книги из ГПНТБ / Цвылев Р.И. Информационный аспект долгосрочного планирования

позиционными .предложениями типа «обеспечить регу­ лярные поставки (перевозки) продукции при любых ус­ ловиях (в том числе метеорологических)». Такого рода цели можно трактовать как некоторые предпочитаемые исходы, получающиеся в результате взаимодействия стратегии со средой. В сложных пропозиционных пред­ ложениях условная часть обычно отражает результат взаимодействия стратегии со средой.

Следует также указать на одно чрезвычайно важное свойство, цели, описываемой системой качественных признаков, а именно — свойство неделимости, часто от­ ражающее жесткость «технологической» структуры за­ данной цели. Например, если ставится цель выпустить определенную модель продукции в определенный срок и если, скажем, не выполняется условие подготовки пол­ ного комплекта чертежей, а подготавливается только часть их, то такое «деление» означает полное невыпол­ нение цели, а не ее частичное достижение.

Из свойства неделимости следует, что не существуют стратегии, которые обеспечивают частичное достижение таких целей. «Приближение» к ним может носить лишь бинарный характер, т. е. поставленная цель достигается или не достигается. Приведем простой пример из про­ мышленной практики. Допустим, некоторый металлур­ гический комбинат выпускает сталь различных сортов и закупает исходное сырье (никель, хром), идущее в ка­ честве добавок в выплавляемую сталь. Если никель и хром закупаются в относительно небольших количест­ вах и в более или менее одинаковой пропорции, то ком­ бинат обеспечит выпуск нержавеющей стали определен­ ного качества, используемой для изготовления автомо­ билей, контейнеров, строительства мостов и т. д. Если же никель и хром будут закупаться в больших количе­ ствах и одинаковых пропорциях, то в этом случае (при условии неизменного уровня выпуска легированной ста­ ли) будет выпускаться уже сталь другого целевого наз­ начения, например для использования в авиастроении. Далее, комбинат может выделенные средства использо­ вать исключительно для закупки хрома и тогда выпуск нержавеющей стали может быть использован только, например, для изготовления посуды и т. д.

Этот пример свидетельствует также и о том, что из­ менение стратегии немедленно ведет к изменению про­

101

изводственных связей, так как, грубо говоря, каждому их виду строго соответствует своя единственная страте­ гия, которая должна обеспечивать полное достижение цели. Стратегия же, обеспечивающая частичное дости­ жение первоначально поставленной цели, на самом де­ ле способствует достижению другой, уже новой цели.

Правильность такого утверждения можно далее под­ твердить на примере известных моделей «затрат — вы­ пуска», которые основываются в неявной форме на предположении, что цель (определенный объем выпуска отрасли) можно достигнуть через осуществление целого набора стратегий (затрат), которые в разной степени мо­ гут способствовать достижению поставленной цели. В этом случае предполагается, что цель обладает свойст­ вом делимости, точнее говоря, предполагается, что зат­ раты независимы от структуры выпуска.

В результате при агрегировании допускаются потери необходимой информации и при расчетах даже возника­ ют ее искажения. Например, возросший выпуск продук­ ции текстильной промышленности (если проводить ра­ счеты по таким агрегированным моделям) может при­ вести к ситуациям, когда некоторый прирост выпуска шерстяных одеял потребует в большей мере прироста затрат хлопка и вискозы, нежели шерсти [68]0.

Мы не будем анализировать недостатки моделей «зат­ рат— выпуска». Отметим лишь, что их несовершен­ ство дает основание рассмотреть другой путь построения экономической системы, а именно: формирование целе­ вых программ, в которых выпуск самым тесным обра­ зом увязывается с характером затрат. В данном случае мы стремимся лишь подчеркнуть тот важный факт, что экономические решения (прежде всего решения страте­ гического характера) имеют дело, как правило, с целями неоднородного характера, которые не обладают свой­ ством делимости.

Свойство неделимости, разумеется, сильно затрудня­ ет анализ и выбор возможных стратегий достижения

9 Следует отметить, что подобное агрегирование, в результате торого выпуск отрасли рассматривается как однородный, нередко при­ водит к досадным ошибкам в плановых расчетах, когда, например, выпускаются детские летние костюмы черного цвета или же продук­ ция плохого качества, или используются неэквивалентные заменители вследствие искусственно возникшего дефицита в снабжении нужными материалами.

