книги из ГПНТБ / Данцис Я.Б. Методы электротехнических расчетов руднотермических печей

— 2

- da

лЕ

—

, k

V i

— &2

s i n 2 CS

2

л—ф.

(n — фі) £

я —

, ft] — 2 j

a V 1 — ft2

sin2

a da

(3-79)

+ •

— (<fo — Ф2)

—

-

*

x

X

• я

и

k

F

, я -

Ф2

+

Фі

Ä

k

2

2

У

l

2

я— ф 3

— 2

— k ] J

ada

a

1^1

— ft2

sin2

a da +

k

V\— k2 sin2

a

*

Я — ф 2 + ф і

Я — ф а + ф !

+ Фі

nFl — ,k

2

ada,

~V\ — k2

sin2 a

ZI—tpt

nË [ y , k j - (я - Ф і ) E Г — 1

. k

•2

]

a \^ \ — k2 sin2 a da

(3-80)

Я—<Pi

При

расчете взаимной индуктивности кабельных гирлянд их длины всегда

равны,

следовательно фі =

ф 2

= ф-

В этом случае формула (3-80) принимает следующий вид:

м = =

НУ**,

( 2 ( ф _ я ) ( ( А _ б

4я

2

('

ada

р

ada

J

K l — é 2 sin2 a

I V\—k2

sin2

a K l — ft2 sin 2 a da

(3-81)

В случае когда

= cp2 =

2л,

(3-82)

\ 2

Учитывая, что

. &j и

^ - ^ - '

являются полными эллиптиче­

скими интегралами

первого

(К) и

второго (Е) рода, получим извест­

В случае когда

ф х =

ср2 =

я,

М-

——

k

ada

a ] / l — f t 2

sin2

ada

~V\ — k2 sin2 a

k

о

о

(3-84)

коаксиальных контуров, имеющих форму

полуокружности.

Д л я использования формул

(3-80) —• (3-84) необходимо

знать

пол­

ные и неполные эллиптические интегралы первого (F) и

второго

(Е)

рода, таблицы которых имеются во многих литературных

источниках,

например

в книге

Е. Янке и Ф. Эмде

[44], а также интегралы,

отли­

чающиеся

от полных

и неполных эллиптических

интегралов первого

и второго рода, наличием множителя

а.

По аналогии с

эллиптиче­

скими интегралами первого и второго рода эти интегралы

обозначены

соответственно F'

и

Е'.

Таблицы таких

интегралов

нам неизвестны. Д л я облегчения

рас­

четов с помощью ЭВМ были составлены таблицы

интегралов F'

и

Е':

F'--

ada

И Е' =

a ] / " l —

k2 sin2 a

da.

о

'

о

В приложении

приведены

таблицы интегралов F' и Е'.

М= ^RtR,

| 2 ( я - ф )

Д л я

случая

ф = я

M

Но V

я л

—k)

'

F'

f — , k

Е'

, k

(3-87)

1 2

Следует

отметить,

что по вышеизложенной

методике

могут

быть

рассчитаны взаимные индуктивности проводников, изогнутых

по ду­

гам

окружности,

начала которых сдвинуты друг относительно друга

на

угол а х . В этом случае в формуле (3-65)

интегрирование будет вес­

тись не от 0 до ф І

5 а от а х до ф г . Следовательно,

в общем случае

вели­

чина

взаимной

индуктивности

M = M ( ф ^ — M (а^),

где M ( ф х )

вычисляется по формуле (3-85), a

M (а х ) — по той ж е формуле, но

вместо

ф х следует

поставить

угол

а1.

Как

известно,

взаимная

индуктивность между

прямолинейными

проводниками

просто

рассчитывается с

помощью

формулы

(3-12):

М

=

tfii F,

где

F = f

Д л я

функции 2F составлены специаль-

Таблица

3-17

Значения 2F1

= f ( g / / , ср)

