Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2016 17 18 19 20 > Следующая >>>

причем * = — , где /.—диффузионная длина для тепловых

нейтронов в веществе экрана; g = 1,7811... На основании (4.21), (4.22) и (4.23) получим, что

/ > ; = * [ / ! — е - * * " / а ] ,		(4.24)
для толстого экрана второй член	исчезает, так как	А > L.
С помощью (4.17) и (4.9) мощность	дозы захватного	гамма-

излучения на выходе из плоского однородного экрана состав ляет

Л
p'o = b j [е-хх — е~2хН eïX\E1[^{h — x)]dx,	(4.25)
о

т. е. ее определение сводится опять к вычислению двух инте

гралов,

первый

из которых

равен,

если положить

(A — х) — у,

/ , =

j е~хХЕх[ф

— X)] dx = е-*Л / я ,

(4.26)

а второй

^JCE1[]f.{h

— x)\dx=élhIl.

(4.27)

На основании (4.25), (4.26)

и (4.27) получим,

что

P'0 = be-xh[h

— e-^dI1].

(4.28)

Если

2d<£L,

то e~2xd=l.

Таким

образом,

выполнено опре

деление

мощностей доз захватного

гамма-излучения

на

входе

и на выходе из рассматриваемого

экрана.

На основании

(4.14)

и (4.9)

интенсивность

захватного

гам

ма-излучения

на

входе

в плоский

однородный

экран

состав

ляет

І°0

с j [e-*x—e-2*Hexx]E2(\>-x)dx,

(4.29)

С = - і - ѵ е 2 г Ф о .

так что ее определение сводится к вычислению двух

инте

гралов. Оба интеграла

вычисляются

методом

интегрирования

по частям, причем первый

интеграл

/Сі= J е-'хEifax)dx

= L[ 1—e-c+ri* +

phe~x h ExfaA)

—

plx},

а второй

интеграл

(4.30)

/С 2 = j V */52 (р *)

= I { — 1 + е(*-^>" — ц he* "Е^

А) + ц / , } ,

(4.31 )

150

так	как WmxEJ^x) = 0, что легко показать				с	помощью пра-
вила Лопиталя. На основании (4.29), (4.30)					и	(4.31)	получим,
что
для	толстого, экрана		второй член	исчезает.	С	помощью		(4.13)
и (4.9) интенсивность			захватного	гамма-излучения			на	выходе
из	плоского	однородного экрана		составляет
		л
	/о =	с J [е-** —e-2 7 -H e*x ]E2 [p{h — x)]dx,						(4.33)
		о

т. е. ее определение опять сводится к вычислению двух инте

гралов, первый			из которых	равен, если положить			(h — x) — y,
			/і
	К3	=	J е~*хЕ2[р(Н	— x)]dx	=	е-< * К2,	(4.34)
			о
а второй			л
			л
		- # 4 = 1 е" £а[\| (h — x)]=			е<* / ^ .		(4.35)
			о
На	основании (4.33), (4.34) и (4.35)					получим, что
			l'0 = ce-''l[K2	— e-^dKx\.			(4.36)
В	работе	[36], результаты которой				приводятся	в [7] и [37],

определены интенсивности захватного гамма-излучения на входе и на выходе из толстого плоского однородного экрана в пред

положении, что в- (4.9) можно					пренебречь вторым			членом.
При	этом	в (4.32)	и (4.36), очевидно, будут только					первые
члены. В (4.32), действительно, можно пренебречь								вторым
членом при			но в (4.36)	при h > L		остаются	оба	члена,
так	что	результат	работы	[36]	для І\	является	неточным.

Мощности доз захватного гамма-излучения на входе и на выходе из толстого плоского однородного экрана в работе [36] не определялись вообще.

Если считать элементарную теорию ослабления справедли вой, то можно рассмотреть захватное гамма-излучение, возни

кающее	под действием	тепловых	нейтронов	в слоистых пло
ских экранах. Рассмотрим изображенный на рис. 28					слоистый
плоский	экран, состоящий из п однородных			плоских	экранов,
				п
толщины	которых hlt	А2, . . . , hn,	причем h — 2 Ä f t —толщина

экрана.

