книги из ГПНТБ / Степанов И.Р. Элементы газовой динамики и теории ударных волн учеб. пособие

■неподвижной стенки объясняется тем, что при этом происходит пол­ ное ударное торможение потока. Область сильно сжатого во фрон­ те отраженной ударной волны воздуха порождает отралсенную ударную волну, которая движется в направлении от стенки. Отходя

Рис. 5-12.

от стенки, отраженная ударная волна приобретает увеличиваю­ щуюся абсолютную скорость частиц, а ее давление на фронте при этом падает. Качественно картина изменения давления во времени на различных расстояниях от стенки при распространении падаю­ щей и отраженной ударных волн представлена на рис. 5-12. Высо-'

70

кое давление отражения имеет место только в непосредственной близости от стенки. На расстояниях, где разность времени прихода падающей и отраженной волн превышает т давление на фронте

отраженной ударной волны будет меньше, чем падающей, так как при отражении имело место высокое ударное сжатие, сопровождав­ шееся значительными необратимыми потерями кинетической энергии.

Если структура падающей ударной волны отличается от идеаль­

в воліне, давление, в результате отражения, увеличивается не так сильно. Нарушения структуры нормальной ударной волны могут вызываться взаимодействием волны с предметами на пути ее рас­ пространения, с ограждающими стенками каналов, по которым она распространяется, недостаточностью пути для ее формирования из волны сжатия и т. п.

§5-9. Качественная картина взаимодействия ударной волны

спреградой конечных размеров

Выше мы рассматривали отражение ударных волн от безгра­ ничной жесткой неподвижной стенки. Если ударная волна встре­ чает жесткую преграду конечных размеров, то ее взаимодействие с этой преградой значительно усложняется. Последовательность явлений, происходящих при взаимодействии плоской ударной вол­ ны с жесткой неподвижной преградой конечных размеров, можно проследить с помощью рис. 5-14. На рис. 5-14, а показано прибли­ жение фронта ударной волны к сооружению. Направление движе­ ния фронта волны перпендикулярно к передней стенке сооруже­ ния. На рис. 5-14,6 в'олна достигла передней стенки, создавая на

к середине распространяются волны разрежения, снижающие дав­ ление за фронтом отраженной 'ударной волны. Затем ударная волна проходит боковую поверхность преграды и, обтекая ее задний срез,-образовывает волну обтекания (рис. 5-14, г). После полного обтекания ударной волной преграды (рис. 5-14,6) за преградой проходит слегка ослабленная ударная волна. В условиях, когда ударная волна еще полностью не обтекла преграду, будет наблю­ даться значительная разница в давлениях на переднюю и заднюю

нагрузкой обтекания. Когда преграда окажется полностью охва­ ченной ударной волной, разница в давлении напротивоположные

71

стенки резко снизится, так как со всех сторон преграды давлениескажется примерно одинаковым. Только на переднюю стенку будет-

//ких тел нет. Возникает вопрос, в каких

ная скорость частиц у стенки уже'не будет равна нулю и частицы будут обладать некоторым запасом кинетической энергии. Однако чтобы этот запас был заметным, скорость преграды за короткий период времени должна стать достаточно большой. Поэтому по­ датливость преграды заметно влияет па снижение давления отра­ жения только при очень малой толщине стенки.

При взаимодействии с перфорированной преградой отражение ударной волны также не будет полным, так как часть воздуха

72

Глава 6. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ УДАРНЫХ ТРУБ

§ 6-1. Схема и принцип работы простейшей ударной трубы

Ударной трубой называется устройство для получения нестацио­ нарного одномерного потока газа, в котором достигаются доста­ точно высокие параметры (давления, скорости, температуры). Схема простейшей ударной трубы изображена на рис. 6-1. Уста-

Ее наружный конец закрыт, открыт или сообщается с различными устройствами. Камеры могут заполняться одинаковыми пли раз­ ными газами. Подготовка ударной трубы к работе состоит в том, что камера 1 заполняется газом с достаточно высокими парамет­ рами р 1 и Г1 , после чего диафрагма разрушается каким-либо спо­ собом. При этом в камере 2 возникает ударная волна и получается нестационарный одномерный поток газа, в котором достигаются достаточно высокие параметры. В камере низкого давления или на выходе из нее могут размещаться различные испытуемые элементы и измерительная аппаратура.

§ 6-2. Общие сведения об ударных трубах

Первая ударная труба была сконструирована во Франции Виэйем в 1899 году. Это была 22-миллиметровая труба длиной 6 м. При заполнении камеры высокого давления сжатым до 27 ат воз­ духом в камере низкого давления получались ударные волны, ско­ рость фронта которых' оказалась почти вдвое больше скорости звука в атмосферном воздухе. Эта работа оказалась успешной и дала очень интересный результат.

74

Несмотря на успех этих экспериментов работы с ударными тру­ бами не велись в течение длительного времени. В 40-х годах на­ шего .века интерес к ударным трубамвновь проявился. Это было обусловлено возросшим интересом к детонационным волнам, осо­ бенно в связи с безопасностью в шахтах. В США и Канаде экспе­ риментальные работы на ударных трубах начались с целью изы­ скания методов измерений давлений, развивающихся при взрыве. В дальнейшем было установлено, что ударные трубы могут быть применены для исследования широкого круга явлений в потоке сжимаемой жидкости. В настоящее время ударные трубы исполь­ зуются в двух направлениях: как аэродинамическая труба корот­ кой продолжительности и как средство для изучения нестационар­ ных процессов. В первом случае ударные трубы дают возможность изучать явления обтекания тел реальным газом при весьма боль­ ших скоростях, которые возникают при вхождении в земную атмо­ сферу баллистического снаряда с большим радиусом действия или космического аппарата.

