книги из ГПНТБ / Данцис Я.Б. Методы электротехнических расчетов руднотермических печей

м = ^ - ! \ п ^ ~ i + A _ J _ J î l +

. . . y

(з-п)

2л

\

h

I

4 / 2

/

Таблица

3-1

Среднее

геометрическое

расстояние

площади

трубчатого

проводника от самой

себя

d — 26

=

2 g u

d - 2 6

2g„

d

С

d

d

C = d

0,0

0,7788

0,5

0,8519

0,1

0,7825

0,6

0,8778

0,2

0,7930

0,7

0,9058

0,3

0,8087

0,8

0,9358

0,4

0,8286

0,9

0,9672

0,5

0,8519

1,0

1,0000

M^^-F.

(3-12)

ными размерами их поперечных сечений

и при этом сохраняется ус­

ловие / » к,

то можно

показать,

что выражение

для величины M

аналогично выражению

(3-5) для величины L .

Действительно,

M = N — G + A — Q,

УѴ = ^ і

(1п2/ — 1).

2я

Величина

G = — \ng12,

а

величиной

А—Q,

как было

указано

2л

выше, можно

пренебречь,

тогда

М = ^-(іп—

— l).

(3-13)

2я \

8і2

J

Определение взаимной

индуктивности

параллельных

проводов

в общем случае (рис. 3-2) может быть сведено к определению

взаимных

индуктивностей нескольких пар проводов, расположенных

согласно

рис. 3-1, а именно:

= Ма+ь+б

+ М

„ -

М

а + б

- М ь

+ & ,

(3-14)

при

расположении

по рис. 3-3, а

2М - M ft р

M b

• q— M

-M

(3-15)

а) Г

1/1

I

L

a

â

Рис. 3-2.

Общий

случай

б)

Г

ІЛ

расположения

парал­

лельных

проводников

а

d

4 Г

Рис. 3-4.

Проводники,

Рис. 3-3. Частные случаи

расположенные по одной

расположения

парал­

прямой

лельных проводников

при

расположении

по рис. 3-3, б и 3-3, в

2М-М

-|- М. —M

a—ft'

(3-16)

а 1

ft

(3-17)

a b

a

b

Таблица 3-2

Значения 2F

f

в формуле (3-12)

gl

2F

я '

2F

g i

2F

g i

IF

0, 10Ü

4,18646

0,480

1,70212

0,960

0,96862

5,40

0

18466

ОЛЮ

4,01478

0,500

1,65120

0,980

0,95118

5,60

0

17810

0,120

3,85964

0,520

1,60318

1,000

0,93432

5,80

0

17198

0, 130

3,71830

0,540

1,55774

1,20

0,79288

6,00

0

16628

0,140

3,58874

0,560

1,51474

1,40

0,68772

6,20

0

16094

0,150

3,46930

0,580

1,47394

1,60

0,60688

6,40

0

15594

0. 160

3,35870

0,600

1,43522

1,80

0,54244

6,60

0

15122

0.170

3,25580

0,620

1,39840

2,00

0,49030

6,80

0

14680

0,180

3.15974

0,640

1,36336

2,20

0,44714

7,00

0

14262

0,190

3,06978

0,660

1,32996

2,40

0,41094

7,20

0

13868

0,200

2,98526

0,680

1,29808

2,60

0,38008

7,40

0

13494

0,220

2,83048

0,700

1,26764

2,80

0,35348

7,60

0

13138

0,240

2,69192

0,720

1,23854

3,00

0,33032

7,80

0

12802

0,260

2,56692

0,740

1,21072

3,20

0,31002

8,00

0

12484

0,280

2,45340

0,760

1,18402'

3,40

0,29204

8,20

0

12180

0,300

2,34874

0,780

1,15846

3,60

0,27604

8,40

0

11890

0,320

2,25460

0,800

1,13394

3,80

0,26168

8,60

0

11614

0,340

2,16692

0,820

1,11038

4,00

0,24870

8,80

0

11352

0,360

2,08580

0,840

1,08774

4,20

0,23698

9,00

0

11100

0,380

2,01050

0,860

1,06598

4,40

0,22630

9,20

0

10858

0,400

1,94042

0,880

1,04502

4,60

0,21656

9,40

0

10628

0,420

1,87494

0,900

1,02488

4,80

0,20758

9,60

0

10406

0,440

1,81366

0,920

1,00544

5,00

0,19932

9,80

0

10194

0,460

1,75616

0,940

0,98670

5,20

0,19172

10,00

0

00992

водников,

расположенных по одной

прямой

(рис. 3-4), получаем:

M

^

[ {a - I - b -|- d) 1 n (а ^- Ъ + d) + d 1 n d — (a + d) 1 n (a + d) —

4л

При

d -

0

— (ô + d) In (ô -r-rf)l-

(3-18)

УИ V

A f ( a - i - b ) l n ( a +

ô ) — a l n a — b\nb\.

