9048	0,3679	4,54-10-5	2,06-10—о
£3 (2А)	0,9927	0,9497	0,7225	0,1485	3,83-10—(i	9,36-10-"
	0,9937	0,9592	0,7985	0,4036	0,0866	0,0454

Для	слоистых	бесконечных	плоских экранов		(1.92)	прини
мает вид
		"й-1	/	А-,1
	/ =	I0sEt				(1.93)
		/-1	\	(=1
где k =	1, 2, 3, . . . , п; п — число			бесконечных	плоских	одно

родных экранов, составляющих слоистый бесконечный плоский экран; А,-— толщины плоских однородных экранов; У]; — макро скопические полные сечения веществ этих экранов, а начало оси абсцисс выбрано на входе в первый бесконечный плоский

однородный экран. На выходе		из слоистого бесконечного пло-
			п
ского экрана,	т. е. при х = /і=У1/іі			и k=n, получим из (1.93),
что			/=і
что
а при п=\	(1.94) переходит	в (1.92), как и должно					быть.
Формулы (1.93) и (1.94) сходны			соответственно с (1.26) и (1.27),
если их переписать для интенсивности.
Для широкого непараллельного				пучка	моноэнергетических
частиц, созданного их плоским изотропным источником							в пло
ском однородном экране, можно ввести					факторы	накопления
по интенсивности и по числу		частиц. Эти факторы				накопления
вводятся соответственно на основании (1.85) и						так что
	со
I^IosZx	^ ^-B,(u)du	=	I0sE2(^x)bf(2x)				(1.95)
	S X
J=J0syEix\~^-Bj{u)du		=	J0sE^x)bj{^x).				(1.96)
	В X

(1.95)

(1.96)

В/(и)

Bj(u) — факторы

накопления

по интенсивности и по числу

частиц

для

точечного

изотроп

ного

источника

моноэнергетических

частиц в

однородной

изотропной

среде;

M 2 J - * 0 —

факторы

накопления

по интенсивности и по числу

частиц

для

плоского

изотроп

ного

источника. Самое

примечательное

в (1.95) и (1.96) заклю

чается в том, что если

известны факторы накопления

Ві(и)

и Bj(u), то

можно

вычислить

факторы

накопления

bifäx)

и M S * ) -

Пожалуй,

самым

главным

фактором

накопления

на

прак

тике

является

энергетический.

Для

плоского

бесконечного

однородного экрана толщины имеет место очевидное нера венство

	/ о , а д А ) < / о , А ( 2 А ) М Е А ) .		(1-97)
так	как по своему определению о / ( 2 А ) > 1 - Если имеет место
еще и другое неравенство
			(1.98)
то	можно написать, что	(2й ) < I0sE2(2ah).
	/о*3 . (2 А) < AfcAŒ А)	(2й ) < I0sE2(2ah).	(1.99)
	Если требуется определить	толщину А плоского	однород

ного экрана по заданной кратности ослабления интенсивности широкого непараллельного моноэнергетического пучка частиц, созданного их плоским изотропным источником, то

К=-^->1. (1.100)

Очевидно, искомая толщина h определяется из уравнения

		/ < Е а ( Е Л ) М 2 А ) =			1,		(1.101)
но	из (1.99)	можно	сделать	вывод,	что толщчна		h заключена
в пределах		Я т , п < / г ! < Я т а х ,		причем	Я т 1	п и Я п а х	определяются
из	уравнений
		КЕг&	Я т і п ) =	КЕ2 (2„ Я п а х )		= 1.	( 1.102)

Разумеется, все сказанное справедливо только тогда, когда выполняется неравенство (1.98). С помощью табл. 1 легко

показать, что Я т 1 п < Ат 1 п и Я т а х < 7 г т а х , причем ftmin и /?.тах определяются (1.75). Если имеется плоский однородный экран,

который ослабляет в К раз интенсивность широкого парал лельного моноэнергетического пучка частиц, то его толщина заключена в промежутке (Ат 1 п , /гт а х ) - при выполнении нера венства (1.71). Если имеется плоский однородный экран, кото рый ослабляет в К раз интенсивность широкого непараллель ного пучка моноэнергетических частиц, созданного их плоским

изотропным			источником, то		его	толщина заключена			в	проме
жутке	(Я,п і п ,		/ / m a	x ) при выполнении неравенства (1.98). Поэтому
можно	утверждать, что если имеется плоский однородный
экран,	который			ослабляет	в	К	раз	интенсивность		любого
широкого		непараллельного			пучка		моноэнергетических			частиц,
то его	толщина			заключена в		промежутке (dm[n,			rfmax), где
J^mm <	dm]n	<	/zm i n	и Я т а х <	dmax	<	// т а х ,	так как по сказанному

выше широкий параллельный пучок и плоский изотропный источник являются предельными случаями широкого непарал

лельного

пучка

монсэнергетических

частиц.

