книги из ГПНТБ / Балахонцев Б.Г. Сближение в космосе

где — долгота восходящего узла орбиты цели; Х0 — долгота точки старта, измеряемая от начального мери­

Для более точного определения момента запуска не­ обходимо учитывать регрессию линии узлов орбиты це-

Рис. 3.1. Взаимное расположение точки стар­ та КА и орбиты цели

ли, происходящую под действием силы притяжения Земли, обусловленной ее несферичностью, и брать те­ кущее значение <Я> на момент запуска. Примем за нача­ ло отсчета времени момент первоначального прохожде­ ния цели через перигей, определяемый часовым углом ^*. Тогда относительно начального прохождения через

где L — целое количество суток, прошедших с момента первого прохождения через перигей; ^ 3 — угловая ско­ рость вращения Земли,

60

Выражение (3.3) по существу определяет момент запуска КА как момент нахождения точки старта в пло­ скости орбиты и никак не зависит от положения цели на орбите. Однако естественно, что в зависимости от расположения цели на орбите будет меняться продол­ жительность движения КА на участке выведения для заданного момента старта.

Исходя из этих соображений выражение для опре­ деления времени запуска можно записать в виде

риод обращения цели; At— интервал времени, который соответствует времени движения цели от последнего

формуле (3.3). Достижение такого равенства может быть выполнено только варьированием интервала вре­ мени Atn, стоящего в правой части выражения (3.4).

Действительно, параметры N и Т являются постоян­ ными величинами, а время движения Ata на активном участке траектории выведения также можно считать постоянным, поскольку запуск КА осуществляется опре­ деленной ракетой. Кроме того, время движения цели А^ от момента последнего прохождения через перигей до точки встречи будет зависеть от продолжительности пассивного участка траектории выведения.

ся ориентация большой оси пассивного участка траек­ тории выведения. Траектория пассивного участка, а

тивного участка. Следовательно, меняя, например, ско­ рость КА в конце активного участка, можно подобрать

61

Кратко рассмотрим последовательность расчета Л/п - Будем полагать, что параметры движения КА в кон­

Тогда большая полуось а\, эксцентриситет в\ и аргу­ мент перигея ші пассивного участка траектории выведе­ ния определяются по выражениям:

Точка встречи аппаратов, являющаяся точкой пере­ сечения орбиты цели и траектории пассивного участка выведения, определяется истинной аномалией Эв на ор­ бите цели и Эй на траектории выведения. Поскольку угол между линиями апсид орбиты цели и траектории выведения в этом случае равен Аш, то

»„ = »,. —Лев.

Так как в точке пересечения геоцентрические рас­ стояния для орбиты цели и траектории выведения оди­ наковы, то, используя уравнение орбиты, получим

где р и р \ — фокальные параметры орбиты цели и тра­ ектории выведения.

62

Из соотношения (3.6) найдем истинную аномалию точки пересечения на траектории пассивного участка выведения. Преобразуя формулу (3.6), получим

Pi

и преобразуя равенство (3.7), получим квадратное урав­ нение относительно cosdiB :

ше нуля, то получаем два значения cos9iB , которые со­

При равенстве подкоренного выражения нулю полу­ чаем одно значение cosÔiB , соответствующее точке ка­ сания орбит.

63

дения не имеют общих точек.

Теперь, после того как истинная аномалия точки пе­ ресечения на траектории выведения определена, можно

время движения КА на пассивном участке траектории выведения:

(3.13), в которые подставляются параметры орбиты це­

практике запуск КА на траекторию выведения, лежа­ щую в плоскости орбиты цели, осуществить достаточно трудно из-за ограничений, накладываемых характери­ стиками ракеты-носителя, запаздывания момента стар­ та, ограничений по азимуту вектора скорости КА в кон­ це активного участка и др. Поэтому необходимым усло­ вием осуществления маневра сближения непосредствен­ но с участка выведения является ожидание на старто­

64

В общем случае старт КА в интервале запуска при­ водит к некомпланарности плоскостей орбиты цели и траектории выведения. Для последующего проведения сближения КА с целью необходимо проводить маневр совмещения плоскостей орбит, что требует дополни­ тельной затраты топлива, которая тем больше, чем больше угол некомпланарности х (угол между плоско­ стями орбит).