Ударные трубы дают также возможность изучать ионизацию’ и диссоциацию газа, нестационарный теплообмен, отрабатывать методы измерения нестационарных физических параметров, имити­ ровать различные нестационарные воздействия и др.

Отличительной особенностью ударных труб является их относи­ тельная простота, доступность н экономичность. Таким образом, ударные трубы дают наиболее экономичный способ демонстрации и исследования множества стационарных и нестационарных про­ цессов. Для решения разнообразных задач в настоящее время имеется болшое количество различных типов ударных труб.

§ 6-3. Основные соотношения для простейшей воздушной ударной трубы

Рассмотрим работу простейшей ударной трубы, схема и диа­ грамма характеристик для которой изображена на рис. 6-2. При разрушении диафрагмы возникает нестационарное движение газа. От диафрагмы внутрь камеры высокого давления устремляется во'лна разрежения. В данном случае эта волна будет иметь центр в точке О. Ее называют центрированной волной разрежения. В по­ коящемся газе камеры низкого давления в непосредственной бли­

В камере высокого давления газ расширяется в центрирован­ ной волне разрежения, фронт которой движется с местной ско­ ростью звука газа высокого давления. Волна разрежения, распро­ страняющаяся влево в покоящийся газ, вовлекает частицы газа в движение вправо. Дойдя до стенки камеры фронт волны разре-

75

жения отражается. Отраженный фронт волны разрежения пере­ мещается со звуковой скоростью по отношению к газу, движу­ щемуся вправо, и по очереди обгоняет хвост падающей волны раз­ режения, контактную поверхность и ударную волну, так как дви­ жущийся газ имеет дозвуковую скорость по отношению к ударной волне. Если канал закрыт-, то-от закрытого конца влево движется отраженная волна. Если канал открыт, то от открытого конца навстречу потоку выходящего газа при его дозвуковой скорости будет распространяться волна разрежения.

о

Рис. 6-2.

На диаграмме в правой части изображена линия движения фронта ударной волны OD и линия движения контактной поверх­ ности OU. Контактной поверхностью называется поверхность, отде­ ляющая газ камеры высокого давления от газа канала. В действи­ тельности, особенно при больших перепадах давления, контакт раз­ ных газов осуществляется в некоторой области. На фронте Удар­ ной волны происходит разрыв всех параметров газа, а на контакт­ ной поверхности — разрыв температур, скоростей звука и энтропий, тогда как давления и скорости движения частиц с обеих сторон контактной поверхности равны.

Действительные процессы, происходящие в ударной трубе при разрыве диафрагмы, отличаются большой сложностью. Для воз-

76

можностп их аналитического описания строится идеальная модель движения, для чего принимаются следующие допущения:

—движение газа строго одномерное;

—газы в камере и в канале подчиняются уравнению идеаль­ ного газа;

—теплоемкость газов постоянна;

—теплопроводностью и вязкостью газов можно пренебречь;

—диафрагма тонкая, плоская и разрушается мгновенно;

—контактная поверхность представляет собой плоскость, теплообмена на контактной поверхности нет.

Теоретически обосновывается и подтверждается эксперимен­ тально, что характеристики второго семейства центрированной вол­ ны разрежения, выходящей из точки, 'прямолинейны. Поэтому в ка­ мере при нестационарном течении во всей области инвариант Ри­ мана R остается постоянным:

Уравнение (6-1) для начального и некоторого промежуточного моментов времени в относительных величинах может быть запи­ сано следующим образом:

Уравнение (6-2) определяет изменение параметров ѵ и £ при нестационарном истечении газа из камеры, когда начальное состоя­ ние, характеризующееся величиной относительной скорости зву­ ка £і, задано.

Определим интенсивность образующейся в ударной трубе удар­ ной волны Т ф. Рассмотрим полный перепад давления на диафрагме в момент ее разрыва:

где р — давление, до которого происходит расширение газа в не­ стационарном течении из секции высокого давления.

Ввиду изоэнтропичности процесса расширения и с учетом (6-2) имеем

77

Ударная волна возникает в самом начале канала. При этом контактная поверхность совпадает с фронтом образующейся удар­ ной волны. Поэтому выполняются условия

Рф и Ѵф— давление и скорость частиц во фронте образующей

вканале ударной волны.

Сучетом соотношений (6-5) и (6-4) значение л, (6-3) можно записать в виде:

Переходя в этих формулах к относительным величинам, получаем

ний яі и температур Т\ в камере и канале, заданную параметри­ чески через параметр ß. Получение зависимости яф от лі и Т\

вявном виде в элементарных функциях не осуществимо. Однако

вэтом нет необходимости, так как практическое использование

уравнений (6-9) не представляет особых трудностей.

78

обретают вид

-і = -^(7В2~ 1 )

6 У Т,

(6-9')

^ф = 4-(7Р2- 1 ) .

6

Рис. 6-3 и табл. 6-1 показывают, что в рассматриваемой ударной трубе при равенстве температур в камере и канале очень трудно получить ударные волны даже при давлениях яф около 5. Для получения ударных волн большей интенсивности требуются очень высокие начальные давления в камере. Повышение относительной

температуры Ті позволяет резко снизить необходимые начальные давления в камере.

79-