Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2017 18 19 20 > Следующая >>>

В (4.74) и (4.76) можно переменить порядок интегрирова ния, но исследование показывает, что это не приводит к упро щению (4.74) и (4.76).

Определение мощности дозы захватного гамма-излучения в точке, расположенной на поверхности источника, не является практически интересной задачей. Наоборот, определение мощ

ности дозы захватного			гамма-излучения в точке, находящейся
на	поверхности	экрана,	является важной для	практических
целей задачей,		которую	необходимо решить для элементар
ной	теории ослабления,		теории Хиршфельдера	и теории Спен

сера и Фано. Заметим, что захватное гамма-излучение, возни кающее под действием тепловых нейтронов, в слоистых сферических экранах, не может быть строго рассмотрено даже в предположении справедливости элементарной теории ослаб

ления. Это легко видеть, если обобщить			рис. 29	и рис. 30
для	слоистого сферического	экрана.
	В элементарной теории	ослабления все	факторы	накопле
ния	равны единице. Поэтому мощность		дозы	захватного

гамма-излучения в точке, расположенной на поверхности

экрана,		определяемая (4.70),				примет с помощью				(4.67)
и (4.21)		вид
				R
				RÖ
		-	E^y^-Rl		+ У R'-RÎ		)]}	dr,		(4.77)
т. е.	ее	определение			сводится	к вычислению			четырех	инте
гралов. Первый				интеграл
		N'i =		R	Ej[\>.(R — r)] dr = e~* * / „					(4.78)
		N'i =		j е - х r	Ej[\>.(R — r)] dr = e~* * / „					(4.78)
где интеграл I2 определяется						(4.23),	причем		h=R — R0. Вто
рой интеграл
				R
			N'2= jVr		EMR — r)]dr =		e**Ilt			(4.79)
где интеграл Ix определяется						(4.22)	при	h— R — R0.		Третий
интеграл
	R		E^AV^-Rl+V^-R^dr^e-^Nz,
УѴ;=	j e —		E^AV^-Rl+V^-R^dr^e-^Nz,							(4.80)
	Ro
a четвертый			интеграл
		R				'__
Ni=$e"E1[v(V'r*—Rî+yRi						— I$)]dr		=	e**N1,	(4.81)

160

причем интегралы	и /Ѵ2
л

/Ѵ =

J е - " A K l / " (Я -

г)

Rl +

#§)] dz,

h .

(4.82)

/ Ѵ 2

= j V ' E ^ Y W -

R\ -Y YR2—Rî

)] dz.

Окончательно

получим, что

P '° =

TTe ~ X R [ ( / a

- e

~ 2 %

(7 i -

^i)] -

(4-83)

причем

интегралы

могут

быть

определены

только

с помощью

численных

методов

при

заданных

•/,

p., R0

и R.

Это

не

представляет

особых

затруднений.

Рассмотрим предельный случай точечного изотропного

источника

тепловых

нейтронов,

когда

= 0

R = h,

Тогда

из (4.82)

получим, что

Мг =

j е-»* ^[^(г/г- z)]dz =

е-** Л [/2 (2А) - 4 ( A ) ] ,

°*

[jx(2A — г)] сГг =

е2 »* [4 (2А) — 4(A)],

(4.84)

УѴ2

j е» * ^

Іг

где

интегралы

определяются

соответственно

(4.23)

и (4.22). Поэтому для точечного

изотропного

источника

теп

ловых нейтронов

(4.83) принимает вид

Р'0

±е-*ь[

[/2(А) -

е2

« * [4(2А) - 4 ( A ) ] ]

е-2

[4(A) -

е-* « * [/2(2А) -

/2 (А)] ] ),

(4.85)

причем величина Ф0 , определяемая

(4.68),

берется

при

R0—Q,

|3 =

0 и R = А. Формулу

(4.85)

можно

вывести

непосредст

венно, а не как предельный

случай.

