книги из ГПНТБ / Сейдж Э.П. Идентификация систем управления

7.3]

ДИСКРЕТНЫ Е СИСТЕМЫ

231

*<*)- [-2f] • ьмм*).*1 -

•

.......... yi_(*).........

Н (ft) W (ft) + V2 (ft)

х (к +

1) =

х(к -f- 1 1к) +

К х (к -f 1) {гх (к ■+• 1) — h \х(к), к]},

x(A+l|fc) = Ф [х (к), к] +

К2 (к) z2 (к),

где

ЭЬ1 [х (ft-Ml ft), ft +1] У у ](к + 1),

Kx(k +

i) =

P(k + l)

Зх (ft + 1 |ft)

К 2 (к) =

Г (к) Vw {к) Ш (к) [Vv, (к) +

Г (к) Vw (к) ГТ (А:)]-1

Р(к +

1|А) =

З ф [ х

(ft), ft]

Р(к) З ф Т | х

(ft ), ft 1

З х

(ft)

З х (ft)

+

V v .W r H M Vw(A )rr(A),

Р (А: + 1) =

= Р(А f 1|А:)-Р(А:+1|А:)НТ(А:+ 1)[Н (* +

1)Р(А Д 1|А)х

X Нт (к +• 1) + VVl(к +

1 )Г Н (к +

1) Р (к + 11 к),

VVi =

25,

Vw =

100,

а (0)

=

1, с (0) =

5,

var

Г * (0)1

П

0 О]

а (0)

= 0

1 0 .

I с (0 ) J

|_0 о l j

234

И НВАРИ АНТНОЕ ПОГРУЖ ЕНИЕ

[ГЛ. 7

Обращение к табл. 7.3.1 приводит к плохим результа­

там, так как,

положив РаХ (0) = 0,

мы приходим к тому,

что РаХ (&) =

0

для всех к. Оценка а имеет вид

а (к -f- 1) = а (к)

-ф- Рах(к + 1) Нт [и (к

1) — Нх (к -ф- 1 1к)]

7.4l

ВЫ ВОД Ы

2 35

винения тем ученым, которым принадлежат прекрасные

работы по

идентификации

систем,

не

включенные в приводимый перечень.

1.

A c k e r

W. F., S a g e А. Р. (1967), Identification and cont­

rol of systems with striction and coulomb friction; ISA Preprint

2.

P16-1-PHYMMID-67,

September

1967 [1].

A l b e r t

A. E., G a r d n e r

L. A. (1967), Stochastic Appro­

ximation and Nonlinear Regression, M. I. T., Press, Cambridge,

3.

Massachusetts [5].

R. M. (1970), On input signal synthesis

A о k i

M., S t a l e y

in parameter identification, Proc. 4th IFAC Congr., Warsaw,

4.

1969;

Automatica

6,

431—440

[2].

A o k i

M.,

Y u e

P. C. (1970),

On certain convergence ques­

5.

tions in system identification, SIAM, J. Control 8, 239—250 [2].

A s t г о m

К. J.,

R o h l i n

T. (1966), Numerical identifi­

cation of linear dynamic systems from normal operating records,

в сб. «Theory of Self-Adaptive

Control

Systems»

(Hammond

6.

P. H., ed). Plenum

Press,

New York

[4].

A s t r o m

M., E y k h o f f

P. (1971),

System identification,

Automatica,

7, March

1971 [1].

Wiley, New York

[1, 5].

J. L.

(1967), State

9. B a l a k r i s h n a n

A. V., L i o n s

estimation

for

infinite — dimensional

systems,

J. Comput.

System Sci.

1,

391—403 [1].

Л И ТЕ РА ТУРА

237

12.

В e k e

у

G. A., K a r p i n s

W. J.

(1968), «Hybrid Computa­

tion»,

Wiley,

New

York

[1, 2,

4].

[Русский

перевод:

Б e-

к и

Дш.

А.,

К а р п л ю с

У. Дж., Теория

и применение

13.

гибридных вычислительных систем, «Мир»,

1970.]

Gui­

В е 1 1 m а п

R. Е. (1961), Adaptive Control Processes, A

ded Tour,

Princeton

Univ.

Press, Princeton, New Jersey

[1].

[Русский перевод: В е л л м а н

P.,

Процессы регулирования

14.

с адаптацией, «Наука», 1964.]

В е 1 1 m a n

R. Е.

(1965),

Dynamic programming, system

identification, and suboptimization; RAND Corp., RM-4593-PR,

June

1965

[1].

K a g i w a d a

H. H., K a l a b a R. E. ,

15. B e l l m a n

R. E.,

S r i d h a r

R. (1964),

Invariant

imbedding

and nonlinear

filtering theory, RAND Corp. RM-4374-PR, December 1964 [7.3].

