книги из ГПНТБ / Балахонцев Б.Г. Сближение в космосе

где г — 1-r х\ + у\ + г*; ха, уа, г а —текущие значения координат центра масс цели в абсолютной системе коор­

Угловая скорость орбитальной системы координат ш может быть представлена в виде векторной суммы угло­ вой скорости вращения вектора г и угловой скорости вращения орбитальной системы координат относитель­ но оси у:

Запишем выражения для составляющих вектора угловой скорости по осям абсолютной системы коор­ динат:

Ѵа^а

Переход к составляющим угловой скорости шг в ор­ битальной системе координат может быть осуществлен с помощью следующего матричного уравнения:

гх

31

В результате решения матричного уравнения (2.31) найдем значения составляющих:

= 0;

(2.32)

Второй элемент правой части уравнения (2.29) опре­ деляет угловую скорость вращения плоскости орбиты цели вокруг радиуса-вектора г:

ГДе Рцг = « 3 1 / Ѵ а + ö 32/>«y a + a»»Pmt.

С учетом приведенных выше зависимостей (2.29), (2.32), (2.33) запишем выражения для составляющих угловой скорости ш по осям орбитальной системы коор­ динат:

ш, = 0;

(2.34)

п

32

центра масс в орбитальной системе координат, так и при управлении в абсолютной системе координат необ­ ходимо интегрировать уравнения движения цели.

Дополнив систему уравнений (2.16) зависимостями

(2.22), (2.25), (2.26) или (2.27), (2.34), (2.35) при из­

вестных законах управления КА и цели, получим замк­ нутую систему дифференциальных уравнений, описы­ вающую относительное движение аппаратов в орби­ тальной системе координат.

§ 2.4. У Р А В Н Е Н И Я О Т Н О С И Т Е Л Ь Н О Г О Д В И Ж Е Н И Я П Р И С Б Л И Ж Е Н И И С Н Е М А Н Е В Р И Р У Ю Щ Е Й Ц Е Л Ь Ю .

Р А З Л О Ж Е Н И Е В Р Я Д Ы Р Е Ш Е Н И Й У Р А В Н Е Н И Й Д В И Ж Е Н И Я

Дифференциальные уравнения (2.16), описывающие относительное движение цели и КА, были получены в предположении, что цель, с центром масс которой свя­ зана орбитальная система координат, совершает управ­ ляемый полет и ее траектория представляет собой кри­ вую двоякой кривизны. Однако на практике очень ча­ сто приходится рассматривать решение задачи сближе­ ния с целью, совершающей свободный орбитальный по­ лет в центральном поле. В этом случае на нее дейст­ вует только_сила притяжения, а сила тяги реактивного двигателя Я ц =0 . С учетом этого условия уравнение (2.15) перепишем в виде

Чтобы записать уравнения движения в проекциях на оси орбитальной системы координат, связанной с целью, найдем выражения для проекций векторов Wm, Ws, Wc.

При движении по кеплеровой орбите проекции век­ тора угловой скорости со и углового ускорения s на оси орбитальной системы координат на основании (2.25) и (2.26) будут иметь такой вид:

:0; с«у = 0; шг = 9 _ г ,

(2.37)

= 0; еу = 0; e, = » = - - ^ - e s i n d .

34

Подставляя выражение (2.41) в уравнения (2.39) и

(2.40) и удерживая члены, линейные относительно у., получим систему:

а также радиуса орбиты г от времени можно предста­

36

Для интегрирования системы (2.45) принимаем ве­ личины (л и е в качестве малых параметров и предста­ вим ее решение следующим образом:

(2.46)

2 = zK + pzx + ez2.

Подставив уравнения (2.46) в систему (2.45) и при­ равнивая члены, содержащие р. и е в одинаковых сте­ пенях, получим системы дифференциальных уравнений для определения интересующих нас величин:

Системы (2.47) — (2.49) должны решаться при сле­ дующих начальных условиях:

37

Выражения для этих решений удобно записать в сле­ дующем виде:

фициенты в выражениях для Х\, уи Z\ вычисляются по формулам:

39