книги из ГПНТБ / Зелигер Н.Б. Основы передачи данных учеб. пособие

Таким образом, наибольшая допустимая величина искажения кодовых посылок

Пример. Бели примять соотношение менаду а' ,и а равным 0,8, то условие (3.4) по отношению к величине параметра а сведется к требованию, чтобы a=s: ■^to/2,6. Для (о=20 мс а < 7 ,7 мс. 'В действительности, чувствительность поляри­ зованных реле с избытком удовлетворяет этому требованию, так как обычно а не превосходит 2 мс.

Если положить « = 2 мс, а'=1,6 мс, /о = 20 мс, то получим, что— = 0,08,

аа+2а'

Рис. 3.4. Схема регистрации коРис. 3.5. Графики к схеме регистрации довых посылок короткими имкодовых посылок, короткими импульсами

пульсами

Регистрирующее устройство содержит два логических элемента (схемы совпадения). На одни входы этих элементов подаются на­ пряжения со стороны триггера Тгі, включенного после детектора (график б), а на другие входы — короткие регистрирующие им­ пульсы, разделенные интервалами времени to (график в), где t0— продолжительность неискаженной посылки. Система фазирования обеспечивает поступление коротких импульсов в моменты, соответ­ ствующие серединам неискаженных кодовых посылок (график а).

90

■При одновременном воздействии на логический элемент И ко­ роткого регистрирующего импульса и напряжения .со стороны триггера Тгі на выходе элемента И возникает импульс, который опрокидывает выходной триггер Тг2 в одно из двух устойчивых по­ ложений. Если регенерированная однополярная посылка на выхо­ де триггера Тг2 (графики г и д ) воздействует на правую обмотку поляризованного реле, то контактный язычок реле переходит в по­ ложение «1» ( + ). Аналогично под действием другой обмотки реле контактный язычок возвращается в положение «О» (—). С кон­ тактного язычка реле снимаются напряжения двух полярностей (график е).

Очевидно, что предел допустимого искажения кодовой посылки при регистрации короткими импульсами выше, чем при регистра­ ции укороченными контактами.

3.4. Вероятность ошибки при регистрации короткими импульсами

О Б Щ И Е СВЕДЕНИЯ

При передаче кодовой информации количество явно выражен­ ных границ между посылками (количество перемен полярности) достигает значительной величины. В среднем количество перемен полярности в пределах одной пятиэлементной кодовой комбинации равно трем. Если телеграфный передатчик работает со скоростью 600 об/мин, то количество перемен полярности составит около 1800 в минуту. Поэтому даже сравнительно редкие, но большие по величине смещения границ посылок могут намного снизить до­ стоверность приема. Когда смещение границы кодовой посылки от идеального ее положения превышает исправляющую способность приемного устройства, регистрирующее устройство уже не может выявить правильной полярности поступившей посылки, в результа­ те чего в принятой информации возникает ошибка.

ОТСУТСТВИЕ ВЕРОЯТНОСТНОЙ ЗАВИСИМ О СТИ М Е Ж ДУ С М Е Щ Е Н И Я М И ГР А Н И Ц КОДОВЫ Х ПОСЫ ЛОК

Условимся считать смещения границ кодовой посылки внутрь интервала t0 положительными, а смещения наружу интервала — отрицательными (рис. 3.6).

При регистрации кодовых посылок короткими импульсами и на­ личии изохронного искажения закон распределения смещений бі и 6 2 границ кодовой посылки в дальнейшем предполагается нормаль­

Здесь а и а — параметры нормального закона распределения слу­ чайной величины 6 . Причем а в случае укорочения интервала ta—

9 і

32

Учитывая (3.8) и (З.Ы),для Рош окончательно получим

Из (3.13) и (3.14) следует, что вероятность ошибки Рош ЗН'ВіИсит как от параметров а іи а закона распределения искажений, т. е. от качества канала связи, так и от исправляющей способности р. приемного устройства, т. е. от качества оконечной аппаратуры.

Решим теперь ур-ние (3.14) относительно Ф(к):

где Dna — достоверность информации.

Пользуясь теперь таблицами функции Ф(к), находим значение h, отвечающее предельно допустимой величине Р 0ш, после чего для данных параметров а и а необход'имдія иоправляющая способность р прием­ ного устройства опреде­ лится из '('3.13).

Пример. Потребуем, чтобы

PomsSIl-lO-5. Тогда из |(346) находим, что Ф(Іі) =0,4999950.

Из таблиц определяем, что /і= =4,427. Наименьшее значение р, при котором для заданных значений а и а обеспечивается необходимая достоверность при­ нимаемой информации (ПппіЭ* ^ 1>—1-іЮ-5), определится из

(3,13): р=Лст+а.