[6.2] . [Русский перевод:

Б е л л м а н

P.,

К а л а б а

P.,

Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи, «Мир»,

17.

1968.]

Н. Н., K a l a b a

R . E.

B e l l m a n R. Е., K a g i w a d a

(1965),

Identification of linear systems via

numerical inversion

of Laplace transforms, IEEE Trans. Automatic Control AT-10,

18.

111-112 [6.2].

E., B a l c h e n

J. G. (1963),

Determination

B l a n d h o l

of system dynamics by use of adjustable models, Proc. 2nd IFAC

19.

Cong.,

Basil,

Switzerland,

1963

[2.5].

B l u m

J. (1954), Multidimensional

stochastic approximation

procedures, Ann. Math. Statist. 25,

737—744

[5].

2 0 .

В о x e r

R. (1957), A note

on

numerical

transform calculus,

21.

Proc. IRE

45,

1401-1406

[2.2].

A simplified

method

of

B o x e r

R.,

T h a l e r

S.

(1956),

solving

linear

and nonlinear

systems, Proc. IRE

44, 89—101

22.

[2.2] .

J.V., S p e y e r

J. L.,

B r y s o n

A. E.

B r e a k w e l l

(1963), Optimization and control of

nonlinear

systems

using

the second variation, J. SIAM Control Ser. A 1, 193—223 [4.3].

— ,yGinn (Blaisdell), Boston [1, 4, 6,

7].

25. B u l l o c k T. E., F r a n k l i n

G. F. (1967), A second-

238

Л И ТЕ РА ТУРА

29.

I) е l) li а ш W. F., B r y s o n

Л. Е. (1964),

Optimal

program­

ming problems with

inequality

constraints

II: Solution

by

30.

steepest-ascent, А1ЛА J. 2, 25—34

[4.2].

(1965),

On

the

D e t c h m e n d y

D. M.,

S r i d h a r

R.

experimental

determination

of the

dynamical

characteristics

31.

of physical systems, Proc. Nat. Electron. Conf. 21,575—580 [6.2].

D e t c h m e n d y

D. M.,

S r i d h a r

R.

(1966), Sequential

estimation of state and parameters in noisy non-linear dynamical

32.

systems,

J.

Basic

Eng. Ser.

D 88,

362—366

[7.3].

Du р а с

У. (1965), A dynamic stochastic approximation method,

33.

Ann. Math. Statist. 36, 1695—1702

[5].

approximation,

D v o r e t z k y

A.

(1956),

On

stochastic

Proc. 3rd Berkeley Symp. Math. Statist, and Prob. (J. Neyman,

ed.), pp. 39—55. Univ. of California Press, Berkeley, California

34.

[5].

S w о г d e г

D. D.

(1969),

Applications

E l l i o t t D. F.,

of a simplified multidimensional stochastic

approximation

35.

algorithm, Proc. Joint Automatic Control. Conf., 148—154 [5].

E l l i s

T. W., S a g e

A. P. (1968),

Application of a method

for on-line combined estimation and

control,

Proc. Southwest

IEEE Conf.,

April 1968 [7.3].

,\F l e t c h e r

R., P o w e l l

M. J. D. (1963), A rapid descent

''—''method for minimization, Comput. J. 6, 163—168 [4.2].

42.

G i e s e

C.,

M c G h e e

G. (1965),

Estimation

of nonlinear

system states and parameters by regression methods, Proc.

43.

Joint Automatic Control Conf., Troy, New York, 46—53.

G o o d m a n

T. P.,

R e s w i ck

J. B. (1956), Determination

of system characteristics from normal operating records, Trans.

ASME 78, 259-271

[1].

44.

G r a u p e D., S w a n i c k

В. H.,

C a s s i r

G. R. (1968),

Reduction and identification of multivariable processes using

regression

analysis,

IEE

Trans.

Automatic Control AC-13,

564—567

[1].

Л И ТЕ РА ТУРА

239

49.

H о

Y. C., A g r a w a l a

A. K. (1968), On pattern classi­

fication algorithms: Introduction and survey, Proc. IEEE 56,

50.

2101—2176 [1].

A. E. (1969), Applied Optimal Control,

H o

Y .C ., B r y s o n

51.

Ginn (Blaisdell),

Boston

[1].

of linear

H o

Y. C., L e e

R. С. K. (1965), Identification

dynamic systems, Proc. 1965 Nat. Electron. Conf.,

pp.’ 647—

52.

651

[5.3].

R . C . K . (1965a), Identification

of linear

H o

Y. C., L e e

53.

dynamic systems,

Inform. Control 8, 93—110 [5.3].

algorithm

H о

Y.C., N e w b o l d

P. M. (1967), A descent

for

constrained stochastic extrema, J. Optimization Theory

54.

Appl. 1, 215-231 [5.3].