102

представленных целей. Не вдаваясь подробно в обсуж­ дение этого весьма сложного вопроса, отметим лишь, что выход был отчасти найден в рандомизации страте­ гий, полностью реализующих поставленную цель. Рандо­ мизацию можно интерпретировать как своеобразный спо­ соб деления неделимой по своей природе цели.

Иначе говоря, если у нас, например, имеются две це­ ли U и W, полезности которых находятся в соотношении Uy~W и. обязательно измеряются числовыми величина­ ми10, то всегда есть возможность подобрать различные

Таким образом, можно располагать не только двумя стратегиями, обеспечивающими непосредственно дости­ жение целей, но и целым набором стратегий, которые с различной вероятностью обеспечивают их достижение. Именно в этом и состоит смысл рандомизации, которая как бы заполняет непрерывно стратегиями неделимое пространство между установленными целями. Американ­ ский исследователь Т. Шеллинг, например, истолковы­ вает рандомизацию применения стратегии, реализующей «угрозу» в конфликтной игре двух противников, как своего рода способ манипулирования размером «угрозы». В этих случаях ожидаемая ценность возможных исходов рандомизированных стратегий находится в прямой про­ порции с субъективными оценками полезности исходов,

вто время как прямое изменение размера «угрозы» да­ леко не всегда находится в прямой пропорции с оценка­ ми субъективной полезности двух игроков [69, стр. 182—■ 183]. «Угроза» должна реализовываться полностью, ибо

вслучае частичной реализации она по необходимости приобретает уже другой качественный характер.

Овозможности нормирования идентификации исхо­ дов. Если мы имеем дело с многомерными целями, опи­ санными качественными признаками, то логически пред­ ставляется возможным на основе описания цели иден­ тифицировать полное множество возможных исходов при­ меняемых стратегий. Его следует рассматривать как множество, нормированное поставленной целью. Суть

нормирования сводится к тому, что если во множестве

10 Иными словами, полезности измеряются с точностью до поло­ жительной линейной трансформации.

10 3

появляется исход, который не отражает какую-либо сто­ рону поставленной цели, то он рассматривается как пу­ стое подмножество.

Далее предположим, что качественные цели рассмат­ риваемого вида удобнее выразить с помощью логической операции конъюнкции, в том числе с помощью логических операций смешанного типа. Например, имеется два ви­ да исходного сырья — В и С и один заменитель А. Тогда возможная цель может быть сформулирована следующим образом: «произвести х при условии (ЛД(ВДС)]», где решающее значение имеет оператор описания [ЛД

Л (Я Д С)].

Таким образом, если поставленная цель выражается через логическую операцию конъюнкции множества ус­ ловных пропозиционных предложений, то, очевидно, сле­ дует внимательно посмотреть, не меняют ли первоначаль­ но поставленную цель различные комбинации логических операций. Если мы убеждены, что изменение цели не на­ блюдается, то можем расширить набор возможных стра­ тегий достижения поставленной цели, ибо описанные та­ ким образом варианты можно рассматривать как своего рода стратегии. Далее можно составить полную таблицу возможных пропозиционных предложений, описывающих различные варианты поставленной цели.

Такие сложные пропозиционные предложения образу­ ются путем комбинации элементарных предложений (ут­ вердительных и отрицательных). Число возможных соче­ таний таких элементарных пропозиционных предложений (утвердительных и отрицательных), каждое из которых описывает некоторый признак цели, будет, очевидно, рав­ няться 2", где п — количество элементарных предложе­ ний. Предположим далее, что мы располагаем вероятно­ стными оценками каждого истинного сочетания (prob), а также оценками желательности (des). Иначе говоря,при применении некоторых стратегий в предполагаемых со­ стояниях среды можно ожидать с определенной субъек­ тивной вероятностью появления различных исходов (ис­ ход с одновременной реализацией всех трех признаков цели, исход с одновременной реализацией только двух признаков и т. д.). При трех признаках цели, выражае­ мых тремя условными пропозиционными предложениями, полная таблица всех возможных сочетаний выглядит сле­ дующим образом:

104

Таблица дает возможность построить полный набор булевых функций дизъюнктивной нормализованной фор­ мы из трех переменных. Достаточно сказать, что число

таких функций в данном случае будет равно 156 (22”, где п — число переменных). Таким образом, если имеется цель, описанная тремя признаками, то, очевидно, для со­ блюдения условия полноты должно быть образовано множество нормированных исходов, состоящее из 156 эле­ ментов, являющихся, в свою очередь, подмножествами этого множества. При дальнейшем рассмотрении множе­ ства, очевидно, целесообразно исключить все пустые под­ множества, т. е. булевы функции нулевого значения.