(3-19)

4л

3-2.

Т р у б ч а т ы е и

шинные п а к е т ы

коротких

сетей

Важнейшей составной частью короткой сети является

трубчатый

или шинный

пакет. В последние годы в связи со значительным ростом

единичных мощностей основное применение находят трубчатые

па­

кеты. Поэтому расчет реактивных сопротивлений коротких

сетей

мы

стенок должна составить 14—16 мм 139].

Расчетная плотность тока для сплошных медных шин

выбирается

из условий теплового нагрева и.составляет 1,5 — 1,7 а/мм2,

для труб­

условиям теплового нагрева составляет 8—10 а/мм2,

однако по

тех­

нико-экономическим соображениям нормативная расчетная

плот­

ность тока проектными организациями принимается равной 3—4

а/мм2.

Учитывая,

что для мощных электропечей ток в

фазе достигает

100 ка и более,

пакет изготавливают из большого числа параллельно

такую методику расчета реактивных сопротивлений, которая

могла

бы найти

применение для всех практически встречающихся

конструк­

ций трубчатых пакетов. Конечным результатом расчета должны

быть

таблицы или нормали, которыми легко могут воспользоваться

инже­

нерно-технические работники при выборе оптимальных

вариантов

коротких

сетей.

ведена

короткая

сеть мощной несимметричной трехфазной руднотерми-

ческой

печи

со

схемой соединения «звезда». Из этого

рисунка видно,

что длины

фаз

различны вследствие расположения

трансформатора

ной

установки,

обозначим

[40]:

1\< hu

hu

— д л и н ы

участков фаз

I , I I , I I I , параллельных

большой

оси

печной

установки;

1,

2,

3,

. . . , п — номера

проводников фазы I ;

я

+

1,

п

+

2,

. . . , 2п

—

номера

проводников фазы I I ;

2п

+

1,

2п

+

2, . . . ,

Зп

— номера

проводников фазы I I I .

Индуктивность

і-го

проводника

Ц = - ^

-

,

(3-20)

ÙL1= 4«>UiiLn + ÙM12+ . . . +ІпМ1п)

+

"I

l/„.-..Vf: .( ,

! ;

/'„

.-ЛЬ..,,

2

:

.

• .

+l'2nMU2n)

+

2« + 2 + . . .

+ / 8 п М і , 3 в ) ] .

Реактивное падение напряжения на i'-ом проводнике любой фазы

может

быть

выражено

следующим

образом:

З/і

и.

•](0

(3-21)

где

L

u — коэффициент

самоиндукции

i'-го

проводника;

Ік

— ток

в k-м проводнике любой фазы; " Mik

— коэффициент взаимоиндукции

между і-ш проводником и k-м проводником любой фазы.

Подставляя в выражение (3-21) значения

коэффициентов

самоин­

дукции и взаимоиндукции из (3-13),

получим:

Ùt

=

j(ù - f ° - { І2/, (In 2 / , -

1)

У

+

(In 2/,— 1) +

/ „ (In 2 Z „ -

1 ) -

— (^i — ' i i )

[In2 ( / , — / „ ) —

l j [

2

/ ,

+

{/, (In 2 / , - 1 )

+

J k=n-\-\

-\

/ ш

( 1 п 2 / ш - ! ) - ( / , - / „ , )

(In 2 (/, — /!„) — !]} X

2n

X

2]

4—2/,

^ i k

\ n g l k

2/ I I

2]

h^gik

ft---=2n-! 1

ft-

1

3rc

ft=n

i 1

ik in

О/

V

ft/4.

(3-22)

ft=2rt

; 1

г д е ^

— с. г. p. между t-м и £-м проводниками;

g,v

— с. г. р. і-го про­

водника от самого себя.