Пусть на этот экран, который считаем еще и бесконечным, падает слева перпендикулярно широкий пучок тепловых нейт

ронов. Предположим, что при каждом акте радиационного

151

захвата теплового нейтрона в веществе k-ro бесконечного однородного плоского экрана возникает. ѵй захватных гаммафотонов с энергией sk каждый. Тогда бесконечный однород ный плоский слой толщины dx, взятый внутри k-ro бесконеч ного плоского однородного экрана (рис. 28), можно рассмат ривать как плоский изотропный источник моноэнергетического захватного гамма-излучения с удельной поверхностной мощ ностью

	ЫІок = Ък®иЧЧах,		(4.37)
г Д е Xrk — среднее	макроскопическое	сечение	радиационного
захвата тепловых нейтронов в веществе k-ro			экрана; Фк —
поток тепловых	нейтронов в этом	экране,	определяемый

Рис. 28

из одномерного стационарного уравнения нейтронной диффу зии при отсутствии генерации тепловых нейтронов внутри экрана

' - ! ф * =	°>	(4.38)
где v.ft — обратная диффузионная	длина тепловых	нейтронов
в веществе k-ro экрана. Очевидно,
Ф* = »~*** + с м е х * х ,		(4.39)

где постоянные интегрирования могут быть опредены с помо

щью граничных условий, хорошо известных					из теории			нейт
ронной	диффузии.
Пусть \|л,-д, — коэффициент ослабления захватного						гамма-излу
чения,	возникшего в веществе	k-ro	экрана,		в веществе			і-го
экрана,	а ц а В Й — коэффициент	поглощения		захватного			гамма-
излучения, возникшего в веществе			k-ro	экрана,		в	воздухе.

Тогда

на основании

(4.14) и рис. 28

получим

для

элементар

ной теории

ослабления,

что интенсивность

захватного

гамма-

излучения,

возникшего в веществе k-то экрана, на входе

в слоистый

плоский

экран составляет

•'2

Л-1

ft-i

dx,

(4.40)

/ / , =

P'ftftl

x — 2

"ft

С А

j=i

i=i

ft-i

где хг

— 2

hi,

X2 =

yihl,

а на основании

(4.18) и рис. 28 будем

иметь

для

элементарной теории ослабления, что мощность

дозы

захватного

гамма-излучения,

возникшего

в веществе

/г-го экрана,

на

входе

слоистый

плоский экран

•ft—1

.'=1

(4.41)

Формулы

(4.40) и (4.41) являются

соответственно

обобще

нием

(4.14)

(4.18)

на

случай

слоистых

плоских

экранов,

если элементарная теория ослабления считается справедливой. На основании (4.13) и рис. 28 получим для элементарной

теории	ослабления,	что интенсивность захватного гамма-излу
чения,	возникшего	в веществе k-ro	экрана,	на	выходе из сло
истого	плоского экрана составляет
		2 v-ikh-i-	•-и/и	H:	dx,	(4.42)
		j = f t + i		H:	X
a с помощью (4.17)		и рис. 28 находим для		элементарной		тео

рии ослабления, что мощность дозы захватного гамма-излуче

ния, возникшего в веществе k-то экрана,				на	выходе из		сло
истого	плоского экрана
		.1-2	«	/	'(		dx.
							dx.
							(4.43)
Формулы (4.42) и (4.43) также являются соответственно
обобщением		(4 13) и (4.17)	на случай слоистых			плоских	экра
нов,	если	справедлива	элементарная	теория		ослабления.

В качестве самого простого примера слоистого плоского экрана

можно рассмотреть		двухслойный экран (п = 2).		Решение этой
задачи не представляет каких-либо особых				математических
трудностей, но окончательные результаты для				интенсивностей
и мощностей доз будут очень громоздкими.
Если	применить	(4.40) —(4.43)	к какому-нибудь частному
случаю	слоистого плоского экрана,		например к	двухслойному,

133

то в окончательные выражения для интенсивностей и мощно стей доз будет обязательно входить величина начальной плотности потока тепловых нейтронов (1 — ß)/„. Для плоского однородного экрана она вводится с помощью (4.11). Пред ставляет поэтому интерес определение альбедо слоистого

плоского

экрана

на основании

теории

нейтронной

диффузии.

