Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 202 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

этот детектор зарегистрирует не только прошедшие	через
экран падающие частицы, но и частицы, претерпевшие	одно

кратное прямое или многократное рассеяние внутри экрана.

Ослабление широкого			параллельного	пучка	изображено
на рис. 2. Если этот		пучок был моноэнергетическим на входе
в экран, то он остается			моноэнергетическим		на выходе из
экрана	только в случае когерентного рассеяния, а когда рас
сеяние	некогерентно,	то	он становится	полиэнергетическим.

Рис. 2

Заметим, что если узкий параллельный пучок остается парал лельным внутри экрана и на выходе из него, то широкий"

»параллельный пучок по мере продвижения вглубь экрана все меньше напоминает параллельный из-за появления рассеянных частиц.

Отражение частиц от экрана имеет, конечно, место как для

узкого, так и для широкого пучков частиц.		Однако	для;
узкого	параллельного -пучка отралсение частиц	происходит
на площади, которая много больше площади		поперечного^
сечения	пучка, а для широкого параллельного пучка на		пло
щади, которая равна или превосходит площадь		поперечного
сечения	пучка.

§ 3. Определение атомного состава экранов [2, 6]

Рассмотрим теперь определение атомного состава экранов. Если экран состоит только из одного изотопа, то число ато мов в 1 см3 дается известной формулой

	N			(1.3).
где	р — плотность изотопа	в	г/см3;	А — физический атомный
вес	изотопа, выраженный	в	г; Na	— число Авогадро. Если

экран состоит из нескольких изотопов, то удобно ввести сле

дующие обозначения.			Пусть	п — число	химических элементов,
из	которых	состоит	вещество экрана;		nt—число	изотопов,
из	которых	состоит	г'-ый	химический	элемент; Nik	— число

атомов /г-го изотопа г-го химического элемента в 1 см3 веще ства экрана. Определение чисел уѴ,-а не представляет трудно стей для всех веществ, весовые процентные составы и плот ности которых известны, если известен изотопический состав

химических элементов.		Легко			показать,			что
	N - l k	=	xhb«i?Nlh			;					( L 4 )
					Pik
где	рі й — весовая доля	/г-го		изотопа			в	/-ом	химическом		эле
менте; аг — весовая доля			г-го		химического				элемента	в	веще
стве	экрана; р — плотность			экрана; pik			— плотность k-ro			изотопа
і-го	химического элемента;			Nik	— число			атомов в 1 см3			k-ro

изотопа г-го химического элемента, определяемое (1.3). С по

мощью	(1.3) получим	из	(1.4),	что
	• N;k	=	NJika	Р ,	(1.5)
где Аік	— физический атомный			вес А-го изотопа г-го	химиче

ского элемента, выраженный в г. Выражения (1.4) и (1.5) являются точными и применяются в задачах, связанных с про хождением нейтронов и тяжелых заряженных частиц через экраны, так как в этих случаях существенен изотопический •состав экранов. Для случаев гамма-фотонов и легких заря

женных частиц низких энергий изотопический состав	экранов
не является существенным, а играет роль только их	химиче

ский состав, так что указанные выражения должны быть


заменены другими. Число					атомов г-го		химического	элемента
в 1 см3		вещества	экрана,		очевидно,	равно
		М = y ^ ; f t		= a i P y i i		^ =	^ M L . )	•	(1.6).
где	P; — плотность		г'-го	химического		элемента; Nt — число			ато
мов	в	1 см3 этого	химического элемента, причем

Из (1.5) получим, что

^ - " . « . P & f e - - ^ -

(1.8)

где

а і - ^ г ~

С - 9 )

2j А;ь

физический атомный вес і-го химического элемента, выра женный в г. Сравнивая (1.6) и (1.8), получим, что для любого химического элемента

		Nt = ^ L .					(1.10)
Таким образом, определение			чисел	Nik	и Ni, т. е.		атом
ного	состава экранов,	полностью	выполнено.
§ 4. Поперечные сечения рассеяния				и поглощения [ 1 —6J
Рассмотрим и проанализируем основной вывод, показываю
щий,	откуда возникают понятия		поперечных			сечений	рассея
ния	и поглощения.	Пусть на	плоский		однородный		экран,
состоящий из одинаковых атомов			(из	одного		изотопа)	падает
перпендикулярно узкий параллельный				пучок		моноэнергетиче

