книги из ГПНТБ / Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории

рассматриваемый

фактор

накопления

зависит

от

вещества

тела.

Формула

(3.25)

носит

общий

характер, но,

как

и

(3.18),

не

учитывает вклада

в интенсивность, вносимого рассеянным

в

окружающей

среде гамма-излучением, источники которого

находятся

на

поверхности

(S — А5) . Если

гамма-облучение

двухстороннее,

то

(3.25)

применима для определения

Іх и /2 ,

но

интегрирование

должно

производиться

соответственно

по А5і и AS2,

причем A5j + А S2

== AS.

Для

случая

поверх­

ностно-радиоактивной полости интегрирование

в (3.25) должно

производиться

для

определения

Іх

и / 2

соответственно

по Sx

и S2, причем 5Х +

S2 = S0;

Br(^r,

(х0 )«—энергетический

фактор

накопления

для точечного

изотропного

источника

моноэнер­

толстой

однородной изотропной

оболочки.

Энергия гамма-излучения, проходящая через рассматри­

ваемую

площадку

в точке M за время

t,

очевидно,

равна

t

E=^Idt.

(3.26)

о

Для

случая элементарной

теории

ослабления (3.25)

дает,

что

/ =

J J " ° ^ r

r c 2 o s 9 d

5 =

C i ,

(3.27)

AS

где интеграл X =

Цр) является

функцией

параметра

р., а коэф­

фициент

C—C(t)

введен для

краткости.

Для теории

Хирш-

и Фано — формулой Тэйлора

(3.20),

в которой дозовые

коэф­

фициенты заменены на энергетические Ль А2

= (і — A i ) ,

ai и а2 .

Если в (3.25) заменить неизвестный

гомогенный

фактор

накопления

известным

гомогенным

с

помощью

(3.21)

или

(3.20),

то

для теории

Хиршфельдера

получим

по

аналогии

с (3.22)

гомогенную интенсивность

гамма-излучения

1 = -TT-[t-aV-df:

+

№

-rfH«

( 3 - 2 8 )

что

гомогенная интенсивность

гамма-излучения

f=^-^[A[^

+ A'2Q,

(3.29)

где

^ = І(|х;); Ç8 = ^ ^ ) ;

p.; =

+

^ = p(l +

aj).

Все сделанные выше качественные выводы

о

соотношении

гомогенных и истинных

доз гамма-излучения сохраняют силу

и для соотношения гомогенных и

истинных

интенсивностей

гамма-излучения.

Таким образом, для определения

гомогенной

интенсивности

Тогда

определение гомогенной интенсивности

гамма-излучения

не представляет трудностей, если пользоваться

известными

теориями

прохождения гамма-излучения через вещество. Инте­

грал

(3.27) ни поверхности

тела или внутренней

поверхности

полости

не

обращается

в бесконечность,

подобно инте­

гралу

(3.19),

и равен

/ 0 =

= A L

(3.30)

Д-і = 2ъВп0Е1{ѵ.к),

(3.31)

где

h — расстояние

внешней

точки

от плоскости.

При А = 0

(3.31) обращается в

бесконечность.

Заметим,

что (3.31)

соот­

ветствует (1.105) и (1.106), как и должно

быть. Для

поверх­

ностно-радиоактивного шара радиуса г 0 в случае

однородной-

начальной поверхностной плотности

заражения

(3.19) дает, что

Ді=

^ т Р - ( а д Я - Г о ) ! -

Е

і [ *

Ѵ R2-rl\],

(3.32)

где

R — расстояние

внешней

точки

от центра

шара.

Исследование показывает, что (3.32) обращается в беско­

нечность

при R = r0.

На основании

(3.19) при A 5 =

S0

получим

для

поверхностно-радиоактивной

сферической

полости

ради-

Д; =

{EiMr0-R)]-EMro

+

/?)]},

(3.33)

где

R — расстояние

внутренней

точки

от

центра

полости.

Формула (3.33) обращается в бесконечность

тоже при R = г0.

Исследование

показывает,

что в

центре полости,

т. е. при

# = 0,

Д, = 4кВпае-*г'.

(3.34)

Для поверхностно-радиоактивного бесконечного

цилиндра

радиуса г0 в случае однородной

начальной поверхностной

плотности заражения (3.19) дает, что

Д, =

АВг0п0

j'ûfcp J

е

г ,

,

(3.35)

5

о

где

фо = arccos

г2

=

(Я2

+ г2

4- z2—2Rr0

cos ф); Я — расстоя­

ние внешней точки от оси цилиндра.

