книги из ГПНТБ / Зелигер Н.Б. Основы передачи данных учеб. пособие
.pdfтируемого генератора в момент коррекции резко меняется, прини мая то или иное дискретное значение. Для повышения точности фа зирования и улучшения условий работы корректируемого генера тора применяются коррекционные устройства с плавным измене нием частоты колебаний корректируемого генератора. Принцип
|
а) - |
. |
to |
|
|
|
|
P |
-r |
|
|
|
|
|
L— ... |
|
|||||
|
вхоо |
11ZStD\ |
|
|
1 |
*" |
||||
|
ft |
|
—1___ г ~ n |
|
1— _ |
|||||
|
|
|
|
i |
І |
1 |
! 1 |
І |
j |
’ |
|
61_ ± |
|
|
11 к \ , I ! Щ _ |
||||||
|
|
1 2 M J 1 |
( |
'Мм I |
[ ж |
|||||
|
|
1 |
л7 |
1 |
1 |
j |
1 I |
j |
1 |
|
|
|
|
! |
1~Ы>, 1 irW - |
||||||
|
|
|
|
|
|
— |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
---- |
|
|
|
|
|
|
|
“FS**• |
|
___ |
|
|
' |
||
|
3 |
) ^ |
|
|
TS*3 - |
|
|
|||
|
|
|
|
r |
|
|
i |
|
|
|
Рис |
4.9. Схема коррекции |
Рис. 4Л0. |
Графики |
к схеме |
||||||
с |
плавным управлением |
коррекции |
с |
плавным |
уп |
|||||
|
|
|
|
равлением |
|
|
|
|||
работы коррекционного устройства с плавным управлением лег ко уяснить, пользуясь схемой рис. 4.9. Работа схемы иллюстриру ется графиками рис. 4.10.
Коррекционное устройство содержит приемное поляризованное реле Рі, неполяризованное реле Р2 и камертонный генератор с кор рекционным поляризованным электромагнитом КЭ; обмотки кор рекционного электромагнита включены дифференциально. Функ ции фазового дискриминатора и управляющего устройства совме щены и выполняются коррекционным электромагнитом.
Кодовые посылки продолжительностью t0 (график а), посту пающие в приемное реле Рц преобразуются неполяризованным ре ле Р2 в посылки продолжительностью 0,5 to (график б). Время за мыкания контакта 3 реле Р равно времени одного периода коле
баний камертона. |
J. |
Когда замыкание контакта 1 камертона совпадает с замыка |
|
нием контакта 3 реле Рг, ток будет протекать |
по левой обмотке |
коррекционного электромагнита и управляющий магнитный поток Фі ослабит поляризующий (постоянный) поток электромагнита. Когда же с замыканием контакта '3 реле Р2 совпадает замыкание контакта 2 камертона, ток будет протекать по правой обмотке кор рекционного электромагнита, и управляющий магнитный поток Ф2 усилит поляризующий поток электромагнита.
Если колебания камертона опережают по фазе частоту прини маемых посылок, время замыкания контакта 1 камертона увели чится за счет времени замыкания контакта 2 (график в), магнит ный поток Фі станет больше магнитного потока Ф& и частота ко лебаний камертона снизится.
130
Если частота колебаний камертона отстает по фазе относи тельно принимаемых кодовых посылок, то время замыкания кон такта 2 камертона увеличится за счет времени замыкания контак та 1 (график г), соответственно магнитный поток Ф2 станет боль ше магнитного потока Фі, и частота колебаний камертона возра
стет.
При отсутствии фазового рассогласования между принимаемы ми кодовыми посылками и колебаниями камертона время замы кания контакта 1 камертона равно времени замыкания контакта 2 (график д), потоки Фі и Ф2 взаимно компенсируются и частота колебаний камертона не изменится.
Таким образом, график замыкания контактов 1 и 2 камертона непрерывно смещается (в ту или иную сторону) относительно гра фика замыкания контакта 3 реле Pz, чем и обусловливается плав ность корректирования.
