книги из ГПНТБ / Лысенко Е.Ф. Армоцементные конструкции учеб. пособие
.pdfПриведенная суммарная площадь таврового сечения
F = b'nhn(l |
+ |
+ |
Ьст(her "I" hn) X |
|
|
X (1 + ПіХеѴ)) = |
56 • 5 (1 + |
6,38 • 0,0358) + 11,3 x |
|||
X (45 + 5) (1. + 6,38 • |
0,00244) = 919 c m 2 . |
|
|||
Приведенная площадь уширенной растянутой полки |
|||||
Fym = (bn — ьст) h„ (l + Прp(E)) = |
(56 — 11,3) X |
||||
X 5 (1 + |
6,38 • 0,0514) = |
296 cm2. |
|
||
Из формулы (85) находим высоту сжатой зоны: |
|
||||
|
|
|
29 600 |
см, |
|
h — X |
= ■ |
|
|
296 = 27,7 |
|
|
F + ^ |
|
919 + ^ |
|
|
где
X = h — 27,7 = 55 — 27,7 = 27,3 см.
Момент инерции сжатой зоны сечения относительно нулевой линии
тп — |
К ^ |
3 + b n h 'J x -jh |
X |
||
V С ---- |
|||||
|
12 |
|
|
|
|
X (і + ЦЩ(£)) + 6ет ( * ~ |
АпУ + бет [х — h'n) X |
||||
|
|
12 |
|
|
|
X х —Ь'п |
(1 + /+ст(£)) = |
56 • 53 |
|||
12 |
56 X |
||||
|
|
|
|
|
|
X 5 (27,3 — I ) 2] (1 + |
6,38 • 0,0358) + |
11,3(27,3—5)3 |
|||
+ |
|||||
+ 11,3 (27,3 — 5) 27,3 — 5 |
(1 + |
6,38 • 0,00244) = 256 000 см*. |
|||
Статический момент растянутой части сечения относительно нуле вой линии
|
Sp = b n h n |
— X |
— |
(l |
+ ^Рр(Я)) + Ьст X |
|
X (hCT+ hn- x ) |
(k^ |
L~ X) (1 + Я^ Т(Е)) = |
||
= |
56 - 5(55 — 27,3 — у ) (1 + |
6 ,3 8 • 0,0514) + 11,3 x |
|||
X (45 + |
5 — 27,3) ( —+ |
5 - |
27>3j (1 |
+ 6)38 . 0,00244) = 9600 cm3. |
|
Момент сопротивления приведенного сечения с учетом неупругих деформаций растянутого бетона
U7T= |
+ Sp = |
+ 9600 = 28 050 см3. |
h — X |
v |
55 — 27,3 |
160
Расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки
|
|
|
Гя |
Wt |
28 050 |
= 22,6 см. |
|
|
|
|
|
|
|
Fn |
1244 |
|
|
|
|
|
|
Так как (ха > 2{Хс, то |
при определении |
размеров сечения, |
приведен |
|||||||
ного к стальному, вводим модуль упругости арматуры Ес. |
|
|||||||||
Размеры сечения, |
приведенного к стальному (рис. 82, д) |
|||||||||
|
|
h a . п = V - v ( E ) h a = 0 ,0 5 1 4 ■ 5 = 0 ,2 5 7 ^ 0 ,2 6 см; |
|
|||||||
|
Ь ст . р = [j."T(£)ö CT = |
0 ,0 0 2 4 4 • 1 1 ,3 = |
0 ,0 2 7 6 |
& |
0 ,0 2 8 см; |
|
||||
Ь с т . |
с = |
р-ст(£)^ст -Ь |
Ь ст |
= 0 ,0 0 2 4 4 |
■ 11 ,3 —J—1 1 ,3 |
235 000 |
1,8 см; |
|||
1500 000 |
||||||||||
h n . п |
— |
p c ( E ) h n ~Ь h a |
?j r |
—= 00, ,0335 8 -• 5 |
+— 5 |
^ |
= |
0 ,9 6 1 |
см. |
|
Центр тяжести этого сечения находим по формуле г/с= — I принимая
га
высоту приведенного стального сечения равной расстоянию между центрами тяжести сжатой и растянутой полок:
Ь ' п К . а 1 |
------ I |
f ) + |
6ст. с (*1 — h |
'a. |
п) ( |
----------- |
+ |
||||||
Уа = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
Ьст. р (*1 ~ |