Так как г==г(ф), то легко показать, что гмЦ=у

{F(—г2)4-22

и r m a x = j/~(/?2

— r g j + z 2 .

Поэтому

доза гамма-излучения во

внешней точке, определяемая (3.35), будет

заключена между

минимальным и максимальным

значениями

Д™ =

4£г0 гс0 Фо J - Ц

dz,

(3.36)

0

г піах

™ «v

0 0

-иг

С д

min

=

45г0 «о Фо J —2

dz,

0

r min

ленных методов при заданных R и г0.

Формулы

(3.36) удобны для оценки дозы гамма-излучения

во

внешней

точке,

так как нахождение

двойного интеграла

в

(3.35) посредством

численных методов

сложно.

ней точке, расположенной на

расстоянии

R от оси полости,

дается (3.35),

но

интегрирование по dq>

производится от 0

до и. По-прежнему г2 =

(# 2 4- r\ + z2— 2/?r0cos ф),

но r m l n =

— V{R — r0)2-[-z2

и г т а х

= Y(R-\-ro)2

+ z2-

Поэтому,

доза гам­

ма-излучения

во

внутренней

точке

будет тоже

заключена

между минимальным и

максимальным

значениями, которые

определяются (3.36) при

<р0 = тс. На оси

полости R — 0 и

J / " Т / г 2 - г

(3.37)

ленно

при заданном г0 . Заметим, что

при / Y > r 0 ,

где H —

высота

цилиндра, его можно приближенно считать в ряде

задач

бесконечным.

Для поверхностно-радиоактивной

бесконечной

плоскости

легко найти на основании (3.27), что

/ = / 0 / 5 2 ( . А / г ) ,

(3.38)

где h — расстояние внешней точки

от

рассматриваемой

пло­

скости; /„ определяется (3.30). При h=0

1 — І0- Отметим, что

(3.38) соответствует (1.92), как и должно быть.

Для поверхностно-радиоактивного

шара радиуса г0 в

слу­

/о'о

-

* [Ф-rî]

{ЕіЫЯ

-го)]-

Ei [t* 1 / Ж = І ] } .

( 3 - 3 9 )

где R — расстояние

внешней точки от центра шара.

На по­

верхности ша.ра, т. е. при

f{ =

r0, І = І0.

Для поверхностно-радиоактивной сферической полости

радиуса

г0 в предположении однородной

начальной

поверх­

ностной

плотности

заражения

получим на

основании

(3.27),

А) Л) в - и г . - Я ) { Г о + д _ і . ) + е - ^ г § - / г .

- | / - Г 2 _ я з | .

2/?а

представляет

собой

парциальную

интенсивность,

создаваемую

большей частью

внутренней

поверхности

полости, а / 2

— мень­

шей

частью.

На

внутренней

поверхности

полости,

т.

е. при

R =

''о,

7 і =

2 ^ Ѵ ( 1 _ е ~ 2 " Г 0 ) '

І а =

І 0 '

( 3 - 4 2 )

причем

/ х = / 0

при (* = 0, а в центре полости І1=І2

— ~е-^г<>.

Для

поверхностно-радиоактивного

бесконечного

цилиндра

радиуса

г0

в

случае

однородной

начальной

поверхностной

плотности заражения

согласно (3.27)

будем

иметь, что

/

=

4 ^

j ( t f - ' ' o c o s c p ) ß >

j-^-dz,

(3.43)

— ç 0

— со

где

R — расстояние

внешней

точки

от

оси

цилиндра;

ф0

и

г

определяются, как в (3.35).

Исследование

(3.43), проведенное,

в

частности,

при ц. =

0,

показывает,

что

на

поверхности

цилиндра,

т. е

при

R =

r0,

/ — / 0 . Можно определить минимальное

и

максимальное

зна­

чения интенсивности совершенно таким же способом,

как это

было сделано

выше

для дозы

гамма-излучения.

Заметим,

что

ных функциях в отличие от (3.35).

Наконец,

для

поверхностно-радиоактивной

бесконечной

цилиндрической полости радиуса г0 при однородной

началь­

ной поверхностной

плотности заражения

получим

с

помощью

- (3.27), что

7 ' =

Т ? -

J (R-roCOSV)dV

-M

j

^

^

-

и

Ср„

f* = -Tr](r0cos<p-R)d<p

J e

~ ^ r 3 d z •

(3.45)

В формулах (3.44) и (3.45) R — расстояние внутренней точки

от оси полости, причем облучаемая

площадка в

1 см2

распо­

ложена в этой точке перпендикулярно к радиусу

полости.