В теории Хирш(рельдера мощность дозы захватного гамма-

излучения

точке,

расположенной

на

поверхности

экрана,

определяемая

(4.70),

примет с помощью

(4.67),

(4.21) и

(3.21)

при

г =

г'

вид

Р' =

4г

\e-"-e-2xRde"]drX

Y r—R2+y R*-R2

•

^ ' ( l + ^

)

^ =

; +

p / ,

( 4 .86)

R-r

где PQ — мощность дозы захватного гамма-излучения в точке, расположенной на поверхности экрана, согласно элементарной

161

теории ослабления, определяемая (4.83); р' — положительная добавка, равная

р ' = = - ^ j[e-ï r —<?-2 < A deI ! '"]ûf/-			j	[a [x -(- ß ti2	r']e-iJ -r 'afr.
					(4.87)
Интегрирование	(4.87)	не	представляет затруднений, но
громоздко. Окончательный		результат
р' = А	е-»«	+	і,) - (і 8 4 - і4 )	" ],	( 4 . 8 8 )
где

		е (х-(і)Л _ J	,	h =	h(—
	=	+ ?)	,	h =	h(—
*s=	P>\|	— ( f ~ ) H	е-^-(^Ф1 + Фз)), i 4
причем X =		] / (2/?o -f- h)k . для	краткости,	a Ф і	и Ф з
ляют	собой	определенные интегралы
		Л	0 dz = ф!(х),
	фх =	j б	0 dz = ф!(х),

v.), (4.89)

= t3(— *).

представ

(4.90)

Фз= \| Ѵ ^ У < * - * > = - * 2 0			К ( / ? 2 - г ) 2 - Я 2 rfz =	фз(х),
которые могут	быть	найдены	только численными	методами
при заданных	•/., р.,	RQ и /? =	/?0 + h. Нахождение	интегралов

(4.90) численными методами не представляет трудностей. Для

толстых экранов, когда

/ г >

] _ ^ ,

формулы (4.89) упрощаются.

Очевидно,

этом

случае

р >

х. Если

р. <

•/., то для

толстых

экранов,

когда h >

упрощаются

только вторая

чет

вертая из формул (4.89). Наконец, если

р. = х,

то упрощаются

только первая и третья из формул (4.89)

независимо

от

тол

щины экрана.

Рассмотрим

предельный

случай

точечного

изотропного

ис

точника тепловых нейтронов, когда R0 =

и R = h.

Тогда

интегралы

(4.90) вычисляются

в общем

виде

-|хЛ

•[et

f- 4- к

1 ] .

Y3 •

Фі-

,xft

(4.91)

162

так что формулы (4.89) упростятся и примут вид

к = (« + Р)			• (J.		7.	+	I--	- j -	г2 = Ы — ( 4 . 9 2 )
			• (J.		7.	+	I--
							1
	i +	K x - r t f t - l ] ^ ) * -					!—i(h-\			i — )е(*-нОл.
			2АЧ	! —	}e-w
				н;
В заключение			заметим,		что	(4.86)		может		быть	написано
в согласии с		(3.55) в виде
		рі	RL Ѵ-*РЧТ				+ ^21Г^[				(4.93)
где ѵ Р =	Ч/ (ІА)	определяется			(4.77).		Если	использовать			данные
работы	[42] для		железа,	то	в формулах (4.86) — (4.93) необ
ходимо	заменить		а н а — , f$ на - Д - и я					на -f3.
Наконец,		в теории		Спенсера		Тз	и Фано		мощность		дозы за
Наконец,		в теории		Спенсера			и Фано		мощность		дозы за

хватного гамма-излучения в точке, расположенной на поверх

ности экрана,

определяемая

(4.70),

с помощью

(4.67),

(4.21)

и (3.20) при г=г'

примет

вид

Р' = -в- j [e-%r

— e-*Rde*r]

p —

1 .