*1 ~ V |
|
п) \- ^ Т |
П |
+ |
6п. „<>■< п |
|||||
b a h a . |
п + Ьст. с (*1 — Ап. п) + &ст. р (А1— х 1 ~ |
h a . п) + |
|||||||||||
|
|
|
|
|
“I- |
Ь а . |
а Ь а . п |
|
|
|
|
||
56 . 1 (5 0 _ 1 ) |
+ |
1,8 (2 4 ,8 - |
1) f50 - |
?4,8~ |
1j |
+ 0,028 (50 - 24,8-0,26) х |
|||||||
|
|
50 — 24,8j + |
|
56 • 0,5 • 0,262 |
|
|
|||||||
56 • 1 + |
1,8 (24,8 — 1) + |
0,028 (50 — 24,8 — 0,26) + |
56.0,26 |
||||||||||
|
|
|
|
4 406 |
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
127^ = |
34’5 СМ- |
|
|
|
|
||||
Момент инерции сечения, |
приведенного |
к стальному |
|||||||||||
І’ п ^ п . п ) 8 , u' и' |
|
( и |
|
,, |
|
Ь п . а \ |
I &ст. с ( х 1 |
^п. п)3 |
|||||
12 |
|
+ b 'a h a .a [h 1 - |
У с --- f |
3 |
+ |
|
12 |
+ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
-f- ЬСт. c C*i — ha. a) [h i |
|
|
X y |
— |
^ n . n V |
|
^CT. p |
X 1 |
h n n )3 |
||||
У с |
|
|
ö |
) |
“Ь |
|
12 |
"Ь |
|||||
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
hy— Ху— hn п\2 |
|||
Ч" Ьст. р ( h l — Х у — |
ha. п) у У с |
|
|
ha. п |
|
|
r> |
|
J |
||||
|
---- п. + П-іД + |
|
nfin |
п (j/c — 0,5ha . а)2 = |
|
||||||||
б 3-355 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
161 |
56 . 1» + |
56- 1 (50 — 34,5 — i ) 2 + ^ ^ |
— ^ + 1 ,8 (2 4 ,8 — 1) X |
||
12 |
|
|
|
|
X (50 |
- 34,5 - |
|
+ |
0,028 X |
X (50 — 24,8 — 0,26) (з4,5 — 0,26 — 50 ~ |
24f |
~ °'26J + |
І?-6 ^ ’26* + |
|
|
+ 56 • 0,26 (34,5 — 0,5 . 0,26)2 = |
35 048 см\ |
|
|
Момент сопротивления сечения, приведенного к стальному, сог ласно формуле (87):
туг |
7С |
35 048 |
1 п і с |
з |
Wc —— = |
0. е = |
1015 |
см3. |
|
|
У с |
34,5 |
|
|
Напряжение в растянутой зоне находим по формуле (86) от кратко
временного действия всей нагрузки: |
|
|
||
М' _ |
|
= 13725(” f ~ |
a 6 > = 342 „ес/см’. |
|
где |
|
|
|
|
_ |
м н |
5,6 |
1,16 = |
47,5 см; |
е0 — |
Д,н ^ |
— 13,725 |
||
от длительно действующей части нагрузки
мн
а0. ДЛ-- 1Ыл 1
где
'съ ' о |
1 |
1 |
> м |
||
|
|
= |
- —
22’^- = 103,5 кгс/см\
* |
мдл |
3,37 |
см. |
|
: |
1,16 = 30,9 |
|||
0 |
д г н |
7) — I |
|
|
І Ѵ д л
Вычисляем коэффициент кх:
Л1 * п ^ е |
9 _ |
28 050 |
9 _ 9 о4 |
~ |
6,38 • 1 015 |
,ö |
Отношение площади сечения арматуры, расположенной в растянутой полке, к ее периметру
„ _ |
|
Ѵ-ЬпК+ Fa, + |
Fa |
_ |
|
— |
------ h " а . ^ а , + |
2 J л а ^ а |
|
0,0071 . 56 • 5 + 0 ,5 + |
9,3 |
= 0,103. |
||
4 - 0,0071 • 56 . 5 |
|
|
|
|
+ |
4 .3,14.0,4 + 4-3,14-1 |
+4-3,14-1,4 |
||
0,1 |
|
|
|
|
Расстояние между трещинами по формуле (81) при значении коэф фициентов г]' и фо согласно табл. 11 равно:
/т = кі Пщ ’ = 2,34 • 6,38 • 0,103 • 3,25 = 5 см.