Интенсивности Іг

и / 2 имеют тот же смысл, что и для

сфери­

ческой полости.

(3.44) и (3.45) г

Заметим,

что

в

определяется,

как

в (3.35),

на внутренней поверхности

полости,

т.

е.

при R = r0,

парци­

альные интенсивности

равны

І0, когда

(і =

0.

Можно

опреде­

лить минимальное и

максимальное

значения

интенсивности,

тарных функциях

в

отличие

от (3.35).

На

оси полости, т. е.

при

R =

0,

(3.44)

и (3.45)

дают,

что

/ 1

=

/ 2

=

А ^

Г «

\

dz,

(3.46)

J

ri + z2

21

причем,

когда

JA =

0,

^

=

/3 = —2-.

§ 26. Теория

гамма-излучения

объемно-радиоактивного тела

I I ,

3,

5 -

8,

10, 2 0 - 2 5 ]

Теория гамма-излучения объемно-радиоактивного тела раз­

вита

в ряде

работ,

а

также

в

работах

и

лекциях автора.

Согласно

последним

эта

теория

выглядит

так. Рассмотрим

какое-нибудь тело, внутри

которого

имеется

вещество,

содержащее

радиоактивный

изотоп. Этот изотоп

претер­

певает или альфа-распад,

или бета-распад, сопровож­

даемый

моноэнергетиче­

ским

гамма-излучением. Та­

кое

тело

называется

объем­

но-радиоактивным,

или

ра­

диоактивно-зараженным

по

объему. Предположим,

что

тело

является

выпуклым.

Обобщение

всех

последую­

щих

рассуждений

на

слу­

Рис. 10

чай нескольких

радиоактив­

ных

изотопов

или

поли­

энергетического

гамма-излучения

одного

радиоактивного изо­

чем начальная

объемная плотность

заражения составляет N0 —

— N0{xf, у', z')

а т о м 3 о в . В момент t

объемная плотность зара-

жения

(3.47)

по

закону радиоактивного

распада, причем X —постоянная

распада радиоактивного изотопа. По определению

удельная

объемная активность составляет

Л = —4r

= *Wo* - 4

(3.48)

а

величина

dQ = BAdV =

s \ N 0 e - l t d \ /

(3.49)

излучения в точке, расположенной

вне тела,

согласно

(1.54),

(1.55), (1.57), определению

КОБЭ

И З § 8 ,

(1.50),

определению

коэффициентов

поглощения и ослабления

из §6 , (1.103), (3.49)

и рис. 10 в общем случае

составляет

гіЛ

=

i^+'rtf

е-*"'-™

в л К r l

t

р ra)

d.Q,

(3.50)

где /Ст,

[ А А в,

(І.0 и

|А имеют

тот

же

смысл,

что

и

в (3.12);

Вд(Рогі>

V-г г) — дозовый

фактор

накопления

для

точечного

изотропного

источника моноэнергетического

гамма-излучения,

находящегося

внутри

тела

и расположенного

в

гетерогенной

щей его однородной изотропной бесконечной

среды.

Фор­

мула (3.50) полностью соответствует изложенному

в

§ 6, 8,

10.

Если

точка

расположена

на поверхности тела,

то г 2 = 0,

/і = г и Вд(\>.0г1,

р.г2 ) = ВдІРог>

Н-)> т - е - сохраняется

зависи­

мость от свойств

окружающей

среды.

Мощность дозы гамма-излучения в точке,

расположенной

вне

тела,

равна

V

где

V—объем

тела, а доза

гамма-излучения

в этой

точке

по

определению

составляет

^

Н а в « ( і - е - * ' )

f f ÇN0e-^-»"Bjtoru

yrJdV

V

(3.52)

.

Д ^ ^

' - У

- ' ^ Щ

N ^ B f ^ ^ d \

( 3 .53)

V

Формула

(3.53)

применима

и тогда, когда точка

располо­

радиоактивной

полости.

Для

случая элементарной

теории

ослабления

(3.53)

будет

^

=

f j j

Na*-»'dv

=

B ^

(

3 5 4

)

V

где

интеграл

¥ = *Р((А„)

является

функцией

параметра

(х0,

а коэффициент

B — B{t) введен для краткости

еще

в

(3.19).

Если ввести, как

в § 24,

гомогенную дозу гамма-излучения,

то

(3.53)

с

помощью

(3.21) для

теории

Хиршфельдера

дает

Д, = В

•Po .

