книги из ГПНТБ / Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории

21)

вычисление

разности І^н) ~h(\3-i)e~2%el

;

22) вычисление разности /2 ([jt,2 )—/i(p-2 )e ~2 î t r f ;

23)

вычисление

разности

I^î)—h(H)e~2x"\

24)

вычисление

разности

/ ^ г ) —

h{v-2)e~2xH\

Р'

Р"

25)

вычисление

p Q

и

р" .

Все

вычисления

мощностей доз на выходе и на входе, ре­

зультаты

которых

приведены

в § 44,

производились

по ука­

занному

алгоритму на ручном

арифмометре

„Феликс"

с ис­

пользованием

таблиц функций e~z, ez, bx{z) и

Ex(z).

§ 44. Расчеты

мощностей доз захватного

гамма-излучения

и тепловых

нейтронов для плоских

экранов

[2,

4,

15, 17, 32, 33, 34, 45, 46]

/.

Водяной

экран

Расчеты

производились

для толщин 5, 10, 25, 50 и 100 см.

Необходимые

постоянные

приведены

в табл.

4.

Для

воды

вместо макроскопического сечения

рассеяния тепловых

нейтро­

нов Es

= Е 0 і использовано

макроскопическое

сечение

переноса

тепловых нейтронов E,r , а Ег

= £ а

= 0,8862 Е 0 а

согласно (2.173),

когда

Т—Т0.

При этом

Е 0 і

и Е 0 а — макроскопические

сече­

ния

рассеяния

и поглощения

стандартных нейтронов

с £ 0 =

=

0,025 эв. Для воды

имеется

одна

моноэнергетическая

груп­

па

захватных

гамма-фотонов

с ѵ = 1 и е = 2,23 Мэв. Резуль­

таты

расчетов

приведены

в табл. 5.

2.

Бетонный

экран

Расчеты

производились для тех же толщин,

необходимые

постоянные

приведены

в

табл.

4.

Рассматривался

обычный

легкий

бетон

плотностью

2,35 г/см3

следующего химического

свободные, то

для нахождения макроскопического

сечения

переноса

тепловых

нейтронов вода была

выделена

в весовом4

составе,

составляя

в нем

5,00%.

Для

бетона

Ег = Е а =

= 0,8862Ë0 f l согласно (2.173)

при 7"= Т0. В [33] и [21] при­

ведены

данные

о

моноэнергетических

группах

захватных

гамма-фотонов

для

всех химических

элементов,

входящих

в состав

бетона, так что вычислить

е и ѵе по

(4.113) с по­

мощью

(4.112)

нетрудно.

Результаты

расчетов

приведены

3. Железный

экран

Расчеты производились

для толщин

1, 2, 3, 4, 5, 10 и 25 см.

Необходимые постоянные

приведены

в

табл. 4. Для железа

\ = £ а = 0,886220 а при 7

= То согласно

(2.73). Так как мак­

тронов

для

железа

сравнимы

друг

с другом,

то

вычисле­

ние x2 производилось

по уточненной формуле [2]

3SSa(l-COS fr)

4

%,

(4.114)

где

E =

E,4-Ee ;

ЪІГ =

Б(1 — cos fr); c o s f r = - ^ - ;

Л — атомный

вес. Для

железа

насчитывается 32 моноэнергетических груп­

пы

захватных

гамма-фотонов,

хорошо

известных

из

[33]

и [21]. Результаты расчетов приведены в табл.

6.

4. Свинцовый,

экран

Расчеты

производились

для

толщин

1,

3,

5,

10,

25

см.

Необходимые

постоянные

приведены

в табл. 4.

Для

свинца

Et r

= E, =

£ 0

,

и

£ r = ~ S a =

0,8862 £ 0 а

при

Г =

Т0

согласно

(2.173). У свинца

определены две моноэнергетические

группы

захватных

гамма-фотонов,

известные

из

[33] и

[21]. Расчеты

по

теории

Хиршфельдера

не производились, так

как она не-

ведены

в

табл.

6.

