книги из ГПНТБ / Столярчук В.Г. Строение атома и периодическая система элементов Д. И. Менделеева

Атоме, в

к р и с т а л л е

служат дифракционной

решёткой .

В нас то я*»

в е е

время дифракция

э л е к т р о н о в широко

применяется

для

и з у ч е ­

ния

структуры

в е щ е с т в а

при

помощиприборов -

э л е к т р о н о г р о -

фов .

Таким образом было подтверждено, что

частицы ( э л е к т р о н ы )

обладают корпускулярно-волновымн

с в о й с т в а м и .

При

больших

магсах

частиц

длины

волн

д е - Б р о й л я

с т а н о в я т с я

весьма

налымя.

Например,

д л я

частицы

в

I г , движущейся со

скоростью

I с м / с е к 4

Д

»=

б , б - 1 0 ~ ^ с и .

Поэтому

д л я

макрочастиц

невозможно

обнаружить

волновые с в о й с т в а

и с л е д о в а т е л ь н о

для

б

макроскопических

тел

с п р а в е д л и в а

к л а с с и ч е с к а я

механика

как

предельный

случай

квантовой

(волновой)

механики.

.

Согласно

т е о р и и . д е . Б р о й л я

движущемуся

электрону

с

массой

file

и

скоростью

V„ с о о т в е т с т в у е т

длина

волны

Д = ——-г ( ч ) ,

где

п

-

постоянная

Планка;

Кроме т о г о ,

д л я

э л е к т р о н а , движущегося

по

круговой

о р б и т е ,

нужно,

чтобы

суммарная

длина

траектории

21FZ

являлась

к р а т ­

ной

д л и н е

волны электрона

( р и с . I I ) ,

т . е .

2fZ~nX

( 5 ) .

Уравнение

(

5

)

выражает

условие

существования

у с ­

тойчивой

орбиты

радиуса

,

г д е

/} - целое число .

Введение

целых

ч и с е л ,

соответствующих

устойчивым

орбитам,

приобрело

физический

смысл»

Если из

уравнения ( ч ) выражение

для

волны

подставим

в у р а в ­

нение

( 5 ) ,

то

найдём

момент

количества

движения электрона ( б ) :

т-е-1/пгп

=f>j^r

( 6 )

или

Pz„

= nh

(г)

Таким

образом,волны

Де - Бройля позволяют обосновать постулат

Бора

о квантовании

момента количества двия'зпия.

-

50

-

Из

соотношения

неопределённости

с л е д у е т ,

что

X

и

Рх

ие

могут

одновременно

иметь

определённых

значений,

если

X

определённо,

т . е .

&Х => О,

то

й Рх

—

0 0

,

а з н а ­

ч и т ,

Рх

не

л м е з т

никакого

определённого

значения .

Для макроскопической частицы возможно определить

в каж­

дый

момент

времени

положэние

и импульс

частицы,

т . е . Л - Р » О

и

Л Рх

=

о ,

а

X

и

Рх

имеют

определённое

значение:.1

Для

микрочастицы

в

силу

соотношения

неопределённости

АХ

лРх

не

могут

&Х

и

&РХ

одновременно быть

р а в ­

ными нулю,

следовательно, одновременно

X

и

Рх

не

имеют

точных

значений .

Импульс

электрона Рх = ml/

л

подставив

значение

его

в

уравнение

соотношения

неопределённости,получим

Произведение интервала неопределённости в положении

части»

цы

на

интервал

неопределённости

её

скорости

в с е г д а

имеет по»

стоянное

з н а ч е н и е , равное

постоянной Планка, делённой на ,ве>»

личину

массы частицы (соотношение

неопределённости

Г е й э е н б е р -

г а ) .

Таким

образом. Гейзенберг

п о л а г а л ,

что

в

атомных

масштабах

траекторию

частицы

н е л ь з я

рассматривать

с

математической т о ч - .

ностью,

а

можно говорить

только

о

вероятности

т о г о ,

что

ч а с т и ­

ца

будет

в

данном

месте в данный

момент.

Принцип

неопределённости,

ограничивавший

допустимую

с т е ­

пень

наглядного представления

электронной

области

а т о м а ,

требует описания

состояния

электронов

с

помощью

более

а б ­

с т р а к т н о г о

языка .