Смещения границ рядом расположенных кодовых посылок вы­ зываются общей причиной — помехами в канале связи, поэтому между этими смещениями существует вероятностная (стохастиче­ ская) зависимость. В отличие от функциональной зависимости, ког­ да каждому значению одной величины соответствует вполне опре­ деленное значение другой величины, при вероятностной зависимо­ сти, зная значение одной величины (например, смещение 6 * одной

93

границы кодовой посылки), нельзя указать точно значение другой величины (например, смещение 6 Ѵдругой ее границы), а можно указать только закон ее распределения, зависящий от того, какое значение приняла величина б*.

Таким образом, каждому значению смещения б* соответствует множество значений смещения 6 У.

Числовые характеристики, относящиеся к одной случайной ве­ личине— математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение о, не дают полной оценки системы из двух (или более) случайных величин, так как они не отображают зависимости меж­ ду этими величинами. Поэтому в теории вероятностей [6 8 ] вводится

двух случайных величин, ох и ѵу — соответственно средние квадра­ тические отклонения величин 8Х и б„.

Коэффициент корреляции, характеризующий линейную зависи­

т. е. с увеличением одной случайной величины другая имеет тен­ денцию к возрастанию. При гху=1, т. е. при самой тесной линей­ ной зависимости между случайными величинами, связь переходит

щениями кодовых посылок на правильность их регистрации. При рассмотрении смещений границ кодовой посылки целесообразно воспользоваться геометрической интерпретацией .системы из двух случайных івеличин, представив эту систему положением случайной точки на плоскости с координатами 6 * и б„ (рис. 3 .8 ).

Правильная регистрация кодовых посылок короткими импуль­ сами при наличии изохронного искажения определяется вероятно­ стью попадания случайной точки (б*, 8Ѵ), лежащей левее и ниже вершины (р,*, цу) бесконечного квадранта. Иными словами, пра-

94

вильная регистрация определяется вероятностью совместного вы­ полнения двух неравенств

— оо < б* < ц*

(3.17)

— ОО< бу < Ру

где рх и Цу — наибольшие допустимые омещения границ кодовой посылки внутрь интервала Z0.

Закон нормального распределения величин 6 * и б„ в общем слу­

бу, ах и ау — математические ожидания этих величин, г — коэффи­

пределах равен единице, и исходя из условия равенства предель­ ных смещений границ кодовой посылки (р1— ру= р ) , получим

где &= (р—а) jo.

95

В выражении (3.21) произведем под интегралом замену:

tx = V 1T L x - V l : T - y

(3.22)

Тогда показатель степени при е упростится:

Легко видеть, что расстояние каждой из прямых (3.24) до на­ чала координат равно h.

Для облегчения последующих вычислений произведем поворот осей х и у так, чтобы первая стала перпендикулярной, а вторая — параллельной прямой MN (рис. 3.96).

Соответственные формулы преобразования:

x = £costp — т) sin ф

(3.25)

у = I sin ф -+- Т} cos ф ,

9 6

У ,

//M(h

ffh

Рис. 3.9. К определению влияния вероятност­

ной зависимости между смещениями границ кодовых посылок на правильность их реги­ страции короткими импульсами

ствие чего выражение (3.23) в новых координатных осях сохранит свой прежний вид:

д

Интеграл из области Л представим в виде

где Ді —половина области Д, ограниченная прямой MN и осью х (заштрихованная на рис. 3.9 вертикально); Дг— вся верхняя по­ луплоскость над осью х; Д3— первыйквадрант системы |Оті; Д4 —

полоса NEOr\ и Л5— срезанный угол хМЕІ (заштриховано косо на рис. 3.93). Подставляя (3.28) в (3.27) и проставляя соответствую­ щие пределы интегрирования, получим

Здесь T(h, m ) — функция, предложенная Оуэном для вычисления вероятности попадания случайной величины б с координатами

Рис. 3.10. К связи двумерного нормального ра­ спределения с функцией Оуэна

(х, у), распределенной по нормальному закону в плоскость срезан­ ного угла а, одна из сторон которого лежит на одной из координат­ ных осей; параметр h показывает расстояние среза угла от начала координат, а параметр m = tg a (рис. 3.10).

9 8

довательно, между смещениями границ кодовой посылки вероят­

значений параметра т , с которыми сопоставляем соответственные значения г, находя их согласно (3.26) по формуле

1— т 2

[16]. Непосредственно это оказывается возможным в диапазоне О^Ьг^І, в ко­ тором m изменяется от 1 до 0.

Для значения r=il ( m = 0) находим Р 0ш по (3.30) Рош =0,5—Ф('А)+27’(Л,0)

или

Результаты расчётов даны в табл. 3.1.