книги из ГПНТБ / Мотулевич Д.Ю. Элементы теории и техники автоматического регулирования учеб. пособие для студентов всех специальностей хим.-технол. фак
.pdf- 40 -
Рис,19. Гидравлические |
аналогии |
объектов регулирования: |
|
а - одноаиКоотной » б- двухъамкоотной j в - много- |
|||
ѳнкоотной: |
&і |
- регулируемый параметр; |
|
ді~ расход |
жидкости; |
с - напорный оачок |
|
xe*aj
1
S
40
Рис.20. Временные характеристики бѳзъеыкоотного и одноамкостних объектов регулирования:
О - безъемкостной; 1,2,3 - одноемкоотіше
- 41 - |
|
ростью при нанесении единичного воздействия |
Это урав |
нение ыожѳт быть записано в относительных безразмерных единицах:
где Xg(b)- заданное значение регулируемого параметра; Цн(і) - номинальное значение притока энергии или
"материи.
Уравнение (8) может быть записано в другой форме:
В этом |
случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
Та |
- временной коэффициент объекта ; |
|
||||||
|
р = ^ - вѳличинасамовыравнивания |
объекта. |
|||||||
Решим1 |
уравнения |
(7),(8) |
и (9) для случая, кргда |
||||||
величина параметра на |
входе |
имеет |
единичный |
характер |
|||||
. изменения:- |
|
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
*ß) |
**>*•(* е)*) |
і |
d o ) |
||||
|
|
f(t) |
-Л |
(/ |
С h |
; |
' |
( i l ) |
|
|
|
tjfij |
ß |
(/ |
e'^J. |
|
|
( i s ) |
|
x/
'Единичным воздействием (функцией) называется скачко образное изменение входа на величину, принятую за единицу.
- |
42 - |
|
Графически кривая |
представляет |
собой |
экспоненту и называется |
временной характеристикой |
объекта. |
На рис.20 приведены кривые, иллюстрирующие характер изме нения величины Та для безъемкостных и отатичвских одноеыкостных объектов с разными значениями емкости. Двух- и многоѳмкостныѳ объекты являются более оложннми объектами регулирования. Двухъамкоотнрй статический объект состоит
как бы из двух последовательно |
соединенных |
одноѳмкостных |
|||
объектов (емкостей), а многоемкостгзй - из нескольких. |
|||||
|
Свойства двухъемкостного объекта опиоываются линѳйн |
||||
ным дифференциальным упавнениѳм второго |
попядка |
|
|||
|
2^tû*~ |
Ji ctt |
y i J y " ' t J ; |
(13) |
|
где |
,^2 |
~ временные коэффициенты ; |
|
- |
|
|
К |
- коэффициент |
пропорциональности, . |
||
Форма кривой разгона в данном случае зависит от соотношения временных коэффициентов объекта. ^w.\jufi)-
t.0s-^-^2 $ кривая разгона в объекте имеет колебатель-' ную форму и решение уравнения (13) имеет вид!
Период колебаний процесса |
|
Ы ~Щ^Г |
(I5)J |
а частота колебаний |
|
V? |
7 |
(Гб')і |
|
_Zi. |
|
|
|
При значениях Tz ^2 |
кривая разгона в объекте так-. |
|||
же отбывается |
уравнением |
(13), |
но его |
решение будет иметь |
иной вид: |
J |
PI |
J |
Pf |
|
||||
|
|
8t |
4 |
pj |
|
|
|
|
(17) |
где |
корни |
характѳпиотического уравнения |
||
|
М,2 |
2 Т* |
|
' |
т . е . кривая разгона имеет йѳколебатѳльную форму. Промышленные двухъеикостныѳ объекты обычно удовлет
воряют условию -^-7>2 - |
|
' ' |
' |
'г |
|
|
|
Характерной особенностью |
этих кривых являвтоя |
плавное |
|
изменение параметра |
на |
начальной учдстка_іщ(і1 2І; . |
|
I t0
Рис.21. Временные характеристики многоемкоотных объектов регулировпнил и их аппроксимация
-Щ -
Многоѳмкоотныѳ статические объекты описываются урав нениями, порядок которых равен числу емкостей, а астати ческие - дифференциальными уравнениями, порядок которых равен числу емкостей плюс порядок астатизма объекта.
Caмовыпапниванне. Свойство регулируемого объекта восстанавливать'нарушенное Равновесие за счет отклонения регулируемого параметра носит название самовыравнивания.
Явление самовыравнивания объясняется наличием связи между значением регулируемого параметра и величиной стока или притока энергии или материи,
На рио.19 приведены аналогии объектов, имеющих само" выравнивание на притоке. Так как жидкость подается в бак !
под уровень, |
то |
приток |
|
|
эавиоит не только |
от |
положения |
||||||
регулирующего |
органа |
m |
|
f |
но |
также |
от |
противодавления |
|||||
столба жидкости в баке5 |
.т.е. от |
значения |
регулируемого |
||||||||||
параметра |
X . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
В установившемся режиме уровень жидкости яс |
оотаат- |
|||||||||||
оя |
неизменным. Если |
переместить |
регулирующий |
оргаі от *тг |
|||||||||
•до |
tn' , |
где |
m V m |
|
, |
то |
в первый |
момент |
это |
вызі; |
|||
вѳт |
увеличение |
притока |
<j!fi |
жидкости, а |
оток |
^ f |
|||||||
останется прежним. Это несоответствие вызовет изменение уровня жидкости, который начнет возрастать оо окояоотыо.