Ф

g/l

120°

125°

130°

135°

140°

145°

150°

155°

160°

165°

170°

175°

180°

0,04

5,404

5,339

5,274

5,211

5,147

5,084

5,021

4,959

4,896

4,833

4,769

4,706

4,643

0,06

4,548

4,495

4,442

4,387

4,332

4,277

4,220

4,163

4,105

4,046

3,987

3,927

3,867

0,08

4,002

3,953

3,902

3,850

3,797

3,743

3.689

3,633

3,577

3,520

3,462

3,403

3,344

0,10

3,598

3,549

3,500

3,449

3,398

3,345

3,292

3,237

3,182

3,126

3,069

3,012

2,954

0,12

3,277

3,230

3,182

3,132

3,082

3,030

2,977

2,924

2,870

2,822

2,764

2,703

2,646

0,14

3,015

2,968

2,921

2,872

2,823

2,772

2,720

2,668

2,615

2,561

2,506

2,451

2,396

0,16

2,793

2,748

2,701

2,654

2.605

2,555

2,505

2,453

2,401

2,349

2,295

2,241

2,187

е,20

2,438

2,394

2,350

2,304

2,257

2,210

2,161

2,112

2,062

2,012

1,961

1,910

1,858

0,24

2,164

2,122

2.079

2,035

1,991

1,945

1,899

1,852

1,804

1,756

1,707

1,658

1,609

0,28

1,944

1,904

1,863

1,821

1,778

1,735

1,691

1,646

1,600

1,554

1,508

1,462

1,415

0,32

1,765

1,726

1,687

1,647

1,606

1,564

1,522

1,479

1,436

1,392

1,348

1,304

1,259

0,36

1,614

1,577

1,540

1,501

1,462

1,422

1,382

1,341

1,300

1,258

1,216

1,174

1,132

0,40

1,487

1,451

1,415

1,378

1,341

1,303

1,264

1,225

1,186

1,146

1,106

1,067

1,026

0,44

1,377

1,343

1,309

1,273

1,238

1,201

1,164

1,127

1,090

1,052

1,014

0,976

0,938

0,48

1,282

1,249

1,216

1,183

1,148

1,113

1,078

1,043

1,007

1,971

0,935

0,898

0,862

0,52

1,198

1,167

1,136

1,103

1,070

1,037

1,003

0,969

0,935

0,901

0,866

0,832

0,797

0,56

1,125

1,095

1,065

1,034

1,002

0,970

0,938

0,905

0,873

0,840

0,807

0,774

0,741

0,60

1,060

1,031

1,002

0,972

0,942

0,911

0,880

0,849

0,818

0,786

0,755

0,723

0,692

0,70

0,924

0,898

0,872

0,845

0,817

0,790

0,762

0,734

0,705

0,677

0,649

0,621

0,592

0,80

0,819

0,795

0,771

0,746

0,721

0,696

0,671

0,645

0,619

0,594

1,568

0,543

0,518

0,90

0,734

0,712

0,690

0,667

0,645

0,622

0,599

0,575

0,552

0,529

0,505

0,482

0,459

1,00

0,665

0,645

0,624

0,604

0,583

0,562

0,540

0,519

0,497

0,476

0,455

0,433

0,412

2,00

0,340

0,329

0,318

0,307

0,295

0,284

0,272

0,261

0,249

0,238

0,227

0,215

0,204

3,00

0,228

0,220

0,213

0,205

0,197

0,190

0,182

0,174

0,166

0,158

0,151

0,143

0,136

MKp=^Fu

где

Fi = f[-f.

Ф

Значения

функции

2 / 7 1

приведены

в табл. 3-17."

Легко

показать,

что

формула

(3-81) может

быть применена дл я

1200ѣоо '

I\

1000

V

s

800

s

s

600

too

/ /

•

2

200

Ф

0

0,0k

0,08

0,12

0,16

0,20

0,24

0,28

0,32

0,36

0,W

Рис. 3-15.

Значения

собственной

индуктивности

/ —- по

ф о р м у л е (3-85); 2 — по ф о р м у л е (3-58)

Пользуясь табл.

3-17, весьма просто рассчитать

т а к ж е

собствен­

ную

индуктивность

изогнутых по

дуге окружности

проводников.

