книги из ГПНТБ / Зелигер Н.Б. Основы передачи данных учеб. пособие

дователы-юстью полярностей отдельных посылок. Равномерный код является двоичным, если он использует только два признака — 1 и 0. Вследствие того что в равномерном коде комбинации всех символов сообщения имеют одинаковую продолжительность, на приеме возможно отличить одну комбинацию от другой без раз­ деления их интервалами.

Для передачи телеграфных сообщений достаточно, чтобы ко­ личество комбинаций Np, обозначающих вое символы алфавита, было бы равно 31 (не считая комбинации из 5 нулей). При Ь = 2 и jVp=31 из выражения (2.4) получим п = 5, т. е. равномерный код ■может быть выбран пятиэлементным.

Но помимо букв, алфавит содержит цифры и знаки препина­ ния, и для передачи общего числа символов алфавита необходимо иметь 54 комбинации. Такому количеству комбинаций более всего соответствует шестиэлементный код. Однако в большинстве слу­ чаев ограничиваются пятиэлементным кодом, поскольку в теле­ графных аппаратах имеется возможность уменьшить количество комбинаций вдвое, обозначая буквы и цифры (знаки препинания) одними и теми же комбинациями. Для отличия букв от цифр поль­ зуются двумя дополнительными комбинациями, одна из которых предшествует передаче буквенного текста, а другая — цифрового. Эти комбинации автоматически устанавливают приемник в поло­ жение букв или цифр и носят название регистровых.

В табл. 2.2 приведены комбинации пятиэлементного кода, за­ писанные в виде чисел по двоичной системе и в виде соответствен­ ных посылок различной полярности. Запись в табл. 2.2 двоичных чисел, изображающих пятиэлементные комбинации, отличается от аналогичной записи тех же чисел в табл. 2.1 тем, что каждое дво­ ичное число преобразовано в пятиразрядное путем добавления сле­ ва соответственного количества нулей. Так, например, (3)ю= = (11) г= (00011)2- Передача посылок кодовой комбинации в канал связи производится в обратном порядке.

Табл. 2.2 кодовых комбинаций пятизлементного кода представ­ ляет собой, по существу, прямоугольную матрицу, имеющую пять столбцов и (25—1) строк. Элементами этой матрицы являются по­ сылки кодовых комбинаций, обозначенные цифрами двоичной си­ стемы счисления. Любой первичный равномерный п-элементный код полностью определяется транспонированной единичной квад­

4 0

41

Единичная матрица А п первичного равномерного «-элементного ко­ да носит название определяющей.

Складывая по модулю два строки матрицы Ап во всех возмож­ ных сочетаниях, получим все (2"—1 ) кодовые комбинации п-эле­

пример, кодовой комбинации, содержащей единицы в 1, 3 и 5-м разрядах, до­ статочно (сложить по модулю два 1, ,3 и 5-ю строки единичной матрицы.

НЕ РА В Н О М Е РН Ы Е КОДЫ

Внеравномерном коде символы сообщения обозначаются ком­ бинациями различной продолжительности. Комбинации состоят из элементарных посылок («точек») и посылок утроенной продолжи­ тельности («тире»). Интервал между посылками одной комбина­ ции берется равным «точке», а интервал между разными комбина­ циями — «тире».

42

ным, чем равномерный пятиэлементный код.

Другим недостатком неравномерного кода является его малая пригодность для буквопечатающего приема.

К достоинствам неравномерного кода относится возможность записи электрических сигналов простейшими устройствами и прие­ ма их на слух при сильных радиопомехах.

При передаче кодовой информации по морским кабелям, сво­ бодным от помех, используется так называемый кабельный троич­ ный код с элементами +1, 0, —1. Для передачи буквы кабельным кодом требуется в среднем вдвое меньше времени, чем кодом Мор­ зе. Но применение кабельного кода исключает возможность прие­ ма на слух.

Н Е Р А В Н О М Е Р Н Ы Й О П Т И М А Л Ь Н Ы Й КОД

Равномерные коды не учитывают статистическую структуру пе­ редаваемых сообщений и поэтому не являются наиболее выгод­ ными по количеству посылок, затрачиваемых в среднем для пе­ редачи одного символа. В теории информации увеличение ско­ рости передачи сообщений связывается с вопросами оптимального кодирования.

Из теоремы Шеннона о кодировании сообщений в каналах без шумов следует, что если передача дискретных сообщений ведется в отсутствии помех, то всегда можно изыскать такой метод коди­ рования, при котором среднее количество двоичных посылок, при­ ходящихся на один символ, будет сколь угодно близко к количе­ ству информации на символ используемого алфавита (энтропии), но никогда не может быть меньше этого количества. На основании этой теоремы можно ставить вопрос о построении о п т и м а л ь н о ­ го н е р а в н о м е р н о г о кода, в котором часто встречающимся символам присваиваются более короткие комбинации, а редко встречающимся символам — более длинные.

При построении неравномерного оптимального кода между фор­ мируемыми кодовыми комбинациями, в отличие от неравномер­ ного кода Морзе, не вводят разделительных интервалов. Разли­ чие кодовых комбинаций достигается тем, что ни одна из них не является начальной частью других, более длинных, комбинаций.

Для опознавания кодовой комбинации необходимо знать только те элементы, которые относятся непосредственно к ней и

43

нет необходимости знать, какая кодовая комбинация следует пос­

где N0 — общее число символов сообщения, р,- — вероятность по­ явления і-го символа.