пропорциональной |
разности |
fc |
, |
Однако |
по |
мере роста уровня |
X будет увеличиваться |
противодавление |
|||
столба жидкости, |
и приток |
£ ^ |
начнет уменьшатся |
ооот- ' |
|
ветственяо росту противодавления ; сокпатитол пепвоиачальный небаланс. Постепенно уровень достигнет нового значе- ; ния, при котором увеличившееся противодавление полноотыо ' компенсирует дополнительное открытие клашна. Опять на-
отупит равновеоное состояние |
$ п ~ ?f |
? н о У ж е П Р И |
новом значении уровня Xf |
» |
|
Рио.22. Гидравлические аналогии одноѳмяоотннх рѳгули- |
||
руввнх |
объектов: |
|
-а - |
объект о самовараввивавиен ва стока • |
|
<5~ - |
объект о оамовнравииванивя иа притоке в |
|
|
иа стоке : |
|
S - объект |
без оамовнравнивания; |
|
|
fy. - |
Рвоход жидкости ва притоке я на стоке |
х- регулируемый параметр;
m - положение регулирующей заслонил
Различают оамовыраввиваниѳ на отоке и притоке. Между этими понятиями нет принципиальной разницы.
На рио.22,а приведена гидравлическая аналогия одноѳмкостного объекта с оамовнравниваниен на отоЫ, Здвоь величава
отока |
Çe - f |
, т . е . воли увеличить |
открнтие |
||
реіулируюпрго клапана tti не стоке до значения |
т' |
, т о . |
|||
новое |
установившееся |
значение |
наступит |
при |
новом |
значении уровня жидкости в баке Х{ |
, |
|
|
||
Объект может иметь оамовыравнивание на стоке и при тока одновременно (рисЛ9,6 и 22,6).
- 46 -
Объекты, в которых отох или приток вѳ связаны о ре гулируемой величиной, не имеют самовыравнивания (рио,22г в). В них даиз при самом небольшом возмущении парадатр начи
нает непрерывно изменяться и не приходит к новому постоян ному значению, Объекты, не имеющие самовыравнивания, назы ваются аотатичѳскими.
Самовыравнивавие объекта является параметром, опреде ляющим его отатичѳокиа свойства.
Величина сановыравнивания характеризуется коэффициен том оановыравнивания р , который связывает величину воз мущения о отклонением регулируемого параметра, т . е .
Р |
- Д |
^ . |
"Іів)U 8 |
У |
лір(і) |
' |
|
В отатичѳоких объектах (в объектах, обладающих оамо- |
|||
выравниваннам)вэличива |
р |
монет |
быть найдена из статичес |
ких характеристик (рис,23): |
|
4 |
|
A/I(t) (19)
Рио,23. Статическая характериотика объекта ре гулирования:
f/éj- значение регулируе мого параметра{
величина возмущаю щего воздействия
(19) -
У объектов о оамовыравниваниѳм при
у о о |
и йу>о |
j>= j£- |
>о. |
|
|
- 47 |
- |
|
7 объектов без оамовыравнивания ори |
||||
4 JU |
, A (f' |
схэ |
j) - M. |
=• о . |
У да Которах объектов |
степень |
самовыравниваная на- |
||
отолько значительна, что при нарушении равновесия состоя ние регулируемого параметра ирактичѳоки оотаѳтся неизмен ным. В атом случае
Л ju*0 |
, a |
Aff>=0, и тогда |
. |
(20) |
Такие объекты |
для поддержания задавного |
значения |
|
|
регулируемого параметра нѳ требуют применения автомати ческих устройств. Коэффициент оамовыравнивания характери зует отклонение регулируемой величины в объекте по окон чании переходного процесса. Например, воли одинаковые по величине возмущения будут действовать на объекты о раз личными значениями р , то по окончании пераходвого про- „
цѳсоа в этих объектах меньшие отклонения |
регулируемого |
||
параметра от его прежнего значения будут |
соответствовать |
||
объектам |
с большим j3, и наоборот. |
|
|
На рис.24 приведены кривые переходного процесса для |
|||
случаев |
j>= с ; j5 < о ; |
р>о ; ff?p |
z>у3- |
Рис.24* Временные характеристики объектов регулирования о различной величиной оамовнравнвваний
- 48 -
Дифференциальные уравнения для одноемкоотного
объекта :
3) Т&У-рУ^ |
при f<0. |
' |
(2 |
Запаздывание. В технологических процессах изменение регулируемого ппраметва обычно начинается не в момент приложения возмущающегося воздеЕствия, а по поошествии яекотопого времени ITg , которое называется чистым, или транспортным, запаздыванием. Примером объекта с чистым
запаздыванием может служить ленточный питатель, |
охѳна |
||||||
которого приведена |
на рис.25,а |
.Транспортер I |
имеет |
дли- |
|||
- By t |
и двинется |
со окороотью |
V ,Если питатель 2 |
изме |
|||
нит подачу угля, то это отразится на режиме топок только |
|||||||
опуотя время |
T ï |
t |
|
|
|
|
|
|
На рис |
25,6 |
изображены временные характеристики |
|
|||
объекта без запаздывания (кривая 2) я при наличии чистого
запаздывания (кривая I ) , в этом случае вое точки переход ного процесса кривой 2 сдвигаются по оси вправо на вели
чину î^.Таким образом,чистое |
заяазднваяие появляется |
в |
||
объекте при наличии |
еле мен та, |
распространение |
сигнала |
|
во которому требует |
определенного времени. |
|
|
|
Кроме того, промышленные объекты часто являются |
|
|||
Иного емкостными* Кривые разгона таких объектов |
имеьт |
мед |
||
ленное изменение регулируемого параметра в начале кривой.
Исследование таких йрйвых тпѳбует значительного
времени.