ских частиц, площадь поперечного сечения которого для про стоты обычно принимается равной 1 см2. Однако можно рас сматривать и более общий случай, когда площадь поперечного-

сечения	пучка составляет A S см2 (рис.	3).
Для	характеристики направленного	движения частиц при

меняется физическая величина, называемая плотностью потока, или плотностью тока частиц. Для параллельного пучка или: вообще для направленного движения частиц плотность потока представляет собой векторную физическую величину, парал лельную скорости направленного движения частиц и численно,


равную количеству частиц,			проходящих за 1 сек через				пер
пендикулярную к скорости их направленного движения							пло
щадку в 1 см2.	Очевидно,			для рассматриваемого			пучка
начальная плотность		потока	падающих		частиц	равна / 0 " = У 0 і , .
где г — орт оси	ОХ.	Таким		образом,	через	площадку	ASy

					\
расположенную		на левой		стороне	экрана, за 1 сек	проходит
внутрь	экрана	/ 0 Д 5 падающих частиц. Можно также сказать,
что если величина начальной плотности потока						падающих
частиц	составляет J0		см~2сек~1,		то на площадку	AS см2
за 1 сек падает		слева	J0AS	частиц. На глубине х вследствие

рассеяния и поглощения частиц величина плотности потока

уменьшается и составляет

см~2 сек~',

так что на глубине х

на

площадку

см2

за

сек

падает

слева

JAS

частиц,

которые

полностью

проходят через

нее даль

ше. В очень тонком пло

ском однородном слое тол

щиной

Ах'

см и объемом

AV~ASAx'

см?

убы-ль

числа

падающих

слева час-

стиц

вследствие

рассеяния

поглощения

составляет

за

1 сек A J AS частиц, где

A i

см~2сек~1

— убыль

ве

личины

плотности

потока

падающих

частиц

вследст

вие рассеяния и поглоще

ния в очень тонком плос-

ском

однородном

слое тол-

„

A S Ах'

щинои

Ах——:

s—иобъе-

мом

АѴ—Х

см2Ах.

Оче

Рис. 3

видно,

А 7<0. Так как экран

состоит

из одинаковых

ато

NАѴ

мов,

то в рассматриваемом

слое

содержится

атомов,

где N см~ъ

определяется

(1.3) и

представляет

собой число

атомов

в 1 см? изотопа, из которого состоит экран.

Отноше-

ние

д J д S

A J

„

собой вероятность

частице

j~A~S~~

п Р е Д с т а в л я е т

претерпеть

или рассеяние, или поглощение в слое объемом АѴ,

отношение

ДѴ

Д J

(1.11)

JNAV

JN 1 см 4 А *

представляет

собой

вероятность частице претерпеть

или рас

сеяние,

или поглощение.

По теореме

сложения

вероятностей

W=Ws + Wa = 2Wsk

+ %Wal,

(1.12)

где Ws и Wa — соответственно вероятности рассеяния и погло щения частицы. При этом Wsh — вероятность рассеяния частицы вследствие k-то микропроцесса; Wai— вероятность поглощения

частицы вследствие г-го микропроцесса. Вероятность W может быть названа также вероятностью столкновения частицы, так как всякое столкновение частицы с электронной оболочкой

атома или	его	ядром сопровождается или							рассеянием, или
поглощением. С		помощью (1.11) и (1.12) получим,								что
	— Д / = К +			ов ] Ж Д х =			о JNAx,			(1.13)
где
	as=W,-l		^ 2	= S ^	=	2	^ - 1	см*		(1.14)
называется	поперечным			сечением		рассеяния			частицы,
	о в ~ И Ѵ і		^	= 2 ^	=	2 ^ - 1		см*		(1.15)

;і

называется поперечным сечением поглощения частицы,

o = as + aa = W-\ СМ*

(1.16)

называется полным поперечным сечением, или поперечным сечением столкновения частицы. Таким образом, поперечным сечением микропроцесса называется его вероятность, выра женная для удобства в единицах площади (§ 1).