КО Р Р Е КЦ И О Н Н Ы Е УСТРО Й СТВА |
С ВОЗДЕЙСТВИЕМ НА КО Р Р Е КТ И Р У Е М Ы Й |
|
ОБЪ ЕКТ |
П р и н ц и п д е й с т в и я . |
Наряду с коррекционными устройства |
ми, посредством которых в процессе корректирования оказывается воздействие на частоту колебаний генератора, более широкое при менение находят коррекционные устройства с непосредственным воздействии на корректируемый объект: на положение щеток при емного распределителя или на фазу управляющих импульсов. При этом способе в моменты корректирования управляющее устройст во воздействует не на частоту генератора, а на промежуточный преобразователь, включаемый между генератором и фазовым дис криминатором.
В классической системе Бодо с механическим (гиревым) при водом роль такого преобразователя выполнял планетарный меха низм одностороннего действия. В большинстве современных систем в качестве промежуточного преобразователя используется делитель частоты.
Основное преимущество способа воздействия на корректируе мый объект состоит в более высокой стабильности (примерно на один порядок) местного генератора, частота которого не подверга ется изменению при корректировании. Кроме того, при неизменной частоте генератора сокращается время, затрачиваемое на вхожде ние передающего и приемного распределителей в сиифазность как вначале работы, так и после временных перерывов связи.
Из коррекционных устройств с воздействием на корректируемый объект наибольшее применение нашла система с добавлением и вы читанием импульсов (с дискретным управлением)., впервые пред ложенная в 1952 г. Г. Монтессори (Италия).
С х е м а к о р р е к ц и о н н о г о у с т р о й с т в а с п о с т о я н ным к о р р е к ц и о н н ы м э ф ф е к т о м . На рис. 4.11 приведена схема коррекционного устройства с добавлением и вычитанием им пульсов. Работа схемы иллюстрируется графиками рис. 4.12. Кор-
5* |
131 |
рекционное устройство содержит: местный генератор синусоидаль ных колебаний Г; формирующее устройство ФУ, которое преобразу ет колебания генератора /ген в короткие импульсы (график е); ло гические элементы НЕТ и И, выполняющие функции управляюще-
Рис. 4.11. Схема коррекции с постоянным коррекционным эффектом
го устройства УУ; логические элементы Ht и Иг, выполняющие функции фазового дискриминатора ФД; импульсный делитель час
тоты Д |
(промежуточный преобразователь ПП), на вход которого |
|||||||||
а} |
|
|
Ъ г |
|
через логический элемент НЕТ |
|||||
'= F |
|
|
.поступают (короткие импульсы |
|||||||
|
|
с частотой, равной частоте ко |
||||||||
|
|
|
|
|||||||
б)___р_ |
to |
|
лебаний генератора, и с |
выхо |
||||||
S)- |
щ 1м 111111111щ 11 m i 111И- |
t |
да которого выдаются в про |
|||||||
тивофазе на фазовый дискри |
||||||||||
г) |
- |
|
|
t |
минатор посылки о частотой в |
|||||
|
|
герцах, (равной 'скорости пере |
||||||||
|
|
|
|
t |
||||||
|
|
|
|
дачи кодовых посылок в 'бодах |
||||||
|
|
|
|
t |
||||||
д) |
~ |
|
|
(графики г и з); входное уст |
||||||
в)~ |
І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І |
t |
ройство ВУ, выдающее на дру |
|||||||
Ж )- |
|
to+T |
J |
t |
гой вход фазового |
дискрими |
||||
|
натора кодовые импульсы, со |
|||||||||
|
|
t |
||||||||
|
|
|
|
ответствующие границам кодо |
||||||
|
JL |
|
|
t |
вых посылок (трафики а и б), |
|||||
и)- |
|
|
t |
и интегрирующий контур ИК. |
||||||
■к)- |
|
|
|
t |
В фазовом дискриминаторе со |
|||||
л)- |
|
to-T |
|
t |
поставляется фазовое положе |
|||||
|
Л |
ние каждой посылки па вы |
||||||||
|
|
|
||||||||
Рис. 4.12. Графики к схеме коррекции |
ход |
делителя |
Д |
с |
фазо |
|||||
вым |
положением |
соответст |
||||||||
с постоянным коррекционным эффекг |
||||||||||
|
|
том |
|
|
венной праіницы кодовой по |
|||||
|
|
|
|
|
сылки. |
|
фазе кодо |
|||
Пусть посылки на выходе делителя опережают по |
||||||||||
вые посылки |
(график г). В этом случае посылки, |
поступающие с |
||||||||
выхода делителя на элемент Hj |
фазового |
дискриминатора, |
будут |
|||||||
совпадать во времени с короткими импульсами (границами кодо вых посылок),, выдаваемыми входным устройством также на эле-
132
мент Hj фазового дискриминатора (график б). На выходе элемен та Иі в моменты поступления границ кодовых посылок возникнут корректирующие импульсы (график д), каждый из которых, воз действуя на элемент НЕТ управляющего устройства, запретит (вычтет) один из коротких импульсов местного генератора (гра фик е). При воздействии корректирующего импульса на элемент НЕТ посылки на выходе делителя сместятся в сторону отставания на постоянную величину, равную периоду колебаний местного ге нератора (график ж).
