книги из ГПНТБ / Зелигер Н.Б. Основы передачи данных учеб. пособие

В зависимости от числа единиц в кодовой комбинации — не­ четного или четного, с 6-го контакта кольца I I I распределителя в канал связи соответственно передается единица (плюс) или нуль (минус). Пусть от источника информации через 1-й контакт кольца

язычок реле Ру остается у контакта покоя. Ток противоположной полярности, который пройдет при этом через первую обмотку ре­ ле Р у , не сможет оторвать контактный язычок от контакта покоя, поскольку он меньше тока во второй обмотке этого реле.

Плюс от контактного язычка якоря реле Р2 будет подан к пер­ вой обмотке реле Р з , и контактный язычок якоря реле Рз перейдет к контакту работы. Вторая обмотка реле Р 3 является блокировоч­ ной. При движении щетки распределителя по 6-му контакту кольца I I I в канал связи через кольцо I V будет передан плюс.

Если и со 2-го контакта кольца I I I распределителя передается плюс, то при движении щетки, соединяющей кольца / и // между 1 и 2-м укороченными контактами, вторая обмотка реле Ру оста­ нется без тока, и его контактный язычок, под действием тока в первой обмотке, перейдет к контакту работы. Когда щетки, соеди­

при котором контактный язычок перейдет к контакту покоя. Вслед­

дан плюс. Таким образом, передающее устройство обеспечивает автоматическую передачу в канал связи четного числа единиц.

На рис. 2.4 приведена схема декодирующего устройства при проверке на четность. На приеме производится набор поступившей комбинации и проверка на четность суммы единиц в ней. Набор осуществляется посредством реле Ру и Р2 через кольца распреде­ лителя /—I I и I I I — I V , попарно соединяемые движущимися щет­ ками. Параллельно обмотке реле Р% через детектор подключен триггер Тг, на вход которого (как и на обмотку реле Р2) подаются укороченные кодовые импульсы. (

Из схемы рис. 2.4 видно, что если сумма единиц в кодовой ком­ бинации будет четной, то на выходе триггера, а следовательно, на входах ячеек И и НЕТ в конце цикла приема будет низкое напря­ жение. Поэтому при поступлении в наборное устройство тактовой посылки с 6-го контакта кольца I I I распределителя набранная ком­ бинация считывается с наборного устройства на дешифрирующее и печатающее и отпечатывается соответственный символ алфавита.

При наличии ошибки, когда сумма единиц в кодовой комбина­ ции становится нечетной, в конце цикла приема с выхода триг­

50

гера будет подан импульс запрета на вход ячейки НЕТ и парал­ лельно — импульс на вход ячейки И. Набранная комбинация не будет пропущена в дешифрирующее и печатающее устройства, а с

■Рис. ,2.4. 'Принципиальная схема декодирующего устройства при проверке «а четность

выхода ячейки И будет подан на печатающее и дешифрирующее устройство сигнал «ошибка». Вместо символа алфавита отпеча­ тается звездочка, а набранная комбинация будет «стерта» тактовой посылкой. Одновременно с сигналом «ошибка» с выхода ячейки И подается импульс на вход триггера и последний возвращается в исходное (нулевое) состояние.

П Р О В Е Р КА Н А ПОСТОЯНСТВО ВЕСА

Потребуем, чтобы из общего числа N0 кодовых комбинаций /1-элементыого избыточного кода «разрешенные.» комбинации со­ держали в любой последовательности постоянное количество еди­ ниц и нулей. Тогда на приеме для обнаружения ошибок может быть использован метод проверки на постоянство веса, т. е. на постоянство количества единиц в кодовой комбинации.

При построении кода с постоянным весом отношение количе­ ства единиц т к количеству нулей (п—т) выбирается таким, что­ бы обеспечить необходимое количество «разрешенных» комбина­ ций. Общее количество таких комбинаций может быть найдено как число сочетаний из п элементов по т:

пml (п — т)\

При т/(п—т ) = 3/4(4/3) количество комбинаций С^=35.

51

По этому признаку из всего числа возможных комбинаций уѴ0 = = 27 = 128 отбирается 35 комбинаций, которые используются в ка­ честве «разрешенных». Остальные 93 комбинации являются «за­ прещенными» и в приемнике не фиксируются. Если построить се­ миэлементный код с отношением т(п—т) = 1/6 (6/1) или с отно­ шением т/(п—т) = 2/5 (5/2), то количество «разрешенных» ком­ бинаций будет недостаточным ( С \ —7, а С 2 =21).

