книги из ГПНТБ / Синицын А.П. Расчет балок и плит на упругом основании за пределом упругости пособие для проектировщиков

_____ /*_____

(2л.)4 ( £ + д + £ /ф )

Постоянное С равно смещению здания как жесткого штам­ па, оно зависит от упругих свойств грунта, на котором распо­ ложено здание. Эпюра прогиба в продольном направлении по­ казана на рис. 7.6, б.

Таким же порядком производим расчет в поперечном на­

где hф — высота фундамента; Ьф— полная ширина фундаментов.

Подсчитаем коэффициенты неравномерности: 1) для точки в середине пролета х — — :

+ = 1.3;

160

Учтем изгиб здания в поперечном направлении. Для этого нанесем сетку на план здания, как показано на рис. 7.7 (в рас­

По этим данным построена в горизонталях эпюра осадок зда­ ния (рис. 7.7).

Полученная поверхность осадок здания представлена в от­ носительных ординатах. Для перехода к действительным осад­ кам необходимо указанные на рис. 7.6 осадки умножить на по­

стоянный множитель -----, где Р — полный вес здания; b — ши-

Е0Ы

Подсчитаем относительную неравномерность осадок:

162

в продольном направлении:

Неравномерность осадок в поперечном направлении оказа­ лась более опасной для здания. За счет неравномерной осадки над опорами ригелей будут возникать дополнительные моменты AM. Подсчитаем приближенное значение этих моментов:

где (EJ)рш— жесткость ригеля; 10— пролет ригеля.

Если здание не было рассчитано на неравномерную осадку, то представляется возможным оценить величину предельной осадки. Для этого учтем возможность небольшой перегрузки

Дцпр = 0,50српр = 0,56 АМПр Ід 6 {Е7)р11г

Для рассмотренного примера предельное возможное значение момента ДМПр ~ 6 тс-м, поэтому

р3 6 -4000

Вычисленная ранее разница осадок оказалась несколько меньше предельной разницы осадок, которую могут выдержать ригели без специальных дополнительных усилений.

Для определения предельной разницы осадок необходимо знать предельные величины приращений изгибающих моментов ДМПр. Эти приращения можно найти, вычитая из предельного момента Мпр, который соответствует опорному сечению рас­ сматриваемого ригеля, значение расчетного момента М, полу­ ченного для того же опорного сечения ригеля:

ЛЛ4пр = Мпр — М.

Предельная разница осадок характеризует переход системы за предел упругости и образование пластических шарниров в ригелях перекрытий. Если разница осадок будет превышать пре­ дельную величину, то необходимо учесть перераспределение реакций основания за счет изменения жесткости всей системы.

Можно предвидеть, что переход за предел упругости приведет к снижению общей жесткости здания, в результате чего осадки сильно возрастут.

Пластические шарниры образуются в тех опорных сечениях ригеля, в которых возникают изгибающие моменты от внешних нагрузок и от неравномерности осадок. Схема расположения пластических шарниров для поперечной

рамы показана на рис. 7.8.

Для того чтобы приближенно оценить влияние изменения жесткости здания по­ сле образования пластических шарниров в ригелях на величину осадок, можно ис­ пользовать, как это указано в п. 6.3, би­ линейную диаграмму, связывающую ме­ жду собой силы и деформации. Тогда жесткость здания (EJ)зд следует умень­ шить введением коэффициента ß, кото­ рый характеризует наклон второго участ­ ка билинейной диаграммы. Обычно для коэффициента ß принимается величина 0,1. Поэтому теперь

(£Дзд = 0,2,0,1 =2.

Пластические шарниры образовались в поперечных ригелях, поэтому измене­ ние жесткости произошло только в по­ перечном направлении. В продольном на­

правлении осадки будут изменяться только за счет коэффициен­ та неравномерности ц, который теперь равен:

Вычисляем наибольшую осадку:

ѵ0 = 38-1,6 = 60,8.

Осадка крайней точки

ѵ10 = 38— = 15,2.

1 4,98

Разница осадок:

0,5

Таким образом, относительная неравномерность осадок уве­ личилась на 50% после образования пластических шарниров в поперечных рамах. Аналогичный расчет можно сделать для продольного направления, для которого изменение жесткости здания после того, как появятся пластические шарниры, вызо­ вет более интенсивное увеличение разности осадок.