Далее, основываясь на приведенной выше таблице, можно определить вероятность любого пропозиционного предложения, описывающего любой исход, представлен­ ный в полном множестве исходов. Вероятность, напри­ мер [Д,Д (Я2Д Я 3)], т. е. появления первого признака со вторым или с третьим, равна 0,4, а вероятность появле­ ния, по крайней мере, одного .признака [ Н ^ Н ^ Н ,] рав­ няется 0,9 и т. д. Сумма всех вероятностных оценок по столбцу равна единице, так как логические сочетания

типа (ДД/^г) всегда истинны.

в) Информационная сущность критерия выбора

Установленная цель, описанная с помощью различных характеристик, определяет в дальнейшем поведение аген­ та, выбирающего ту или иную стратегию для достижения этой цели. С точки зрения поставленной цели по некото­ рым критериям будет измеряться желательность исходов каждой выбираемой стратегии. Как правило, во многих

105

случаях будет выбираться именно та стратегия, которая обеспечивает наиболее вероятное приближение к по­ ставленной дели, обладающей свойством делимости. Та­ кой подход, например, характерен для всех задач о рас­ становке приоритетов. Сначала в зависимости от возмож­ ностей достижения цели определяются приоритеты на рассматриваемые стратегии, а затем выбирается такая стратегия, которая при соответствующих условиях мак­ симально может приблизить агента к поставленной цели. Так, при решении обычных задач об информационных потоках все имеющиеся документы ранжируются прежде всего по степени важности информации, содержащейся в документах, в достижении поставленной цели. При этом предполагается возможность выбора такой операции (стратегии) над документами, которая способствовала бы в максимальной степени реализации поставленной цели.

Попытаемся теперь представить в общем виде процесс выбора между различными стратегиями, реализующими в разной степени цель качественного или многомерного характера. Для этого следует построить некоторую упро­ щенную модель реальных сложных ситуаций, с помощью которой можно производить эксперименты по выбору. Важной составной частью такой модели обычно являет­ ся лотерея, служащая инструментом шкалирования тех или иных стратегий с соответствующими исходами. С по­ мощью такого рода моделей (называемых еще базис­ ным экспериментом) выявляются скрытые оценки рас­ сматриваемых стратегий и их исходов11.

Будем утверждать, что осуществление цели зависит от реализации некоторых условий (событий) Я, и Я2. Тогда возможность достижения цели W, описанной неко­

11 Необходимость такого экспериментирования отпадает в то случае, если известна функция полезности. Тогда путем образова­ ния выпуклого множества точек, порождаемого множеством точек кривой полезности, удается определить наиболее приемлемый выбор или множество выборов вместе с весовыми оценками исходов (собы­ тий)) [45]. Однако в подавляющем большинстве случаев не удается из­ мерить множество выбираемых исходов в денежных единицах и опре­ деление функции полезности становится затруднительным.

10в

ется не в денежной форме, а описывается рядом количе­ ственных признаков (например, получение годового бес­ платного абонемента с рядом сопутствующих привиле­ гий и т. д.). Здесь возможны два следующих случая: 1) дель W осуществляется, если реализуется одна из двух и более возможных гипотез:

W = (H1y H i) при Ях— Я2,

где Я 1, Я2 — представляются как урны, каждая из кото­ рых содержит в неизвестной для агента пропорции биле­ ты, на каждом из которых, в свою очередь, обозначен шанс (от нуля до единицы) на выигрыш W.

Цель W осуществляется в том случае, если реализу­ ются одновременно две гипотезы и более W = (H t\/H 2). Отметим, что первый случай легко интерпретируется как

10 7

чески бесчисленное счетное множество стратегий, оце­ ниваемых с точки зрения возможного достижения

цели W.

Многоугольник SiSnSsSbS'ße есть множество практн-і чески достижимых стратегий, выявленных в результате

анализа некоторой проблемы п. При этом все точки пря­ мой, соединяющей две любые вершины многоугольника, представляют собою любые виды смешанных стратегий.

