книги из ГПНТБ / Балахонцев Б.Г. Сближение в космосе

оптимальной по быстродействию. Время сближения % представляет собой сумму времени движения на участ­ ке разгона іі и на участке торможения і2-

Величины ті и Т2 могут быть определены по извест­ ным значениям D0, D0 и р с помощью соотношений (5.51):

•*i = - j ( l + VD0p + 0,5Diy,

(5.53)

Подставив выражение (5.53) в формулу (5.52), по­ лучим

Следовательно, при увеличении управляющего ускоре­ ния р время X уменьшается. На рис. 5.15іприведены гра­ фики, иллюстрирующие зависимость времени сближения от величины D0 и управляющего ускорения р.

Используя выражение (5.54), можно определить сум­ марное значение характеристической скорости, необхо­ димой для управления движением КА вдоль линии ви­ зирования:

энергетические затраты для сближения по линии визи­

энергетические затраты на сближение могут быть уменьшены. Тогда фазовая траектория движения вдоль

180

энергетические затраты и больше полетное время %.

30 км

Рис. 5.15. Время сближения КА

В пределе необходимое значение характеристической скорости будет стремиться к Do, а время т — к беско­ нечности. Напомним, что выбор программы управления

75 WO D0, М/С

Рис. 5.16. Характеристическая скорость для сближения вдоль линии визиро­ вания

181

на рис. 5.14) и участка торможения (кривая Г\Т). Не­ обходимым условием осуществимости «мягкой» встречи при заданном значении управляющего ускорения яв­

го соотношения позволяет решить задачу «мягкой» встречи КА только при значениях « > 0 .

Уравнение (5.56) может быть записано в виде сле­ дующего дифференциального соотношения:

Интегрируя его, для Пу^ 1 получаем

(5.57)

где D — текущее значение относительной дальности в момент времени

Для п = 1

t = i - (In D0-In D). (5.58)

Чтобы получить конечные значения времени сближе­ ния, необходимо величину константы задавать в диапа­ зоне 0 < я < 1 . Но если сближение заканчивать при весь­ ма малом значении дальности, но отличном от нуля, то при п=\ время сближения будет конечным.

Для окончательного определения диапазона значе­ ний константы п необходимо учесть те величины управ­ ляющих ускорений, которые потребуются для реализа­ ции сближения по линии визирования. Выражение для управляющего ускорения по линии визирования может

182

быть получено дифференцированием по времени зави­ симости (5.56):

чения рв неограниченно возрастает, т. е. осуществление

реализации сближения вдоль линии визирования необ­ ходимо постоянное по величине управляющее ускорение.

§ 5.5. М Е Т О Д П Р О П О Р Ц И О Н А Л Ь Н О Й Н А В И Г А Ц И И

Методом пропорциональной навигации называют та­ кой метод наведения аппарата на цель, при котором угловая скорость вращения вектора скорости наводимо­ го аппарата пропорциональна угловой скорости линии визирования:

где b — коэффициент, называемый навигационной по­ стоянной.

Этот метод включает наведение методами погони, постоянного угла упреждения и параллельного сбли­ жения.

Впервые метод пропорциональной навигации рас­ сматривался в 1945—1946 гг. [53, 63]. В тот период было дано замкнутое решение уравнений пропорциональной навигации при Ь = 2. Дальнейшему развитию теории про­ порциональной навигации посвящено исследование от­ носительного движения двух объектов; при этом боль­ шое внимание уделяется качественному анализу траек­ торий [18].

Рассмотрим основные кинематические соотношения метода пропорциональной навигации при прямолиней­ ном движении цели и постоянных скоростях сближае­ мых объектов. Относительное движение сближаемых

183

Покажем, что наведение КА на цель методами по­ гони, постоянного угла упреждения и параллельного сближения является част­ ными случаями метода пропорциональной нави­

гации.

упреждения. Когда навигационная постоянная b неогра­ ниченно возрастает, г\ стремится к нулю и траектория КА приближается к траектории параллельного сближе­ ния [18].

Значит, траектории метода пропорциональной нави­ гации при 6> 1 могут рассматриваться как промежуточ­ ные между траекториями постоянного и нулевого угла

ного движения метод пропорциональной навигации бу­ дет приводить к движению наводимого аппарата по

184

и при любом конечном значении навигационной посто­ янной движение КА будет происходить по траектории

185

мент встречи КА. Следовательно, функция /(?]), а зна­

что движение КА и цели происходит при постоянной от­ носительной дальности и нулевой угловой скорости ли­ нии визирования.

186

Из соотношения (5.66), являющегося результатом интегрирования этого уравнения в общем виде, для Ь — 2 можно записать

после некоторых преобразований получим следующее

Решение (5.79) является уравнением относительной траектории сближения для метода пропорциональной навигации. Оно определяет относительную дальность между КА и целью в виде функции угла упреждения ц. Более наглядное представление об относительной траек­ тории сближающихся аппаратов будет, если величину/? выразить в виде функции угла т]. Для записи уравнения траектории в таком виде подставим в уравнение (5.79) значение угла ^ из выражения (5.74). После некоторых преобразований получим

Из уравнений (5.79) и (5.80) видно, что прямое по­ падание КА в цель (0 = 0) возможно лишь в случае, когда q>\. При q<\ встреча состоится лишь при па­ раллельном сближении на встречных курсах.

187

Определим величину получаемого промаха Д, т. е. то минимальное расстояние, на котором КА пройдет мимо цели. Для этого воспользуемся выражением (5.76) и определим угол упреждения р.*, при котором D = 0:

В табл. 5.3 приведены значения относительного про­ маха для различных величин начального угла щ [18]. Как видно, относительный промах возрастает с увеличе­ нием отклонения угла т)о от значения, соответствующего параллельному сближению, но уменьшается при

Т а б л и ц а 5.3

Зависимость относительных промахов от начального угла поворота линии визирования

( Ѵ У К = 0 . 5 )

Относительный промах і / 0 „ Р-о--2°

Рассмотрим характер изменения угловой скорости линии визирования в процессе наведения КА по методу пропорциональной навигации. Для этого воспользуемся

188

выражением (5.77), в которое подставим значение D из уравнения (5.79). С учетом уравнения (5.75) получим

ный угол упреждения меньше угла, соответствующего параллельному сближению, указанному в выражении

ному сближению, то угол упреждения непрерывно умень­ шается. Когда ро удовлетворяет условию параллельного сближения (5.63), [і = 0 и р = ро-

Возвращаясь к рассмотрению выражения (5.79), за­ мечаем, что при <7>1 встреча КА с целью происходит при выполнении условия

Используя это соотношение, запишем выражение для угла упреждения в момент встречи:

Определим предельные значения угловой скорости линии визирования в момент встречи. Воспользовавшись выражением (5.83) при q>\, получаем

При известной угловой скорости линии визирования нормальное ускорение

(0 npH<7Coss0 > — 1 или^о<агссоз( — l/q) — Y)0 ;

~ | с о при q cos sç, < — 1 или |Jtp > arccos(—\/q)—Y)0 .

189