Рассмотрение данных

из

табл. 5 и 6 показывает,

что для

воды, бетона,

железа

и

свинца

самые

маленькие

мощности

доз захватного гамма-излучения

получаются

по

элементарной

теории

ослабления,

а

самые

большие — по

теории

Спенсера

и Фано, как и должно

быть. Мощности

доз захватного

гамма-

излучения

по

теории

Хиршфельдера

для воды,

бетона

и

железа

получаются

меньшими,

чем

по

теории

Спенсера

и Фано,

что объясняется

барьерным

эффектом. Можно

постро-

ить

графики

pi

pu

в зависимости

от толщины экра­

для —=— и

— j —

на.

По

таким

не

^о

находить

неизвестные

толщи-

графикам

можно

Р'

Р"

ны

экранов

по заданным

значениям —у— и —г-.

Jo

Jo

Если

тепловые нейтроны

падают

на экран, то они

частично

отражаются,

частично

поглощаются и

частично

проходят.

Величина

плотности

потока

тепловых

нейтронов на

выходе

из

плоского

однородного экрана

толщины

h

определяется

с помощью

(4.9)

/ о ( 1 - 3 ) е - х / ' ( 1 + g - 2 * ^

.

(4.115)

7 л —

dx

-

,

и

1

-f-e"

Таблица 4

Вещество

Вода

Бетон

Железо

Свинец

г

1,00

2,35

7,86

11,30

?,~см?

^іг,

СМ-1

2,31

0,48

0,93

0,36

0,02

0,01

0,20

0,005

£>, см

0,145

0,70

0,36

0,925

f.,

см~х

0,37

0,11

0,79

0,07

2,70

8,90

1,25

13,7

d, см

0,29

1,40

0,71

1,85

в,

Мэв

2,23

3,35

4,46

7,33

V s,

Мэв

2,23

5,97

4,635

7,90

[X, СЛ' 1

0,0475

0,081

0,25

0,51

Пав,

СМ-1

2,9-10-*

2,7-10-5

2,5-10-5

2,2-10—6

а

0,432

0,387

0,341

—

Р

0,011

0,007

0,005

—

6,05

4,30

3,50

0,77

-5,05

—3,30

—2,50

0,23

« 1

—0,067

—0.060

—0,078

. -0,194

а 2

0,091

0,076

0,080

0,065

Таблица

7

I

!

Л, см

Wo

w

P'

p"

P'

р"

Jo

Jo

Wo

w

~W~o

w

Wo

5

6 - Ю - "

Ю - 3

6,73

0,69

8,41

0,80

9,96

0,90

та

10 1-ю-»

29,8

0,81

41,1

0,95

51,5

1,08

25

3 - 1 0 - н

2,6-103

0,82

4,6-103

0,97

6,3-103

1,11

сач

50

3-10—is

4,5-105

0,82

1,0-10"

0,97

1,6-10'

1,11

100

3- ІО—зо

2,3- lois

0,82

8,4-10із

0,97

1,3-10u

1,11

5 3,2-10-ю

*

0,37

0,18

0,46

0,21

0,50

0,22

10

1,6-10-ю

0,72

0,23

0,98

0,28

1,06

0,29

5

25

3,0-ІО-и

1,53

0,27

2,51

0,34

2,78

0,36

со

50

1,5-10-і

а

3,40

0,28

7,24

0,35

- 8,20

0,37

1С

100

6-10-15

9,60

0,28

33,4

0,35

38,7

0,37

Элементарная

Теория

Теория

Спенсера

теория

Хиршфельдера

и Фа но

Таблица

8

h.

w

Wo

p ô

P'

P"

P'

P"

см

Jo

Jo

w

Wo

~W

Wo

№""

w„

1

4,3- 10-1°

Ю-»

1,10

0,61

1,30

0,70

1,37

0,73

2

1,9

10-1°

2,42

0,79

3,02

0,92

3,24

0,97

о

3

9

Ю - "

„

3,88

0,85

5,14

1,00

5,66

1,06

m

4

4

ю-»

6,20

0,86

8,68

1,02

9,67

1,07

dl

о

5

2

ю - »