Поскольку	поперечные	сечения	микропроцессов всегда
очень малы вследствие малости геометрических				поперечных
сечений атомов и ядер, то для их			измерения	применяется
особая единица	площади,	называемая	барн (1 <5 = 1 0 - 2 4 см'2).
Для пояснения	вышеизложенного		рассмотрим	следующий

пример. Пусть для некоторого микропроцесса рассеяния нейт рона ядром Cj=10 б =10 - 2 3 см?. Тогда 1^ = 10~2 3 , т. е. в сред нем из 102 3 нейтронов, беспорядочно бомбардирующих -ядро,

расположенное на		площадке	в 1 см1,	только один		нейтрон
столкнется	с ним	и претерпит	рассеяние,		а остальные	проле
тят мимо	ядра.
Поперечные сечения, во-первых, зависят от рода микро
процесса,	причем	сюда же включается		и	зависимость	от рода

бомбардирующей частицы. Во-вторых, поперечные сечения

зависят от строения	электронной	оболочки	бомбардируемого
атома или от строения бомбардирующего			ядра.	В-третьих,
поперечные сечения зависят от энергии			бомбардирующих
частиц. Если сам микропроцесс известен,			а также		задано
строение электронной оболочки атома или			ядра,	то	попереч
ные сечения зависят	только от	энергии	бомбардирующих

частиц. Именно поэтому сначала и рассматриваются моноэнер

гетические	пучки		частиц.
Для удобства практических расчетов можно, ввести							макро
скопические		поперечные,		или	просто	макроскопические	сече
ния
2 ,	=	л ч ,	2 « =	л ч ,	2 - л ъ	= 2 , + 2 в ,	(!.17)

измеряемые в см*1 и называемые соответственно макроскопи ческим сечением рассеяния, макроскопическим сечением поглощения и макроскопическим полным сечением. Поэтому (1.13) примет вид

-àJ^^JLx,

(1.18)

причем (1.18) удобна, если экран состоит не из одного,

а из

различных изотопов. В этом

случае

— àJ=yi^oikNikJàx

= ^Jàx,

(1.19)

где іг— число

химических

элементов,

из которых

состоит

вещество экрана; nt — число

изотопов, входящих" в состав і-ѵо

химического

элемента;

oik

— полное

поперечное

сечение

k-ro

изотопа

і-го химического

элемента;

Nik — число

атомов

этого

изотопа в 1 см3 вещества

экрана,

определяемое

(1.4) и

(1.5);

2 — макроскопическое

полное

сечение

вещества

экрана.

Таким образом, сделанное ранее предположение об одно-

изотопном составе экрана не является существенным,

было

сделано только для простоты изложения. Если

играет

роль

только

химический

состав

вещества

экрана, а не его изотопи-

ческий

состав,

то 2 =

- S ^ ° > '

д е

~ ~ ч и с л 0

атомов

î'-ro

t=i

химического

элемента

1 см3 вещества

экрана,

определяе

мое (1.6) и

(1.8);

о; == о,А — полное

поперечное

сечение і-го

химического

элемента,

которое одинаково для всех его изо

топов. Следовательно,

вопрос

об

определении

макроскопиче

ских сечений

рассмотрен

полностью.

Рассеяние частиц может быть только упругим

или неупру

гим, так что согласно

(1.14)

as = %ask=2l0espJr'2lGisl,==aesJr°is,

(1-20)

где aes — поперечное

сечение

упругого

рассеяния; ols

— попе

речное

сечение

неупругого

рассеяния;

aesp

— поперечное

сече

ние упругого рассеяния вследствие р-го микропроцесса; eisq — поперечное сечение неупругого рассеяния вследствие д-го микропроцесса. .

§ 5. Элементарная теория ослабления для узкого параллельного моноэнергетического пучка частиц [1, 5, 6]

Основное выражение (1.19), справедливое для узкого параллельного пучка моноэнергетических частиц внутри пло_ ского однородного экрана, можно переписать в дифференци„ альной форме

Я- = —%ах.

(1.21)

15.