(4.94)

R - r

Интегрирование

(4.94)

не

представляет

трудностей,

но до

вольно громоздко. Окончательный результат таков

Р' =

- L е-^іАМ^)

- NM]

Л 2 [ / 2 Ы

ІѴ2((х2)]

- е - ^ И Л Л Ы -

ІѴа (Ы] +

А 2 [ / 2 Ы

N ^ , ) ] ] } ,

(4.95)

где

инте'гралы

/ х

и 72

даются соответственно

(4.22)

и (4.23),

интегралы

и N3

определяются

(4.82),

\it

jx(l - f ßj)

[x2 =

= р.(1 + аг ). При аі = а 2

(4.95) переходите

(4.83),

так

как

Л г =

1—At .

Если

рассматривать

предельный

случай

точечно

го изотропного

источника

тепловых

нейтронов,

то

интегралы

Ni и ІѴ2

выражаются

через

интегралы

Іх

и І2

по

(4.84), но

при

этом

надо

помнить,

что [хх и

|ха

неодинаковы.

' Таким образом, определение мощности дозы захватного гамма-излучения, возникающего под действием тепловых нейт ронов, в точке, расположенной на поверхности сферического однородного экрана, выполнено для всех трех случаев. Пере-

163

ход к дозе захватного гамма-излучения совершается путем

замены величины S в (4.68) интегралом ^Sdt, где t — время

действия нейтронного излучения. Следует заметить, что с по мощью (4.74) можно определить мощность дозы захватного гамма-излучения, возникающего под действием тепловых нейт ронов, в точке, расположенной на поверхности сферического источника, а с помощью (4.72) и (4.76) — интенсивности за хватного гамма-излучения, возникающего под действием теп ловых нейтронов, соответственно на поверхности сферического

однородного экрана и на поверхности сферического	источни
ка, если это по каким-либо причинам необходимо.
Если имеется бесконечный цилиндр радиуса R0,	который

является изотропным источником тепловых нейтронов, окру женный бесконечным цилиндрическим однородным экраном

толщины		Л = /? — R0,		то выполненный		автором	с помощью
[44]	анализ		показывает,	что при	условии (4.3) мощности доз
Р'	и Р",	а	также интенсивности		I' и /"	захватного	гамма-из

лучения выражаются тройными интегралами, которые не


допускают упрощений	и могут			быть			найдены	только	числен
ными методами при заданных			R,		R0,		у. и (х.
§ 41. Тепловыделение	в	экранах			[2,		4, 7, 10,	12, 16,	20, 21,
	22,	23,	35,	39,		43]

Ослабление захватного гамма-излучения в экранах приво дит к значительному тепловыделению, определение которого важно для практики. Рассмотрим случай плоского однород ного экрана толщины h и захватного гамма-излучения, возни кающего под действием тепловых нейтронов. По закону сохранения и превращения энергии будем иметь, что

		-Я-^уе^Фах-(/'			+	/").		(4.96)
				о
где	Q — энергия		захватного		гамма-излучения,			перешедшая
в тепло		за 1 сек	в объеме h • 1 см2			плоского		однородного
экрана; Г и/"—интенсивности					захватного		гамма-излучения
на выходе и на входе,				определяемые		(4.13)	и (4.14) а интег
рал	представляет		собой	энергию	захватного		гамма-излучения,
которое		возникает	за 1 сек в объеме h • 1 см2				рассматриваемо

го экрана вследствие радиационного захвата тепловых нейт

ронов. С помощью	(4.9)	получим, что
v e _ ï r J ф d x	= Ѵ	Е ^ Ф ° (1 — e-Ä )(l — e-he-*d).	(4.97)

Если элементарная теория ослабления считается справед ливой, то интенсивности 1'0 и Г0 даются (4.36) и (4.32). Для

164

теории

Хиршфельдера

интенсивности Г и I" не определялись

в § 39. Приведем поэтому их здесь. Громоздкие,

но

неслож

ные

расчеты

дают, что

1 +[{•>•-v)h

е 2Г Р- Ф0 е-

(* -

ѵ)

d х

l - [ l +

(* +

rift]e-('+|t)ft

о _

d/.