Расчеты

по обеим формулам приводят к весьма близким

результатам

д л я

практически

встречающихся

конструкций

гибких

пакетов

(g/l<iOA),

что видно

из рис. 3-15, на котором приведены результаты

Пример. Гибкий пакет кабелей ферросплавной

печи

со схемой

соедине­

ния короткой сети «треугольник на

электродах» (рис. 1-1, в)

имеет

следую­

щие

размеры:

длина

кабелей

/ =

215 см;

хорда D =

150 см, расстояние

между

пакетами

кабелей

с

токами

противоположных

направлений

h = 43

см;

сечение пакета

имеет

стороны

а = 40 см, b = 22 см, с. г. р. между па­

кетами

кабелей

g12

=

47 см, с. г. р. пакета от самого

себя

gxl

=

0,2236 (а +

— Ь) = 13,9 см. Определим

реактивное

сопротивление фазы

гибких

кабелей

хт, к, приведенное

к эквивалентной

звезде.

Реактивное сопротивление фазы гибких кабелей внутри треугольника ко­

роткой

сети

x r . K

= 2cû ( L u — ЛГ„),

где

L l t

— собственная

индуктивность

пакета,

7И 1 2 — взаимная

индуктивность

пакетов, относящихся к разным полюсам

фазы, ш — угловая

частота.

Взаимную

индуктивность определяем по формуле (3-85). Д л я этого

сначала

находим

радиус R и центральный угол ф из уравнений:

откуда

Z =

,Rcp,

D =

2 # s i n ç / 2 ,

±

=

U43.

d

эіпф/г

Следовательно,

ф = 162°15'42",

или в радианах

ф = 2,832.

# =

J _ =

J ^ L =

75,92 см;

k2=

4

R 2 = — І ^ ^ = — 4 ' 7

5 ' 9 2

2

= 0,9 1 26;

/г = 0,9553.

AR2

+ h2

AR2 + gia

4-75,922 + 472

Далее

находим

[35, 44]

F (я/2,

0,9553) =

2,6609;

£ ( я / 2 ,

0,9553)= 1,0934;

F ( ü = J L t

^ ^ f f 3

3,142 — 2,832 _

' 1

4 2 -

2 ' 8

3 2 У; 0,9553^ = 0,1489;

2

я — ф

/3,

142- -2,832

,

к\ = ЕГ'

2

'

\ 0,9553 = 0,1478.

2

1

По приложению

находим:

F'

k\

/3,

142-

-2,832

0,9553) =

0,0112;

= F' Г - " ' - ' - ™ .

F'l—,

2

k\ = 2,5907;

1

1

E'

= E' (3.142-2,832 ; 0,9553) =

0,0.11;

£'[—,

2

k} = 0,6882.

Используя формулу (3-85),

получим:

M =

7 5 , 9 2 - Ю - 9 - 2 (2,832— 3,142) { / —

0,9553) [2,6609 — 0,1489]

,0,9553

1

2

[1,0934 —0,1478] —75,92-10"9

-4

0,9553

(—2,5795)-

0,9553

0,9553

2

-0,6771)

=

4,1991-10~"7

гн.

0,9553

По табл. (3-17) реактивное сопротивление с пакета гибких кабелей опреде­

ляется следующим образом: g12/l

=

47 : 215 =

0,2186;

ф =

162°

(из первого

решения). По этим данным в табл. (3-17) находим

IF г

=

1,9.

Откуда

M

=

1 , 9 - 2 , 1 5 - Ю - 7 = 4,09-10~~7

гн.

Собственную индуктивность

L u

находим также по табл. (3-17).

При

gu/l

= 13,9 : 215 = 0,065

и ср =

162°15',

определяем

2F1 = 3,94,

откуда

Ь1±

=

3,94-2,15 =

8 , 4 6 - Ю - 7

гн.

Следовательно,

хГ. к

=

2-2-3,14

X

Х50 (8,46

— 4 , 0 9 ) - Ю - 7

=

0 , 2 7 4 - Ю - 3

ом; х г . к

ѵ

=

0,091 • 1 0 - З

о ж .

Результаты расчета, получаемые по

формуле (3-85) достаточно

точно

совпадают с

экспериментальными

данными,

полученными

Н . И. Бортничуком

[45]. Это свидетельствует

о том, что токораспре­

деление

по

отдельным

кабелям

так

же

не

оказывает существенного

щимися на соответствующем

расстоянии друг от друга .