Глава 8

РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ

8.1. Рамы, ростверки и плиты

Расчет обычных стержневых систем, т. е. балок п рам, за пределом упругости основан иа общей теории предельного рав­ новесия и достаточно подробно изучен экспериментально. Для балок, расположенных на упругом основании, как мы отмечали в начале этой книги, теоретически возникает несколько другая задача, особенность которой состоит в том, что упругое осно­ вание продолжает поддерживать балку даже после того, как в ней возникло достаточное число пластических шарниров, необ­ ходимое для превращения балки в изменяемую систему.

В результате этого иногда высказывается соображение о том, что для конструкций, расположенных на упругом основа­ нии, не представляется возможным найти предельную несущую способность.

Для того чтобы разобраться в этом вопросе, сравним резуль­ таты экспериментов, полученных при испытании обычных систем без учета упругого основания и испытании плит на упругом ос­ новании, выполненных разными авторами.

В первом случае рассмотрим результаты испытания порталь­ ной металлической рамы [51] пролетом 9 м и высотой стойки 3 м. Рама была нагружена двумя вертикальными сосредоточен­ ными силами в пролете и двумя горизонтальными на стойке; соотношение между горизонтальными и вертикальными силами сохранялось постоянным в процессе испытаний и было равно ѴэСначала, при малой величине нагрузки, была обнаружена прямая пропорциональность между величиной внешних сил и вызываемыми ими прогибами. Прогибы измерялись в углу и по­ середине пролета рамы.

Были приняты меры, чтобы в процессе испытаний не проис­ ходило выпучивания стоек и ригеля из плоскости рамы. После того как нагрузка достигла своего предельного значения, на­ блюдался значительный рост прогибов без увеличения нагрузки. Построенная теоретическая кривая вертикальных прогибов ри­ геля и величина вычисленной теоретически предельной нагруз-

165

кп исходя из общей теории предельного равновесия хорошо со­ гласуются с экспериментальными величинами.

Во втором случае испытывалась рама таких же размеров [50], но стойки у нее были заделаны жестко в фундамент. В этом случае горизонтальные смещения получились значитель­ но меньше, чем в предыдущем испытании, но прямая пропорцио­ нальность между прогибами и внешними силами сохранялась.

оказалась на несколько процентов выше экспериментальной. Это объясняется, по-впдпмому, тем, что в опорных шарнирах была не полная приспосаблнвае.мость сечений. Можно считать, что испытания стержневых систем хорошо подтверждают вели­ чину несущей способности, полученную по теории жестко-плас­ тического тела (рис. 8.1).

Для более сложных систем, например для ростверков, полу­ чается больший разброс экспериментальных данных. На рис. 8.2 показаны результаты испытания ростверков [50, 51]. Теорети­ чески была определена предельная нагрузка с учетом и без уче­ та изгиба балок, и все-таки действительная предельная нагруз­ ка, полученная экспериментально, была несколько выше теоре­ тической. Здесь, видимо, имел место эффект упрочнения; заме­ чается также наличие некоторой нелинейности между внешними силами и прогибами при приближении к предельной нагрузке.

Приведенный пример показывает, что в сложных системах не получается такого идеального совпадения между теорией предельного равновесия и экспериментами, что объясняется ря­ дом причин. Тем не менее это не мешает с успехом применять на практике теорию предельного равновесия и для сложных си­ стем при соответствующем учете их особенностей.

Для сравнения на рис. 8.2 показаны графики, связывающие нагрузку и наибольший прогиб бетонной плиты толщиной 24 см [27], расположенной на упругом основании. Эти графики очень похожи на те, которые получены для ростверков, опертых по контуру и не поддерживаемых упругим основанием. Они под­

166

тверждают возможность применения к расчету балок и плит, расположенных на упругом основании, общей теории предель­ ного равновесия и использования теорем, относящихся к опре­ делению предельной нагрузки.

Конечно, такой вывод можно было бы предвидеть без спе­ циальных экспериментов и сопоставлений, так как, по существу, балка или плита, расположенная на упругом основании, являет­ ся обычной упругопластической системой, к которой примени­ мы все теоремы упругопластического и жесткопластического анализа. Сделанные сравнения имеют значения для практиче­ ских расчетов по предельному состоянию.