(4.98)

(х + (J.)2

/" =

/1 +

(X +

d X

1 ]«<*-"•>*

, . „

d/a

- 2 х Я

(4.99)

(4.98)

и (4.99)

интегралы

/ 1

и / 2

определяются

(4.22)

и (4.23). Нахождение производных

этих

интегралов

по пара

метру

X представляет

собой довольно

утомительную

задачу,

так

как в (4.22)

и (4.23)

необходимо

сначала

сделать

замену

L=-^-.

На основании

(4.30) и (4.31)

получим,

что

d X

j е-^Е^

x)xdx

^Гт^ -

[ 1 -

e-e+ri*] -

Кг

(4.100)

ddhX = j e ^ G *

j -

[ 1 -

^ 2

(4.101)

Наконец,

для теории

Спенсера и Фано

интенсивности /' и

/" тоже

не определялись

в § 39. Вычисления

дают, что

Ѵ-[ = Ѵ-(\+а[),

ѵ.'2

= ѵ.(1+аа),

(4.102)

где

Ах,

А2=\—А1,

а\

и а'2 — энергетические

коэффициенты

Тэйлора

для точечного

изотропного

источника моноэнергети

ческого гамма-излучения, расположенного в однородной изот ропной среде, о которых говорилось в конце § 24, а интен сивности Г0 и Г0 определяются соответственно (4.36) и (4.32).

Таким образом, величина Q, характеризующая тепловыде ление в плоском однородном экране, может быть определена для всех теорий ослабления захватного гамма-излучения в веществе с помощью довольно простых расчетных формул.

165

Если рассматривается	сферический	однородный экран, то
по закону сохранения и	превращения	энергии будем иметь,
что
R
		(4.103)

где поток тепловых нейтронов определяется (4.67), интенсив ности захватного гамма-излучения /' и /" даются соответст венно (4.72) и (4.76), a Q представляет собой мощность тепло выделения во всем сферическом однородном экране.

§	42. Наведенная		радиоактивность				в	экранах [2, 4,			7, 10,
			12,	20,	21,	23,	351
	Поглощение	нейтронов			вследствие			различных		ядерных
реакций, например			ядерной		реакции			(4.1),	часто	приводит
к	образованию	искусственно-радиоактивных							изотопов		(сокра

щенно ИРИ). Это явление называется наведенной радиоак тивностью, вызванной нейтронами. Наведенная радиоактив ность (§21) будет наиболее значительной, если нейтроны яв


ляются		медленными или тепловыми,		так как эти нейтроны
лучше		всего	поглощаются. Наиболее	важным для		практики
случаем		наведенной радиоактивности		под	действием	нейтро
нов	является		образование ИРИ, претерпевающих бета-минус
или	бета-плюс		распад, сопровождаемый		гамма-излучением.

Рассмотрим основы теории такой наведенной радиоактивности, возникающей под действием тепловых нейтронов.

Пусть некоторый выпуклый источник тепловых нейтронов, окруженный однородной изотропной средой, испускает в тече ние промежутка времени т тепловые нейтроны. Предположим для простоты, что в среде имеется только один изотоп, кото рый под действием тепловых нейтронов превращается в ИРИ, претерпевающий бета-минус или бета-плюс распад, сопровожда

емый моноэнергетическим гамма-излучением		с энергией гамма-
фотона г и выходом гамма-фотонов	ѵ. Будем также считать,
что поведение тепловых нейтронов	в среде	описывается тео