Если посылки на выходе делителя отстают по фазе относитель но кодовых (график з), посылки, выдаваемые делителем на эле мент Иг, будут совпадать по времени с короткими импульсами (границами кодовых посылок), выдаваемыми входным устройством также на элемент И2 (график б). На выходе элемента И2 в момен ты поступления границ кодовых посылок возникнут корректирую щие импульсы (график и), каждый из которых поступит на элемент И управляющего устройства и вызовет тем самым появление (пос ле элемента НЕТ) добавочного импульса посередине между им пульсами местного генератора (график к). Посылки на выходе де лителя сместятся в сторону опережения на постоянную величину, равную периоду колебаний местного генератора (график л).
Степень воздействия корректирующего устройства на регистри рующие импульсы при поступлении одной границы кодовой посыл ки остается постоянной (постоянный коррекционный эффект), но количество последующих корректирующих импульсов пропорцио нально фазовому рассогласованию. Поэтому в результате коррек тирования регистрирующие импульсы, снимаемые с выхода коррек ционного устройства, поступают на приемный распределитель в оптимальные моменты времени.
С х е м а к о р р е к ц и о н н о г о у с т р о й с т в а с п е р е м е н ным к о р р е к ц и о н н ы м э ф ф е к т о м . В схеме с постоян ным коррекционным эффектом при каждом корректировании, неза висимо от величины фазового рассогласования, всегда производит ся добавление к колебаниям • местного генератора или вычитание из них только одного импульса. Функция фазового дискриминатора заключается только в выявлении направления рассогласования фа зы (на отставаіние или опережение), но не в установлении его ве личины.
В отличие от этой схемы, в схеме с переменным коррекционным эффектом в процессе корректирования обеспечивается пропорцио нальность между величиной фазового рассогласования и количест вом добавляемых к колебаниям местного генератора импульсов (при отставании) или количеством вычитаемых из них импульсов (при опережении). При таком способе корректирования фазовый дискриминатор выявляет не только направление отклонения от син фазное™, но и определяет величину этого отклонения.
На рис. 4.13 приведена схема коррекционного устройства с пе ременным коррекционным эффектом. Работа схемы иллюстрирует ся графиками рис. 4.14. Коррекционное устройство содержит: мест-
133
|
|
— |
I |
ег Выход 1 r - “ ~h |
|
|
|
|
ди |
I |
|
||
|
|
! |
— |
гі & -Ч |
|
|
|
|
Щ\ |
|
|
|
|
Вход |
|
-I |
|
|
ФУ- |
Г |
ВУ |
Л З |
|
|_ _ | I |
&■ |
|
|
|
|
т е, |
|
М . J |
|
|
|
|
|
et |
L ir z r _ J |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
i_ |
|
Выхода |
y y |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.13. Схема коррекции с |
переменным |
коррекционным |
эффектом |
|||
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
д) |
|
|
і і мі і і и і |
|
|
|
ej- |
|
|
|
|
|
|
ж ) |
- |
|
|
|
|
|
|
Jfem I |
|
|
|
|
|
з) - |
I |
|
|
|
|
|
U ). |
МП |
|
|
|
|
|
|
НМ |
|
|
|
|
|
|
I II |
|
|
|
|
ю- J+L
Л ).
-И*
М ).
