книги из ГПНТБ / Васильцов Э.А. Бесконтактные уплотнения

характеристики рабочей среды и определенные гидродинамические параметры могут быть объединены в единое уравнение

—— радиальный зазор уплотнения при концентричном рас­

положении его поверхностей (е = 0).

В соответствии с теорией размерностей входящие в систему (11) определяющие параметры могут быть объединены в безразмерные группы. В результате этого указанная система может быть пре­

сительный эксцентриситет.

Таким образом, на основании размерного анализа получена зависимость коэффициента сопротивления X от параметров, его определяющих.

Теоретический анализ, проведенный с использованием выра­ жений (9) и (10), позволяет получить аналогичную связь в виде следующей зависимости [44, 63]:

Сопоставление этой зависимости с функциональным выраже­ нием (12) показывает, что допущения, принятые при выводе фор­ мулы (9), привели к исключению из рассмотрения ряда существен­ ных для анализа факторов, что отразилось в конечной формуле.

В первую очередь это отразилось на отсутствие связи коэф­

фициента сопротивления X с геометрическими характеристиками D

уплотнения. Для вывода - зависимости X от А2 вновь рассмотрим уравнения Навье—Стокса (1) в форме, используемой в работе [21 ],

30

Решение этой системы позволяет выразить функцию (12) в виде выражения:

справедливое для трубы круглого сечения, и зависимость (13), справедливое для узкого кольцевого зазора и плоской щели. Это

31

ляет использовать эту зависимость для расчета большинства конструкций уплотнений.

Изменение коэффициента сопротивления X для рассмотренных здесь случаев в зависимости от критерия Reoc представлена на рис. 14, на котором область ламинарных режимов работы кольце­ вых уплотнений ограничена кривыми 2 и 3, построенными по за­

точностью описываются зависимостью (13). Однако в ряде случаев, например, когда кольцевой зазор является не элементом уплот­ нения, а элементом конструкции [8 ], расчеты более предпочти­ тельно производить с использованием зависимости (13а).

Дальнейшее усложнение функциональной связи, выраженной зависимостью (12), должно привести к функции Хе = f (в), пока­ зывающей изменение коэффициента сопротивления Хе в зависи­ мости от изменения относительного эксцентриситета е.

Не останавливаясь на подробностях вывода этой связи, при­ ведем конечный его результат, опубликованный в работе [63],

32

где

Для предельных случаев работы уплотнения с полностью кон­ центричным зазором (s = 0 ) зависимость (16) преобразуется в за­ висимость (13), а с полностью эксцентричным зазором (е = 1,0) в зависимость

»38,4

^ = ,'0 = R i^ -

Для всех остальных промежуточных в гидродинамическом от­

различных е могут быть получены из графика, представленного на рис. 13.

Для оценки особенностей работы кольцевых уплотнений при

В приведенных, зависимостях Qs и Qs=о — соответственно про­ течки жидкости при наличии эксцентриситета в уплотнении и при

эксцентриситете, равномнулю (для случая = const и

( ~ w ) s - 6 — соответственно градиент давления при наличии экс­

центриситета в уплотнении и при эксцентриситете, равном нулю

а 2

Rx

личины коэффициентов A Q и В„ уменьшаются пропорционально -=-. А2

Эмпирическое выражение, обоб­ щающее эти данные, имеет вид

-I- M 0 -«)1 .2S(A + 1. IQ-*)*] _ (18)

С помощью зависимости (18) может быть определен коэф­ фициент сопротивления Ке для кольцевых уплотнений с раз-

личным Яі и е. А2

Полученные зависимости справедливы для расчета коль­ цевых уплотнений и для опре­ деления их гидродинамических характеристик для предель­ ного случая — отсутствия вра­ щения одной из стенок уплот­ нения. Однако в реальных слу­ чаях работы уплотнения одна из его стенок непременно вра­ щается. При этом профиль ско­ ростей жидкости в зазоре уп­ лотнения трансформируется в зависимости от соотношения окружной Уф. и осевой vZi со­

Для решения задачи об учете окружной составляющей скорости следует перейти от нулевого приближения решения системы (За) к первому приближению.