Автор в работе [40] определил

альбедо

двухслойного

экрана,

а также рассмотрел альбедо трехслойного

четырехслойного

экранов,

но написать, общее выражение

для

альбедо

/ І - С Л О Й -

Н О Г О экрана затруднительно,

так как не

удалось

подметить

какой-либо общей закономерности в

громоздких

формулах

для

альбедо вышеупомянутых

экранов.

Для

теории

Хпршфельдера

на

основании (4.18), (4.9)

и (4.20) при z = х мощность дозы захватного

гамма-излучения

на

входе

в плоский

однородный

экран

составляет

P" = b j

[е-хх

— e-2*tfg*.v] [Eifrx)

+ [а +

ß(l +

^ X ) } е~**)dx

Pi + R",

(4.44)

где

P0—мощность

дозы захватного

гамма-излучения

на входе

вплоский однородный экран согласно элементарной теории

ослабления, определяемая (4.24), а положительная добавка

			R" = Ь[Нх — е-^н				Нг\л	(4.45)
где			h
			h			ß(l +	рх)]ах-.
			e-<*+ri-r[a-f			ß(l +	рх)]ах-.
			б
=	K' + ^ + g + ß d				[ i - e - O + r i * ] — P j ^ - . e - ( « + r t *				(4.46)
И	(X + (J.)2					J	(x + /X)	v	'
И
		h
	H2=	§e+ti[a		+	$(l + v.x)]dx		= H1(— x).	(4.47)
		о	R" = 0, как
При a = ß = 0			R" = 0, как			и должно быть. Для		толстого
экрана,	когда	/г>/ _ ,		в (4.45)		можно пренебречь вторым			чле
ном, а
			=		С + В ^ + » .			( 4 . 4 8 )
На	основании		(4.17),		(4.9) и (4.20) при z=(h — х)			мощность

дозы захватного гамма-излучения на выходе из плоского

однородного	экрана
	h	[е-** — е-2нех] [Е^ф
Р' =	Ь j	[е-** — е-2нех] [Е^ф	— х)] +
	о
+ [a+$[l		+ v.(h — x)])e-№-x)}dx	= Po-{-X', -	(4.49)

154

где Po — мощность дозы захватного	гамма-излучения на вы
ходе из плоского однородного экрана	согласно элементарной

теории ослабления, определяемая (4.28), а положительная добавка

			Х>^Ь[Н3		— е - 2 * " / / 4 ] ,		(4.50)
причем
		А
Я 3	=	e~v-h j		{а +	ß[l + К А — •«)] 1 r f ; c = в ~"*Я	а	(4.51)
и		о
и		ft
		ft	е ^ + ^ {а + ß[ 1 + j(A — JC)] } Лс = <?» h v
# 4	=	<?-"• * j	е ^ + ^ {а + ß[ 1 + j(A — JC)] } Лс = <?» h v				(4.52)
		о	R' = 0,
При	а = ß = 0		R' = 0,		как и должно быть. Если	подставить
в (4.50),		(4.51) и (4.52), то получим, что
		R' =		be^"[H2 — e-^d Нх].			(4.53)
Таким		образом,		определены добавки R" и R',		причем обе

добавки выражаются довольно простыми формулами. Если

использовать

данные работы [42]

для

железа,

то

форму

лах

(4.44) — (4.53) надо

заменить

а на — ,

на -Ц- и JA на т3 *.

Т з

Ï3

На основании (4.14), (4.9) и (4.16)

при

z =

можно

опреде

лить

интенсивность

захватного

гамма-излучения

на

входе

плоский однородный

экран,

на

основании

(4.13),

(4.9)

(4.16) при

z=(h

— x)

можно

найти

интенсивность

захват

ного гамма-излучения на выходе из плоского однородного

экрана,

если это необходимо.

Для

теории

Спенсера

Фано

на

основании

(4.18),

(4.9)

(4.19)

при z =

x мощность дозы захватного

гамма-излучения

на

входе в плоский

однородный

экран

составляет

P" = b j

[ e - x * _ e - 2 x / f

g.*] {A1E1[(l+

ajpx]

+ A9El[(l

+ aàv.x]]dx,

(4.54)

т. е. ее определение

сводится

к нахождению

четырех

инте

гралов. Первый

интеграл

E11=^e-**E1(Hx)dx

I1(v,l),

jij =

(14- aj?,

(4.55)

где

интеграл Іх

дается

(4.22),

второй

интеграл

frit=je-xxEl(\>.ix)dx

I1{^),

(х2 =

(1 +

а2 )іх,

(4.56)

Согласно этой работе

71 =

073,

72 =

ß 7з и

(А = = 7з-

155

третий

интеграл

F2l

^e^E^^dx^I^),

(4.57)

где интеграл І2 дается

(4.23),

и,

наконец, четвертый

интеграл

^ 2 2 =

j ex j r E^2x)dx

/2 (|л2 ).