Более точно

величины g l x и g 1 2

можно

вычислить по формулам:

l n g u = ^ f ; 1 п £ 1 в = - ^ - г - Ы ,

где L 0 определяется

по формуле (3-29), С — по табл. 3-5;

t — расстоя­

принимается равным D3 + е,

внешний

диаметр равен £>э + г + 2d,

где £>э — диаметр электрода,

d — диаметр трубок

электрододержа-

теля, е — расстояние между электродом

и трубками

электрододержа-

индуктивность его трубок с трубками электрододержателя

соседних

фаз

и с электродами. Поэтому

дл я

ускорения

расчетов

составлены

таблицы

и

нормали,

по

которым

можно рассчитать реактивное сопро­

тивление трубок

электрододержателя

(табл. 3-18, рис. 3-17):

хт = хс

+ Axkc

+ хы

+ хн,

(3-88)

где

кс

— реактивное

сопротивле­

ние,

определяющее

собой собствен­

ную индуктивность трубок без учета

поправки

на изоляцию

(рис. 3-17);

Ал: — поправка

на

изоляцию;

kc —

— коэффициент,

учитывающий

по­

правку

на

изоляцию

(табл. 3-18);

хм — реактивное

сопротивление,

определяющееся

взаимной

индук-

Рис.

3-16. Сечение электрододер-

тивностью

трубок

электрододержа-

ж а т е л я

теля своей

фазы с трубками

соседних

фаз

(рис.

3-17);

х н

— реактивное

контактных плит);

п — количество

трубок;

£ ) р — д и а м е т р

распада

электродов.

Таблица 3-18

Значения величин Ах

и

kc

Д * , 10

3

ом при / т р , мм

kc при

11

£>э, мм

2000

3000

4000

12

16

20

24

30

1000

0,0074

0,0111

0,0148

1,660

1,000

0,656

0,455

0,277

1300

0,0090

0,0134

0,0179

1,610

1,000

0,675

0,481

0,308

1600

0,0103

0,0154

0,0205

1,580

1,000

0,688

0,498

0,328

1800

0,0110

0,0165

0,0220

1,570

1,000

0,693

0,507

0,338

Таблица

3-19

Значения

реактивных сопротивлений руднотермических

печей

С о п р о т и в л е н ие

суммарное

короткой

ван ны

транс фоп-

сети

матора

П р о д у к т

с

Примечание

Л

о

о

о

о

ьи

со

СО

СО

СО

о

1

1

1

k

—О

—О

—о

—

£==

><

К а р б и д

кальция

60,0

2,32

100,0

1,131

48,7

0,95

41,0

0,240

10,3 П р я м о у г о л ь н а я

(РКО-бОк)

ванна

К а р б и д

к а л ь ц и я

40,0

2,32

100,0

1,100

47,4

0,92

39,7

0,300

12,9

То ж е

(PKO-40K)

К а р б и д

кальция

10,0

3,23

100,0

1,610

49,8

0,97

29,9

0.654

20,3

»

(РКО - Юк)

Ф е р р о с и л и ц и й

10,5

3,35

100,0

1,359

40,6

1,29

38,6

0,696

20,8

К р у г л а я

ванна

(РКО-10,5)

Ф е р р о с и л и ц и й

20,0

2,78

100,0

1,230

44,2

1,29

46,6

0,255

9,2

(РКЗ - 20,0)

С и л и к о м а р г а н е ц

16,5

3,21

100,0

1,149

35,8

1,70

53,0

0,360

11,2

То ж е

(РКЗ-16,5)

С и л и к о а л ю м и н и й

16,5

3,18

100,0

1,426

44,8

1,33

41,7

0,425

13,4

(РКЗ - 16,5)

2,067

»

Ф е р р о м а р г а н е ц

11,1

3,52

100,0

58,7

1,00

28,4

0,453

12,8

( Р К З - 1 1 , 0 )

13,7

Ф о с ф о р (РКЗ-13Ф)

5,22

100,0

1,260

24,1

1,83

35,1

2,130

40,8

Фосфор

(РКЗ - 48ф)

50,0

3,81

100,0

1,050

27,6

1,86

48,8

0,900

23,6

Белый

к о р у н д

5,5

9,30

100,0

3,090

33,2

4,29

46,2

1,920

20,6

Н и ж е приводится

методика расчета,

которая была разработана

в Ленниигипрохиме

[51 ] на основании

экспериментального исследо­