книги из ГПНТБ / Маграчев З.В. Аналоговые измерительные преобразователи одиночных сигналов
.pdfНа рис. 3-2 приведены графики зависимости fn— =<p(4i) при различных значениях у. Например, при tn= = 1 нсек и у = 1 -г-2% нижняя граничная частота должна быть 5— 10 Мгц.
Полученные результаты указывают на весьма жест кие требования, предъявляемые к полосе пропускания тракта передачи при измерении напряжения одиночных импульсов. В связи с этим в преобразователях напряже
ния наносекундных импульсов приходится использовать элементы СВЧ техники, цепи с распределенными пара метрами и уделять должное внимание вопросам согласо вания.
Влияние потерь в линии передачи. Потери в кабеле, соединяющем генератор и преобразователь, вызывают искажение сигнала, поступающего на элемент преобра зования.
Уровень потерь определяется длиной и параметрами кабеля, а также спектральным составом измеряемого импульса [Л. 153].
В общем случае искажения проявляются в уменьше нии напряжения Um, изменении формы и увеличении длительности tn импульса. Уменьшение Um непосредст венно входит в погрешность измерения.
Для расчета погрешности необходимо определить закон изменения напряжения на выходе кабеля
60
1)выx(t)/U m при известном сигнале на его входе:
UBX(t)= U mE(t). |
(3-7) |
В[Л. 31] решение этой задачи намечено в общем виде, но окончательные результаты для импульсов раз личной формы не получены. Из других следует отметить работу [Л. 62], в которой выведены расчетные формулы для частного случая прохождения по кабелю прямо угольного импульса с экспоненциальным спадом.
В[Л. 63] приведены формулы, описывающие
UBs:x(t)/Um для наиболее важных функций e(f), которы ми могут быть аппроксимированы реально измеряемые сигналы или которые в сочетании с принципом суперпо зиции могут быть использованы для аппроксимации.
Если пренебречь задержкой, то переходная характе ристика коаксиального кабеля с учетом потерь в провод никах и диэлектрике описывается выражением |[Л. 31]
h { t ) = 1 - erf |
= erfc |
. |
(3-8) |
где |
интеграл |
вероятности; |
|
a — $Lj J/2ш, jl — затухание |
кабеля на граничной частоте |
||
ш полосы пропускания; L — длина кабеля.
При входном сигнале'(3-7) и переходной характерис тике (3-8) значение UBUX(l)/-Um определяется с помощью интеграла Дюамеля и имеет вид:
Uпых (0 |
(3-9) |
~ит |
Выражение (3-9) является основной расчетной фор мулой для любой функции &(t).
В тех случаях, когда правая часть формулы (3-9) не интегрируется (обычно для „гладких" функций типа экс поненциальных, синусоидальных или колоколообразных), напряжение на выходе кабеля целесообразно находить численным интегрированием, вынося среднее значение
_ аI _3_
е ‘'/-с2 за знак интеграла. При этом формула (3-9) при
61
нимает вид:
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZA-t. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
Упых (0 |
__ |
а |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ип |
|
W T |
£ |
|
, ' |
ы |
х |
|
|
|
|
|
X [ J |
е — х) dx — |
| |
|
е (t — х) dxj, |
(3-10) |
||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
т .— Дт . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
JL |
|
|
|
.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч 2 |
|
(xt —&ч) 2 |
|
|
|
|||
Дтг — интервал |
интегрирования |
при |
переменном |
шаге; |
|||||||||
п -— число интервалов, |
на |
которое |
разбивается длитель |
||||||||||
ность входного импульса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= |
При |
постоянном |
шаге |
интегрирования |
(Дтг- = |
Д т= |
|||||||
const) |
|
|
|
|
nA*t |
|
|
|
|
|
|||
|
|
Ц.ЫХ(0 |
_ |
» |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Um |
|
2 VИ |
:,—Ai |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
i |
.— Д-с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т) rfx — |
J |
е (/ — x)rfx J . |
(3-11) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
Не |
приводя |
выражений |
для |
погрешности |
б= |
||||||||
= и тъых/и т— 1, |
полученных |
в [Л. 63], |
в |
соответствии |
|||||||||
с формулами (3-9) — (3-11) укажем, |
что |
для каждой |
|||||||||||
формы |
импульса погрешность является |
функцией |
обоб |
||||||||||
щенного параметра а/ Y Аь включающего длительность импульса, характеристики и длину кабеля.