На рис. 2.5 приведена схема устройства для обнаружения ошиб­ ки. Устройство представляет собой мостик Уитстона, четвертое пле­ чо которого состоит из семи параллельно включенных резисторов; R. Эти резисторы включаются при помощи рабочих контактов се­ ми реле, в обмотки которых по­ ступают посылки кодовых ком­

бинаций.

При поступлении комбина­ ции, содержащей три посылки отрицательной полярности, контактные язычки соответст­ венных реле переходят к кон­ тактам покоя, в результате че­ го отключаются три резистора четвертого плеча. В этом слу­ чае схема мостика будет нахо­ диться в уравновешенном со­ стоянии, и сигнальное реле Рс, включенное в диагональ мости­ ка, не сработает.

Если из-за возникшей ошибки отношение положительных по­ сылок к отрицательным изменится, то равновесие схемы мостика нарушится и сигнальное реле Рс, управляющее приостановкой пе­ чатания и посылкой сигнала «ошибка», сработает. Передатчик автоматически повторит комбинацию с обнаруженной ошибкой.

При проверке на постоянство веса могут быть обнаружены ошибки любой кратности, за исключением ошибки сдвига, когда одна из единиц комбинации преобразуется в нуль, а один из ну­ лей — в единицу.

Определим вероятность необнаружения ошибки сдвига, обус­ ловленной только одиночными преобразованиями единиц и нулей данной комбинации. Рассматривая случай передачи посылок по симметричному каналу, когда вероятность преобразования еди­ ницы в нуль равна вероятности преобразования нуля в единицу, на основе (1.42) будет иметь, что вероятность преобразования од­

С4 Ро(1—Ро)3- ' Пользуясь теоремой умножения вероятностей совместимых и

52

Очевидно, что вероятность обнаруживаемых ошибок равна раз­ ности между вероятностью Рц всех ошибок кодовой комбинации и вероятностью необнаруживаемых ошибок Рш0б, т. е.

г=і

Пример. (Найдем для семиэлементного кода отношение т)= Яяе0 б/Роб. Поль­

зуясь (2.12) и (2ЛЗ), будем иметь

1 — (1 — РоУ

12 Po (1 — Po)6

Для po—\l • ІО- 5 4=11/58332, т. е. одна необнаруженная ошибка приходится при­

мерно на каждые 58 000 обнаруженных ошибок.

П Р О В Е Р КА ПО З Е Р КА Л Ь Н О М У О ТО БРАЖ ЕН И Ю

В основу построения кода с обнаружением ошибок способом проверки по зеркальному отображению, т. е. сравнением информа­ ционных посылок с проверочными по полярности, положено преоб­ разование «-элементного кода в 2«-элементный. Например, каждый

ляет /Ѵо = 210= 1024. Из них число комбинаций с отношением коли­ чества единиц к количеству нулей, равным 5:5, Cf0 =252, но в рас­

сматриваемом коде используются только 32 комбинации. Опреде­ лим вероятность необнаружения ошибки, обусловленной только одиночным преобразованием единицы в нуль и нуля в единицу в двух смежных элементах десятиэлементного кода, соответствую­ щих элементу пятиэлементного кода.

В соответствии с (1.42) имеем

53

Рисунок 2.7 иллюстрирует принцип работы кодирующего устройст­

/с/г при протекании по рабочей обмотке реле через контакт 1' тока (Противоположной полярности. Если на контакт 1 распределителя ■подается от источника информации минус, то к контакту Г будет подан.контактным язычком реле Р\ плюс.

Таким б’бразом, при передаче происходит раздвоение кодовых посылок — вслед за каждой посылкой заданной полярности основ­ ного кода в канал связи направляется посылка противоположной полярности преобразованного кода. Посылки передаются по кана­ лу связи с удвоенной скоростью.

54

Рис. 2.8 иллюстрирует принцип работы декодирующего устрой­ ства. На приеме сравнивается по полярности каждая информацион­ ная посылка данной пары с соответствующей ей проверочной по­ сылкой. Если полярности обеих посылок совпадают, то это показы­ вает на наличие ошибки и кодовая комбинация бракуется.

Рис. 2.8. Принципиальная схема декодирующего устройства при проверке по зеркальному отображению

Устройство обнаружения ошибки (УОО) состоит из двух ре­ ле—Р, и Рг- При отсутствии ошибок в поступившей комбинации контактный язычок реле Р2 остается у контакта покоя. В самом де­ ле, при поступлении на вход схемы первой посылки данной пары, имеющей положительную полярность, контактный язычок реле Р4 перекинется к контакту работы (кр) и ток от плюса через контакт­ ный язычок реле Рц, кольца распределителя / / и I (соединяемые движущейся щеткой), один из контактов кольца I (например, кон­ такт 1) пройдет в обмотку реле по часовой стрелке. Контактный язычок реле Рі перейдет к контакту работы.