Действительно,				Ах в (1.19) может быть				выбрано			очень
малым		вплоть до толщины			моноатомного слоя, которая состав
ляет	по порядку		величины		10~s	см.	Поэтому	всегда		можно
положить Ах = dx. Так как У в (1.19) на практике очень										велика
а Ах	может быть		выбрано		очень	малым, то,		очевидно,			отно-
шение		j - « 1. Поэтому всегда				можно положить—^—=—,
хотя	J	изменяется		скачкообразно и			— Д / ) т І	П = 1 см~2			сек~х.
Интегрирование (1.21) производится в предположении											посто-
янств	полного макроскопического сечения с учетом								граничного
условия		У\|.ѵ=о = Л	и дает закон ослабления узкого						параллель

ного пучка моноэнергетических частиц с глубиной вследствие

рассеяния и поглощения в плоском однородном экране
J=JQe-s*.		(1.22)
Выражение (1.22) справедливо только для плоских		одно
родных экранов и для узких	параллельных пучков моноэнер
гетических частиц. Кроме	того, оно справедливо	только

в предположении постоянства энергии частиц внутри узких параллельных пучков, распространяющихся в плоских одно родных экранах, так как только в этом случае полное попе речное сечение не будет изменяться с глубиной. Данное предположение на практике всегда выполняется для узких параллельных пучков вследствие влияния рассеяния (§ 2). Поэтому для узкого параллельного пучка моноэнергетических частиц, распространяющегося в плоском однородном экране,

закон (1.22)		является точным, а основанная на нем так				назы
ваемая	элементарная теория			ослабления — точной	теорией.
Если энергия частицы, падающей на экран, равна						Е0, то
закон	(1.22)	можно переписать в энергетическом виде
		Е0	І=10е-Ѵ'х,			(1-23)
где / 0	= / 0		— начальная	интенсивность рассматриваемого
пучка	частиц,		или его интенсивность на входе в экран;			Î=JEU—
интенсивность			рассматриваемого пучка на глубине		х.	Только

постоянство энергии частиц, о котором говорилось выше, позволяет писать (1.22) в виде (1.23). Очевидно, конечная интенсивность рассматриваемого пучка частиц, или его интен

сивность на выходе из экрана						толщины	/г,
			4 =		/ 0 e - S A	= / A £ 0 l				(1.24)
где	Jh	— величина		конечной		плотности		потока	падающих
частиц		или плотности			потока	падающих		частиц	на	выходе
из	экрана.
	Рассмотрим еще			баланс моноэнергетических					частиц при
прохождении			их узкого		параллельного		пучка через			плоский
однородный			экран. Очевидно,			величина
			/ 0	_ / Л	= / 0 [ 1 _ в - * л ]					(1.25)

представляет собой ту часть интенсивности на входе, которая рассеивается и поглощается внутри экрана, причем рассеян

ная и поглощенная	доли	соответственно равны - ^ - ( / 0	— / Л )
и -^г-{Іо — //,), что	легко	вывести из (1.21). Складывая	два

последних результата с (1.24), получим интенсивность на входе,

как	и должно		быть.
	Для	слоистых		плоских экранов		закон	(1.22) принимает вид
				.2 2 > / + 2 *		2 Л
		J' =		JQe • 1=1	\	і=1		(1.26)
где	k =	1, 2, 3 . . . п; п — число плоских					однородных	экранов,
составляющих			слоистый плоский		экран; liL— толщины			плоских

однородных экранов; Уц~ полные макроскопические сечения

веществ		этих экранов, а начало оси абсцисс выбрано на входе
в первый		плоский однородный				экран. На выходе из слоистого'
								л
плоского		экрана,		т. е. при х =		h =	2	^ и	k = а, получим из
(1.26), что
				У/г =	Л е ' = 1		,				(1.27)
как	и должно		быть.
Таким		образом, изложение элементарной теории ослабле
ния	для	узкого		параллельного			моноэнергетического				пучка
частиц можно			считать оконченным.
Закон		(1.22)	или (1.23) является					одним	из основных		зако
нов	макроскопической				теории		взаимодействия			излучений
с веществом (§				1). В заключение			заметим,		что при	прохож

дении узкого параллельного пучка моноэнергетических частиц через плоский однородный экран (рис. 3), будут наблюдаться отражение частиц, а также их выход по всей правой стороне экрана. Оба эти явления вызваны рассеиванием частиц в веще стве экрана. Если J+\x=h см~2 сек~1 — число рассеянных частиц, вылетающих за 1 сек по всем направлениям с 1 см2 правой стороны экрана, а У_|Л-=о см-2сек~у — число отраженных частиц, вылетающих за 1 сек по всем направлениям с 1 см'2 левой стороны экрана, то обе эти величины будут убывающими функциями расстояния от центра рассматриваемого пучка вследствие поглощения частиц в веществе экрана.

