
книги из ГПНТБ / Борисов А.М. Сельскохозяйственные погрузочно-разгрузочные машины
.pdfОднако экспериментальные |
данные, полученные |
нами, и дру |
гих авторов, показывают, что |
указанные выше |
зависимости |
справедливы только для шнековых транспортеров, работающих по принципу свободного забора материала открытыми витками шнека. При соответствующей скорости подачи материала в шнековый транспортер, которая может быть обеспечена питающими устройствами активного действия, указанные выше зависимости не сохраняются.
Так, при принудительной подаче материала производитель ность шнекового транспортера возрастает пропорционально ча стоте вращения шнека при любых, технически доступных часто тах вращения и не зависит от угла шнека к горизонту.
Геометрическая форма материала в быстроходных шнековых транспортерах. Анализ процесса перемещения материала быст роходным шнековым транспортером показывает, что при доста точно быстром вращении слоя материала гравитационное поле земли можно заменить инерционным полем, которое и будет определять форму и положение материала, перемещаемого шне ковым транспортером.
Вшнековом транспортере с вертикальным расположением оси шнека это поле будет постоянным, а в транспортере с гори зонтальным и наклонным расположением оси — переменным, так как гравитационное поле земли будет или уменьшать или уси ливать силы инерции в зависимости от положения слоя относи тельно вертикальной плоскости.
Ввертикальном шнековом транспортере под действием сил инерции вращающийся слой материала будет прижиматься к кожуху шнека. Сила инерции в радиальном направлении, дей
ствуя перпендикулярно образующей кожуха шнека, оказывает на материал воздействие, аналогичное воздействию силы тя жести.
Так как угол естественного откоса зависит только от физикомеханических свойств материала, то материал при перемещении внутри кожуха шнека в сечении вертикальной плоскостью, про ходящей через ось шнека, расположится в виде прямоугольного треугольника, у которого угол между вертикальным катетом и гипотенузой равен углу ф естественного откоса.
Коэффициент заполнения шнекового транспортера. В спра вочной литературе и монографиях, посвященных шнековым транспортерам, коэффициент заполнения дается в широких пре делах без каких-либо указаний о методе выбора оптимального значения его для данных конкрегных условий работы.
Термин коэффициент запилнения возник в период примене ния горизонтальных тихоходных шнековых транспортеров, в которых при заполнении кижуха шнека до определенной вели чины весь материал, находящийся в кожухе шнека, перемещает ся вдоль образующей хожуха без проскальзывания. В этом случае термин коэффициент заполнения соответствует харак-
100
теру перемещения материала и отражает физическую картину происходящего явления. При коэффициенте заполнения кожуха материалом выше определенных значений наблюдается замед ление движения материала в осевом направлении. Это проис ходит вследствие пересыпания материала через вал шнека. В этом случае, а также для быстроходных шнековых транспор теров термин коэффициент заполнения уже не отражает физи ческой сущности происходящего процесса.
Поэтому для этих условий некоторые авторы вводят коэффи циент производительности [17]. Однако введение коэффициента производительности требует введения функциональной зависимо сти коэффициента производительности от коэффициента запол нения.
Исследования, выполненные нами, позволяют сделать вывод о том, что для каждого режима работы при данных конструк тивных параметрах шнекового транспортера существует вполне определенное оптимальное значение коэффициента заполнения, при котором геометрическая форма материала, перемещаемого вертикальным шнеком, позволяет определить значение опти мального коэффициента заполнения.
То количество материала, которое располагается на длине одного шага шнека, является оптимальным объемом, определя ющим оптимальную производительность. Отношение объемазанимаемого материалом на длине одного шага, к объему, огра ниченному наружным диаметром шнека на этой длине, дает оптимальное значение коэффициента заполнения. Следователь но, в быстроходных шнековых транспортерах коэффициент заполнения выражает отношение объемов, а не отношение пло щадей, как принято в настоящее время.