Поскольку

электрон

обладает

волновыми

с в о й с т в а м и ,

е г о

движение

можно описать

с помощью

волновой

функции

Ч> или

V

^

»

*

)

как

функции

координат

X

,

у

и

£ .

С

точки

зрения

волновых

представлений

интенсивность

в о л ­

ны пропорциональна квадрату её амплитуды,

интенсивность

э л е к ­

тронного пучка должна быть пропорциональной

величине

.

исходя и з

д а н н о г о

представления

функции

1 т 7 /

и

умнбдая

её на

заряд

электрона и на элемент объёма

dlf,

получим

вели ­

чину,

к о т о р а я

будет

иметь

омысл

заряда

э т о г б

элемента

объёма e\tyl8dlf. Проинтегрировав по

всему

объёму,

получим

полный заряд

электронного

облака,равный

в

т . е . б\У\г

можно

с ч и т а т ь плотностью

з а р я д а .

ф и к ц и я

г7

имеет

и другую

интерпретацию

[ к ]

, а

имен­

но.'величина

\У\г

dtf

представляет

в е р о я т н о с т ь

нахождения

электрона "в данном элементе объёма

dlf

.

Нормирующее

у с ­

ловие

- {

у к а з ы в а е т ,

что

вероятность

нахождения

aietfrpctfa

г д е - л и б о

знутрн

атома

равна

{ •

•Плановая

функция может быть конечной-,

непрерывной

и

о д н о ­

з н а ч н о й ,

а

также

обращаться

в

н у л ь ,

там

гд е

частица не

ыо-

' жвт находиться .

Е=Ек

р2

+ Еп(х,$,г).

О)

+ Е„ = ^

Из уравнения ( 3 )

находил

Р*

~

2т [Е~

Ец (х,^

г ) ]

и подставляем

в у р а в н е н и е

( 2 ) :

[ E - E n { X l ^ ) \ t - - L ( Ч )

Данное

у р а в н е н и е

я в л я е т с я

уравнением

Ш р е д и н г е р а л ^ з а п и -

с/ано

в

прямоугольных

координатах

д л я одной

частицы,,

г д е

h

-

постоянная

Планка,

т

-

масса

частицы

( э л е к т р о н а ) ,

Еп

-

потенциальная

э н е р г и я ,

Е

-

полная э н е р г и я ,

•

X

,

у

,

Z

-

координаты.

Движение

э л е к т р о н а удобнее р а с с м а т р и в а т ь

в

полярной

с и с т е ­

ме

к о о р д и н а т ,

центр

которой

с о в п а д а е т с

ядром

атома ( р и с . / 2 )

Линия,

соединяющая

точку

^

с

началом к о о р д и н а т ,

имеет д л и ­

ну

1

,

а

хд

-

у г о л ,

который

э т а линия

с о с т а в л я е т

с

осью

2 .

Проекция

этой

линии

на

плоскость

ОС tj

с о с т а в л я ­

е т

угол

V7

с

осью

X .

Три

координаты

Ъ) д

и

<Р

полностью

определяют

точку

f

'

Если

в прямоугольной

с

и с т е м е

координат

пололение

частицы

з а д а ё т с я координатами

X ,

у ,

2

, то

в

полярной

с и с т е ­

ме оно

о п р е д е л я е т с я координатами

Z ,

д

и

f

.

Р и с .

12.

Полярная

с и с т е м а координат .

Из р и с .

12 с л е д у е т ,

что

полярные

координаты связаны с п р я ­

моугольными

координатами

следующими

соотношениями!;

.

х

= г-Sit!

в

• COS

f

,

и = г- sin

в • sin

f,

Z-Z-

CDS

в .

\

. В сферических

полярных

координатах уравнение Шредингера

б у д е т иметь

в и д :

.

*

(Я

лЧ'тв

Л

ЗГ~Г~

h*

- С 5 )

Уравненио

Шредингера п р е д с т а

в л я е т собой

сложное дифферен­

циальное у р а в н е н и е ,

и

е г о I I O S H O

решить

только для

очень п р о ­

стых с и с т е м .

Одной

и з

таких с и с

т е ц я в л

я е т с я

атом

в о д о р о д а ,