\t_on
н)____________ ЧИІИІІІ________1111IIIИ1______
о) |
llimij , |
ІІ1І1ІІІ_______ ІІІІІ |
>r u
Рис. 4.14. Графики к схеме коррекции с перемен ным коррекционным эффектом
ный генератор синусоидальных колебаний Г, формирующее устрой ство ФУ, которое преобразует колебания генератора в короткие импульсы; два логических элемента И4 и Иг, осуществляющих функции управляющего устройства УУ; два триггера Тг[ и Тг2, вы полняющих функции фазового дискриминатора ФД; импульсный
134
делитель частоты Д, на вход которого через один из элементов И* или И2 поступают короткие импульсы с частотой, равной частоте колебаний генератора, и с выхода которого выдаются на фазовый дискриминатор (триггер Тг2) импульсы с частотой в герцах, равной скорости передачи в бодах (график в или г), и входное устройство (ВУ), выдающее на фазовый дискриминатор (триггер Trt) корот кие импульсы, соответствующие границам кодовых посылок (график б).
В исходном положении, когда на вход схемы кодовые посылки не поступают (перерыв связи), из триггера Trt фазового дискрими натора подается напряжение на вход логического элемента Hj уп равляющего устройства, и через делитель проходят короткие им пульсы. При поступлении на вход схемы первой кодовой посылки («единицы») триггер Тгі опрокидывается и, в свою очередь, через дифференциальную цепочку ДЦ опрокидывает триггер Тг2. Со вхо да элемента Иі снимается напряжение, подаваемое триггером Тгі, а на вход элемента И2 подается напряжение от триггера Тг2. Вследствие этого прохождение импульсов через делитель не пре кращается (графики д и е).
Рассмотрим случай полной синфазности. Пусть из канала свя зи поступают кодовые посылки (график а), чередующиеся по по лярности («точки»). При изменении полярности посылки с «О» на «1» импульсы на вход делителя поступят через логический элемент И2. Через промежуток времени 0,5 to, определяемый линией задерж ки ЛЗ, триггер Trt опрокинется в исходное состояние, и импульсы на вход делителя начнут поступать через логический элемент И4. Одновременно импульс с выхода делителя опрокинет триггер Тг2 в противоположное состояние, вследствие чего со входа И2 напря жение будет снято.
Таким образом, если синфазность не нарушена, то на вход де лителя будут поступать импульсы или через элемент И& или через элемент И4.
Вслучае отставания колебаний местного генератора (графики
жи з) после опрокидывания Trj в исходное состояние под действи ем импульса, поступившего через линию задержки, Тг2 останется в прежнем состоянии до момента появления импульса на выходе де лителя. Вследствие этого импульсы на вход делителя будут посту пать одновременно через элементы И4 и И2 в течение промежутка времени £от (графики и и к) и частота их удвоится (добавление импульсов.).
Если колебания местного генератора (графики л и м) будут опережать кодовые посылки, Тг2 опрокинется в противоположное состояние до перехода триггера Trt в исходное состояние под дей ствием импульса, поступившего через линию задержки. Вследствие этого на вход делителя импульсы не будут поступать в течение промежутка времени ton. Вычитание импульсов показано на графи ках к ио .
Преимуществом схемы с переменным коррекционным эффектом является ее способность быстро реагировать на изменения фазового
135
рассогласования, что значительно уменьшает время вхождения в синфазгюсть. Но пропорциональность коррекционного эффекта вели чине смещения границ кодовых посылок может вызвать ложное корректирование при наличии больших краевых искажений. Поэто му коррекционное устройство с переменным коррекционным эффек том более целесообразно использовать совместно с устройством с постоянным коррекционным эффектом и включать их поочередно (при вхождении в связь).
4.5.Резонансное фазирующее устройство
Вранее рассмотренных фазирующих устройствах регистрирую щие импульсы формируются на приеме местным генератором, об ладающим заданной величиной коэффициента нестабильности. В этом случае синфазность между приемником и передатчиком под держивается корректирующими импульсами, вырабатываемыми
системой автоматического регулирования ‘(автоподстройкой) в ре зультате сопоставления границ поступивших кодовых посылок с ко лебаниями генератора.
Резонансное фазирующее устройство построено на другой прин ципиальной основе. Здесь регистрирующие импульсы выделяются из самих кодовых посылок, причем неизменность фазового положе ния регистрирующих импульсов поддерживается узкополосным фильтром, резонансная частота которого в герцах равна электри ческой скорости передачи кодовых посылок в бодах.
