книги из ГПНТБ / Балахонцев Б.Г. Сближение в космосе

Пределы изменения угла ин определяются соотноше­ нием между радиусами орбит КА и цели (Г\ = г и /'і<С) и равны

70

ожидать на орбите или проводить дополнительный ма­

Рис. 3.4. Виэллиптический переход

Полное время, затрачиваемое на маневр сближения, представляет собой сумму времени перехода и вре­ мени ожидания іож, г. е.

71

или внешнюю по отношению к орбите цели. В апогее этой орбиты прикладывается второй тангенциальный импульс АѴ2 для перехода на новую эллиптическую ор­ биту с радиусом перигея (для внешней орбиты) или ра­ диусом апогея (для внутренней орбиты), равным ра­ диусу орбиты цели. В точке касания этой эллиптиче­ ской и круговой орбиты цели в момент встречи КА и цели прикладывается третий тангенциальный импульс скорости АѴз и КА переходит на орбиту цели.

Величины импульсов и суммарного импульса скоро­ сти определяются с помощью выражений:

ществления встречи по траектории Хомана без ожида­ ния невозможен. В этом случае можно осуществить пе­ реход по биэллиптической траектории. За время движе­

зуется углом 2тс—ин <^.Аи<^ 2тс, цель до осуществления встречи сделает не более одного оборота. Если угол Au

72

pa дальнего наведения при сближении по биэллиптическим траекториям без ожидания составит:

Внутренний биэллиптический переход для выполне­ ния встречи КА с целью без ожидания на промежуточ­ ной орбите может быть осуществлен в ограниченном диапазоне углов, который определяется соотношением радиусов орбиты ожидания, орбиты цели и радиуса апогея первой переходной орб_иты (рис. 3.5).

Определим величину угла Au, при котором хомановский переход с ожиданием и внутренний биэллиптиче­ ский переход без ожидания эквивалентны по времени. Приравняв зависимости (3.30) и (3.32), получим

при внутреннем биэллиптическом переходе

Так как время tz является линейной функцией Au, полное время сближения іг —1„ + іож всегда меньше,

чем полное время сближения при внутреннем биэллип­ тическом переходе.

73

Внутренний биэллиптический переход с радиусом перигея первого эллипса, меньшим радиуса орбиты ожидания (г2<Гі), требует меньшего времени перехода,

чем хомановский переход, и может быть применен в

Угол смещения, при котором хомановский и внеш­ ний биэллиптический переходы эквивалентны по време­

74

На основании выражения (3.32) время биэллиптического перехода, соответствующее углу Au,

/— 3 т

Таким образом, при Д« = 0 любой биэллиптический,

а при Ды<Д« внешний биэллиптический переходы тре­ буют большей затраты времени, чем переход по касаю­ щемуся орбит эллипсу.

нее хомановский переход. Получим 0 ^ Д « < 2 т с при

Как известно [42], с энергетической точки зрения бо­ лее экономичным является хомановский переход, если выполняется условие г/г х < 11,94. При 11,94<г]гх < 15,582 существуют некоторые биэллиптические переходы, ко­ торые являются более экономичными, чем переходы по эллипсу Хомана, а при г/л:> 15,582 всегда более эконо­ мичен внешний биэллиптический переход. Этот вывод свидетельствует о том, что при выборе того или иного способа перехода для осуществления встречи необходи­ мо находить компромиссное решение между энергети­ ческими и временными затратами на переход.

Оценим характер изменения продолжительности эта­ па дальнего наведения при ожидании КА.

Ожидание до начала биэллиптического перехода приводит к уменьшению угла Au, что в свою очередь согласно уравнениям (3.33) вызывает увеличение пол­ ного времени сближения при биэллиптическом перехо­ де. Рассмотрим ожидание на одном из переходных эл­ липсов.

75

Из уравнений (3.33) следует, что углы смещения Au для внешнего и внутреннего биэллиптических переходов равны соответственно:

Рис. 3.6. Биэллиптический переход с ожиданием на орбите перехода'

Исследуем ожидание на первом и втором переход­ ных эллипсах при внешнем биэллиптическом переходе.

При ожидании в течение п оборотов на первом эл­ липсе (рис. 3.6,а), радиус перигея которого равен г ь полное время сближения

При ожидании в течение п оборотов на втором эл­ липсе (рис. 3.6,6), радиус перигея которого равен г, полное время сближения

Случай, когда /г = 0, соответствует биэллиптическому переходу без ожидания,

76

Уравнения, аналогичные уравнениям (3.33), (3.34), (3.37), могут быть получены для общего случая ожида­ ния на втором эллипсе. Можно показать также, что при ожидании на втором эллипсе полное время tm, необхо­ димое для осуществления этапа дальнего наведения, при Дл->-0 будет определяться зависимостью

Угол Au, при котором хомановский переход с ожи­ данием эквивалентен по времени внутреннему биэллиптическому переходу с ожиданием на втором эллипсе, определяется по формуле

Угол смещения Ди, при котором хомановский пере­ ход с ожиданием и внешний биэллиптический переход с ожиданием эквивалентны по времени осуществления этапа дальнего наведения, определяется по формуле

Соответствующие углам Ди и Ди времена биэллиптических переходов найдем по следующим формулам:

(3.48)

4 = tH-i ( . + 4 - ) т .

77

Из уравнений (3.30) и (3.46) следует, что время ожидания при хомановском переходе

^ож tu-

Поэтому время и соответствующее ему угловое пе­ ремещение КА (щіож) при Аи = А« определяются вы­ ражениями:

ложение точек пересечения переходного эллипса с орби­

78

Эту зависимость можно представить в виде функции от скорости Ѵп в перигейной точке орбиты перехода, которая для данного случая определяется по формуле

Тогда

Для совершения маневра перехода первый танген­ циальный импульс ДѴі прикладывается на орбите ожи­ дания и КА переходит на эллиптическую траекторию, касающуюся орбиты ожидания.

где У—скорость цели на круговой орбите; Ѵь —ско­ рость КА на переходной траектории в точке пересече-

79