Д л я симметричной системы фазных токов и равенства токов во всех

проводниках каждой

фазы

2п

Зл

'II

—

11'

V

h^n

: 1

ft=^2rt

i l

к--Л

Ii

/fein g / f t - = - f i n

П

glk,

k-i

"

ft-l

2«;

(3-23)

' I

gik,

2 / * i n f t f t

=

In П

ft=n +

l

k=n -r 1

3n

al

ft

2

Ле In gift =

- І П

S

: 1

gift,

^2n

+l

n

ft=2n

где

a =

— -

•

КЗ

о

КЗ-

5 Я. Б. Дани

65

Если

теперь

воспользоваться выражениями

(3-22) и (3-23), то фор­

мула (3-21) при

І£ = 1х'п

даст

значение

комплексной

индуктивности.

С ее мнимой частью связано явление

электромагнитного

переноса

энергии между фазами, а действительная часть определяет

значение

индуктивности

г'-го проводника фазы I

L , =

Re

Ut

(In 2/r

— 1 ) — 1 - / п ( 1 п 2 / п

- 1)-

4л

I

I

/со

2

- і - / І І І ( 1 п 2 / ш

- 1 )

+

- ^ - ( / І

-

/ и ) Ц п 2

( / ! — / „ ) —

1]Ч-

+ ^-(h-lm)[\n2(ll-lm)-l]\+lII\n

П

gik

+

2

J

k=n

~ i

Зп

п

\

(3-24)

+ Іш1п

П gik-2l}ln

I I gik

I .

Если

в выражении (3-24)

положить

/, — Іп

— І и

ь

то

получим

Зп

к^п

I

2л

п

П

gik

водников

которых

изображены

на рис. 3-5, а,

б, приведены

ниже:

1) для

сечения

на рис. 3-5,

а

2n

L ,

2

(4/г + 3 - 2 0 In

+ I n g„

+

i n 2

'

+ / I I I 2

3n

>]

(ßn+l-i)\ngu+nlng1, 2n r 0

i=2ny\

1

— 2/

2 2 j ( n + 1 - 0 l n g ü + n l n g n

1=2

2n

4 я и 2

i n

JS

(4л +

3 - 2 0 1 п ^ +

1 п А л „.

— 2/f

2

0 1 n g - , r b t t l n g - n

3/г

1

1

1

4я « з

П

"

2

V ( З л + 1 - O l n ^

i - n l n f f ,

2 П И

i'=^2n

\2

'

'

1

2n

+

/ I I I

V

(4n + 3 - 2 0 1 n ^ . +

I n g „ i n .

V

: 2

2 / n i

1=2

2)

для

сечения

на рис.

3-5,

б

u

I х

"

J /

2п

1 — 1

2

Ц

( 2 / 1 + 1 - 0

I n + / г

lng,

Ann2

n l

+ / I I I

2

V

( З / г + 1 - O l n f f + n l n g r . 2 « + l

-21,

2

V

( n

-1.

\ ~

i) In gu

+

n In

gn

1

^11

— ^2 '

l 5

r

! < ' . . - ! ' „ , )

2

S

( 2 л - : - і - о і п г „ + л і я г ,

i—n+2

1

- 2 / „

2 Ѵ ( л + 1— t ) l n g „ + n l n g n

1 .

2

L i n — L j

Ho

Зя

I I I

2

V

( З л + і - о і п ^ + п і п ^

4 л я 2

2 n + l

i=2n

+ 2

"

2 , 1 + 1

+ /I I I

2n

2 2

( 2 / г + 1 - і ) 1 п г „ + п 1 п ^

п И

-2/ i n

2

Д] (» +

1—0 In gu

+

n\ngn

i^2

Формулы,

выведенные

для

расчета индуктивностей

прямолиней­

доказать

при расчете взаимной

индукции между проводниками

левой

и правой

ветви данного участка,

используя выражения (3-16) и

(3-17).

В этом

случае под величинами Іь / п

и / ш следует понимать полные

длины

фаз всего трубчатого пакета).

Имеем:

ках, в результате которых они оказались бы выраженными

в функции

от числа трубок в фазе (п),

от расстояния между трубками данной

фазы (/) и расстояния между

осями соседних фаз (at).