Полученные выражения позволяют построить универ сальные графики зависимости 8 = / (а/]/7„), существенно
упрощающие инженерные расчеты величины б для лю бого типа кабеля при произвольных значениях L и tu. Такие графики для основных форм импульсов, рассчи танные на ЭЦВМ «Минск-22» приведены на рис. 3-3. При расчетах были приняты следующие условия: для треугольного импульса /ф= ^с= 0,5?11, для трапецеидаль ного ^ф= /с= 0, 1/ц, длительность импульсов t„ бралась по основанию.
62
%
6
VO
го w
6
и
z 1
0,6
¥
о,г
0,10
0,06
0,0V
0,02
0,01
Рис. 3-3. Графики зависимости 5 = |
f (a/j/7n) для форм импульсов. |
/— прямоугольной; 2 — трапецеидальной; |
3 — линейно нарастающей; 4 — си |
нусоидальной; 5 — колоколообразной; 6 — треугольной.
Из приведенных графиков видно, что погрешность, возникающая из-за потерь в кабеле, возрастает с увели чением длины кабеля и приобретает ощутимое значение в наносекундном и субнаносекундном диапазонах. Фор ма импульсов .на выходе кабеля описывается сложными выражениями, чрезвычайно затрудняющими анализ соб ственной погрешности преобразователя. Поэтому в об щем случае при расчете погрешности преобразователя
форму импульсов следует |
|
|
||||||
аппроксимировать |
детер |
|
|
|||||
минированными |
функ |
|
|
|||||
циями, |
для которых |
по |
|
|
||||
грешность |
преобразова |
|
|
|||||
ния известна. Практиче |
|
|
||||||
ски |
при |
/„> 1 |
нсек |
по |
|
|
||
грешностями из-за иска |
|
|
||||||
жения |
формы |
импульса |
|
|
||||
при |
прохождении |
через |
|
|
||||
кабель |
|
можно |
прене |
|
|
|||
бречь. В первую оче |
|
|
||||||
редь это замечание отно |
|
|
||||||
сится к измерениям с по |
|
|
||||||
мощью |
|
современных |
|
|
||||
вольтметров, |
для |
кото |
1 — треугольного; |
|
||||
рых |
характерна |
малая |
2 — колоколообраз- |
|||||
ного. |
|
|||||||
63
зависимость показаний |
от изменения |
формы сиг |
нала. Для примера на |
рис. 3-4 показаны искажения |
|
формы треугольного и |
колоколообразного |
импульсов |
с ^и=2 нсек при прохождении по кабелю с параметром сс= Ю-8 сек112. Из рисунка видно, что форму и длитель ность импульсов можно считать неизменными.
Вопросы согласования. Согласование входного сопро тивления диодно-конденсаторного преобразователя с ли нией передачи, имеющей волновое сопротивление р, обес печивается включением иа входе преобразователя актив ного сопротивления R c= р- Однако во время действия импульса параллельно сопротивлению Rc подключается нелинейное комплексное сопротивление
и„ (О
f[u ax( t ) - u c (<)]’
определяемое проводимостью днодно-конденсаторнои цепи. Для упрощения задачи анализа рассмотрим слу чай линейной аппроксимации вольт-амперной характе ристики диода, при котором рассогласование максималь но. Для него при Сд<сСнак
п /л |
и |
R A . л |
|
|
|
|
__ L |
’ |
(3-12) |
|
Rae л -f- Rn. л |
|
||
где /?д.л — сопротивление |
|
диода на |
линейном |
участке |
вольт-амперной характеристики. |
|
|
||
Очевидно, что при ./= |
0 |
Rnx— Rc\\Rn.n<Rc и лишь при |
||
t-*-оо RBX(t)-^Rc. Таким образом, в течение времени заряда накопительного конденсатора, определяемого ве личиной ГПак, происходит рассогласование тракта пере дачи сигнала. Стремление снизить погрешность при за ряде за счет уменьшения постоянной времени заряда накопительного конденсатора т3ар=Спак![Яд(Д)+р/2] при водит к еще большему рассогласованию, а следователь но, и к искажениям формы импульса на нагрузке R c, сводящимся к увеличению фронта и изрезанное™ вер шины импульса.