162
Ширина раскрытия трещин:
от кратковременного действия всей нагрузки
Со д о
Яті = <!>с jT U = 0,9 х5^0000 5 = 0,001 см = 0,01 мм;
начальная от длительно действующей части нагрузки
аТ2 = фс ^ U = 0,9 ■, ’°^ 005 = 0,00031 см = 0,0031 мм;
окончательная от длительно действующей части нагрузки
йтз = 0т2 • 1,5=0,0031 • 1,5 = 0,00465 мм.
Полная ширина раскрытия трещин при одновременном действии кратковременной и длительно действующей нагрузок
От = Оті — йт2+ йтз = 0,01 — 0,0031 + 0,00465 = 0,01 < 0,1 мм.
§ 20. ПРИМЕР РАСЧЕТА АРМ0ЦЕМЕНТК0Й ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
Оболочка пролетом 18 м шириной 3 м, очерченная по дуге круга радиусом R = 1,683 л*,'стрелой подъема f = 1,1м (рис. 83, а) запроек тирована из мелкозернистого бетона марки 400, армирована по всему сечению двумя ткаными сетками № 10-1 (ГОСТ 12184—66) и одной сварной сеткой из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой про волоки диаметром 3 мм класса В-І ГОСТ 6727—53. Ребра и диаф рагмы армированы сварными каркасами с продольными стержнями периодического профиля из горячекатаной стали класса А-П: в про дольных ребрах помещены пять стержней диаметром 10 мм, в попе речных — два стержня диаметром 12 мм, в диафрагмах по дуге обо лочки — два стержня диаметром 12 мм, в затяжке — два стержня диаметром 12 мм (нижние) и один стержень диаметром Юлш (верхний), в стойках — два стержня диаметром 12 мм. Поперечная арматура всех каркасов выполнена из гладкой, горячекатаной стали диамет ром 6—8 мм класса А-І. Кроме этого, продольные ребра армированы
предварительно напряженной арматурой |
периодического |
профиля |
из горячекатаной стали класса А-ШВ, |
упрочненной |
вытяжкой |
с контролем напряжений и удлинений. Арматуру натягивают на упоры,
в торцах ребер расположены по пять сварных |
сеток. Конструкция |
|
отнесена ко II категории трещиностойкости. |
|
|
а. Нагрузки нормативные и расчетные (табл. |
15). |
|
б. Усилия от расчетных и нормативных нагрузок. |
||
Так |
как проектируемая оболочка относится к категории длинных |
|
^ = у |
= 6 > з |, то, согласно п. 56, а [32], ее |
можно рассчитывать |
6* |
163 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
15 |
|
Нормативные и расчетные нагрузки на |
1 м 2 |
покрытия |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормативная, |
Коэффи |
Расчетная, |
|||
|
|
|
|
Нагрузка |
|
|
|
|
|
циент |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кгс/м* |
|
пере |
кгс/м2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
грузки |
|
|
Постоянная с учетом криволинейного профи |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ля к = |
1,14 |
|
марки РЧ |
по двум |
слоям |
|
|
|
|
|
|
|||||
Слой руберойда |
|
|
|
і,і |
|
|
||||||||||
руберойда марки РМ |
на битумной |
мастике |
10 . |
1 ,4 = |
1,1 |
12 |
|
|||||||||
Теплоизоляция из битумоперлита толщиной |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
60 мм, |
у =» 300 кг/м3 |
50,5 мм, |
|
f = |
18 |
1,14 = |
21 |
1,2 |
25,2 |
|||||||
Вес |
оболочки |
|
толщиной |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= 2 400 кг/м3, |
приведенный |
к равномерно- |