Введение коэффициента заполнения оправдано только в эм пирических формулах. В формулах, выведенных на основании функциональных зависимостей, коэффициента заполнения не должно быть, так как функциональные связи определяют опти мальное значение коэффициента заполнения, выше которого про цесс транспортирования будет протекать с нарушением устано вившихся зависимостей, для которых данная формула была получена.
Если производительность, подсчитанная -по аналитической формуле не совпадает с производительностью, полученной экс периментальным путем, следует вводить не коэффициент запол нения, а «коэффициент соответствия», показывающий степень соответствия принятой математической модели процесса физи ческому процессу, протекающему в реальном шнековом транс портере.
Скорость перемещения материала вдоль оси шнека. В сель скохозяйственном машиностроении, как и в ряде других обла
стей машиностроения, винты шнеков чаще всего |
выполняются |
с прямолинейной образующей, перпендикулярной |
оси вала шне- |
101
ка. Эту поверхность — прямой |
геликоид |
можно |
представить |
||
параметрическими уравнениями: |
|
|
|
|
|
|
х = 7?cos8; |
|
|
|
|
|
у = R sin б; |
|
|
(29) |
|
|
г = С0 8, |
|
|
|
|
где х, у, г—координаты |
рассматриваемой |
точки; |
|
|
|
б = оо f — угол 'поворота образующей от начального |
положе |
||||
ния до рассматриваемого; |
|
|
|
||
С0 = — —часть шага |
винта, |
приходящегося на |
один |
радиан |
|
2п |
|
|
|
|
|
поворота образующей. |
|
|
|
||
Перемещение материала происходит в направлении оси г. |
|||||
Заменим в уравнении |
(29) угол 8 через |
его значения. Тогда |
значение аппликаты z будет функцией угловой скорости обра зующей и времени t:
г= — т.
2п
Первая производная от z по t
dz _ Sm _ Sn it " 2u — 60 "
Выражение — представляет собой скорость приращения
аппликаты z.
Если бы материал двигался вдоль образующей кожуха шне ка наподобие гайки, удерживаемой от вращения, то скорость
перемещения материала вдоль оси z была бы равна — .
Многочисленные экспериментальные и теоретические иссле дования перемещения материала быстроходным шнековым транспортером показывают, что материал перемещается вдоль
Sn
оси шнека со скоростью, меньшей — , поскольку винтовая
поверхность при наличии трения воздействует на материал так, что давление, производимое витком шнека на частицы мате риала, направлено под углом к нормали, восстановленной к по верхности витка в каждой данной точке.
Для выявления воздействия винтовой поверхности на транс портируемый материал рассмотрим некоторые свойства нормали
к винтовой поверхности. |
|
|
|
Исключив |
из уравнения |
(29)| параметр |
8, получим уравне |
ние прямого |
геликоида в |
прямоугольных |
координатах: |
У
z=C0 arc tg-£-.
X
102
Уравнение |
нормали AN |
(рис. 54), восстановленной к прямо |
|||||||
му геликоиду в некоторой точке А, |
имеет вид |
|
|
|
|||||
|
|
X — х _Y — у _ Z — z |
|
|
|
|
|||
|
|
ytga |
xtga |
R |
|
|
|
|
|
где X, У, Z — текущие координаты |
точек прямой |
AN. |
|
||||||
Углы, которые эта нормаль составляет с осями |
координат, |
||||||||
определяются величинами |
их косинусов по следующим выраже |
||||||||
ниям: косинус |
угла, |
который нормаль |
AN |
(рис. 54) |
составляет |
||||
с осью х, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дг_ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
дх |
|
|
|
|
= |
sin a sin o, |
||
COS К = |
|
——————^— |
RYl |
+ tg*<z |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
с осью у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_дх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
ду |
|
— |
xtga |
= — Sin a COS o, |
|||
|
|
|
|
|
|||||
- COS (J. = |
|
" |
|
R у |
l + |
tga о |
|||
|
|
|
|
|
|||||
С ОСЬЮ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 5 = |
|
|
— |
У 1 + |
Wa |
= |
COS a, |
||
|
|
|
dz\* |
|
|
|
где а — угол подъема винтовой линии.
