книги из ГПНТБ / Зелигер Н.Б. Основы передачи данных учеб. пособие

распределения вероятности р(т, п) ошибок различной кратности для заданных значе­ ний 'Параметров модели ошибок.

Рис. 1.10. Распределение вероят­ ностей появления ошибок на ос­ новании модели Гилберта

1.9.Методы измерения искажений кодовых посылок

ИЗМ ЕРЕН И Е ИЗОХРОННОГО И С КАЖ Е Н И Я

Изохронное искажение измеряется с помощью приборов, прин­ цип действия которых основан на стробоскопическом эффекте. В электромеханическом измерительном приборе в качестве инди­ катора используются две неоновые лампы Лі и Л2, взаимно сме­ щенныена і180°, и установленный над ними стробоскопический диск. Диск имеет две узкие радиальные прорези, одна из которых (прямоугольная) находится против лампы Ль а другая (прямо­ угольная с кругом) против лампы Л2. Неоновые лампы и диск приводятся во вращение электродвигателем. Времени полуоборота диска соответствует продолжительность одной неискаженной ко­ довой посылки.

Если кодовые посылки не искажены, то вспышки неоновых ламп возникают через равные промежутки времени при поступлении границ кодовых посылок и светящиеся полоски будут наклады­ ваться одна на другую через каждый поворот на 480°. Вследствие этого на стробоскопическом диске видны две светящиеся полоски, расположенные на концах одного диаметра.

■При краевых искажениях посылок вспышки неоновых ламп будут происходить через неравные промежутки времени, и светя-

30

щиеся полоски будут видны на концах двух диаметров стробоско­ пического диска под некоторым углом, характеризующим величи­ ну постоянного смещения границ посылки.

Рис. 1.I1. К принципу измерения изохронного искажения

На рис. l.l’l приведены графики, поясняющие принцип измере­ ния изохронного искажения стробоскопическим методом при дву­ стороннем искажении границ кодовых посылок.

Так как нулевой отсчет шкалы подвижного лимба до измере­ ния устанавливается против светящихся полосок, когда полярности кодовых посылок меняются с «+ » на «—», то при измерении рас­ твор шкалы, под которым будут видны светящиеся полоски на кон­ цах двух диаметров стробоскопического диска, будет соответство­ вать алгебраической сумме смещений обеих границ посылок. Этот результат согласуется с (1Л7).

На скоростях, превышающих 60—75 бод, изохронные искаже­ ния измеряются с помощью электронного стробоскопического при­ бора, в котором в качестве индикатора используется электронно­ лучевая трубка.■

И ЗМ ЕР Е Н И Е СТАРТСТОПНОГО И С КАЖ Е Н И Я

На рис. 1Л2 приведены графики, поясняющие принцип измере­ ния стартстопного искажения электронным измерителем.

На рис. 1.12а показаны посылки стартстопной комбинации, при­ нимаемые из испытуемого канала, а на рис. 1Л26 — пилообразное напряжение, вырабатываемое стартстопным генератором горизон­ тальной развертки. Частота пилообразного напряжения выбирает­ ся равной электрической скорости передачи посылок стартстопной комбинации; этим обеспечивается равенство периода пилообразно­ го напряжения продолжительности кодовой посылки. Фазовое по­ ложение кривой напряжения относительно кодовых посылок та-

31

ково, что амплитудам напряжения соответствуют середины кодо­ вых посылок. Вследствие этого моменты начала и конца прямого хода луча электроннолучевой трубки также совпадают с середи­ нами посылок, и световые точки, соответствующие моментам ре­ гистрации границ неискаженных посылок, возникают в центре эк­ рана трубки (нулевое положение шкалы прибора).

При смещении во времени границы между двумя последова­ тельными кодовыми посылками от идеально правильного ее поло­ жения соответственно сместится на экране и световая точка — влево или вправо от нулевого показания шкалы прибора на рас­ стояние, пропорциональное абсолютной величине искажения по­ сылок.