H о

Y. C. , W h a l e n

В. H. (1963), An approach to the iden­

tification and control of linear dynamic systems with

unknown

parameters, IEEE Trans. Automatic Control AC-8, 255—256 [1].

56.

H o l m e s

J . K. (1969), Two stochastic approximation

proce­

dures for identifying linear systems, IEEE Trans. Automatic

57.

Control AC-14, 292—295 [5].

D. A . (1967), On a method for

H s i a T. C., L a n d g r e b e

estimating power spectra, IEEE Trans. Instr. Means.

IM-16,

255—257

[3.4].

58.

H s i a

T. С.,

V i m о 1 v a n i c h

V.

(1969),

An

on-line

technique for system identification, IEEE

Trans. Automatic

59.

Control, AC-14, 92—96 [2].

control systems (1967). Preprint

Identification in automatic

of the IFAC Symposiums, Parts

I and II, Prague, Czechoslowa-

kia, June, 12—17, 1967; также Prague, Czechoslowakia, June,

1970

[1].

60.

J a z w i n s k i

A. H. (1969),

Adaptive filtering,

Automation

61.

5, 475—485 [7j.

Stochastic

Processes

and Filte­

J a z w i n s k i

A. H. (1970),

62.

ring

Theory, Academic

Press,

New York

[1, 7].

J о s e p h

P.,

L e w i s

L., T о u J. (1961), Plant identifica­

tion in the presence of disturbances and application to digital

adaptive systems, Trans. AIEE 80, Part II (Appl. and Ind.,)

63.

18—24 [1].

R. E. (1959), On

nonlinear differential

equations,

К a 1 a b a

the maximum operation

and monotone convergence,

J. Math.

64.

Mech. 8,

519—574

[6.2].

Some

aspects

of

quasilinearization,

К a l a b

a R. E. (1963),

в сб. «Nonlinear Differential Equations and

Nonlinear

Mecha­

nics»

(J. P. LaSalle

and

S. Lel'schetz,

eds).

Academic

Press,

65.

New

York

[6.2].

B u e y

R. (19611, New results in linear

K a l m a n

R. E.,

filtering

and prediction theory,

J. Basic Eng. 83, 95—108 [1].

[Русский перевод. К а л м а н

Р., Б ю с и

Р., Новые резуль-

68.

K e l l e y

H. J. (1960),

Gradient theory of

optimal

flight

69.

paths, ARS

J. 30, 947-954 [4.3].

fields,

К e 1 1 e у H. J. (1962), Guidance theory and extremal

IRE Trans.

Automatic

Control AC-7, 75—81

[4.3].

71.

К e 11 e у

H. J., К о p p

R. E. , M o y e r

H. G. (1964),

A trajectory optimization technique based upon the theory of

the second variation, Progr. Astronaut. Aeronaut. 14,

559—582

72.

[4.3].

P., M c G i l l R. (1966),

Two

point

boundary

K e n n e t h

73.

value problem techniques, Advan. Contr. Syst. 3, 69—110 [4.6].

K e n n e t h

P.,T а у 1 o r

G. E. (1966), Solution of variational

problems with bounded control variables by means of the gene­

ralized Newton—Raphson

method, в сб.

«Recent

Advances

in Optimization Techniques» (A. Lavi, ed.). Wiley, New York

[6 .2].

76.

K i r v a i t i s K . , F u

K. S. (1966), Identification of nonlinear

systems

by

stochastic

approximation,

Proc.

Joint Automatic

77.

Control

Conf., Seattle, June 1966 [5.2].

К о p p

R.

E.,

M c G i l l

R. (1964), Several trajectory opti­

mization

techniques;

Part

I: Discussion,

в

сб.

«Computing

Methods

in

Optimization

Problems» (L. W.

Neustadt and

A. V. Balakrischan,

eds),

pp. 65—89.

Academic

Press,

New

78.

York

[6.2, 7.3].

O r f o r d

R. J. (1963),

Linear regression

К о p p

R. E.,

applied to system identification for adaptive control systems,

79.

AIAA

J. 5, 2300—2306 [7.4].

A. R. (1967), Identification

К г о у

W. H.,

S t u b b e r u d

via nonlinear filtering,

Int. J. Contr. 6, 499—522,

1967; Proc.

Joint Automatic

Control

Conf.

Ann

Arbor,

Michigan,

June

80.

1968, pp. 394-412 [47].

R.

(1964),

On

the

identifi­

К u m a г K. S. P.,

S r i d h a r

cation

of

control systems by the quasilinearization

method,

81.

IEEE

Trans. Automatic Control AC-9, 151—154 [6.2].

K u m a r

K. S.

P.,

S r i d h a r

R.

(1964a),

On the identi­

fication

of

linear

systems,

1964,

JACC

Preprints,

Stan­

ford

Univ.

Press,

Stanford,

California, pp. 361—365,

June

1964

[1].