рией нейтронной диффузии, а источник тепловых нейтронов непроницаем для гамма-излучения наведенной £адиоактивности, т. е. имеет место условие (4.3). Если 2a c t — среднее макроскопическое сечение ядерной реакции под действием тепловых нейтронов, приводящей к образованию ИРИ, назы

ваемое	обычно средним макроскопическим сечением актива
ции, то	всегда	У а с і <	Уа, где 2а —	среднее	макроскопическое
сечение	поглощения		тепловых нейтронов в среде.			Знак	ра
венства	будет только в том случае, когда				среда	состоит	из
одного	изотопа,	поглощающего		тепловые	нейтроны вслед-

166

ствие единственной ядерной реакции, приводящей к образо ванию ИРИ.

Произведение S a c t ® ^ .

где

Ф — поток

тепловых

нейтро

нов

среде,

представляет

собой

число

тепловых

нейтронов,

поглощенных

в 1 см3

среды

за время dt с образованием ИРИ,

или

число

атомов

ИРИ, возникающих в 1 см3 среды

за

вре

мя dt

под

действием

тепловых

нейтронов.

Если

N — N(t) —

число

атомов

ИРИ в 1 см3

среды

около

точки с

координата

ми x, у, z,

то при 0 < : £ < ! т

dN = Sact Ф dt — X Ndt.

(4.104)

В (4.104)

левая

часть

представляет собой

изменение

числа

атомов

ИРИ

в 1 см3

среды за

время

dt,

а второй'

член

в правой части — число

атомов

ИРИ в 1 см3

среды,

которые

претерпели

радиоактивный

распад

за время dt.

Из

(4.104)

получается

линейное

дифференциальное

уравнение

ХЛГ = І а с

( Ф ,

(4.105)

где

X — постоянная

распада

ИРИ,

решение

'которого

уче

том

начального условия

УѴ|/=о = 0 имеет вид

W = i ï £ * ( l — е - " ) ,

(4.106)

причем в момент окончания

нейтронного

облучения

Л /(х) = ^ І ( 1 — е-х%

(4.107)

Удельная

объемная наведенная

активность во время

нейт

ронного облучения

составляет

Л х = XN =

v a c

( ] _

e-u) ф = И і

ф.

(4.108)

После окончания нейтронного облучения закон радиоак

тивного распада следует писать

виде

N = N{x)e-W-*\

т < t <

со,

(4.109)

так что удельная объемная наведенная

активность

по окон

чании

нейтронного

облучения составляет.

Л а = Х Л / =

2 а с 1 Ф ( е Х т —

1 ) е - » =

а 2 Ф .

(4.110)

Формулы

(4.108)

(4.110)

совпадают

при

t =

как

и должно

быть.

Если

x -С Т,

где

Г — период

полураспада

ИРИ,

то (4.108) и (4.110) упрощаются и принимают вид

А ^ І ^ Ф і , А ^ Х ^ Ф т е - » .

(4.111)

Элемент

объема

среды

(§§ 26, 38)

можно

рассматри

вать

как точечный

изотропный

источник

моноэнергетического

гамма-излучения

наведенной

радиоактивности

мощностью

167

dQi = = V e Л2 б/1/ при 0 < г1 < т и мощностью					ûfQ2 =	v s A 2 Û ? 1/		при
т < г ! < о о .	Поэтому для	определения		мощности			дозы и пар
циальных	интенсивностей	моноэнергетического				гамма-излуче
ния наведенной радиоактивности			нужно		в (4.6)	и	(4.7)	про
извести формальную замену У^г			на ах	при 0 < ^ < т			и У]Г	на о2
при t <: t <: то.

Таким образом, рассмотрены основы теории наведенной гамма-радиоактивности, возникающей под действием тепловых нейтронов. Следует заметить, что при всех расчетах поток тепловых нейтронов считается стационарным, т. е. Ф = Ф(лг, у, z) при 0 < t < т.

§ 43. Вычислительный алгоритм для плоских экранов (32-34, 39].