§ 6. Средние длины свободных пробегов [1, 2, 3, 4]

Вместо макроскопических сечений, введенных в § 4, можно пользоваться средними длинами свободных пробегов. Для электромагнитных излучений макроскопическое сечение рас^____—

Р 5 5 П ^ ^ ^ А Я

НЛУЧНО-ТЕХ; ѴЛ № р

сеяния называется коэффициентом рассеяния и обозначается макроскопическое сечение поглощения — коэффициентом погло щения и обозначается |ха , а макроскопическое полное сече ние — коэффициентом ослабления и обозначается jj.. На осно вании (1.22) отношение

		- ^ - = e - s *		(1.28)
представляет собой вероятность.частице				пройти расстояние х
без столкновении, а на основании			(1.21) отношение
		— JJ- = 2,dx		(1.29)
представляет собой		вероятность частице		претерпеть столкно
вение на	расстоянии	dx. Согласно	теореме умножения веро
ятностей	произведение			*
		dW = e-"x^dx		(1.30)

представляет собой вероятность частице сначала пройти путь х без столкновений, а затем претерпеть столкновение на пути dx. По определению среднего значения средняя длина свободного пробега частицы по отношению к столкновению, или полная средняя длина свободного пробега частицы,

0 0	1	(1.31)
X = * = j xdW =	-g-.	(1.31)
о

Если рассеяние отсутствует [2^ = 0], то из (1.31) получим среднюю длину свободного пробега частицы по отношению к поглощению

K = -fr-'	( 1 - 3 2 >
а если поглощение отсутствует [ £ п = 0], то среднюю	длину
свободного пробега частицы по отношению к рассеянию
К=-^-	(1-33)

Выражения (1.31), (1.32) и (1.33) показывают, что средние длины свободных пробегов и соответствующие макроскопиче ские сечения взаимосвязаны. Средней длиной свободного про бега частицы по отношению к рассеянию или к поглощению называется среднее расстояние по прямой, проходимое части цей соответственно до рассеяния или до поглощения, а полной средней длиной свободного пробега частицы называется сред нее расстояние по прямой, проходимое частицей до столкно вения. Определение средних длин свободных пробегов частиц, как вытекает из (1.31), относится к полубесконечному плоскому однородному экрану, но из-за быстрого спадания подынте гральной функции в (1.31) с глубиной это обстоятельство не имеет практического значения.

Введем понятия тонкого и толстого плоских однородных экранов. Плоский однородный экран называется тонким, если А<Х^. В таком экране рассеяние будет главным образом однократным, и поэтому из него вылетают, в основном, одно кратно рассеянные частицы. Плоский однородный экран назы

вается толстым,	если / г > ^ . В таком экране рассеяние будет
главным образом	многократным, и поэтому из него	вылетают,,
в основном, многократно рассеянные частицы. Если		ѵ — вели
чина скорости частицы, то
	т = — = J -	(1.34)

представляет собой среднее время жизни частицы по отноше нию к столкновению или полное среднее время жизни частицы. Аналогично

J	— =	Е sV	ѵ	(1.35)
И	V	Е sV		'
И	In —	*1
•а—	In —	*1		(1.36)
а	V	Е V	ѵ	'
а			ѵ
		а
представляют собой соответственно			среднее время	жизни

частицы по отношению к рассеянию и по отношению к погло

щению. Наконец,	величина		(1.37)
	^ = -^- =	2 >	(1.37)
является средним числом столкновений частицы			за 1 сек,
сопровождаемых	рассеянием. Однако величина
	v e = - ^ - =	S e ^	(1-38)

являлась бы средним числом столкновений частицы за 1 сек, сопровождаемых поглощением, если бы после каждого погло щения частица мгновенно испускалась бы снова. Аналогично величина

ѵ ^ = \| =	2 ^		(1.39)
представляла бы собой среднее	число столкновений		частицы
за 1 сек, сопровождаемых или рассеянием,		или поглощением,
если бы после каждого поглощения частица мгновенно				испу
скалась бы снова. Поэтому (1.38) и (1.39)		в отличие	от	(1.37)
не имеют наглядного физического смысла.

Для узкого параллельного моноэнергетического пучка частиц на основании (1.21) получим, что

<<< < Предыдущая 12 / 202 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