|
|
|
|
|
|
||||||||
распределенной нагрузке |
|
|
|
|
|
121 . |
1,14= |
138 |
1,1 |
152,1 |
||||||
|
|
|
|
|
И того: |
|
|
|
|
170 |
|
|
189,3 |
|||
Сосредоточенная от подвесных коммуникаций |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
GK= |
110 кгс |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 • 110 = 220 |
1.1 |
242 |
|
|||
Временная (снег) |
|
П-А, |
11-62 |
табл. |
7, |
|
|
|
|
|
|
|||||
а) По схеме 1 |
(СНиП |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
(1-ый вариант) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70 |
|
|
|
|
||
|
|
рн = |
Ро • с = 70 • 1 = |
70 |
|
|
|
|
|
1,4 |
98 |
|
||||
б) По схеме 1 |
(СНиП |
ІІ-А, |
11-62, |
табл. |
7, |
|
|
|
|
|
|
|||||
(2-й вариант) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
рн = |
р0-с = |
70 • 1,4 = |
98 |
|
|
|
|
98 |
|
1,4 |
137 |
|
||
|
|
рн = |
Ро • с — 70 • 0,6 = |
42 |
|
|
|
42 |
|
1,4 |
59 |
|
||||
Временная сосредоточенная от веса рабочего |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
с инструментом Р к = |
100 |
|
|
|
|
|
|
100 |
|
1,2 |
120 |
|
||||
Нагрузки на 1 |
м |
оболочки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Нормативные: |
gH— 170 ■3 == 510 кгс/м |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
постоянная |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
временная (снег) |
рн = 70-3 = 2 1 0 |
кгс/м. |
(Нагрузки по схеме «а» и схеме |
«б», |
|||||||||||
|
|
|
|
|
приведенные к единице длины оболочки, идентичны) |
|
||||||||||
полная нормативная qH— 720 кгс/м. Расчетные:
постоянная g = 189 • 3 = 568 кгс/м временная р = 98 • 3 = 294 кгс/м полная расчетная q = 862 кгс/м
Сосредоточенные нагрузки Нормативные:
от коммуникаций 2G" = 220 кгс от веса рабочего с
инструментом |
P“ = 100 кгс |
Расчетные:
от коммуникаций 2GK= 242 кгс от веса рабочего Рк = 120 кгс
164
на прочность как балку корытообразного сечения от воздействия вер тикальных равномерно распределенных по поверхности или по про екции оболочки симметричных нагрузок по методу предельного равно
весия и на жесткость (по |
деформациям) |
с учетом образования трещин. |
Оболочка опирается |
на стены (колонны) продольными ребрами |
|
на 160 мм, соответственно расчетный пролет равен /р = L — 2 ■80 = |
||
= 18 000 — 2 • 80 = 17 840 мм (рис. |
83, б). |
|
От расчетной нагрузки: |
|
|
при сочетании постоянной (равномерно распределенной и сосредо точенных нагрузок) с временной снеговой нагрузкой
кА |
+ |
Р) І р . 2 0 к ‘ р (568+294) 17,842 |
. 242-17,84 |
|||||||
М//2 — |
8 |
+ |
з |
— |
8 |
|
4 |
§ |
— |
|
|
|
|
|
= |
35 900 кгс-м; |
|
|
|
||
при сочетании постоянной |
(равномерно распределенной и сосредото |
|||||||||
ченных нагрузок) |
с |
временной — весом |
рабочего |
с |
инструментом |
|||||
М,■т |
еК |
|
2GK/p |
|
Pjh |
568 |
17,842 |
242_ |
17,84 |
|
8 |
|
3 |
h |
4 |
8 |
|
|
+ |
||
12017,84
+24 665 кгс-м',
4
перерезывающая сила на опоре при первой комбинации нагрузок
Q = ( g + 2P)- -- + 2Gk = . (S6g_±_^4)_17,e4_ + 242 = 7 9 3 0 я д ,-
при второй комбинации с возможным перемещением рабочего на опору
Q = ^ + 2GK+ Рк = 56-----217’-4 + 242 + 120 = 5 427 кгс.