(4.58)

Окончательно

получим, что

Р ^ е И Л Л Ы - е ^ " / ^ ) ]

(4.59)

Если рассматриваемый экран является толстым, то в (4.59)

можно

пренебречь

членами,

содержащими е~2хН.

При аг =

— а.о = 0 (4.59) превращается

в (4.24), так как | А 1 = [ Х 2

= [ Х И Л 2 =

= ( 1 - А ) .

при z — (h — x)

На

основании

(4.17), (4.9) и (4.19)

мощность

дозы захватного

гамма-излучения

на выходе из плоского одно

родного экрана составляет

— е^*не-*\

P' = b f \е-ч

{ А ^ О + а ^ А — х ) \

А,£ 2 [(1 + a2)\x(h — x)}\dx,

(4.60)

т. е. ее определение

сводится

опять

к нахождению

четырех

интегралов. Первый

интеграл

e n = j g - - E ^ h — x)]dx = е - * / 2 ( ^ ) ,

(4.61 )

второй

интеграл

в1 2

= j g-»*£i[{ia (A — л:)]of* = er*л /,(ц2 ),

(4.62)

третий

интеграл

2 2

1 = ^е^Е1[ф

— х)]ах = е-Ч1(\х1),

(4.63)

и, наконец,

четвертый

интеграл

— л)] ^

е 2

3 =

= 6**75(1*2).

(4.64)

Окончательно

получим, что

Я ' = be-*h [Аг[1М

— е-2

" " Д Ы ] +

Д - ^

]

) .

(4.65)

При	а1 — а2 = 0		(4.65)	превращается		в (4.28), как	и	должно
быть.
Таким		образом, определены			мощности доз		на	выходе
и на входе. На основании (4.14), (4.9) и (4.15) при z=x								можно
найти	интенсивность			захватного	гамма-излучения		на	входе
в плоский		однородный		экран, а с помощью (4.13), (4.9)				и (4.15)
при z = (h — x)			можно определить			интенсивность	захватного

гамма-излучения на выходе из рассматриваемого экрана, если

это	необходимо.
§	40. Захватное гамма-излучение в сферическом экране
	[2, 4, 7, 10, 12, 16, 22, 36, 39, 41-44]

Рассмотрим шар радиуса Ru, который является изотропным источником тепловых нейтронов, окруженный сферическим однородным экраном толщины h (рис. 29 и 30). Очевидно, R= Ro-т k, где R— внешний радиус. Предположим, что при

Рис.

Рис. 30

радиационном

захвате

одного

теплового

нейтрона

веществе

экрана возникает ѵ

захватных

гамма-фотонов

с энергией

каждый. Будем считать, что

сферический источник

тепловых

нейтронов

непроницаем

для

захватного гамма-излучения, воз

никающего в веществе экрана. Это допущение

является основ

ным и означает, что прохождением

захватного

гамма-излуче

ния,

возникающего

веществе

экрана,

через

сферический

источник тепловых нейтронов можно пренебречь с

достаточ

ной

точностью.

Такое

пренебрежение,

очевидно,

допустимо

при выполнении условия (4.3), где lm\n =

Ro- Поток

тепловых

нейтронов

сферическом однородном

экране

определяется

из одномерного

стационарного

уравнения

нейтронной

диффу

зии при отсутствии генерации тепловых нейтронов

внутри

экрана

гі2(Г2Ф)

o n

ГА

С С Ч

—г

Х "Ф =

( 4 - 6 6 )

157

и равен

Ф =

[е-х г _ g-2 * ка ff. r]f

( 4 - 6 7 )

где RD = R.-\- d; d — длина линейной экстраполяции для потока тепловых нейтронов на сферической границе раздела экран — вакуум (или экран — воздух) и

° =

-2,/г

г т '

(4.68)

где ß — альбедо экрана;

5 — число тепловых нейтронов, испус

каемых

сферическим

источником за 1 сек. При R0=0

и ß = 0

(4.68) дает

хорошо

известный

результат

для точечного

изот

ропного источника тепловых нейтронов, окруженного

сфери

ческим

однородным

экраном

толщины

R — h,

причем

RD =

= h + d = M. Заметим,

что в (4.66), (4.67)

и (4.68)

х = - І - —

обратная диффузионная

длина для тепловых нейтронов в веще

стве экрана; D — коэффициент

диффузии тепловых

нейтронов

в веществе

экрана.