Из приведенных выражений видно, что угол б, который нор
маль составляет с осью z, зависит |
лишь от угла а и не связан |
|||
с углом |
9 поворота образующей. |
Следовательно, |
угол б |
для |
данной |
винтовой линии (i?=const, |
а=const) есть |
величина |
по |
стоянная, не зависящая от выбора точки А, из которой восста новлена нормаль, и равен углу а подъёма данной винтовой ли
нии. Так как материал перемещается |
вдоль |
оси |
шнека г, то |
|
наибольший интерес представляет |
угол |
б, который |
не зависит |
|
от угла поворота образующей шнека. |
|
|
|
|
На основании вышеизложенного |
можно |
рассматривать лю |
||
бое положение нормали N к прямому |
геликоиду. |
Рассмотрим |
положение нормали, соответствующее совпадению образующей
геликоида ML |
и точки А, из которой восстановлена нсрмаль, |
с координатной |
плоскостью xoz. Это положение удобно тем, что |
нормаль в этом случае лежит в координатной плоскости xoz, а поэтому задача из пространственной превращается в плоскую.
На рис. 55 ось х и совпадающая с ней |
образующая LM |
(см. рис. 54), вдоль которой восстановлены |
нормали, будучи |
перпендикулярны плоскости чертежа, проектируются в точку о— начало координат; плоскость хоу проектируется в ось у.
103
Нормаль Ni восстановле на к поверхности в точке о, находящейся на наружной винтовой линии, соответст вующей радиусу шнека R; нормаль Л/г восстановлена в плоскости, параллельной цог, к внутренней винтовой линии, соответствующей ра диусу г. Нормали ко всем остальным винтовым лини ям, составляющим поверх ность шнека, располагаются между этими крайними нор малями.
|
Углами, |
составленными |
|||
|
крайними |
нормалями N\ |
и |
||
|
N2 с координатной |
осью |
z, |
||
|
в направлении которой шнек |
||||
|
транспортирует |
материал, |
|||
|
являются углы 6i и 62, кото |
||||
|
рые определяют транспорти |
||||
|
рующую способность шнека, |
||||
Рис. 54. Схема к обоснованию мето |
гак как чем они меньше, тем |
||||
да определения осевой скорости ма |
больше |
совпадают |
направ |
||
териала под воздействием вращаю |
ления |
давления |
винтовой |
||
щегося шнека |
поверхности на материал |
и |
|||
|
|||||
|
оси шнека |
г. |
|
|
Давление N винтовой поверхности на частицы транспорти руемого материала было бы направлено строго по нормали к поверхности в данной точке, если бы между поверхностью и материалом, на который она воздействует, не было трения.
Наличие силы трения увеличивает угол между осью z и на правлением давления N винтовой поверхности на частицы ма териала на угол трения р.
Выше было 'показано, что благодаря некоторым свойствам нормали « прямому, геликоиду задача по определению осевой скорости материала из пространственной обращается в пло скую.
Учитывая, что шнек представляет собой спиральную поверх ность, образующую с горизонтом некоторый угол а, можно воз действие винтовой поверхности шнека заменить воздействием плоского клина с углом а. Если развернуть виток шнека на плоскость, то получим треугольник ABC с углом а (рис. 56), у которого один катет есть шаг винта 5, а другой — длина окруж ности nD.
Учитывая, что можно заменить движения тела по фрикцион ной плоскости с углом наклона а движением того же тела по
104
Рис. 56. Перемещение частицы под дей ствием плоского клина
Рис. 55. Зависимость отклонения нор мали от угла наклона винтовой по верхности к горизонту
антифрикционной плоскости, но с углом наклона а + р [6], за меним воздействие клина ABC воздействием клина АВСЛ с углом при вершине Су.
|
а' = а + |
р. |
|
При движении |
клина АВС\ в |
направлении стрелки |
части |
ца а, прижатая к |
вертикальной плоскости, стремится |
припод |
няться. Если бы частица а могла перемещаться только в верти кальном* направлении, то скорость ее перемещения в м/с
*>„ = • 60
где п — частота вращения шнека, об/мин; 5 — шаг винта, м.