12.

Определение

дозы для плоского изотропного

источника

моноэнергетического

ядерного

излучения

[1,

5 — 8]

Рассмотрим

отдельно

вопрос

дозе

ядерного

излучения

на

выходе

из

бесконечного

плоского

однородного

экрана

толщины

Л, если

на левой стороне

этого

экрана расположен

плоский

изотропный

источник

моноэнергетического

ядерного

излучения

(рис.

5).

На основании (1.82), (1.52).й- (1.76) можно

написать, что

доза

ядерного излучения на расстоянии г от точечного

изотроп

ного

источника

моноэнергетического

ядерного

излучения,

расположенного

в однородной

изотропной среде, равна

^ОБЭ f<a^m\Q

dte

- S r

B , 7

г)

іѴт^

( 1 л 0 3 )

где Q—мощность рассматриваемого источника. Так как эле мент площади левой стороны экрана представляет собой точечный изотропный источник моноэнергетического ядерного излучения мощностью dQ = 2/0sdS (§ 11), то элемент дозы ядерного излучения на выходе из экрана, т. е. при x = h, создаваемый рассматриваемым источником, равен

Г	До е - 2 ftsece5^Œ	h sec в) sin Q d <?> d <?
dHh = \dPhdt = ^	t r c o s e	L .	< U 0 4 )

где dPh — элемент мощности дозы ядерного излучения на вы ходе из экрана;

			• П	_	КОЪЭ	Kg	Упт \hsdt.		(1.105)
						Cm
Если	ввести		новую переменную u =					^hsecQ,	то получим
из (1.104),		что
Дк	=	Д0	]	е	" УИ )	du =	ДоЕх(Ъh)	Ьд(2 h),	(1.1,06)

где brj(y.h) — дозовый фактор накопления для плоского изо тропного источника моноэнергетического ядерного излучения. Если Вд(и) известен, то можно вычислить Ьд(У^к). Заметим, что в основное выражение (1.106) входит интегральная пока зательная функция (1.90), а не функция Кинга (1.91). Для элементарной теории ослабления Вд(и) = 1, так что

			ah		=	M0EiCLh),	(1.107)
а	для слоистых		плоских			экранов
			Дн =		ДоЩ		(1.108)
			Дн =		ДоЩ
в	согласии	с	(1.94).		Мощность дозы ядерного		излучения
на	выходе	из экрана'		-
			аЛ».	=		^Еі(УГі)Ьл(Уіі)	(1-.109).
			dt
и	пропорциональна /,os-

§ 13. Прохождение широкого параллельного моноэнергетического пучка частиц через цилиндр и шар 15, 6, 13]

Рассмотрим ^'прохождение	широкого параллельного	моно
энергетического пучка частиц через некоторые тела.		Пусть
однородный цилиндр радиуса	R и высоты H облучается	слева

широким параллельным пуч
ком		моноэнергетических							/
частиц,		интенсивность						ко
торого		I0	= J0E0,			где	/ 0 —
величина			начальной				плот		dS
ности		потока				падающих
частиц;			Е0 — энергия					па
дающей			частицы			(рис.		6).	0
Если		рассматривать					эле-			/	х
-мент	боковой				поверхности
цилиндра			dS = RHd ср,					то
на этот элемент за I сек
падает		J^dS^ =			/0	ds cos ср = .
=JQRH	6	cos ф of ср частиц.						Из
рис.			следует,			что		г =	Рис.	6
= 2/?соэф.				Если считать

справедливой				элементарную
теорию		ослабления, то число частиц, выходящих из цилиндра
за 1 сек,			составляет
					2J0RH]			е Г 2 5 ! * С 0 5 ( р с о 8 ф < / ф ,		І1.П0)

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 204 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