При смещении границы между стоповой и пусковой посылками (рис. 1.12е) соответственно сместится по фазе и пилообразное на­ пряжение развертки (рис. 1.12г). Поэтому, если сместится граница между коррекционными посылками и одна из границ между ин­ формационными посылками, то световая точка покажет на шкале

Из графиков рис. 1Л2в, г видно, что при смещении левой гра­ ницы пусковой посылки вправо на величину Ѳш равную 20% дли­ тельности посылки, и одновременном смещении правой границы информационной посылки влево на величину 0*, также равную 20%, показание шкалы прибора будет соответствовать сумме Ѳп и 0* и покажет отсчет, равный 40%. Таким образом, результат из­ мерения согласуется с ф-лой (1.27).

И ЗМ ЕРЕН И Е ДРО БЛ ЕН И Й

Под измерением дроблений имеется в виду экспериментальное определение частоты появления импульсов дроблений различной продолжительности. Принцип работы анализатора импульсов дроб-

32

лений иллюстрируется структурной схемой рис. 1.13. Схема со­ стоит из генератора тактовых импульсов 1, стартстопного распре­ делителя 2, с количеством выходов, равным заданному числу N анализируемых импульсов дроблений, входного устройства 3, N

действием подаваемого на них входным устройством постоянного напряжения открываются. В результате этого импульс с распреде­ лителя пройдет через одну из схем совпадения на присоединенный к ней счетчик; последний фиксирует поступление импульса дробле­ ний данной продолжительности. Одновременно схема совпадения подает импульс на формирующее устройство, которое вырабатывает импульс, подаваемый, в свою очередь, на распределитель и вход­ ное устройство для возвращения их в исходное состояние.

И ЗМ ЕР Е Н И Е О Ш И БО К

Определение частоты появления ошибок в равных последова­ тельных интервалах времени и выяснение характера их располо­ жения внутри этих интервалов производится экспериментальным путем посредством анализатора ошибок. ‘Принцип работы анали­ затора ошибок поясняется структурной схемой рис. 1.14а. На пе­ редающей станции находится датчик испытательных сигналов, а на приемной станции — аппаратура, с помощью которой измеряются ошибки.

Датчик испытательных сигналов 1 формирует последователь­ ность коротких импульсов, отображающих закодированное сооб­ щение; наличие импульса соответствует единице, а отсутствие — нулю. В передающей аппаратуре вторичного уплотнения 2 эта по­ следовательность преобразуется в последовательность кодовых по­ сылок, подвергаемых вторичному уплотнению. Далее сигнал по каналу связи 3 поступает на приемную станцию.

Последовательность коротких импульсов на выходе приемной аппаратуры вторичного уплотнения 4 сопоставляется в сравнива­ ющем устройстве 7 с последовательностью импульсов, вырабаты­ ваемых датчиком испытательных сигналов 6, идентичным датчику

ГЛАВА 2

МЕТОДЫ КОДИРОВАНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ

2.1.Общие сведения

ПР И Н Ц И П Ы КОДИРОВАНИЯ

Для того чтобы на приеме возможно было отличить один сим­ вол сообщения от другого, каждому символу должно быть при­ своено определенное условное обозначение. Любое телеграфное со­ общение состоит из отдельных букв, цифр и знаков препинания, т. е. по своей структуре является дискретным. Информация, посту­ пающая в электронно-вычислительную машину, также преобра­ зуется к дискретному виду. Поэтому каждый символ сообщения целесообразно обозначить некоторым числом, характеризующим его порядковый номер. Если символы сообщения, которые необхо­ димо передать, предварительно пронумеровать, то текст сообще­ ния сможет быть представлен последовательностью чисел. Услов­ ное обозначение символов сообщения последовательностью чисел носит название кода. По каналу связи цифры этих чисел переда­ ются в виде соответствующих электрических посылок.

СВЯЗЬ КО ДА С СИСТЕМОЙ СЧИСЛЕНИЯ

Для условного представления символов сообщения последова­ тельностью чисел могут быть использованы системы счисления е различным основанием, т. е. с различным количеством цифр, изо­ бражающих число. Учитывая, что при смещении цифры числа влево на один разряд повышается ее значение в число раз, равное основанию системы счисления, можно всякое число N, отличное от нуля, в любой системе счисления записать по форме

числа, k — цифра в t-м разряде.