Но частица а под действием клина перемещается по направ лению Nr. Тогда скорость перемещения частицы в м/с в этом направлении
0^=00 cos (а + р).
Разложим скорость УЛГ на ее составляющие vy и V/.
vy = vN, |
sin (а + |
р) = — v0 sin 2(а + р); |
(30) |
vz= V |
N ' c o s ( а |
+ P) = vo cos2 ( a + Pi |
(31) |
Так как
cas (a + p) = cos a cos p — sin a sin p,
то
cos2 (a + p) = cos2 a cos2p — 2 cos a cos p sin a sin p + sin2 a sin2p.
105
Заменив в выражении (31) тригонометрические функции из вестными зависимостями для развертки винтовой линии, окон чательно получим
S n |
fl*cos*p |
2,RC0 sin p cos p |
Cj)Sin»p |
(32) |
601 |
|
|
C20+R* |
|
|
|
|
||
где |
Co |
|
|
|
sin a |
cosa= |
|
|
|
l/cg + я» |
|
|
Зная скорость осевого перемещения материала в данной точ ке шнекового транспортера, можно определить его производи
тельность.
Производительность верти кального (быстроходного) шне кового транспортера. Скорость перемещения материальной частицы в осевом направлении зависит при всех постоянных параметрах от положения час тицы относительно оси шнека. Изменение скорости в ради альном направлении происхо дит по косинусоидальному за кону (31). При этом скорость возрастает от центра к перифе рии, достигая максимального значения на наружном радиу се шнека (рис. 57,в).
Под действием центробеж ных сил материал в сечении вертикальной плоскостью, про ходящий через ось шнека, рас полагается в форме прямо угольного треугольника. Следо вательно, высота транспорти руемого материала, располо женного на рабочей поверхно сти шнека, возрастает также в радиальном направлении от центра к периферии (рис.57,а).
Рис. 57. Схема к определению произ водительности вертикального шнеко вого транспортера
106
Так как скорость перемещения частицы и объем транспор тируемого материала зависят от положения рассматриваемого концентрического слоя относительно оси шнека, то производи тельность шнекового транспортера (при известной скорости осевого перемещения) можно определить через погонную на грузку.
Рассмотрим площадь, образованную разверткой винтовой поверхности шнека на длине, равной шагу, на горизонтальную
плоскость |
(рис. 57, б). |
Выберем на указанной плоскости эле |
ментарную |
площадку с |
размерами dR и С t , где С—длина |
развертки винтовой линии на длине одного шага на радиусе./?/. Умножая площадь элементарной площадки на высоту Fi{ (рис. 57,а), получим элементарный объем на длине одного шага
|
dV = |
hfijlR, |
|
где hi={Ri |
— ro)ctgq>,- |
|
|
здесь |
|
|
|
го — радиус вала шнека; |
|
|
|
Ф — угол естественного откоса транспортируемого |
материала. |
||
Зная |
элементарный объем, |
найдем элементарную |
погонную |
нагрузку |
|
|
|
|
|
|
|
dP = - L т dV = |
- i - |
т (Rt - |
r0) ctg <p l A r f f l • + |
S* dR, |
(33) |
где |
число шагов |
на |
одном |
погонном метре |
шнеке; |
|
у — удельный вес материала.