При последующем поступлении на вход схемы второй посылки

лителя пройдет через первую обмотку реле Р2 против часовой стрелки.

Если на вход схемы сначала поступит посылка отрицательной полярности (через тот же контакт 1), а затем посылка положи­ тельной полярности, то контактный язычок реле Р2 также оста­ нется у контакта покоя, так как в этом случае плюс от контакт­ ного язычка реле Р4 через контакт 1' кольца / пройдет через вто­ рую обмотку реле Р2 по часовой стрелке. Так как контактный язы­ чок реле Р2 находится у контакта покоя, первая обмотка реле Р2

55

останется без тока, и контактный язычок реле Р3 также будет на­ ходиться у контакта покоя.

Набор поступившей комбинации осуществляется посредством реле Р$. Как видно из схемы на рис. 2.8, на обмотку реле Р$ воз­ действуют только пять информационных посылок преобразованной кодовой комбинации, поэтому кодовые посылки, поступающие в наборное устройство, восстанавливаются (удваиваются) по про­ должительности. После набора пятиэлементной комбинации под действием тактовой посылки (6-й контакт кольца III) через ячей­ ку НЕТ кодовая комбинация считывается с наборного устройства на дешифрирующее и печатающее, и в приемнике отпечатается со­ ответственный символ алфавита.

При наличии ошибки в поступившей комбинации, когда поляр­ ности обеих посылок данной пары совпадают, контактный язычок реле Р2 перейдет к контакту работы и замкнет цепь второй обмот­ ки реле Р3. Контактный язычок реле Р3 перейдет к контакту ра­ боты, будет подан рмпульс запрета на ячейку НЕТ и параллельно— импульс на вход ячейки И. В результате набранная комбинация не будет пропущена в дешифрирующее и печатающее устройство: она будет «стерта» тактовой посылкой в конце цикла приема. На де­ шифрирующее и печатающее устройство с выхода ячейки И будет подан сигнал «ошибка».

После окончания цикла приема схема приходит в исходное по­ ложение, контактный язычок реле Р2 возвращается к контакту по­ коя под действием тока, протекающего по вспомогательной обмот­ ке этого реле, а контактный язычок реле Р3 возвращается в исход­ ное положение под действием тактовой посылки, которая через ли­ нию задержки ЛЗ попадает в первую обмотку реле Р3.

П Р И Н Ц И П И С П РАВЛ ЕН И Я О Ш И БО К

Избыточность кода может быть использована не только для об­ наружения ошибок, но и для их исправления. Для этого множество запрещенных кодовых комбинаций (Ns—N0—Nv) следует разбить на отдельные (Np) непересекающиеся подмножества, каждое из которых отображает определенную разрешенную кодовую комби­ нацию.

Сущность исправления состоит в том, что если из канала связи поступит запрещенная (ошибочная) комбинация, принадлежащая одному из подмножеств, то она будет принята как разрешенная комбинация, соответствующая этому подмножеству.

Количество ошибочных комбинаций, которое может быть ис­ правлено, Nac= N0—ІѴр. Отношение количества исправляемых ком­ бинаций iNuc к количеству обнаруживаемых комбинаций

56

вых комбинаций jVo= 2 3 = 8 , количество исправляемых комбинаций N n c &—2 = 6 .

Составим кодовую таблицу (табл. 2.5), включающую разрешенные и обнаружи­

комбинаций в каждом столбце N3= N 0—Np= 6 . Таким образом, всего в таблице

комбинаций с обнаруживаемыми ошибками N 0o = Np (N0—ЛГр)=і12.

Доля исправляемых данным кодом возможных ошибок составляет il,Wp= l/2 .

Если в канале связи наиболее вероятны независимые одиноч­ ные ошибки, то подмножество, еоответствующее, например, ком­ бинации 010, должно включать запрещенные комбинации, отли­ чающиеся от комбинации 010 на один элемент. Правильный прием

принята, если она преобразуется в запрещенные комбинации 001, 111, 100. Ошибочный прием произойдет при менее вероятных оди­ ночных ошибках.

57

На основе кодовой таблицы строится схема декодирования. На рис. 2.9 приведена пирамидальная схема декодирования, наглядно иллюстрирующая принцип исправления ошибок. В схеме исполь­ зуются 271—1=7 двоичных переключателей, управляемых посыл­ ками принимаемых кодовых комбинаций. Контакты переключате­ лей устанавливаются в соответствии с позициями, занимаемыми «нулями» и «единицами» принимаемой комбинации.

