книги из ГПНТБ / Цвылев Р.И. Информационный аспект долгосрочного планирования

2. Представим решаемую задачу в матричной форме:

Для полноты вводится третья (фиктивная) цель, изме­ ряемая суммарной вероятностью промаха как по первой, гак и по второй цели. В данной матрице различение про­ водится по столбцам и строкам.

Различение по столбцам приводится с помощью убы­ вающей функции вида:

число экспериментов по поражению і-й цели; і — номер

шага.

Различительным параметром в данной функции явля­ ется параметр а,, который задается различным образом для каждой цели. Предполагается, что по мере накопле­ ния экспериментальных данных происходит своего рода «освоение» целей и убывает число попаданий в ту или иную цель. Тогда указанңая выше фиктивная цель изме­ ряется суммой:

аіг, Ь а1(Ѵ

3.Различение по строкам проводится с помощью двух функций — функции биноминального распределения и функции информационной проходимости. Предполага­ ется, что каждая подсистема обладает своей технической надежностью, которая выражается в вероятности отказа при одном испытании. Вероятность того, что при задан­ ной надежности из п испытаний число отказов будет не более двух для каждой подсистемы, можно получить, используя формулу биномиального распределения-

при одном испытании; Q — заданная надежность; і — номер подсистемы; / — номер шага.

В ходе эксперимента происходит постепенное накоп­ ление информации относительно собственных свойств

161

испытываемой подсистемы, т. е. параметр Т зависит от числа испытаний. Кроме того, информация может :быть использована командным центром в направлении боль­ шего упора при испытаниях на подсистему, которая бо­ лее надежна (в нашем решении это обстоятельство не

учитывается).

4. Вторая различающая функция по строкам — функ­ ция информационной проходимости. Командный центр связан с подсистемами каналами связи, имеющими мно­ гоуровневый характер. Предполагается, что прохождение сигнала через множество уровней связано с искажения­ ми и шумами, в результате чего приемно-распредели­ тельный центр может переслать в ошибочный адрес по­ лученный командный сигнал. Таким образом, посылае­ мый командный сигнал проходит каждый уровень канала связи с определенной вероятностью и итоговая вероят­ ность поступления сигнала на пусковое устройство под­ системы (информационная приходимость) может быть подсчитана многими различными способами [58]. Во вре­ мя экоперимента можно варьировать числом уровней ка­ налов связи и тем самым менять вероятность прохожде­ ния командного сигнала. Каждый уровень характери­ зуется вероятностью поступления сигнала и вероятностью прохождения им рассматриваемого уровня. При решении задачи использовалась функция информационной прохо­ димости следующего вида:

где Р0— вероятность выхода сигнала с командного пунк­ та; Pd— вероятность прохождения сигналом каждого уровня; Р„ — вероятность прохождения сигналом пути от одного до другого уровня; Рі — вероятность прохож­ дения сигналом пути от последнего уровня до поражаю­ щей подсистемы; / — номер шага; і — номер поражаю­ щей подсистемы.

Как видно из фомулы (3), при решении задачи на каждом шаге один уровень просто отбрасывается. Таким образом, если с командного пункта поступает сигнал: «первой подсистеме поразить первую цель», то вероят­

фиктивной цели: а 1г,+ а 1Г2.

162

Аналогичный ход рассуждений действителен для лю­ бого сигнала типа: «і-й подсистеме поразить /-ю цель».

И. Алгоритм

1. Записываем в матричной форме ситуацию, когда последовательно поступают два сигнала:

1.«Первой подсистеме поразить первую цель»

2.«Второй подсистеме поразить первую цель»

Матрица S / описывает ситуацию последовательного поступления .сигналов:

«первой подсистеме поразить вторую цель» «второй подсистеме поразить вторую цель»

Замечание: Если попадание по і-н цели считать /-ым исходом /-ой стратегии, то матрица 5 t описывает ситуа­ цию, когда мы считаем первый исход предпочтительным, а матрица 5 / описывает ситуацию, когда предпочтитель­ ным является второй исход.