8,70

0,87

12,8

1,03

14,3

1,10

hi

10

3,5

l o - i 2

9,30

0,87

17,9

1,03

21,5

1,10

25

2,5

10—is

-

1,1-105

0,87

3,6-105

1,03 4,9-1 О*

1,10

§ 45. Односкоростное

кинетическое уравнение

и предельные

приближения [2, 13, 31, 47, 48]

Односкоростное

кинетическое

уравнение имеет вид

(5.1)

где

N=N(r,

n,t)\NdVdQ

— число моноэнергетических

частиц

в момент

t

в^ элементе

объема

dV, находящегося около точ­

ки с радиусом-вектором г,

скорости

которых

направлены

внутри элемента телесного угла dQ,

расположенного

около

направления

единичного

вектора п; Ф' — угол

между единич­

ными

векторами п

и п'\ -^гѴ-(Ф') — вероятность

поворота ско­

рости частицы при когерентном рассеянии

на угол Ф', причем

по

условию

нормировки

±

•

$ №

№

= 1,

(5.2)

S =

S(r,

t);

SdV—число

моноэнергетических

частиц,

возни­

кающих

за 1 сек в

элементе

объема

dV

безразлично

по ка­

ким

причинам.

Применим (5.1)

к

стационарному

точечному

изотропному

источнику моноэнергетических

частиц,

расположенному в од­

сеяние

частиц

предполагается

когерентным

*, так как в про­

тивном

случае

неприменимо (5.1) Заметим,

что вообще

vvN=dlv(vN)

— A/dIv v,

(5.3)

и интегрируя (5.1) по dQ, с использованием

(5.3)

получим,

что

— d l v / — 2> N0 +

j j Р-(Ф')^('%

л ' ) ^s

' dй =

0,

(5.4)

S 2 '

где

/Ѵ(г, л'); N0 я J зависят вследствие

сферической

симмет­

рии

задачи только от г,

причем УѴ0 и J представляют собой

потока

частиц на расстоянии

г от рассматриваемого

источника.

При этом [47]

j"

у Nd й = dlv j vNd S =

dlv /

(5.5)

g

2

И

SNdQ = N0.

(5.6)

о

Jr = J, так что

В силу сферической

симметрии

задачи

[13]

Применяя к двойному

интегралу

в (5.4) обобщенную

тео­

рему о среднем,

получим

с помощью

(5.6), что

П К Ф ' ) Л / ( ^

Ä , ) d ö ,

d 2 = 4 i c y V 0 £

(5.8)

2 2 '

Если подставить

(5.7) и (5.8) в (5.4), то будем

иметь

-k

-JF(,'2/) + ( 2 - 5 > ) Л ^ = 0.

(5.9)

Теперь необходимо

связать J и УѴ0. Для этого

перепишем

(5.9) в

виде

7 г І ( Г

І / )

+

[2. + 2,(1 -~p)]N0v

= 0.

(5.10)

По

определению всегда*

J—N0w,

где w — величина

ско­

рости тока частиц. Для рассматриваемого источника

вследст­

вие сферической

симметрии

w = w ~ . В случае чистого

по­

глощения w=v,

так что J = N0v

и /== JE0

= N0vE0

в согла­

сии с § 10. Если ХаЗ>2*(1—Н-). т

0

можно

положить в (5.9)

или (5.10) приближенно

J=N0v.

Тогда

(5.9) примет

вид

75- ІТ

(rWo) + (S _

S, ï)No =

0.

(5.11)

Интегрирование

дифференциального

уравнения

(5.11) не

/ = ^ £ - 0 = ^ - ,

(5.12)

где Q = SE0 — мощность рассматриваемого

источника

в согла­

сии с § 10. Величина

2,г = 2 1 - - / - ^ = Sa + 2,(1

-V)

(5.13)

вых,

(5.12)

справедлива

только

для случая

когерентного

рассеяния,

так как

получена

из

(5.1). Если

когерентное рас­

сеяние

изотропно,

то согласно

(5.2)

р-(Ф') =

1 и,

следователь­

но, р . = 1,

так что

по

(5.13)

Е/ Л =

Еа . Таким образом, (5.12)

переходит

в (1.78) только в случае

когерентного

изотропного

рассеяния (§ 10), или когда

рассеяние

вообще отсутствует. При

отсутствии

поглощения

(5.12)

по

сказанному

выше

не

имеет

смысла. Формально

при Еа =

0 E( r = Es (l — р.),

так

что

(1.76)

имеет

место

только

для

случая

когерентного

изотропного

рассеяния

(§ 10), или когда рассеяние вообще

отсутствует.