___ ___ ___ |
___ |
___ |
- На ірис. 4.15 приведе- |
||
Н ^~ |—Н~^Т~ |
|
«а структурная схема ре |
|||
|
зонаесного |
фазирующего |
|||
Рис. 4.15. Структурная схема резонансного |
устройства. Работа фази |
||||
рующего устройства ил |
|||||
коррекционного |
устройства |
|
люстрируется |
графиками |
|
|
|
|
рис. 4.16. |
|
|
Резонансное фазирующее устройство содержит: |
|
|
|||
— входное дифференциальное устройство ДУь функции которо |
|||||
го заключаются в формировании коротких импульсов, |
соответст |
||||
вующих границам кодовых посылок (графики а и б); |
эти'импульсы |
||||
содержат первую гармоническую составляющую последовательно сти кодовых посылок;
—расширитель импульсов Р, представляющий собой триггер с одним устойчивым состоянием равновесия; назначение расширите ля состоит в увеличении амплитуды гармонической составляющей (график в) ;
—узкополосный фильтр Ф, резонансная частота которого рав на скорости передачи кодовых посылок; на выходе фильтра обра зуется напряжение синусоидальной формы (график г), причем ам плитуда этого напряжения тем больше (меньше), чем чаще (реже)- происходит смена полярностей кодовых посылок;
—усилитель-ограничитель УО, преобразующий синусоидальное напряжение на выходе фильтра в закономерную последователь ность прямоугольных посылок («точки»), график д;
1 3 6
— выходное дифференциальное устройство ДУо, назначение которого состоит в формировании последовательности импульсов для регистрации кодовых посылок методом коротких импульсов (график е), или интегральным методом (график ж).
Сохранение фазового соответствия между частотой передающе го генератора и резонансной частотой фильтра в значительной сте-
а )-~ р
Ъ - Р Ъ Г
0 — L
В)_п п п____ппп , п > ?
|
ЛЛЛЛЛЛЛЛЛ/ѴѴ t |
9) |
ЛЛЛПГШЖІШШ |
t |
|
е) |
ь |
ж) |
t |
Рис. 4.16. Графики к структурной схеме резонансного кор рекционного устройства
пени зависит от характеристик фильтра. При выборе ширины поло сы пропускания фильтра приходится учитывать два противополож ных требования: повышение точности фазирования требует суже ния полосы пропускания фильтра, что, в свою очередь, требует по вышения стабильности частоты передающего генератора и ста бильности резонансной частоты фильтра, а снижение стабильности частоты генератора и стабильности резонансной частоты фильтра, а также уменьшение времени вхождения в связь требует расширения полосы пропускания фильтра.
Из самого принципа работы резонансного фазирующего уст ройства следует, что в случае кратковременного перерыва связи синфазность между передатчиком и приемником полностью теряет ся. Основным достоинством резонансного фазирующего устройства является его экономичность, обусловленная сравнительной просто той схемы.
4.6.Влияние погрешности фазирования на вероятность ошибки
ОБЩ И Е СВЕДЕНИЯ
Одним из основных факторов, снижающих достоверность прие ма кодовой информации, является п о г р е ш н о с т ь (неточность) фазирования. Под погрешностью фазирования е понимается откло-
137
некие в процессе корректирования регистрирующих импульсов от оптимального положения.
Погрешность фазирования е целесообразно рассматривать как сумму двух погрешностей: статической ес и динамической ед:
в = ес -(- Ед. |
(4.12) |
Статическая погрешность определяется наибольшим относитель ным смещением регистрирующих импульсов от оптимального поло жения при поступлении неискаженных кодовых посылок:
г с = 9 к + ф г. |
( 4 . 1 3 ) |
где фк — шаг коррекции, т. е. смещение фазы регистрирующих им пульсов при каждом корректировании (добавлении или вычитании одного импульса), а фг— смещение фазы из-за нестабильности ча стоты передающего и приемного генераторов. Таким образом, пог решность е0 не зависит ни от характеристик канала связи, ни от параметров входного устройства, а только от параметров фази рующего устройства и от стабильности частоты генераторов.
Динамическая погрешность определяется наибольшим относи тельным смещением регистрирующих импульсов от оптимальногоположения при фазировании по кодовым посылкам, подвергнутым искажению.