Для уменьшения рассогласования на входе преобра зователя включают различные согласующие устройства, например катодные, эмиттерные или истоковые повтори тели, каскады с общей базой, развязывающие аттенюа торы и т. п. Каждому из этих методов присущи свои недостатки, потеря чувствительности, малая широкопо лосное™ и т. п. Рассмотрим ряд более простых методов
64
согласования диодно-конденсаторных преобразователей в наносекундном диапазоне длительностей импульсов. Как было показано ранее (3-12), входное сопротивление диодно-конденсаторного преобразователя /?вх(0> сргла- с.ованного с линией передачи, во время действия импуль са оказывается уменьшенным, т. е. R v A t)< R с= Р-
Если /?д .л < р , что выполняется обычно при использо вании импульсных полупроводниковых диодов, то для
б ) |
в) |
Рис. 3-5. Схемы согласования диодно-конденсаторных преобразователен.
а — при Дд л <р; б — при Ддл >р; в — с компенсацией влияния нелинейности.
сЬгласования преобразователь и нагрузка Rc включают ся по схеме рис. 3-5,а. Можно показать, что при выборе элементов согласования таким образом, что
R = p— R д.л', Е с = р 2С н, |
( 3 - 1 3 ) |
заряд накопительного конденсатора происходит по за кону
U a m ( f ) = U m ( 1 ] - е |
Т ' 3 0 Р ) . |
где т/зар — СнР- |
|
5-449 |
65 |
с v |
При подключении преобразователя без согласующих
элементов постоянная |
времени заряда |
т3ар=С'11(^д.л + |
|||
+ р/2). Таким образом, |
при использовании диодов, у ко |
||||
|
|
торых |
Я д .л < |
р / 2 , |
введение |
|
|
согласования |
по |
схеме |
|
|
|
рис. 3-5,а не приводит к уве |
|||
|
|
личению постоянной време |
|||
|
|
ни заряда и зарядной по |
|||
|
|
грешности. Такую схему со |
|||
|
|
гласования можно использо |
|||
|
|
вать при Яд.л< р , т. |
е. прак |
||
|
|
тически для всех импульс |
|||
|
|
ных полупроводниковых ди |
|||
|
|
одов. При этом погрешность |
|||
Рис. 3-6. Эквивалентная схема |
5t/3ap |
увеличивается незна |
|||
чительно. |
|
|
|||
согласования с учетом пара |
|
|
|||
зитных параметров. |
|
При ^?д.д>р (что обычно |
|||
вании вакуумных диодов) |
имеет место при использо- |
||||
согласование |
осуществляют |
||||
по схеме рис. 3-5,6. При этом |
|
|
|
||
R- |
|
Т с ——р |
|
(3-14) |
|
Я». л — |
|
|
|
|
|
В рассмотренных выше схемах согласования не учи тывалось влияние нелинейности вольт-амперных харак теристик диодов. Использование схемы согласования, представленной на рис. 3-5,в, позволяет в известной сте пени уменьшить это влияние. При этом необходимо, что бы выполнялось условие
Л = 2р—Яд.л, Lc = 4p2C„. |
(3-15) |
Недостатком такой схемы по сравнению с предыду |
|
щими является увеличение постоянной |
времени заряда |
тзар в 2 раза. |
|
Можно оценить влияние паразитных параметров со гласующей индуктивности Lc на точность согласования. Эквивалентная схема зарядной цепи для варианта согла сования по схеме рис. 3-5,а представлена на рис. 3-6.
Входное сопротивление такой схемы |
|
|
Я ,х (0 = ------------------- |
Е____ ___ , |
(3-16) |
1_ а (еР'<- |
в*') + е рС" |
|
где pi и рг — корни характеристического уравнения, 66
При малых р, Rl и Cl справедливо условие рRLCL< < L C. Тогда
|
|
(3-17) |
где |
(Ol и R l — резонансная |
частота и характеристичес |
кое сопротивление согласующей индуктивности. |
||
|
Поскольку обычно р2> Я 2г„ корни pi и рг действитель |
|
ны. |
Полученные результаты |
подтверждают невозмож |
ность реализации идеального согласования. Оптималь ное согласование с учетом паразитных параметров будет при
А |
(3-18) |
В этом случае, когда CL мало и а ~ 1, |
|
Явх(0 = |
Р |
1 + ер'1 ' |
|
При высокой резонансной частоте col (Cl — незначи тельна) корень р2 имеет большое значение и величина еР*‘ быстро затухает. Процесс рассогласования при этом практически заканчивается при ^ 1 - ^ 3 нсек.. Для согла сования более коротких импульсов необходимо использо вать распределенные (коаксиальные или полосковые) элементы с индуктивным характером проводимости в диапазоне рабочих частот. Следует отметить, что при измерении параметров импульсов с относительно боль шой длительностью фронтов влияние паразитных пара метров на качество согласования существенно умень шается.