34

Для этой цели с учетом выражений (7) и (8 ) преобразуем си­ стему (За) к виду

Граничными условиями при этом будут

Т] = 0 ; Нф[ = ѵп = vZl = 0 ; TJ = 1 ,0 ; оф, = ѵГі = oZl = 0 . (2 0 )

Первые два уравнения системы (19) уже решены в работе [40], в которой определены в первом приближении значения нф1, уГі и pi-

Рис. 16. Профили скоростей в каналах кольцевого уплотнения при наличии вращения внутренней радиуса (а) или наружной радиуса R 2 (б) стенок

Решение системы (22) ищем, как и ранее, в форме рядов

СО

Ф = £ СпЧ'>

п~О

(23)

Ф = £ dnr\n.

п=О

Подставляя ряды (23) в систему (22), воспользуемся гранич­ ными условиями (2 0 ), которые при использовании зависимости (2 1 ) принимают вид

Группируя члены с одинаковыми показателями степени при'т], получаем систему уравнений для определения постоянных сг и вплоть до значений с9 и d9) выше которых определение этих коэффициентов не осуществляется ввиду малости критерия Rea.

Полученные зависимости позволяют по формуле (21) опре­ делить расходную составляющую скорости vZi, что, в свою оче­ редь, дает возможность решить задачу о протечках жидкости через кольцевое уплотнение с вращающейся .поверхностью дри наличии эксцентриситета, т. е.

Сопоставление выражения (24) с зависимостью (9) позволяет выразить относительное изменение утечек жидкости через уплот­

36

для этого предельного случая приводит к зависимости (17), от­ личающейся от этого выражения коэффициентом, равным 1,5 при е2.

§7

Первое уравнение этой системы позволяет определить расход­ ную составляющую скорости vZl во втором приближении, что дает

Сумма постоянных коэффициентов ап + ß„ этого выражения определяется из второго уравнения системы (29).

Используя граничные условия и учитывая зависимость (28), получаем зависимость

F |п=о,і = Ф (п=о.і = 0.

решение которой позволяет определить постоянные коэффициенты «о. а іі ßo и ßl'

Подставляя эти коэффициенты в формулу, определяющую получаем

( і ) . = 4 + ° ' 4810' ѵ '

что с учетом зависимости (26) окончательно дает

Преобразуя выражение (30) к виду, выражающему зависимость коэффициента сопротивления Ха при наличии эксцентриситета и вращения одной из стенок уплотнения от критерия Рейнольдса, получаем *

(31)

[l + e2 (l,5 — 0,92610~2Re2)]

Как и следовало ожидать, для случая Rea —» 0 выражение (31) переходит в выражение (16).

Отметим, что влияние вращения одной из стенок уплотнения проявляется лишь при наличии эксцентриситета, поскольку для

* Пдлучеңд инженером ЛенНИИэдммаша A- Q- Мдйорорыи,

38

1

циента сопротивления А,а изменяется от 0,19 до 0,425, что при прочих равных условиях приводит к уменьшению утечек жидкости в 1,5 раза.

Рис. 17. Изменение относительного коэффициента сопротивления

X

—— в зависимости от относительного эксцентриситета в:

Лсд

1—6 — соответственно для Re^, равных 0; 2; 4; 6; 8; 10

5 . П е р е х о д о т л а м и н а р н о г о д в и ж е н и я

ж и д н о с т и в н а н а л а х у п л о т н е н и я н т у р б у л е н т н о м у

Анализ движения жидкости в каналах кольцевого уплотнения, изложенный в предыдущем разделе, относятся к ламинарному режиму движения, т. е. к такому режиму, который характери­ зуется наличием слоистого перемещения частиц жидкости и от­ сутствием перемешивания отдельных ее слоев. Это состояние по­ тока определяется отсутствием в ней неустойчивых сил. Однако по мере увеличения скоростей жидкости как за счет увеличения осевой ѵг, так и за счет увеличения окружной пф составляющих абсолютной скорости, движение последней начинает приобретать неустойчивый характер и в жидкости возникают пульсации ско­ рости. В случае осевого движения жидкости эти пульсации при­ водят к' возникновению в системе сил, в результате действия ко­ торых ламинарный параболический профиль скоростей приобре­ тает более сложную форму (см. рис. 16). В случае вращательного движения жидкости в каналах уплотнения возникают кольцевые вихри, так как частицы жидкости, находящиеся вблизи внутрен­ него вращающегося элемента уплотнения, стремятся вследствие большей центробежной силы переместится к наружной неподвиж­

39