Для заданного п число N имеет наибольшее значение іѴн, если

стаівляет собой геометрическую прогрессию, сумма которой равна

будем иметь

Так как между символом сообщения и отображающим его чис­ лом существует однозначное соответствие, то jVh представляет со­ бой общее количество электрических комбинаций, которое может быть получено при образовании каждой комбинации из п посылок.

Если отсчет чисел, обозначающих символы сообщения, произво­ дить от нуля, то

меньше цифр п требуется для записи числа N. С этой точки зре­ ния следовало бы выбрать систему счисления с высоким основани­ ем. Логарифмируя (2.5), получим

Если выбрать систему счисления с основанием b= Nu, то со­ гласно (2.6) передача каждого символа сообщения потребует только одной посылки. Но построение кода на основе іѴ-и ч н о й си­ стемы счисления чрезвычайно затрудняется условиями передачи электрических посылок по каналу связи и конструкцией приемника.

При JV-ичной системе счисления каждая из N посылок может от­ личаться от другой амплитудой, частотой модулируемого колеба­ ния, фазовым сдвигом. В случае различия посылок по амплитуде надежная передача не может быть обеспечена из-за влияния помех в каналах связи. Различие по частоте является невыгодным, так как для передачи всех символов сообщения потребовалась бы ши­ рокая полоса частот. Различие по фазе вызывает затруднения изза необходимости изменения фазы в моменты модуляции и приме­ нения сложного устройства выделения посылок.

В современной аппаратуре, используемой для передачи дискрет­ ной информации, кодирование символов сообщения осуществляет­ ся по двоичной системе счисления, в которой число изображается двумя цифрами: 1 и 0. Это соответствует наиболее благоприятным условиям работы двоичных переключающих устройств, которые имеют только два устойчивых положения равновесия. В двоичной оистеме счисления цифре 4 придается значение положительной по­ сылки, а цифре 0 — интервала или отрицательной посылки. При этой системе счисления для передачи каждого символа сообщения

и (2.4) имеем4 Nn=2,n~l+2n-* + .. .+ 2 2+ 2 Ч -2 °= 2 п—1.

■• Таким образом, задача кодирования N различных символов со­ общения &-ИЧНОМ кодом сводится, по существу, к записи различ­ ных чисел в-системе счисления с основанием Ь.

36

ПЕРЕХОД ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В Д Р У ГУ Ю

В общепринятой десятичной системе счисления для записи чи­ сел используются десять различных символов. Девять из них обо,- значают натуральный ряд чисел от единицы до девяти включи­ тельно; нуль не обозначает числа и служит в качестве пробела, если на данной позиции составного числа отсутствует цифра.

Десятичная система счисления является позиционной, и зна­ чение цифры определяется не только ее номером, но и ее положе­ нием (позицией) в последовательности цифр, изображающих чис­ ло. Например, в числе 333 правая тройка (младший разряд) дает число простых единиц, средняя тройка — число единиц второго разряда, т. е. десятки, а левая тройка (старший разряд) — число единиц третьего разряда, т. е. сотни.

В соответствии с >(2.1) число 333 может быть записано в такой форме: 333 = 3 • IО2+3 -101+ 3 -10°.

Запишем число 333 в двоичной системе счисления. Для этого раз­ делим 333 на 2 и выясним, сколько в этом числе двоек и сколько простых единиц: 332:2=166, в остатке 1. Но каждые две единицы второго разряда составляют одну единицу третьего разряда. Что­ бы найти число единиц третьего разряда, повторяем операцию де­ ления: 166:2= 83, в остатке 0. Нуль в остатке указывает на отсут­ ствие единиц второго разряда. Ищем, сколько в 83 единицах тре­ тьего разряда содержится единиц четвертого разряда: 83:2=41, в остатке 1, и т. д. Сгруппировав все действия вместе, получим

ззз I г

1\2

о^ 8 3 \2_

о „ іо \ 2

Х ' Ь г -

и . '

о~*~ 1

Для записи числа 333 в двоичной системе счисления последнее частное (не содержащее единиц вышего порядка) и все остатки нужно расположить в обратном порядке. Таким образом, (333) 10 = > = >(10100Ц01)2.