Величина угла % определяет требуемый для совме­

подаваться в узловой точке на линии пересечения пло­ скостей орбиты цели и траектории выведения КА. Его

где Vi и бі — скорость КА и угол между векторами ско­ рости КА и плоскостью местного горизонта в момент подачи импульса.

Следовательно,

Таким образом, располагая определенным запасом топлива на проведение маневра по совмещению плоско­ стей орбит, можно осуществить поворот плоскости тра­ ектории выведения КА на угол относительно плоскости орбиты цели. Максимально располагаемому значению угла X соответствует максимальный интервал запуска. Анализ, связанный с определением интервала запуска КА, основан на геометрических соображениях.

За начало отсчета времени ожидания на стартовой позиции выбирается расчетный момент tc запуска КА,

мента tc) —отрицательное значение угла %. Допустимому значению угла некомпланарности меж­

ду плоскостями орбит цели и КА будет отвечать интер­

Для определения наклонения плоскости траектории выведения КА при заданных значениях углов і и % вос­ пользуемся зависимостью

Необходимость проведения маневра совмещения пло­ скостей орбит при первом прохождении узловой точки

Различие в долготе восходящего узла траектории выведения и орбиты цели Д Q определяется по фор­ мулам:

Положение меридиана точки старта в расчетный мо­ мент запуска относительно восходящего узла орбиты цели определяется углом:

66

дится на орбиту ожидания, обычно меньшую по высоте, чем орбита цели, и находится на ней до создания бла­ гоприятных условий для осуществления сближения. В момент, когда аппараты займут требуемое взаимное положение, КА осуществляет межорбитальный переход для встречи с целью.

Орбита ожидания КА может быть как компланарна, так и некомпланарна с орбитой цели. В компланарном случае КА на орбиту ожидания может быть запущен

жение осуществляется с неманеврирующей целью, а скорость КА изменяется мгновенно под действием им­ пульса силы тяги. В целях большей конкретизации во­ просов, связанных с исследованием и анализом манев­ ра КА на этапе дальнего наведения, будем считать ор­ биты КА и цели круговыми. Такое предположение имеет и свой практический смысл, поскольку многие за­ пускаемые в настоящее время КА движутся по орби­ там, близким к круговым.

Проанализируем некоторые способы дальнего наве­ дения КА, выведенного на круговую орбиту ожидания, компланарную с орбитой цели. В качестве возможных способов перехода рассмотрим: переход по эллиптиче­ ской траектории, касающейся обеих круговых орбит (хомановский переход), с ожиданием на начальной круговой орбите; биэллиптический переход без ожида--

68

ния и с ожиданием на одной из эллиптических пе­ реходных орбит; полутангенциальный переход без ожи­ дания и с ожиданием на эллиптической переходной орбите [42].

Хомановский переход (рис. 3.2) является наиболее простым переходом с круговой орбиты ожидания на круговую орбиту цели и требует минимальных энерге­ тических затрат.

Пусть орбита ожидания находится внутри орбиты цели. Обозначим радиус орбиты ожидания через ru а радиус орбиты цели через г.

Переход КА на орбиту цели осуществляется по эл­ липсу, касающемуся обеих орбит, приложением двух тангенциальных импульсов АУі и АѴ2- Формулы, опре­ деляющие величину этих импульсов, выражаются через радиусы орбит:

(3.25)

Суммарный импульс скорости, требуемый для про­ ведения всего маневра, AѴ £ н = Д Ѵх + Д Ѵ2.

Для осуществления сближения КА с целью по такой траектории перехода требуется, чтобы аппараты зани­ мали определенное взаимное положение в момент на­ чала маневра (в момент подачи импульса ДѴі). Будем характеризовать взаимное положение аппаратов цен­ тральным углом, измеряемым от радиуса-вектора КА до радиуса-вектора цели в направлении их движения, и определим угол «н , при котором может быть начат ма­ невр хомановского перехода.

За время перехода tH КА с орбиты ожидания на ор­ биту цели цель по орбите сместится на угол и' = тс—ин относительно своего положения на момент начала ма­ невра. Время перехода КА

(3.26)

69