Умножая элементарную погонную нагрузку на скорость осе вого перемещения данного элемента, найдем элементарную про изводительность вертикального шнекового транспортера
dQ = dPvz. |
(34) |
Подставляя в выражение (34) значение dP из выражения {33) и значение vz из уравнения (32), окончательно получим
dQ = 1 Ё £ 1 ( Я , — r0) VbfiR* |
+ S» R t' c o s 2 ? |
|
6 0 |
+ |
Cl+R> |
2#iC0 slnpcosp |
Cj>sta*p |
|
C20+R2t |
•tdR. |
|
|
107
Отсюда |
|
|
|
|
60 |
^ Х ' - ^ ф ^ У ^ + я d |
R - |
|
|
R |
|
|
|
|
_ |
Г о ) ] / 4 ^ Ш + 5 Т 2^C0 sinpcosp |
d R |
+ |
|
г. |
С§+Я? |
|
|
|
|
Cjj sin? p |
|
(35> |
|
|
|
|
|
|
Выражение (35) сложно и пользоваться им в практических |
||||
целях затруднительно. |
|
|
|
|
Для получения |
удобного выражения был |
применен |
метод |
|
послойного определения производительности |
шнекового |
транс |
||
портера. Сущность |
указанного метода состоит |
в |
том, что |
опре |
деляется объем, занимаемый одним слоем концентрически расположенных частиц (зерен), и скорость вертикального пере мещения этого слоя частиц, а следовательно, и производитель
ность шнека на транспортировании этого слоя. |
|
|
|
|||||||
|
Характер |
расположения |
материала |
показан |
на |
рис. |
57. |
|||
Объем t'-ro |
кольца |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
V{= |
Y0ctgcp [(D - |
ktf>) - d 0 |
] y**(D-ktf)* |
+ |
S*, |
|
|||
где |
ф — приведенный диаметр |
частиц; |
|
|
|
|
||||
|
й = 2 а — 1 , |
|
|
|
|
|
|
|
||
здесь а= |
R — г0 |
|
транспортируемого |
материала. |
||||||
|
— число слоев |
|||||||||
|
|
|
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
Погонная нагрузка г'-го кольца |
|
|
|
|
|
||||
|
Отсюда |
производительность |
в т/с |
|
|
|
|
|
||
Q, = Ррх= |
^ |
т cos« ( в / + р) ф cig <р [D - |
к,ф - |
d] V«?{D |
— |
k#y+&, |
||||
где |
al = arctg |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = 2<2,- |
|
|
|
( 3 |
6 > |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По выражению (36) производительность подсчитывают на счетно-вычислительной машине.
108
Для определения |
производительности |
в |
т/ч с |
достаточной |
||||||
для практики |
точностью |
формула |
(36) |
приведена к виду |
||||||
|
Q2 |
= |
60 n T F A cos2 |
(аг |
+ |
р), |
|
|
(37) |
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
= (.К —Го) ctgT> |
|
|
|
|
|
||
го — радиус вала шнека; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
здесь DZ=2RZ |
=D—2Z |
|
az = arctg |
nDz |
, |
|
|
|
|
|
— условный диаметр, |
на котором |
произ |
||||||||
|
|
|
водительность |
|
по |
выражению |
(36) |
|||
|
|
|
равна производительности |
по |
выра |
|||||
2 = [ф,1 |
|
|
жению |
(37); |
|
|
|
|
|
|
—порядковый номер слоя. |
|
|
|
|
Определение основных параметров быстроходного шнекового транспортера. В настоящее время как в СССР, так и за рубе жом наметилась тенденция к увеличению частоты вращения шнека, что позволяет при тех же параметрах шнекового транс портера значительно увеличить производительность и угол на клона транспортера, а следовательно, снизить удельную метал лоемкость последнего.
В быстроходных шнековых транспортерах, как было показа но выше, взаимодействие вращающегося шнека с материалом значительно сложнее, чем в тихоходных. Пока нет общепри знанной методики определения основных параметров быстроход ного шнекового транспортера. Попытки отдельных авторов [13], в том числе и автора данного раздела, выразить аналитически зависимость производительности от параметров шнека привели к громоздким, требующим сложных вычислений выражениям, мало пригодным для практического применения. .
При проектировании шнековых транспортеров обычно зада ются производительностью, которую он должен обеспечить, и высотой подачи материала. Так как производительность шнеко
вых транспортеров не зависит от их длины, то задача |
конструк |
|||
тора |
сводится к |
выбору оптимального шага |
^или |
отношения |
шага |
к диаметру |
— J , диаметра и частоты |
вращения шнека. |
В существующей справочной литературе нет конкретных реко мендаций по выбору указанных параметров. Так для отноше-
ния — различные источники дают различные рекомендации, которые колеблются в довольно значительных пределах. На-
109