Для обратного перехода от двоичной системы счисления в де­

сятичную следует двоичное число в соответствии ■(2.3) представить в форме

37

КЛ А С С И Ф И КА Ц И Я КОДОВ

Втабл. 2.1 приведены числа, записанные в десятичной и дво­ ичной системах счисления.

Все современные коды делятся на иеизбыточные (простые, пер­ вичные) коды и избыточные (корректирующие) коды (рис. 2.1). В неизбыточных кодах 'используется все количество кодовых ком-

Рис. 2.1. Классификация кодов

бинаций Np, которое может быть получено при образовании каж­ дой комбинации из п посылок (2.5). Поэтому изменение полярно­ сти одной или более из п кодовых посылок комбинации вызывает ошибку, т. е. превращение данной кодовой комбинации в другую. Неизбыточные коды не могут быть использованы для обнаруже­ ния ошибок.

В теории информации повышение достоверности принятого со­ общения 'связывается с вопросами іпомехіоустойчивого 'кодирования. Из теоремы Шеннона о кодировании сообщений в каналах с шу­ мами следует, что если передача дискретных сообщений ведется

38

при наличии помех, то всегда можно изыскать такой код, который при скорости передачи информации, сколь угодно близкой к про­ пускной способности канала (но всегда меньшей ее), позволил бы передавать сообщения с вероятностью ошибки, меньшей любой за­ ранее заданной сколь угодно малой величины. Код, с помощью которого можно обеспечить передачу сообщений с произвольно ма­ лой вероятностью ошибки, должен обладать избыточностью.

Визбыточных кодах каждая комбинация образуется из такого количества посылок /е (k~^>n), чтобы общее число кодовых комби­ наций N0 превышало число комбинаций Np, необходимое для за­ писи всех «разрешенных» символов сообщения. Разность N0—Np представляет собой число комбинаций, неиспользуемых («запре­ щенных») для записи символов сообщения.

Вкачестве разрешенных выбираются только те комбинации, которые отличаются одна от другой полярностью посылок более чем на двух идентичных позициях. Следовательно, из общего чис­

ла комбинаций Np выбирается такая совокупность комбинаций N0, которая обеспечивает передачу всех символов сообщения (напри­ мер, всех знаков алфавита). Если в результате воздействия помех разрешенная комбинация превратится в запрещенную, то ошибка будет обнаружена и исправлена. Очевидно, что в избыточном коде ошибка не будет обнаружена только в том случае, если одна раз­ решенная комбинация превратится в другую разрешенную комби­ нацию. Но вероятность такого превращения значительно меньше, чем вероятность превращения разрешенной комбинации в запре­ щенную. Это обусловлено самим способом выбора разрешенных кодовых комбинаций, при котором каждая из них «ближе распо­ ложена» к запрещенной кодовой комбинации, чем к другой раз­ решенной.

Пример. Найдем число обнаруживаемых ошибочных комбинаций /Ѵоб, чис­

щенных комбинаций, то общее число обнаруживаемых ошибок Л,об= Л+(Лго—N p) .

что общее число необнаруживаемых ошибочных комбинаций іѴне0 б=-Ур(/Ѵр—іі).

Пусть количество посылок п каждой кодовой комбинации избыточного кода

шенных комбинаций N р = 2 5= 3 2 . Число запрещенных комбинаций N 3 — N 0—N p =

= 128—32=96, N об=32 (128—32) =3072, JVHe0б=32 (32— 1) =992.

Отношение т)=3072/4064 «0,75, т. е. доля обнаруживаемых ошибочных ком­ бинаций при переходе от первичного пятиэлементного кода к избыточному семи­ элементному повышается с 0 до 75%.

2.2.Неизбыточные коды

РА В Н О М Е Р Н Ы Е КОДЫ

Неизбыточные коды разделяются на равномерные и неравно­ мерные. В р а в н о м е р н о м к о д е количество посылок во всех комбинациях одинаково. Комбинации различаются только после-

3 9