Из выражения (2.8) следует, что количество информации Я достигает максимального значения при равенстве вероятностей по­ явления всех символов сообщения и стремится к нулю по мере приближения к единице вероятности появления одного из сим­ волов.

Если бы все символы сообщения имели одинаковую вероят­ ность появления, тогда при Я0= 32, р,-= 1/32. Подставляя значение Рі в (2.8), получим Н —5 бит/симв. = пМаксТаким образом, полу-, ценный результат, основанный на равновероятности появления сим­ волов, дает наибольшее количество информации на один символ сообщения.

Для определения значения Н при неравномерном распределе­ нии вероятностей появления символов воспользуемся данными ста­ тистической обработки 3000 телеграмм, переданных на связях, обо­ рудованных стартстопными аппаратами. В табл. 2.3 приведены значения вероятностей появления отдельных символов алфавита (букв и служебных знаков).

44

46

Мы видим, что неравномерный оптимальный код по среднему количеству посылок на символ алфавита пср весьма близко подхо­ дит к энтропии Я.

Отношение г)= /гсРМ«акс = 4,973/5 = 0,995 и 1—т) = 0,995=0,005.

Следовательно, неравномерный оптимальный код, не учитываю­ щий межбуквениых связей, не намного экономичнее равномерного пятиэлементного кода. Некоторое уменьшение Я при оптимальном коде не имеет решающего значения, поскольку применение такого кода потребует значительного усложнения приемного устройства дискретной системы связи.

Однако учет статистики многобуквенных сочетаний приводит к значительному снижению значения Я. Так, например, для англий­ ского языка, при учете статистики восьмибуквенных сочетаний, количество информации Я, приходящееся на один символ, умень­ шается от значения Я = 4,7 бит/симв (Яр = 26) до значения Я =

=2,35 бит/симв. В данном случае коэффициент г) = 0,69, 1— =0,31.

ипоэтому экономичность оптимального кода становится уже зна­ чительной. Таким образом, в результате статистического согласо­ вания источника информации с каналом связи появляется возмож­ ность наиболее полного использования пропускной способности си­ стемы связи.

При наличии помех в каналах связи непосредственное исполь­ зование оптимальных кодов становится уже нецелесообразным из-

за их низкой помехоустойчивости.

Так как статистическая избыточность равномерных кодов, уст­ раняемая при построении оптимальных неравномерных кодов, не

47

может быть использована в логической схеме автоматического при­ емника для проверки правильности поступившей информации, то повышение помехоустойчивости оптимальных кодов может быть достигнуто введением временной избыточности.

Очевидно, что сочетание принципа оптимального кодирования, приводящего к увеличению скорости передачи информации, с прин­ ципом временной избыточности, приводящего к повышению поме­ хоустойчивости системы связи, способствовало бы улучшению ка­ чества передачи дискретной информации.

2.3.Методы обнаружения и исправления ошибок

ОБ Щ И Е СВЕДЕНИЯ

Если смещения границ кодовых посылок от идеального их по­ ложения превышают исправляющую способность приемника, то регистрирующее устройство не может выявить правильной поляр­ ности посылок, и на приеме возникают ошибки. Одним из наиболее эффективных средств борьбы с ошибками является применение избыточных кодов, посредством которых могут быть обнаружены ошибки. Избыточные коды называются также корректирующими, поскольку введение избыточности делает возможным не только об­ наружение, но и исправление (корректирование) ошибок.

Для обнаружения ошибок в принятой информации можно ис­ пользовать следующие наиболее простые методы проверки (см.

рис. 2.1):

—на четность (нечетность) суммы единиц в последовательно­ стях кодовых посылок,

—на постоянство веса, т. е. постоянство количества единиц в кодовых комбинациях,

—по зеркальному отображению информационных посылок.

П Р О В ЕР КА Н А ЧЕТНОСТЬ

Потребуем, чтобы кодовая комбинация содержала кроме ин­ формационных посылок еще одну дополнительную (избыточную) посылку, используемую для проверки правильности принятого сиг­ нала. Для этого полярность дополнительной посылки выбирается такой, чтобы сумма единиц в комбинации из (п + 1) посылок была четной. Тогда, если одна из посылок кодовой комбинации изменит свою полярность, сумма единиц на приеме окажется нечетной, чем и обнаружится наличие ошибки. Этот метод проверки позволяет обнаружить только ошибки нечетной кратности (начиная с оди­ ночной ошибки) и не обнаруживает ошибки четной кратности (на­ чиная с двойной ошибки). I

Вероятность Р;г ошибочного приема кодовой комбинации опре­ деляется из (1.41). Для шестиэлементного кода в соответствии с

48

Для определения вероятности только обнаруживаемых ошибок следует воспользоваться выражением (2.9), исключив из него все четные слагаемые:-

п/2

Пример. Найдем соотношения г) между -вероятностями необнаруживаемых и обнаруживаемых ошибок шестиэлементного кода для /?о=1 -і10-5.

Пренебрегая весьма малыми значениями вероятностен ошибок, начиная с тройной, на основании (2 .1 0 ) и (2 .-11) получим

При использовании избыточных кодов для обнаружения или исправления ошибок возникает необходимость в преобразовании на передаче неизбыточного кода в избыточный и в обратном пре­ образовании на приеме избыточного кода в неизбыточный. Устрой­ ства, посредством которых эти преобразования производятся, на­ зываются соответственно кодирующими и декодирующими устрой­ ствами или кодопреобразователями. Рис. 2.3 иллюстрирует прин­ цип работы кодирующего устройства при проверке на четность.

при проверке на четность

49