Заметим, что (5.12) можно рассматривать как обобщение

(1.78)

на

случай наличия когерентного рассеяния, а (5.11),

умноженное

на ѵ, — как обобщение

(1.133) на этот же случай.

рассеяния,

тоже следует заменить

Е а

на

Е,г . Тогда эти фор­

мулы,

как

показывают предварительные

исследования автора,

будут

приближенно справедливы

для

любого когерентного

можно

показать

[47], [48], что приближенно Е<(. = ptr =

Еа

= р.а .

Во-вторых, рассмотрим точечный изотропный источник

моноэнергетических частиц, расположенный

в однородной

изо­

тропной среде, и предположим сначала

для

простоты,

что

рассеяние отсутствует.

Тогда каждая частица

движется

стро­

го прямолинейно

от

источника до

точки

поглощения,

т.

е.

имеет

место

прямой пролет частиц

от источника до

точек

их

поглощения.

Отсюда, вероятно, и появился

в теории

распрост­

некоторые частицы

уже

не будут двигаться прямолинейно

от источника до

точек

поглощения, а будут двигаться

щение

велико, т. е.

£ а > £ ^ ( 1 — и л и

в крайнем случае Е а

и £^(1 —(л) сравнимы

друг

с другом, то

относительное

число

частиц,

которые движутся

по ломаным

траекториям,

будет

точным

выражением

существования прямого пролета, а (1.79)

и (5.12) являются приближенными выражениями,

применимы­

ми соответственно

к случаю

любого

рассеяния

первичных

моноэнергетических

частиц и к случаю их когерентного рас­

сеяния.

Чем

больше относительная

роль

рассеяния,

тем меньше

мало, т.

е. £„ <^ ЕД1 — \>.), то

относительное

число

частиц,

которые

движутся по ломаным

траекториям,

будет

велико

прямой

пролет.

Поэтому

приближение,

основанное

на пред­

ставлении

о прямом

пролете частиц, которое можно

условно

назвать

приближением прямого пролета,

будет

неприменимо

и должно

быть

заменено

диффузионным

приближением.

Таким

образом,

проделанное качественное

исследование

(5.1),

применимо

в случае сильного

поглощения,

а

диффузи­

онное

приближение, — наоборот, в

случае слабого

поглоще­

ния, так что оба

приближения как бы дополняют

друг друга.

строго говоря,

справедливо

при отсутствии

рассеяния, а

дру­

гое — при отсутствии

поглощения. Получение

диффузионного

приближения из (5.1) хорошо известно.

Для гамма-излучения с энергиями гамма-фотонов в диапа­

зоне [0,1^-10] Мэв, которое

распространяется в воздухе,

воде,

бетоне,

железе

и свинце, на

основании

[1], ]9], [10]

следует

пользоваться приближением

прямого

пролета,

так как

погло­

щение считается сильным. Это хорошо известно.

Однако при

распространении гамма-излучения с е = 0,1 Мэв

и е =

0,25

Мэв

в

воздухе

и в

воде'

можно

также

пользоваться

и

диффу-

зиозным

приближением [1], так как ^

в

несколько

раз

пре­

вышает

| j . a . Для

светового

излучения,

распространяющегося

в

воздухе,

надо

применять

приближение

прямого

пролета

(§ 37), так

как

y.tr

=

Для

тепловых

нейтронов,

распростра­

няющихся в воздухе, воде, бетоне, железе и свинце,

соглас­

но

[15]

и

табл. 4 следует пользоваться

диффузионным

при­

ближением,

так как поглощение является слабым. Что касает-