книги из ГПНТБ / Степанов И.Р. Элементы газовой динамики и теории ударных волн учеб. пособие

Пренебрегая в уравнении (5-6") бесконечно малой величиной второго порядка, получаем уравнение пзоэнтропнческого процесса

dp _ rfp

Р ~ К~ '

Таким образом, изменение состояния в ударной волне беско­ нечно малой интенсивности является нзоэнтропнческим.

В связи с особенностями ударного сжатия необходимо отметить, что ударные волны представляют собой парадоксальное явление. Они парадоксальны в том смысле, что, не вводя никаких предпо­ ложений о диссипативных силах (вязкости и теплопроводности), мы из фундаментальных законов сохранения получаем законы удар­ ных волн, в которых заключено возрастание энтропии, т. е. законы, в которых заключена необратимость процессов, происходящих в ударных волнах.

Замечательно также то, что все основные соотношения для удар­

§ 5-6. Ударная волна в атмосфере

Как отмечалось выше, при взрыве взрывчатых веществ в той или иной среде образуется ударная волна, представляющая собой

60

резкое и значительное сжатие среды, распространяющееся со сверх­ звуковой скоростью. Было установлено, что устойчивой формой движения в этом случае является такая, при которой имеется фронт ударной волны, на котором происходит скачкообразное изме­ нение всех параметров. Мы изучили основные особенности фронта ударной волны.

Рис. 5-6.

Рассмотрим теперь параметры за фронтом ударной волны. За фронтом ударной волны, распространяющейся в атмосфере, как

вается временем действия избыточного давления, или просто вре­ менем действия ударной волны (временем фазы сжатия в ударной волне). Время действия пониженного давления т_ (длительность

фазы разрежения) обычно -в несколько раз более длительности фазы сжатия.

Пространственное распределение давления в ударной волне для некоторого момента времени имеет вид, аналогичный рис. 5-6, но на оси абсцисс отложено расстояние от центра взрыва (рис. 5-7). Точка А соответствует положению фронта ударной волны, а точ­ ка В — концу фазы избыточного давления. Отрезок AB называют длиной ударной волны и обозначают К. Расстояние от В до А фронт проходит за время т+, поэтому

При взрывах обычных взрывчатых веществ величина т+ поряд­

61

ка 1 сек и л — нескольких сотен метров. Такие ударные волны на­ зываются длинными.

Ударная волна представляет собой сложное неустановнвшееся явление, которое характеризуется рядом параметров, изменяю­ щихся с увеличением расстояния от центра взрыва. Изучению ударных воли в воздухе были посвящены обширные теоретические и экспериментальные исследования, которые дают возможность оценить их параметры.

Избыточное давление во фронте ударной волны при воздушном взрыве заряда взрывчатого вещества может быть определено по эмпирической формуле М. А. Садовского:

^ = 0 , 7 6 ^ - 2 , 4 7 ^ - , 6>5 ~ \кГ,см*\, (5-27)

где G — вес заряда тротила, кГ\

R — расстояние от центра взрыва, м.

Для взрыва других веществ за G принимается вес тротила, эквивалентный по выделяющейся при взрыве энергии рассматри­ ваемого заряда. Выражение (5-27) было получено в результате обработки опытных данных.

Время действия положительной фазы давления может оцени­ ваться по эмпирической формуле

При взрыве в атмосфере вся энергия взрыва равномерно рас­ пределяется во всем пространстве. В случае взрыва на поверхности земли (наземный взрыв) почти вся энергия взрыва распростра­ няется в полупространстве. Поэтому взрыв на поверхности земли по ударной волне в воздухе оказывается эквивалентным взрыву удвоенного заряда в безграничной атмосфере и давление во фронте ударной волны при наземном взрыве может быть вы­

62

Важной характеристикой ударной волны, определяющей сило­ вое воздействие на поверхности, является импульс давления в фазе сжатия

Для его определения может быть использована эмпирическая формула .

где І +— импульс фазы Ожатия, кГ • сек/см2;

R — расстояние от центра взрыва, л/; G — вес заряда тротила, кГ;

А — постоянный коэффициент, для тротила равный 35.

'Подробные данные о параметрах ударной волны получены

втеории точечного взрыва.