Наибольший практический интерес представляет захватное гамма-излучение, возникающее под действием тепловых ней тронов в водяных, бетонных, железных и свинцовых плоских


экранах.	Вычислим		поэтому			мощности доз захватного				гамма-
излучения	на	выходе		и	на	входе	для	различных		толщин
указанных	экранов		и для		различных		теорий		ослабления гам
ма-излучения		в веществе.			Необходимые			для этой цели фор
мулы получены в § 39.				Так		как захватное			гамма-излучение,
возникающее		под действием				тепловых		нейтронов в		бетоне
и в железе, состоит			из многочисленных					моноэнергетических

групп, каждая из которых характеризуется своей энергией

гамма-фотона и	своим	выходом,	то нужно сначала		опреде
лить мощности	доз на	выходе	и на входе для всех		моно
энергетических	групп	по отдельности,		а затем произвести
соответствующие	суммирования		для	нахождения	полных

мощностей доз на выходе и на входе. Данный метод требует

очень	большой	вычислительной работы из-за многочислен
ности	групп, но	является точным.

Однако можно предложить для предварительных оценок полных мощностей доз на выходе и на входе приближенный метод, который следует назвать методом моноэнергетизации захватного гамма-излучения, состоящего из отдельных моно энергетических групп. Этод метод требует гораздо меньшей вычислительной работы, но является, разумеется, приближен ным. Если экран состоит из какого-то одного химического элемента (например, железа), то средняя энергия захватного гамма-фотона дается выражением

	я
е =	п	V	(4.112)
	п	V	V

168


где ѵг —выход		t'-й моноэнергетической			группы		захватных
гамма-фотонов	с	энергией	е;;	ѵ — полный	выход		захватных
гамма-фотонов;	п— число		моноэнергетических			групп.		Вели
чины ѵг и £2 опубликованы для				основных химических			элементов
в работах [33]	и	[21], так	что определить s			нетрудно.		Если

же экран состоит из какого-то сложного вещества или, как

бетонный

экран,

из

механической

смеси сложных

веществ, то

£ =

^=-^TZ

"(4.113)

где

m —- число

химических

элементов,

входящих

состав

экрана;

vft, ей , y,rk—

соответственно полный

выход захватных

гамма-фотонов,

средняя - энергия

захватного гамма-фотона

и среднее макроскопическое

сечение

радиационного

захвата

тепловых

нейтронов

для

k-ro

химического

элемента,

входя

щего в состав экрана. При т=\

из

(4.113)

получим

(4.112),

как

и должно быть.

Для

нахождения

мощностей доз

на

выходе

и на

входе

в плоский экран удобно применять

нижеследующий

вычисли

тельный

алгоритм:

вычисление

2s ._Jir, So» S>

•'•> L ,

ä~>

вычисление

ve,

p.,

p.flB;

Alt

А2,

аъ

аг;

вычисление

ос, (3 и

нахождение

вычисление

альбедо

экрана;

5) -вычисление

е~ХІ>,

ех",

e~2xd,

е~2хН\

6)вычисление интеграла / ^ р ) ;

7)вычисление интеграла /2 (р);

8)	вычисление	разности	/ 2 —	/je- 2 1 "*;
9)	вычисление	разности	Іх—	/ а е - 2 х Я ;
10)	вычисление	Р0
10)	вычисление	— ;
		•Л)

р"'

11)вычисление

12)вычисление Нх;

13)вычисление Нг\

14)	вычисление	разности		/ / 2	— Нхе~2%а ;
15)	вычисление	разности		Нх	—	Н2е~2%н;
		R'	Р'
16)	вычисление	р и	р	;
			Р"
17)	вычисление	и	р" ;

18)вычисление р х и р2 ;

19)вычисление интегралов /і(р-і) и /Х(р-2Ѵ.

20) вычисление интегралов /2 (р2 ) и / г ^ і ) .

169

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2017 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