8.2. Сравнение теоретических и экспериментальных данных

Как было отмечено ранее, распределение реакций основания существенно зависит от соотношения жесткостей балки и осно­ вания, поэтому для сравнения используем результаты, опубли­ кованные в [37, 56] и полученные при испытании плит разной жесткости. Для удобства сопоставления все величины будем выражать в безразмерной форме. Для измерения нагрузки при­ нимаем величину отношения дайной внешней силы Р к той, кото­ рая соответствует концу упругой стадии работы плиты PQ. Про­ гибы измеряем отношением измеренного прогиба у к прогибу уо,

Построим графики (рис. 8.3) изменения предельной нагруз­ ки Р* = Р/Р0 в функции от показателя жесткости а и от у]уо— = у*. После этого нанесем на графики величины Р*, которые получены путем осреднения результатов целого ряда экспери­ ментов. Из рисунка видно, что для однослойных плит исчерпание несущей способности отвечало значению у/г/о=3 (кривая т = 3), тогда как для двухслойных экспериментальные точки располо­

Распределение усилий в слоистой плите за пределом упруго­ сти отличается от того, которое получается для однослойной плиты. Это можно объяснить тем, что в упругой стадии внеш­ няя нагрузка распределяется между отдельными плитами непро­ порционально их жесткости. В упругой стадии верхняя плита двухслойного покрытия при наличии упругой прокладки между плитами воспринимает большую часть нагрузки, поэтому плас­ тическая область сначала образуется в верхней плите. После этого происходит перераспределение сил во всей системе. Эпю­ ра реакций, возникающих между плитами, претерпевает значн-

167

тельные изменения после перехода верхней плиты за предел уп­ ругости. В упругой стадии жесткость верхнего слоя достаточно велика, и поэтому эпюра реакций в упругой прокладке будет достаточно распределенной, как это показано на рис. 8.4 (кри­ вая 1).

Рис. 8.3

На упругое основание передается эпюра реакций, которая соответствует плите, имеющей суммарную жесткость обеих плит.

В нижней плите изгибающий момент возникает только в ре­ зультате разницы, которая имеется в эпюрах реакций, возника­ ющих в упругой прокладке и упругом основании; этот момент будет значительно меньше момента верхнего слоя. По этим со­ ображениям пластическая область должна возникать сначала в верхней плите. Если это произойдет, то жесткость верхней пли­ ты значительно снизится, и эпюра реакций в упругой проклад­ ке, расположенной между плитами, сильно изменится. Вблизи точки приложения силы ординаты эпюры реакций прокладки

168

значительно возрастут, увеличится также и разница в очертанші эпюр реакций прокладки и упругого основания. Поэтому произойдет увеличение изгибающего момента в нижней плите. Эпюра реакций в прокладке после перехода за предел упругос­ ти верхней плиты обозначена на рис. 8.4 кривой 2, а соответст­ вующая этому состоянию эпюра ре­

воды, которые вытекают из теоретических исследований. Экспе­ риментальные результаты в виде отдельных точек нанесены на рис. 8.3.

Кроме однократно прикладываемой нагрузки существенно также изучить процесс разрушения плит при повторных нагруз­ ках. Сборные плиты, испытанные [37] под повторной нагрузкой, позволили построить схему механизма разрушения при повтор­ ных нагрузках. Повторность нагрузок осуществлялась с помо­ щью подвижной установки, которая двигалась с малой скоро­ стью. Нагрузка перемещалась в направлении, перпендикуляр­ ном краю плиты. Разрушение начиналось с образования трещин у края плиты, как показано на рис. 8.5. Пластическая область при грузе, расположенном на краю плиты, представляет собой коническую поверхность, основание которой имеет очертание полуэллипса. По мере увеличения числа проходов нагрузки воз­ никает пластическая зона с противоположного конца плиты.

Следующая стадия развития пластических шарниров сводит­ ся к возникновению линейного шарнира, соединяющего две пластические области, т. е. это соответствует комбинированной схеме разрушения, рассмотренной в п. 5.6. Там было отмечено, что возможно возникновение трех схем разрушения. Первая схема соответствует плите бесконечных размеров и представ-

169