Определим, во-первых, мощность дозы и

интенсивность

захватного

гамма-излучения в точке, расположенной на поверх

ности экрана. Из рис. 29 следует, что r'2=

(R2 +

г2—2/?rcosô),

откуда

r'dr' = Rr sin & d &. При заданном г расстояние г' изме

няется

от

минимального значения (R — г)

до

максимального

У г2 — RI + VR2 — Щ- Элемент

объема

экрана

dV=

r d r r ' * r ' d t .

(4.69)

На

основании

(4.6),

(4.69)

и рис.

получим,

заменяя

в (4.6) г на г' и интегрируя по cfcp от 0 до 2 тс,

а также

заме

няя в (4.6) неизвестный

гетерогенный

дозовый

фактор

накоп

ления

на известный

гомогенный, что

мощность

дозы

захват

ного гамма-излучения в точке, расположенной на поверхности

экрана,		составляет
Р'=	т	2 о		- г j	<brdr		j		^І — І	,(4,70)
где	H — коэффициент ослабления							захватного гамма-излучения
в веществе				экрана. Из рис. 29 следует					также, что
							г'2 4- /?2		г2
				cos 9 = 008 9 ! =			+ * f ,				(4.71)
На основании первой формулы (4.7), (4.69),										(4.71)	и рис. 29
получим,			заменяя		в (4.7) г	на г'		и интегрируя		по	dtp от О
до	2 тс,	а	также		заменяя	в	(4.7)	неизвестный		гетерогенный

158

энергетический фактор накопления на известный гомогенный, что интенсивность захватного гамма-излучения в точке, нахо дящейся на поверхности экрана,

/?„

R-r

(4.72)

В (4.70) и

(4.72) можно переменить порядок интегриро

вания, т. е. сначала интегрировать по dr,

потом

по

dr'.

Исследование,

однако,

показывает,

что

это

не

приводит

к упрощению

(4.70) и

(4.72). Определим,

во-вторых,

мощ

ность

дозы

и интенсивность

захватного

гамма-излучения

в точке, расположенной

на

поверхности

источника

тепловых

нейтронов. Из рис. 30 следует,

что г'2

[pj

+ г2

— 2/*Ѵ cos

откуда

r'dr'=

p0r

sin ft d$.

При

заданном

расстояние

изменяется от минимального значения (г— R0) до максималь

ного У г2—R2.

Элемент

объема

экрана

dV=

rdrr'*r'd4

(4.73)

На

основании

(4.6),

(4.73)

рис.

находим,

заменяя

в (4.6) г на г'

и интегрируя

по dq> от 0 до 2«, а также

заме

няя в (4.6) неизвестный гетерогенный дозовый

фактор

накоп

ления

на известный гомогенный,

что

мощность

дозы

захват

ного гамма-излучения в точке, расположенной на поверхности' источника,

p . ,		V » " S , f			7 % " ' ^ ' •				( 4 . 7 4 )
					r-Ro
Из	рис. 30		вытекает,	что
						r '2	г2	Л- ft2
		cos Ѳ = — cos Ѳа =						——•	( 4	- 7 5 )
На	основании второй			формулы			(4.7), (4.73), (4.75) и рис. 30
будем	иметь,		заменяя в	(4.7)	г	на		г' и интегрируя по		й ф
от 0 до 2-â,		а также заменяя			в	(4.7)		неизвестный	гетероген

ный энергетический фактор накопления на известный гомоген

ный, что интенсивность		захватного	гамма-излучения в точке,
расположенной	на поверхности источника,			составляет-
Ѵ Е Ѵ ?	С	° e-r'(r	—	r'*-Rl)Br(ur')dr'

159

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2016 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