В

результате

преобразований получены следующие выражения, которые

позволяют

освободиться от с. г. р. между

проводниками. Н и ж е

приводим фор­

мулы, которые справедливы

для

сечения трубчатого пакета, изобра­

положены

на одинаковом

расстоянии

от

соседних

трубок крайних

фаз (ß =

Ѵ 2 ) , а в схеме на рис. 3-5, б ß

=

0. В результате преобразо­

ваний получены следующие

выражения,

которые

позволяют соста­

вить нормали для расчета индуктивностей

отдельных фаз:

- 2 / | ,

S(n) +

n \ n ^

(/„,-/„)

lut,

(3-26)

4л

Mo

(/„,15(га, a,

ß) + S(ra,

a)J-

4лга2

— 2/,

S (я) +

и In

S(n, a, ß) -

> ] [ 2 ( д — і) +

1] l n ' K 4 a a - f - ß a ( 2 t — I ) 2

,

S (га,

a) = га In 2a +

2 2 (га — 1) In j / 4 a 2 +

i 2 ,

(3-27)

S ( « ) = - 2 2 (л — 1) Int .

4 л л 2

xS(n,

a,

ß) +

/ m S ( r a , a) — 2/, [S (/г)

+

" l n g i i +

n(n — 1)

1п/] +

га2(/и

+

/ ш ) 1пг+

L„ =

L 2 +

( L 2

+ (/„ +

/,„) S (ra,

a,

ß ) - 2 / n [ S ( r a ) +

\ (3-28)

+

П l n g u +

n (n— 1) ln t] +

rt2

(/„ — / ш ) In t),

' i n

Но-

{

L 3

+ / n i [ S ( « ,

a, ß) +

S(ra,

a)] — 2 / m [ S ( r a )

+

4 л я 2

" l n g n + n

(га—1) l n / ] +

2ra 2 / m

l n / j .

Теперь формулы

приведены

к

такому

виду, который

позволяет

и

однофазных

пакетов

(число вертикальных рядов) отличалось от трех

и

обозначено

буквой m

(например, схема 1-1, в сечение на рис.

1-4, г,

д, е; схема на рис. 1-2, д, сечение на рис. 1-3, в), то в дальнейшем

были

приняты следующие обозначения:

S(n)

=

S0;

S(n,

a) = CUm;

S

(n;

a,

ß)

= 5 l

i / n ;

L„ =

S0

+ n\ngn-\-n

(n—

1) ln t;

П

C l i m

= n l n ( m — l ) a + 2 (n — t ) l n ( [ ( m — l ) a ] a - f - i 2 } ,

j ( 3 " 2 9 )

1=1

Si, m

-

Ê

[2 (n - i )

+

1] ln j / [ ( m

_ l ) â ] a

+

ß 3

(2£ — l ) 2 .

1=1

При

m =

3

выражения

С г , m

и S l j m

имеют такой ж е вид, как и

в формулах

(3-26). В этом

случае формулы для реактивных сопротив­

лений отдельных фаз принимают следующий вид:

1)

для схемы

на рис. 1-2,

а

(сечение

на

рис.

1-3,

а)

X,

к-10" -

\іг

+

- ! г - 1 -

2 (h

-I-10 ) Lo

+

(k

+

/о) Si, 8

- f

z

{

я 2

+

(/3 +

/о) Ci,3

] +

(/2

+

/3

+ 2/0 ) In / },

л-10"

- 2 ( / я + / „ ) / , „ +

I

(3-30а)

. ( / 2 +

/3

+

2/0 )

: (/, •

/ 3 - ! - 2 / 0 ) 1 п / } ,

X i n

я-10

^

JL3

+

- V

-

2 (/, + 1 0 )

Ц

+ (/3

+

/„) Sb

+

—

~

а

+

(/„ +

/„) Сі, 8 ] +

2 ( / 8

+

/о)1п<};

2)

для схемы

на рис.

1-2,

а (сечение

на

рис.

1-3,

б)

X

я - Ю - 7

[ - 2 ( / 1

+ / „ ) L 0

+

(/2 +

/o) С 1

+

і 2

+

(*8 +

*о)Сі. 3 ] - | - ( 4 +

/ 3

+ 2/ 0 )lnZ),

я-10"

( L ,

[ - 2 ( / 2 - ; 0 ) l 0

+

(3-306)

+

(I, +

Is +

2/o) C l r 2

] +

(I, +

l3 +

2/0 )

ln t

j ,

i n

л • lo­

k

+ ^ V l - ^ + Z o ) ^

2

I

+

(f8 +

lo) (Ci. 2 + Cj, з)] + 2 (/8 +

l0)

In f ).