При поступлении «О» замыкается левый контакт соответствен­ ного переключателя, при поступлении «1» — правый контакт. Так, например, при приеме комбинации 010 образуется цепь £ абв и на одном из восьми выходов, отображающих принимаемые кодовые комбинации, появляется сигнал.

Разделение восьми выходов схемы на два подмножества пока­ зано на рис. 2.9 соответственными соединениями. Так, подмноже­ ство 1, 3, 4, 7 соответствует разрешенной кодовой комбинации Аь а подмножество 2, 5, 6, 8 — кодовой комбинации А2.

Принцип обнаружения и исправления ошибок наиболее нагляд­ но может быть пояснен на геометрической модели трехэлементного кода (рис. 2.10). Каждая из 8 комбинаций этого кода (N0 = 23=8)

сделать по ребрам куба один, два или три шага. Требуемое коли­ чество шагов между вершинами куба может быть определено не­ посредственно по числам (координатам вершин куба), изображаю­ щим кодовые комбинации. В самом деле, числа 010, 400 и 001 отличаются от 000 только в одном разряде (одном шаге), числа ПО, 011 и 101 — в двух разрядах '(двух шагах), а число 111 — в трех разрядах (трех шагах).

Под кодовым (хеммингозым) расстоянием между двумя кодовыми комбинациями понимается число идентичных разрядов (по-

58

зиций) с несовпадающими элементами. Геометрически кодовое рас­ стояние может быть интерпретировано как минимальное число ре­ бер куба между двумя сравниваемыми вершинами. Численно ко­ довое расстояние равно наименьшему числу ошибок, при возникно­ вении которых одна кодовая комбинация переходит в другую.

Связь между способностью кода обнаруживать и исправлять ошибку и величиной кодового расстояния наиболее просто можно показать на геометрической модели. Если для передачи использу­ ются все восемь кодовых комбинаций, то наименьшее кодовое рас­ стояние между комбинациями d —1 (одно ребро куба), и при воз­ никновении ошибки переданная комбинация преобразуется в дру­ гую ближайшую комбинацию, вследствие чего ошибка не сможет быть обнаружена. Так, например, переданная комбинация 000 под воздействием помехи может быть принята как одна из следующих трех комбинаций: 100, 010, 001. Но эти три комбинации исполь­ зуются в трехэлементном коде.

Для обнаружения одиночной ошибки необходимо, чтобы кодо­ вое расстояние между комбинациями rf= 2 (два ребра куба). Та­ кому условию удовлетворяют комбинации 000, НО, 011 и 101. Любая одиночная ошибка в одной из четырех используемых («раз­ решенных») комбинаций превращает эту комбинацию в неисполь­ зуемую («запрещенную»), что и позволяет обнаружить ошибку. Любая двойная ошибка в одной из четырех используемых комби­ наций превращает эту комбинацию также в используемую. Поэто­ му в данном коде двойная ошибка не обнаруживается.

При кодовом расстоянии d = 2 и возникновении одиночной ошиб­ ки неверная комбинация будет отличаться в одном элементе как от действительно переданной, так и от других кодовых комбина­ ций. Таким образом, в результате'' ошибки неверная комбинация находится от действительно переданной на таком же расстоянии, как и другие кодовые комбинации; отсутствие отличия в расстоя­ ниях не позволяет исправить ошибку.

Для того чтобы одиночная ошибка могла быть не только об­ наружена, но и исправлена, необходимо, чтобы кодовое расстоя­ ние d = 3 (три ребра куба). Здесь, в результате одиночной ошибки, неверная комбинация будет отличаться от действительно передан­ ной только в одном элементе, а от других комбинаций кода — не менее чем в двух элементах. В данном случае возможно опреде­ лить, в какой именно комбинации произошла ошибка; это обеспе­ чивает возможность исправления ошибки.

Вгеометрической модели трехэлементного кода условию d = 3 удовлетворяет любая пара вершин куба, расположенных по кон­ цам его диагонали, например, вершины с координатами 000 и 111. При ошибке в первом элементе комбинации 000 неверная комби­ нация 100 расположена ближе к действительно переданной ком­ бинации 000 (с?=1), чем к комбинации 111 (d= 2), и исправление ошибки становится возможным.

Вобщем случае связь между корректирующей способностью ко­ да, т. е. его способностью исправлять или обнаруживать ошибки,

59