Таким образом, расчетными являются первые комбинации усилий:
М = 35 900 кгс -м и Q = 7 930 кгс.
От нормативной нагрузки по первой комбинации нагрузок, как наи более опасной
|
(gH+ Рн) /р |
2G”/p _ (510 + |
210) 17,842 |
+ |
|
|
Щ 2 = |
|
|
|
|
|
220 ■ 17,84 _ |
29 980 к г С ' М . |
|
||
QH = |
_|_ 2 0 н = |
(510 + |
210) 17,84 + 220 _ |
6 б 50 кгс. |
|
в. Расчетные данные для подбора сечения. |
кгс/см2; |
||||
Бетон |
марки 400: Rup = |
170 кгс/см2', |
Rp — 12,5 |
||
РТ= 17,5 кгс/см2', Еб = 255000 кгс/см2.
165
|
Д-Д |
--6 0 0 0 |
4, |
б-ß |
7 0 0 J 6 0 0 0 |
6.000 |
700 m ■| | 27ВО I I m |
||
|
m o o |
' |
|
I |
|
|
|
ЩІ
t—В |
Ь - 5 |
|
|
Г ’ ^ і Г |
'О Х К ' |
|
II |
|
I' |
||
|
|
||
L---------- Jl _ |
|
||
ВООО ^ |
IB 6000 |
6 0 0 0 |
B-B |
г - г
ФІ2Д-П
K-2
■0/2Д-І
m
2% 2%
- Р кгс[м
■gmlM
L Щ ір___ _ . 1/ЗІ6 |
Щ » ~T\ |
Xo=5970
6
Х,'3!70
е
Рис. 83. Цилиндрическая армоцементная оболочка:
а — опалубочные чертежи и армирование; б — расчетная схема; в _ геометрия сечения оболочки при расчете по прочности нормаль ного сечения; г — то же, при расчете по образованию трещин в нормальных сечениях; д — то же, при расчете прочности в стадии изготовления; е — то же, при расчете прочности в стадии монтажа;
1 — тканая сетка; 2 — сварная сетка.
Арматура: сетчатая, коэффициент армирования при одном слое
сетки на 1 см толщины сечения р. — 0,0071; Rc — Rc.с — 2200 |
кгс/см*, |
|||||||
Ес = |
1 500 |
000 кгс/см2; сварная сетка из |
проволоки диаметром 3 мм |
|||||
( /,= |
0,071 |
смг) |
с |
ячейкой 250 |
мм: |
/?а = 3150 |
кгс/см2; |
Ra.x = |
= 2 200 кгс/см\ |
Ея= |
1 800 000 кгс/см2; напряжённая продольных ребер |
||||||
класса А-Шв: Ra = |
4 500 кгс/см2\ |
£ . = |
2 000000 |
кгс/см2; |
сварных |
|||
каркасов: продольная — диаметром 10— 12 мм: Ra—Ra.c == 2 700 кгс/см \ поперечная — диаметром 6—8 лш: 2100 кгс/см^\ Ra.%~ 1 700 кгс/см .
167
г. Расчет по прочности нормального сечения.
Геометрические характеристики сечения (рис. 83, в) определяем в соответствии с рекомендациями [46]. Находим стрелу дуги сечения:
f0 = / — а„ — а' = 1100 — 5,5 — 7,5 = 1038 мм = 103,8 см\
, |
I |
310 _ . 0 |
|
to |
103,8 = |
|
|
По табл. 4 [46] для оболочки, |
очерченной |
по дуге круга при |
|
X = 3, определяем значения: |
относительной |
длины дуги сечения |
|
а0 = ^2- = 3,822; коэффициента, определяющего положение центра
10
тяжести дуги сечения у0 = 0,65; характеристики, определяющей статический момент полезной площади дугообразного сечения отно сительно центра тяжести площади сечения растянутой арматуры:
А* = 2,484.
