книги из ГПНТБ / Балахонцев Б.Г. Сближение в космосе

ляет собой угловую скорость вращения вектора £2Л.В от­ носительно инерциального пространства. Для принятого направления осей 5 = 0, r\ = D, £ = 0.

Теперь найдем соотношения для направляющих ко­ синусов, используя эти же значения и равенства

(2.74):

•а 21 = — ß А з —

50

Система уравнений (2.77) и (2.78) замкнута и по­ зволяет определить все переменные, входящие в нее. Однако следует иметь в виду, что не все они незави­ симы. В общем случае систему можно дополнить урав­ нениями для азі, аз2, азз^

Систему (2.77) можно упростить, если принять, что отношение D/r и эксцентриситет е малы. Тогда из выра­ жения (2.41) с точностью до линейных членов найдем, что

Подставляя выражение (2.80) в уравнения (2.77) и

используя зависимости (2.44) для Э, п и ja, получим:

а23 = й , а 2 1 —й л . ва22 — - я а 1 3 [ 1 + 2 е с о з я ( ^ — ^ п ) ]

51

Уравнения (2.81) в дальнейшем будут использованы при исследовании методов наведения при сближении КА

снеманеврирующей целью.

§2.6. У Р А В Н Е Н И Я О Т Н О С И Т Е Л Ь Н О Г О

Д В И Ж Е Н И Я В С Ф Е Р И Ч Е С К О Й С И С Т Е М Е

КО О Р Д И Н А Т

Впредыдущем параграфе были получены уравнения относительного движения в системе координат, связан­ ной с линией визирования. В дифференциальной форме они дают зависимость изменения во времени относи­ тельной дальности D и направляющих косинусов, опре­ деляющих положение линии визирования КА — цель от­ носительно орбитальной системы координат.

торых методов наведения. Очевидно, что эти уравнения

сительного движения в сферической системе проще по­

(2.84)

52

Чтобы получить выражение для кинетической энер­ гии К в сферических координатах, в равенство (2.84) подставим, используя преобразования координат (2.1), значения прямоугольных координат и их производные. После преобразования получим:

D — D Ѳ2 — D (9 + »)2 cos2 Ѳ 4- + (r sin 9 — гЬ cos 9) cos Ѳ —

— » (2r cos 9 + г в sin 9) cos Ѳ = W{, D (9 + 6) cos Ѳ + 2D (9 + ») cos 8 —

— 2D (9 + 9) 8 sin 8 + r cos 9 + rb'sin 9 - f . (286)

-f (rô cos 9 — r sin 9) sin 8 - f

+Ô (2r cos 9 + rb sin 9) sin 8 == W3.

Для нахождения ускорений Wj воспользуемся фор­ мулой

WJ = ™*Щ + »ylfc + ѵ.-Щ С / " 1.2 » 3), (2.87)

где wx, wy, w2 представляют собой проекции на оси ор­ битальной системы координат ускорения от сил, дейст­ вующих на КА.

53

Имея в виду, что на КА действует только ускорение от силы земного притяжения и ускорение от двигателя, можем записать:

54

может стать недопустимо большим, и тогда рассматри­ ваются оптимальные траектории дальнего наведения с ограничением времени сближения по верхнему пределу.

Маневр сближения при фиксированном времени от­ личается от двух описанных выше тем, что это время определяется из каких-либо соображений заранее и основная задача состоит в отыскании траектории, обес­ печивающей встречу за заданное время.

Основные проблемы, которые возникают при рас­ смотрении траекторий сближения на этапе дальнего на­ ведения, связаны с тем, что запуск КА в общем случае не может быть произведен в любой момент времени.

Движение точки старта КА вместе с вращающейся Землей не зависит от движения цели на ее орбите. Это приводит к несовпадению плоскостей орбит КА и цели. Причем, если широта точки старта КА будет больше наклонения орбиты цели, точка старта никогда не будет совпадать с плоскостью орбиты цели, и, следовательно, орбиты будут некомпланарны, если не проводить до­ полнительный маневр для совмещения их плоскостей. При широте точки старта, меньшей наклонения орбиты цели, эта точка дважды в сутки будет совпадать с пло­ скостью орбиты цели, и при запуске КА в эти моменты времени орбиты могут стать компланарными. Компла­ нарность орбит обоих аппаратов может быть обеспе­ чена при запуске в любое время суток только в двух случаях: при запуске с экватора на экваториальную орбиту и при запуске с полюса на полярную орбиту. Таким образом, несовпадение плоскостей орбит требует проведения маневра для их совмещения. Такие маневры требуют дополнительных расходов энергии КА, иногда

ются траектории сближения, лежащие в плоскости ор­

вполне определенным положениям начала и конца ма­ невра межорбитального перехода. Поэтому маневр сближения во многих случаях, особенно при неограни­ ченном или ограниченном по верхнему пределу вре-

57

мени сближения, целесообразно начинать не сразу по получении команды, а спустя время, в течение которого КА и цель займут такое взаимное положение, при кото­ ром траектория сближения будет оптимальной.

Орбита, на которой находится КА и ожидает благо­

невра перехода существует свое значение центрального угла, при котором данный маневр выполним. Обеспече­ ние требуемого угла между КА и целью представляет собой фазирование их движения.

Таким образом, на этапе дальнего наведения для обеспечения встречи КА с целью необходимо решать задачи совмещения плоскостей орбит и фазирования движения аппаратов.

Исходя из вышесказанного можно предположить три общих случая решения этих задач:

—осуществлением запуска КА, когда точка старта лежит в плоскости орбиты цели, с последующим манев­ ром фазирования на орбите;

—осуществлением запуска КА, когда взаимное по­ ложение аппаратов отвечает условиям оптимального перехода (но орбиты некомпланарны), с последующим

проведением маневра совмещения плоскостей орбит;

— осуществлением запуска в любое произвольное время с последующим проведением маневров фазиро­ вания и совмещения плоскостей орбит.

Перспективные космические операции, которые бу­ дут связаны со снабжением орбитальных объектов, сме­ ной экипажей и технологическим обслуживанием, будут проводиться через заданные промежутки времени. Для сокращения продолжительности фазирования орбиты и энергетических затрат на выполнение различных манев­ ров потребуется обеспечивать своевременный запуск КА в пределах заданного интервала времени пуска. Излиш­ няя продолжительность фазирования при несвоевремен­ ном пуске приведет к соответствующему уменьшению надежности выполнения всей операции сближения, а до­ полнительные затраты топлива на совмещение плоско­ стей орбит уменьшат вес полезной нагрузки.

58

В настоящее время обычно рассматривают два воз­ можных способа сближения на этапе дальнего наведе­ ния: непосредственно с участка выведения на орбиту и с промежуточной орбиты.

Рассмотрению этих двух способов и посвящена дан­

ектория участка выведения выбираются так, чтобы в конце этого участка параметры движения соответство­ вали условиям начала этапа ближнего наведения. Во избежание больших энергетических затрат желательно производить запуск КА в момент нахождения точки старта в плоскости орбиты цели.

Участок выведения может быть полностью активным

на них осуществляется маневр фазирования взаимного положения КА и цели.

В главе 1 отмечалось, что при сближении с участка выведения предъявляются чрезвычайно высокие требо­ вания к точности выдерживания момента запуска КА. Особенно жесткими эти требования становятся тогда, когда управление ракетой-носителем на участке выведе­

щего в плоскости орбиты цели. При этом будем пола­ гать, что параметры орбиты цели известны.

Часовой угол, измеряемый от линии равноденствия до начального меридиана и соответствующий нахожде­ нию точки старта в плоскости орбиты цели (рис. 3.1),

59