книги из ГПНТБ / Вальков К.И. Введение в теорию моделирования

Хп+2. 1-

Полученные результаты изобразим графически на плоско­ сти чертежа (ср. рис. 4.1). В обычной координатной системе вдоль одной оси откладываем все нечетные, вдоль другой — все четные параметры. Каждые два параметра позволяют от­ метить точку на плоскости. В итоге возникает совокупность то­

ний (см. 3.7.8). В пространстве Rn выделено п/2 звезд Rn~3' "-г.". Посредством каждой такой звезды осуществляется операция

совмещена с плоскостью рисунка. Таким образом и возникает

1 Если п нечетно, то введем условно действующий дополнительный па­

раметр *0 =const.

141

возможность, высказав более или менее правдоподобную ги­ потезу о структуре этой машины, перейти к теории второго уровня и проверить ее в новых экспериментах. Разумеется, чем больше циклов работы удается промоделировать, тем легче очерчивается правдоподобная гипотеза. Указанный способ по­ становки и планирования эксперимента назовем способом про­ екций.

8. Пользуясь способом проекций и задавая в каждой новой

ка, то нужно думать о проекционной конструкции типа кон­

метры выхода также оказываются доступными для регулиро­ вания.

Например, изучая температурную реакцию человека на хи­ мические препараты р, v, удается дозировать только эти пре­

142

метры входа р, v, но и параметр выхода f. Кроме машины М(р, v-*-t), экспериментально доступной оказывается здесь и машина М(р, t-*~v), или M(w, t-*-p). Это машины с присоеди­ ненным выходом.

Рассмотрим машину М(п-+\) с присоединенным выходом. Фиксируем параметр xn+\t i и подвергнем экспериментальному обследованию геометрический образ FnczRn, сопоставленный выделенному параметру. Иными словами, нас будут интересо­ вать все те наборы (хн, х2и ..., xni) параметров входа, при воз­ действии которых имеем на выходе хп+1_ j = const.

Для намеченного обследования используем способ сечений или способ проекций, рассмотренные выше. Если в результате удастся выявить образ Fn, то прибегаем к аналогичной проце­ дуре еще несколько раз. Тогда начнет обрисовываться звезда, элементами которой служат образы /V 1 . Посредством этой звезды осуществляется в открытом пространстве Яп операция проектирования точек AiCiRn на пространство выхода R1. Сле­ довательно, указанная звезда и составляет структуру искомой машины М.2(п-+\). Остается высказать соответствующую ги­ потезу и проверить ее в новых экспериментах. Положительной стороной этого приема служит целенаправленный поиск про­

ность этой процедуры сводится к тому, что вместо набора па­

нижается размерность пространства представлений, упроща­ ется структура машины и, в конечном итоге, удешевляется, ус­ коряется эксперимент.

Конечно, сокращение числа параметров входа достигается не за счет прямого отбрасывания, а за счет некоторого специ­ ального их видоизменения. Обратимся к примеру.

П р и м е р . Из пунктов Л и В одновременно вылетают и дви­

правления и скорости движений. Требуется сконструировать машину М2 ( 1 2 1 ) , которая позволяет по заданным парамет­ рам входа находить параметр х13 — кратчайшее расстояние

143

является «замораживание» некоторых параметров за счет при­ соединения их к действующей системе отнесения.

Перечисленные выше основные варианты планирования эксперимента, конечно, не исчерпывают многообразия всех спе­ циальных ситуаций, возможностей и деталей. Опираясь на ма­ териалы этого раздела, а также на приемы геометрического моделирования, освещенные в третьей главе, читатель, веро­ ятно, сумеет самостоятельно развить и расширить затронутую тему.

§4. Моделирование сложных систем

1.В тех случаях, когда объектом экспериментального изу­ чения и математического моделирования оказывается явление, зависящее от очень многих причин, возникает проблема слож­ ной системы.