(3.55)

а для теории Спенсера и Фано по (3.53) с помощью

(3.20)

получим,

что

Д^ВІА^

+ А^Ц

(3.56)

где

=

¥(!*„);

¥ 2 =

¥ ( р 0 2 ) ;

р о х =

(*„(1 +

a{j,

р 0 2 =

M * +

я2 ).

Когда |і 0

>

|А,

то гомогенная доза, гамма-излучения

в точке,

расположенной

внутри объемно-радиоактивного

тела или на его

поверхности, меньше истинной, а если

| J - 0 < р.,

то

наоборот.

Если точка расположена внутри объемно-радиоактивной

полости

или на ее внутренней поверхности,

то все сказанное

остается

справедливым. Оба случая

ро>Р-

и

1Ао<1х

представляют

прак­

тический

интерес.

Таким образом, использование гомогенных дозовых

факто­

ров

накопления

дает заниженные

значения

дозы

гамма-излу­

ЦІ 4 з

97

расположена внутри

объемно-радиоактивных тела

или полости

и на их поверхностях. Если

точка

расположена

вне

объемно-

радиоактивных

тела

или

полости,

то определение

истинной

дозы гамма-излучения с помощью (3.52) требует

знания

ана­

литического вида дозового

фактора

накопления

^ Д ( | А 0 Г 1 ,

\>-Г2),

который в настоящее

время

неизвестен.

Рассмотрим теперь интенсивность гамма-излучения объемно-

радиоактивного

тела

изображенного

на рис. 10.

Если

рассуж­

роннем гамма-облучении одна часть Ѵх

объема тела

V облу­

чает одну

сторону элементарной

площадки,

а другая

часть —

Ѵ2 — другую сторону, причем Ѵ1+Ѵ2=Ѵ.

Когда

гамма-облу­

чение одностороннее, то весь объем

тела

облучает

только

одну сторону элементарной

площадки.

В

частности,

односто­

роннее гамма-облучение будет, если элементарная

площадка

перпендикулярна

к оси апликат,

что и рассматривается в даль­

нейшем.

Если

учитывать

рассеянное

в

окружающей

среде

гамма-излучение, то облучение элементарной площадки

будет

двухсторонним при любой ее ориентации

относительно

коор­

динатных

осей.

Если точка M находится

на поверхности

тела

или на внут­

площадки

будет

односторонним

для прямого

гамма-излуче­

ния. При расположении точки M внутри

тела

или

плоскости

гамма облучение

элементарной

площадки будет двухсторон­

ним

для

прямого

гамма-излучения. Одна часть объема l/j

тела

или

плоскости V

облучает одну

сторону,

а другая

часть

Ѵ2— другую

сторону элементарной

площадки.

При этом,

очевидно,

Ѵі + Ѵ2

= Ѵ, а

элементарная

площадка

имеет две

«., и п2.

Определим

теперь энергию

гамма-излучения объемно-

радиоактивного

тела, которая проходит за 1 сек через пло­

щадку в 1 см2,

расположенную

в точке M перпендикулярно

радиоактивным телом. Если площадка в

1 см2

расположена

около тела так, что ее гамма-облучение

является

двухсто­

ронним,

или она находится

внутри тела (полости),

то

можно

говорить

об энергиях гамма-излучения,

которые

проходят

за 1 сек

через эту площадку от частей Ѵх

и Ѵ2

объема

тела

(полости). Указанные

энергии гамма-излучения

мы

будем

называть,

как и в §

24,

парциальными

интенсивностями Д

и / 2 .

»

По

аналогии с (3.52),

используя (3.49), (1.80),

сказанное

в начале

§ 11 и рис. 10,

получим, что

/

= =

4^ J JJ

(ТГ^Р

<3-57>

объемно-радиоактивного

тела и окружающей его

однородной

изотропной

бесконечной

среды.

Формула

(3.57) носит

самый общий

характер.

Если точка

расположена

на поверхности тела, то (3.57) примет

вид

/ - - ^ ' w - * > ~ ° < r i

( 3 6 8 )

где Ѳ — угол между г

и п; Вг(<х0г,

р.) зависит

от свойств

мула (3.58)

применима

для определения парциальных интен­

сивностей,

если точка

расположена внутри тела или полости,

причем интегрирование

должно производиться по Ѵ1

и Ѵ2. При

этом опять не учитываются вклады

в парциальные

интенсив­

ности Ii и І2, вносимые

рассеянным

в теле и в окружающей

ления (3.58)

дает

/ = в

' С ' Щ N°e~*°r™QdV

- С В .

(3.59)

dS

d2E

(3.60)

d^l