2.Вычисляем матрицу

ЧI Sx — S[ I

вследующем порядке:

а) рассматриваем первый вектор-столбец

Ai{|au — an), |Оц —<4 |};

б) нормируем вектор А( по единице; в) ту же процедуру проделываем с каждым из трех

векторов и получаем три нормированных вектора, кото­ рые образуют матрицу А';

г) суммируем полученную матрицу по столбцам

д) нормируем вектор Pt по единице.

163

3. Значение каждой матрицы ряда Аі, Дг, Да,... с мощью функции

сводится к скалярному значению. Функция А (PiS) опре­ деляет содержание информации в каждой матрице (1). Тогда каждому новому поступлению информации (каж­ дому шагу) соответствует новое значение функции A(Pij). Разность Аі — А і- і характеризует степень инфор­ мативности каждого следующего шага. В результате поступления информации меняются параметры Р, Т, а и соответственно меняется распределение вероятностей попадания в цель. В результате просчета оказалось, что начиная с четвертого шага значение функции отличается меньше, чем на ІО'2, а начиная с восьмого шага — мень­ ше, чем на 10~3. Поэтому можно считать, что начиная уже с четвертого шага распределение вероятностей попада­ ния в цель становится постоянным и не зависит от ново­ го поступления информации.

III. Результаты эксперимента

Задача просчитана на ЭВМ при использовании следую­ щих конкретных данных.

1. Для технической надежности каждой подсистемы:

Т і / = 2 Cj4-m (0,9)/+ie-m (0, l)m;

Га/= 2 C^ie(0,93)/+IS-m(0,07)m;

164

fl p и л о ж ён и е ТТ

К процедуре поиска (синтеза) плановых альтернатив

1. Некоторая плановая гипотеза А,- раскладывается на любое число составляющих ее элементов аі} и представ­ ляется в видедіропозиционной функции:

Лх = ап Р1 а12 (~) д13 ... П аи' • • ■ П Ат-

2. Если имеется т таких гипотез, общий результат разложения представим матрицей разложения:

Число элементов в каждой строке не обязательно одина­ ково и может варьировать от 1 до п.

3. Для каждого элемента каждой строки подбира­ ется элемент ему противоположный (а,ѵ). По определе­

нию, логически противоположными элементами ац и аі} будут элементы, которые не могут быть одновременно истинными. Противоположные элементы подбираются из множества атомарных пропозиционных предложений, содержащихся в матрице разложения.

4. Тогда любую строку матрицы разложения можно

166

Ai ■—ßiiП аіі П ai3•••П ач’ ■■•П аі'‘

А\ аи П аі2 П яіз■••П аи ■■■ П ат

Каждая такая комбинация может рассматриваться

как синтез двух противоположных гипотез (а,-,- и аа) и число таких комбинаций будет равняться 2", где п — число атомарных пропозиционных предложений, входя­ щих в конъюнктурную форму пропозиционной функции. Однако по содержательному признаку далеко не все комбинации могут быть оставлены для дальнейшего рас­ смотрения.

5.Допустим, что ац и а,-,-— независимы. Тогда^ если

число аѣ соединенных конъюнкцией.

Тогда Р(х) может быть легко выражено через изве­ стную формулу биномиального распределения, т. е.

где п — общее число атомарных пропозиционных пред­ ложений.

6. Можно полагать, что суммарный уровень информа­ ции в матрице комбинаций в первоначальном S, состоя­ нии будет определяться формулой (57):

т

т

где т — число стратегий; Л- — вероятность выбора і стратегии.

Подстановка формулы биномиального распределе­ ния в приведенную формулу А 3[ дает следующее выражение:

7. Допустим далее, что аі} или а,-,- могут привести к

Cj или Cj, которые логически противоположны в указан­ ном выше смысле. Иначе говоря, некоторое событие aiS

(или ац) может быть источником двух видов сигналов —

167