§5-7. Некоторые сведения из теории точечного взрыва

ватмосфере

данными начальными параметрами в точке мгновенно выделяется конечная энергия ДоПри этом возникает резкий скачок парамет­ ров газа, вызывающий движение, распространяющееся в простран­ стве симметрично во все стороны. Требуется определить возникаю­ щее при этом движение, т. е. определить все параметры на любом расстоянии и в любой момент времени. Для идеального газа при условии адиабатичности движения за фронтом ударной волны за­ дача сводится к интегрированию системы уравнений в частных производных. В Г946 году Л. И. Седовым было получено решение задачи о сильном точечном взрыве без учета противодавления. Это

взрыва, когда давление во фронте ударной волны еще достаточно

падает и влияние давления невозмущенного воздуха перед фрон­ том ударной волны становится все более существенным. Учет цротнводавления сильно усложняет задачу. Ее решение в точной по­ становке приводит к необходимости интегрирования системы урав­ нений в частных производных на основе использования численных методов на ЭВМ. Решение задачи о сильном точечном взрыве с учетом противодавления дано в работах [4, 6, 10, 11, 12, 13 и др.]. Их результаты хорошо согласуются между собой. Результаты рас­ четов приводятся в этих работах в виде таблиц и графиков. Все

63

■величины, характеризующие движение, представляются в фукнции толькр от трех безразмерных параметров. В качестве таковых в ра­ боте [6] приняты:

Здесь R — абсолютное расстояние от центра взрыва;

т— абсолютное время от момента взрыва;

Е— энергия взрыва по ударной волне;

безразмерных параметров 5 и т для данного к, после чего для того же значения к можно определить характеристики дви­ жения, вызванного взрывом при

любых Ео, Ро и fv

Из значений относительного расстояния и относительного времени следует, что для двух взрывов при одинаковых началь­ ных параметрах указанные опре­ деляющие величины будут равны при следующих условиях:

6 4

Зависимости (5-32) и (5-33) выражают собой так называемый закон подобия при взрывах. Величины энергии Е могут быть заме­ нены весом зарядов G (для атомных взрывов, а также для взры­ вов различных взрывчатых веществ — тротиловым эквивалентом).

стоянием и временем. Часто в зависимости от них приводятся те или иные параметры ударных волц. На р.ис. 5-8 представлена зави­ симость давления на фронте ударной волны от приведенного рас­ стояния до центра взрыва. Кривая I соответствует воздушному взрыву, когда энергия взрыва распространяется равномерно вовсе стороны, пространства, а кривая 2 — наземному взрыву, т. е. взры­ ву на поверхности земли, когда почти вся энергия распространяется в полупространство над поверхностью земли.

По данным численных расчетов давление за фронтом ударной волны во времени изменяется так, как это показано на рис. 5-9. Кривые рис. 5-9 трудно поддаются аппроксимации простыми.анали­ тическими функциями. В работе [12] дается аппроксимация точных

численных решений, определяющих закон изменения давления во времени за фронтом ударных волн в виде зависимости

(5-34)

Д/>Ф

где а переменная величина, определяемая следующим образом:

в работах [4, 6, 10, 11,-12]. В них не учитывается изменение зави­ симости показателя адиабаты от температуры, диссоциация и иони­ зация воздуха при высоких температурах, которые наблюдаются при взрывах. Численное решение задачи о точечном взрыве с при­ ближенным учетом свойств воздуха при высоких температурах было проведено Г. Броудом. Результаты этих расчетов, относя­ щиеся к зависимости максимального избыточного давления от рас­ стояния до центра взрыва приведены в работе [13]. Они показы­ вают, что решение задачи с учетом свойств воздуха при высоких температурах дает качественно такое же изменение давления во фронте ударной волны с ростом расстояния, как и для идеального газа. В количественном отношении учет процессов диссоциации и ионизации в предположении их равновесности ведет к некоторому, уменьшению избыточных давлений.

66

§ 5-8. Отражение плоской ударной волны от жесткой безграничной стенки

Пусть ударная волна с плоским фронтом, распространяясь в .пірост.раінопве, встречает .на своем пути абсолютно жесткую без­ граничную стенку, расположенную нормально к скорости движения фронта волны (рис. 5-10). Скорость частиц во фронте падающей волны .определяется фор­ мулой (5-5):

h — Я<р

Так как стенка по условию остается неподвижной, то в непо­ средственной близости от нее абсолютная скорость движения газа, определяемая как разность скоростей Ц, и U0TP, равна нулю:

Уравнение (5-40) устанавливает связь между давлением и плот­ ностью во фронте падающей и отраженной волн. Оно может быть записано в виде

Прибавим к правой и левой части уравнения (5-40') единицу. Тогда

67

Преобразуем уравнение (5-41):

Формула (5-45) определяет отношение давлений на фронте отра­ женной и падающей волн. Она получена впервые .Измайловым. Формула Измайлова может быть приведена к более удобному виду. Для этого перепишем ее в виде

жения. Он показывает, во сколько раз увеличивается максималь­ ное избыточное давление в волне при отражении.

68

Йз формулы (5-47) следует, что для очень слабых волн, когда Д/?Ф=ь'0, «=2, т. е. избыточное давление при отражении удваивается. По этому закону, как известно из курса физики, происходит отра­ жение звуковых волн.

В другом предельном случае, когда падающая волна имеет бесконечно большое давление на фронте (Дрф -у оо),

при к —1,4 в этом случае п —8.

Таким образом, при к=1,4 всегда 2< «< 8 . Это означает, что при отражении ударной волны происходит очень большое увеличе­

69