При рассмотрении устройств фазирования возникает необходи мость в определении величины коррекции фаПод величиной кор рекции следует понимать смещение регистрирующих импульсов, осуществляемое фазирующим устройством при изменении поляр ности на одной из границ между посылками кодовой последова тельности:
фа — Дэфк, |
(4.14) |
где коэффициент пропорциональности ая, носящий название кор рекционного эффекта, характеризует степень воздействия фазирую щего устройства на регистрирующие импульсы при их смещении от оптимального положения.
В схемах фазирующих устройств с постоянным коррекционным, эффектом степень воздействия на регистрирующие импульсы при их смещении от оптимального положения не зависит от величины фазового рассогласования между передающим и приемным рас пределителями. Это означает, что коррекционный эффект аэ равен единице и, следовательно, величина коррекции фа равна шагу кор рекции фк.
Схемы с постоянным коррекционным эффектом обеспечивая необходимую синфазность, не могут обеспечить быстрое вхождение
всвязь.
Всхемах фазирующих устройств с переменным коррекционным эффектом, используемых для снижения времени вхождения в- связь, степень воздействия на регистрирующие импульсы при их. смещении от оптимального положения пропорциональна или, в предельном случае, равна этому смещению. Это означает, что по-
138
мере нарушения фазового соответствия между передающим и при емным распределителями происходит соответственное изменение коррекционного эффекта.
Учитывая, что погрешность фазирования является случайной величиной, выясним влияние процесса корректирования на вероят ность ошибки при наличии изохронного искажения.
Р ЕГИ С ТРАЦ И Я КО РО ТКИ М И И М П У Л ЬС А М И
Если обозначить через бг случайное смещение момента регист рации (рис. 4.17), то условия правильного приема посылки взамен
прежних |
(3.17), не учитывающих |
------------------------------------------------- --1 |
||||||||||||
погрешности |
|
фазирования, |
бу |
|||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||
дут: |
|
|
|
|
|
|
|
, |
I л |
1 |
( f ! - |
|
||
— оо < бд- — öz < ц |
|
|
|
|
М |
, |
х |
1 |
^ I |
<+) |
||||
(4.15) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
— оо < |
+ |
|
б2 < ц ) ' |
|
|
|
|
с ? ? Л |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Рис. |
4.17. |
Графики |
случайных сме |
|||||||
Условия (4.15) |
могут быть приве |
|||||||||||||
щений границ кодовых посылок и мо |
||||||||||||||
дены к виду ((3.17), если ввести в |
ментов |
регистрации |
(регистрация |
|||||||||||
раосмотреиие новые случайные |
|
короткими импульсами) |
||||||||||||
величины: |
|
|
и — 6, — б2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.16) |
|||||
|
|
|
|
ѵ = |
|
+ 6z |
|
|
|
|
|
|||
после чего будем иметь |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
— оо < |
и ^ [г I |
|
|
|
|
|
(4.17) |
||||
|
|
|
— |
оо |
< |
V ^ |
(J- I |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Соответственно (4.17) вероятность ошибки |
д |
д |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
гр о ш = 1А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Т Г |
Е |
^ |
|
X |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
---- СО ----- Со |
|
|
|
|||
Х е |
2 (1 —г*> г а |
|
2г ( и ~ а и ) ( ѵ ~ а ѵ ) + |
|
du do. |
(4.18) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Здесь |
и er2 |
|
— дисперсии величин и и ѵ, |
которые согласно тео |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г а |
‘ і |
|
|
|
реме о дисперсии суммы двух случайных величин |
равны: |
|
||||||||||||
|
|
|
° 1 = |
а х + |
а 1 — |
2 Гх*°ха * |
|
|
|
(4 - 19) |
||||
и |
|
|
от2 = |
а2 + |
ст2 + |
2 Гугауаг, |
|
|
'(4.20) |
|||||
где сг2 , <т2 |
и ст2 |
— дисперсии величин 8Х, |
5У и б^, гхг и гуг — коэф |
|||||||||||
фициенты корреляции соответственно между' величинами 6* и öz и между величинами 8Уи б2. Коэффициент корреляции г= гиѵ между величинами и ц ѵ равен по определению
г = Zäü- , |
(4.21) |
a,jCTu |
|
139