о
Полезная площадь сечения
F0 = а08/0 = 3,822 - 1,5 - 103,8 = 595 см2.
Длина дуги расчетного сечения
L„ = <х0 • /о = 3,822 • 103,8 = 397 см2.
Определяем коэффициенты армирования сечения тканой (рД
и сварной (pä) сетками:
2р
рс = т =
ь
V ^ 3
a R
Ра =
Fo
2.0,0071
0,0095;
1,5
397
0,071 168,3
0,000 283.
595
Вычисляем коэффициент приведенного армирования:
Ре" = Ре + ^ |
= |
0,0095 + 0,000283Щ |
- |
||
в |
0,0095+ 0,0004 а 0,01. |
|
|
||
Определяем значение коэффициента: |
|
|
|
||
М„ : + Ло8/ о ^ с - W a . , |
|
|
|||
Ао |
(Rnp + 2tfRc)bfl |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
_ 3 590 000 + |
2,484 . |
1,5 • 103,82 . 2 200.0,01 |
. 0 |
||
(170 + |
2 • 0,01 |
• 2200) 1,5 • 103,82 |
~ |
1,0‘ |
|
F'&= 0, так как в сжатой зоне стержневой арматуры нет. |
|||||
Определяем характеристику сечения: |
|
|
|
||
ас _ |
Ло |
1,3 |
= |
1,37, |
|
1 - 0 , 0 3 - 1.3* |
|
||||
1 _ к Л ? |
|
|
|
||
где к = 0,03 (рис. 10 [46]).
1С 8
Согласно табл. 10 [46] при К = 3
А о. пр = 1.739 > 1,3; ос. пр = 1,925 > 1,37.
Следовательно, полученные из расчета значения А0 и а с меньше соот ветствующих предельных величин.
Определяем коэффициент высоты сжатой зоны сечения. При X = 3
по табл. 5 [46] £ = 0,13;
Х0 = х у 1 = 3 /0 ,1 3 = 1,085.
Длина хорды сечения по нейтральной оси
/„ = Kfo = 1.085 • 103,8 = 113 см.
Длина дуги сжатой зоны сечения:
L' = defo = 1,37 • 103,8 = 142 см.
Коэффициент, определяющий положение центра тяжести дуги сечения,
у0 = 0,65 (табл. 4) [46].
Расстояние от равнодействующей растягивающих усилий в стерж невой арматуре до центра тяжести сечения
г0 = То • /о = 0,65 • 103,8 = 67,4 см.
Высота сжатой зоны сечения
X = f<£ = 103,8 • 0,13 = 13,5 см;
х _ 13,5_л іо
/0 “ ИЗ — ’ •
Согласно графику рис. 8 [46] коэффициент ті = 0,664. Коэффициент плеча внутренней пары сил в сечении
т = 1 — $ + ^ $ = 1 — 0,13 + 0,664 • 0,13 =0,956,
где
t/с = т] • X = 0,664 • 13,5 = 8,95 см.
Расстояние от центра растягивающих усилий в стержневой арма туре до центра сжатия в сжатой зоне бетона
|
|
г = |
у ■fo = 0,956 |
■103,8 = 99 см. |
|
Требуемое |
сечение |
растянутой |
арматуры |
находим из формулы |
|
п. 55 |
[46] |
|
|
|
|
|
F a = |
[<ХС(Rnp “Ь 2[АсR c) 5 • |
f0 + F aRa. C |
PcG&fqR c] X |
|
К 4- = |
[1,37(170 + 2-0,01.2200). 1,5 |
-103,8+0—0,01 -3,822-1,5-103,8 * |
|||
*'a |
|
|
|
|
|
X 2 2 0 0 ] ^ = 7,25 см2.
169