Следующим важнейшим шагом анализа будет выбор наиболее выгодной стратегии. Трудность выбора зак­ лючается в том, что далеко не очевидно, что предпочти­ тельнее: 56 или S4; 52или53. Ситуация становится еще ме­ нее ясной при п гипотезах, т. е. при W ( Н \/Н г\ / , . \ / Н п), так как в этом случае мы имеем множество стратегий уже в «-мерном пространстве. Выбор наиболее выгод­ ной стратегии будет происходить путем наложения на об­ ласть допустимого множества некоторых кривых безраз­ личия вида:

хлу -р (1 —х) л%—К,

где л: и (1—х ) — веса, показывающие угол наклона се­ мейства кривых безразличия413

13 Способ определения многоугольника допустимых стратегий здесь не рассматривается.

14 Кривые безразличия в я-измереииом пространстве будут при

108

Функцию х'я, + (1—х) я2 = К следует рассматривать как своего рода функцию полезности агента, принимаю­ щего решения. Ее максимальное значение будет зависеть от соответствующих значений яі и я2, а,параметры (1—х)

w

Рис. 13

иX (условия взаимозаменяемости стратегий) будут вся­ кий раз определяться для каждого случая самим аген­ том. Если эту функцию интерпретировать по фон Нейману

иМоргенштерну, то тогда численные значения ее пара­ метров [х и (1—х)] определяются предпочтениями аген­

тов по отношению к выбираемым стратегиям. В многоу­ гольнике допустимых стратегий агент всегда будет искать такие точки, через которые можно было бы провести пря­ мую с максимальным значением К. Следовательно, при данных X и (1—х) стратегии будут выбираться всегда по критерию максимизации информационной обеспеченно­

взаимоувязанных целей (дерева целей), замыкаемых на одной конечной цели W. Он представлен на рис. 13.

Все ветви такого дерева рассматриваются по сущест­ ву как набор безразличных стратегий, выражаемых в ви­ де логических функций вида:

и / ^ Я . Д Я з Л ... ДЯ„).

Любая стратегия из такого набора одинаково способ­ на реализовать конечную цель W. В таких условиях, есте-

этом всегда параллельными (доказательство этого утверждения со­ держится в [34, стр. 146, 147]).

109

ственно, отпадает надобность в вероятностных оценках, так как исход любой такой стратегии рассматривается по существу как достоверное событие. Вероятностные оцен­ ки в этом случае заменяются оценками относительной важности, как это делается, например, в известной мето­ дике «Паттерн». Эти оценки относительной важности не­ сут определенную информационную нагрузку, так как только наличие информации дает возможность предпо­ ложить, что данный проект более важен для реализации поставленной цели, чем другой конкурирующий проект. Если допустить такое предположение, то выбор любой ветви дерева (стратегии) будет осуществляться по мак­ симуму показателя относительной важности, рассчиты­ ваемого по специальной формуле, приводимой в методи­ ке «Паттерн».

В этой связи можно рассуждать следующим образом. Допустим, имеется некоторый набор разнородных проек­ тов, увязанных в дерево целей, каждая ветвь которого рассматривается как стратегия для достижения одной ка­ кой-либо конечной цели. Тогда уменьшение неопределен­ ности выбора при прочих равных условиях будет обеспе­ чиваться прежде всего затратами на получение информа­ ции для образования такой иерархической системы, в ко­ торой рассматриваемые проекты различным образом бу­ дут замыкаться на целях верхних уровней. Кроме того, сюда же должны быть включены и затраты на получение оценок относительной важности проектов.

Из приведенных выше рассуждений можно сделать вывод о том, что в основе критерия выбора между страте­ гиями достижения цели, описанной качественными приз­ наками, лежит принцип максимизации получения инфор­ мации. Предпочтительными для выбора будут именно те стратегии, которые наилучшим образом обеспечены ин­ формацией, при обязательном условии, что каждая стра­ тегия в равной мере способствует реализации поставлен­ ной цели. Возможная модельвыбора решений по крите­ рию информационной обеспеченности описана в [70].

Информационный критерий выбора действует также и в тех случаях, когда поставленная цель не имеет огра­ ничений сверху (например, максимизация прибыли). Это достаточно хорошо иллюстрируется известным СанктПетербургским парадоксом Бернулли,который показыва­ ет, что по критерию максимизации ожидаемой выгоды иг­

110