3-3. Дифференциально-интегральный метод преобразования
Рассмотренные выше диодно-конденсаторные методы преобразования по существу реализуют некоторый опе ратор нахождения максимального значения импульсной функции. Пусть измеряемый сигнал описывается «глад кой» функцией вида
(3-19)
5 * |
67 |
Г'Де е(/)— единичная функция, описывающая форму сигнала; Um— максимальное значение сигнала.
Тогда, дифференцируя и интегрируя обе части урав нения (3-19), получим выражение для мгновенного зна чения сигнала:
U {t)= U m ^s'(t)]dt. |
(3-20) |
Такое интегральное представление импульсной функ ции оказывается в ряде случаев полезным в измеритель ной технике, так как задает алгоритм решения задачи измерения напряжения импульсного сигнала. Для реали зации такой возможности удобно представить выраже ние (3-20) :в виде определенного интеграла и вычислить его значение до момента времени tm, соответствующего максимальному значению амплитуды импульса
*т
U(tm) = Um ^ s (3-21)
о
Покажем, что такая математическая модель нахож дения максимального значения амплитуды импульса мо жет быть реализована при использовании 7?С-цепи, обла дающей идеальными дифференцирующими свойствами по отношению к сигналу. Ток в активном сопротивлении такой цепи определяется выражением
1(О/? — |
~~Jp~1 |
(3-22) |
а напряжение на конденсаторе описывается |
формулой |
|
(3-20). При включении в такую дифференцирующую цепь идеального вентиля максимальное напряжение на конденсаторе б>\цет определяться выражением (3-21), т. е. равно Um.
Таким образом, диодно-конденсаторный преобразова тель с малой (по сравнению с длительностью сигнала) постоянной времени может рассматриваться как диффе ренцирующая цепь, накопительный элемент которой интегрирует производную входной функции U(t) до мо мента времени tm, соответствующего изменению знака производной, что обеспечивается односторонней прово димостью вентильного элемента.
Такой операционный подход приводит к обобщенной блок-схеме преобразователя (рис. 3-7,а), реализующей с помощью операционных блоков алгоритм нахождения
68
амплитуды импульсов (Л. 64, 65]. Основным недостатком реализации такого алгоритма с помощью рассмотренных выше диодно-конденсаторных преобразователей являет ся то, что с увеличением постоянной времени при диф ференцировании импульсов малой амплитуды (вследст вие нелинейности вольт-амперной характеристики диода)
¥(*) |
d |
?'(t) |
^{Фмакс |
|
|
d t |
* ь |
/ |
> |
|
а ) Д |
|
|
|
Вход |
ли |
Выход |
||
|
ГТ |
РК |
—0 |
|
U8x |
ъ=М d t |
РУ |
|
|
|
|
б) |
¥ |
|
Рис. 3-7. Блок-схема дифференциально-интеграль ного преобразователя.
а— обобщенная; б — функциональная.
ис уменьшением длительности сигналов погрешность операций дифференцирования, а следовательно и инте
грирования, возрастает.
Действительно, если учесть погрешность дифференци рования из-за конечного активного сопротивления ЛСцепи, то выражение (3-22) преобразуется к виду
; fi\ __ г/ п |
(0 |
___п dUgiax (О |
|
1\Ч%---Um^ |
d( |
Ь |
dt |
При интегрировании этого тока на емкости преобра зователя в соответствии с оператором (3-21) получим выражение
*т
t/c(fm)=£/m- j dUndtX{t) dt,
о
второй член которого представляет абсолютную погреш ность преобразования, из-за несовершенства дифферен цирующей цепи численно равную импульсному напряже нию на активном сопротивлении цепи, а в нашем случае остаточному напряжению на диодном вентиле в момент t= t-im Un(tm) •
69