Внастоящее время в связи со всеобщим стремлением к ав­ томатизации различных производственных процессов, процес­ сов регулирования и управления и других звеньев многообраз­ ной человеческой деятельности проблема изучения сложной си­ стемы выдвигается на первый план. Самым крайним ее выра­ жением служат научные исследования, направленные на созда­ ние искусственного разума и даже искусственного интеллекта [66—70].

2. Первая и основная цель экспериментальных и теоретиче­ ских поисков, возникающих при моделировании сложной систе­ мы, ничем в принципе не отличается от общей цели научных исследований, достигших математического уровня. Она сводит­ ся к конструированию машины М2 (п-> пг), которая успешно моделирует реальную систему Oi по некоторому циклу инфор­ мации /0 - Машина М2 (п-*-пг) обычно описывается сначала чи­ сто математическими средствами, а затем, по мере надобности, закладывается в какое-нибудь техническое устройство.

Важное для практики отличие заключается в сравнительно большом значении числа п. При большом п структура машины M2(n—>-т) может, хотя и не обязательно, характеризоваться весьма сложной внутренней организацией. Экспериментальное изучение такой организации становится делом долгим, дорогим и тяжелым.

Кроме того (и в этом самый корень трудностей!), встает вопрос о значении числа п. Остановимся на этом вопросе под­ робнее.

3. В простых ситуациях определение числа параметров, дей­ ствующих на входе машины, не вызывает сомнений. Так, для

146

сти. Все эти факты имеют, конечно, прямое отношение к эффек­

Эти отрезки возникают в результате проектирования простран­

внимание еще течение времени xti и допустим, что О перемеща­ ется по прямолинейной траектории, параллельной оси х3 ==х6 == ==х9 . . . Тогда сразу становится ясно, что вторая машина луч­ ше. В определенный момент .времени x t t 0 объект О находится ближе всего к наблюдателю 1. Всем остальным наблюдателям ни раньше, ни позже ке удается уже достигнуть такой близо­ сти к О.

Благодаря простоте рассмотренного примера очень легко

148

заметить геометрическую сущность эффекта схематизации. Проекция заданной конструкции на пространство более низкой размерности оказывается полезной потому, что в этой проекции повторяются те же соотношения, которые имеют место в про­ странстве относительно высокой размерности (условно можно

интересующие нас соотношения теряются. Когда такое распре­

5. Как эффект сложности, так и эффект схематизации в каждом конкретном случае могут быть по достоинству оценены

делирует реальную систему Oi благодаря учету всех необходи­ мых параметров. Но, как мы уже знаем (1.1.5 — 1.1.7; 4.2.2), учет всех необходимых параметров невозможен. Число s сле­ дует приравнивать бесконечности. Поэтому причинные связи, влияющие на функционирование системы О ь могут рассматри­ ваться лишь в проекции, при фиксированном проекционном аппарате или, выражаясь в более общей форме, при данной инвариантной неопределенности.

Согласно принципу инвариантной неопределенности [71 — 74], бесполезно пытаться установить размерность пространства, содержащего систему О]. С другой стороны, размерность про­ странства Rn+m, содержащего машину Ж^(п-+т), представ­ ляет собой конечную и даже сравнительно небольшую величи­ ну. Возможность правильного функциош рования математиче­ ской модели обеспечивается не тем, что число п устремляется к бесконечности или к нулю, а тем, что система О! рассматри­

ной неопределенности, когда она в этом отношении оказыва­

тематического моделирования.

6. Итак, сложность системы является не абсолютной, а от­ носительной и притом двусторонней характеристикой, подобно

149

тому как двусторонней характеристикой является, например, скорость движения предмета.

Если система пассивна, то имеет смысл подвергать ее мате­ матическому моделированию с целью последующего подключе­ ния ее к соответствующей установке автоматического регули­ рования и управления. При этом начинают действовать все рассмотренные выше общие правила и рекомендации. Совер­ шенно особенное значение приобретает процедура ограниче­ ния машины на входе.

Действительно, при очень большом п проведение экспери­ мента часто упирается в непреодолимые технические трудно­ сти. Использование вычислительной техники может лишь до некоторой степени облегчать их. В то же время, применяя по­ следовательно процедуру ограничения входа машины, посте­

150