книги из ГПНТБ / Мотулевич Д.Ю. Элементы теории и техники автоматического регулирования учеб. пособие для студентов всех специальностей хим.-технол. фак
.pdf-170 -
§4. Соединения звеньев
Любая система автоматического Регулирования COCTOHÏ из определенного числа типовых динамических звеньев, соединенных между собой. Существуют три основных вида соединений звеньев, комбинируя которые можно прийти к любой сложной системе. Динамические хаоактеристяки вистві регулирования определяются не только динамическими харак теристиками звеньев, входящих в эту систему, но и по рядком соединения их между собой.
Коли СДР представлена схемой, на которой сказаны параметры в.%олв и выхода звена, а сами звенья заданы передаточными функциями или временными характеристиками, то такие схем* называются структурными (рис . 92) .
P*o«92. Структурные схемы метены
À. Последовательное соединение
При таком соединении звеньев выходная величина
предыдущего звена является входной величиной для после-
- 171 - дующего. Пусть САР состоит из трех последовательно соеди
ненных звеньев. Структурная схѳыа этого соединения |
пред |
||||||
ставлена |
на |
рис.93,а ; передаточные |
функции |
звеньев |
соответ |
||
ственно |
Ktfp) |
,' |
і<г{р) t |
X}fp) |
* Т о г ц а н а |
снования |
|
определения |
можно |
записать, |
что |
|
|
|
|
|
х,(р) |
= |
K*ff>)xSxfp); |
|
|
|
|
исключив из этой системы уравнений промежуточные величины X,/Pj и Х} /Р/ , получим выражение для передаточ ной функции системы
Передаточная функция системы, состоящей из последова тельно соединенных звеньев, равна произведение передаточных функций этих звеньев.
Амплитудно-фазовая характеристика оистдма получается из ее передаточной функции при замене опепа.ора р m£t*i> Значит, приведенное правило справедливо и для АФХ енотами, состоящей из последовательно соединенных звеньев. 6 соот ветствии о равенством (87) запишем
|
W{j*>h WjvlWiQ&jWsßtu). |
(se)' |
|||
Боли |
САР состоит |
из последовательно |
соединенных |
|
|
звеньев, |
АФХ которых |
заданы |
графически, |
то АФХ семой |
сиотв- |
иы определяется по правилу |
перемножения векторов (модуля |
||||
векторов |
перемножаются, а аргументы складываются). |
|
|||
Амплитудно-частотная характеристика САР в этом случае равна произведению амплитудно-чаототных характеристик
-172-
эвѳньѳв, входящих в эту САР, фазо-чаототная - оуммѳ фазочастотных характеристик звеньев,
Вое вышеизложенное можно проиллюстрировать на оледую» щѳм примере. Пусть Кі /Р/- •=—- - апериодическое
звено ;
^9 fP/- |
- |
- |
интегрирующее звено) |
|
^i/Pj-K5 |
- |
безынерционное |
звено, |
|
тогда |
|
|
|
|
Аплитудно-фааовые характеристики |
звеньев b/f[j£>) |
, |
||
WffjtfJt W3(jti)) заданы |
графически |
( р и с . 9 3 , б ) . На рис. |
||
показано, йак согласно правилу перемножения векторов нужно
производить перемножение АФХ звеньев. На |
рис.9Э,г приведена |
||||||
АФХ системы, |
состоящей из |
звеньзв, |
имеющих передаточные |
||||
функции |
KjfpJ |
, Кі(р) |
и Kj(p) |
, |
|
|
|
|
Б . |
Параллельное |
соединение |
|
|
|
|
При |
таком соединении |
звеньев |
входная величина |
подает |
|||
ся на вход всех звейьев системы одновременно, а выходная |
|||||||
величина оумшруѳтся из выходных величин этих звеньев. |
|||||||
Ва рис.94,а |
приведена структурная |
схема |
параллельного |
||||
соединения звейьев. Если передаточные функции |
звеньев,как |
||||||
и в предыдущем случае, будут равны |
K,ßf, |
К 2 (р) |
и К, |
(р) , |
|||
то уравнения звеньев I , П, и Ш можно записать в следующем
чидег
*&h Щр) XgJP) •
- m -
Г |
il |
II! |
Рис.93. Последовательное |
соединение |
звеньев: |
||
а |
- |
структурная |
схема ; б - |
АФХ звеньев |
в |
- |
правило перемножения векторов: |
||
г |
~ АФХ системы, |
состоящей |
из звеньев |
|
|
|
1,2 и 3 |
|
|
Рис,94. Параллельное соединение.звеньев:
а |
- |
структурная схема ; б - правило параллелограмма ; |
в |
- |
АФХ системы. |
-175-
Согласно определению, проведенному выше,
тогда |
Kfph^^-^KfPj^W^fp), |
Ш |
т . е . передаточная функция система, состоящей иэ звеньев, соединенных параллельно, равна суше передаточных функций звеньев.
|
Соответственно, если |
meeuhÇfatt?) , |
faffju?) |
то |
системы равна |
сумме этих АФХ : |
|
|
Щ^-МІІІ^+ЩІОІ+М^ІО)- |
( G I ) . |
|
Ясли эти характеристики заданы графически, то АФХ системы находится по правилу сложения векторов (правило параллелограмма). Пусть, как и в предыдущем случав,жяеем апериодическое, интегрирующее и безынерционнее звенья, которые соединены параллельно. Тогда согласно (90)
На рис.91,б показано, каЕ} пользуясь правилом парал лелограмма, нужно производить сложение АФХ звеньев, за данных графически. На рис.94,в приведена АФХ системы, состоящей из трех звеньев,, соединенных параллельно, при чем АФХ приведены на рис.93,б.
-176 -
В. Охват звена обратной связью
При такой соединении звеньев на вход звена подается не только входная, но и выходная величины. На рис.95 Приведены структурные охѳмы соединения звеньев типа
1
Р и с . 9 5 . Структурные |
схемы соединения звеньев |
типа охват |
звена обратной связью |
охват звена обратной связью, Такие соединения обычно называются сокращенно обратная овязь'. Обратная связь в САР, как было оказано в гл.ГУ, может быть положительной а отрицательной. Это завиоит от знака сигнала, поступаю щего от обратной овязи.
Пусть передаточная функция звена, охваченного обрат
ной связью, в соответствии с |
р и с . 9 5 , а , равна К/р)< |
Тогда |
_ |
- 177 - а передаточная функция всей системы
Рассмотрим более сложную структурную схему |
(рис,95,6), |
В этом случае сигнал обратной связи подается на |
вход зве |
на не непосредственно с его выхода, а через промежуточное
звено обратной связи с передаточной |
функцией Нос |
(р). |
||||
В этом |
случае Х&х |
(р) |
- «/Ш^х |
|
M. ~~ Х°с |
(P>h |
a Хас(р)-Кес(І>)Хінх |
(Р), |
|
|
|
|
|
или |
(pj -Кі(Р)[Хь(р) |
-Кс(р) |
XJk« (р)1 |
|
||
я передаточная функция |
системы |
|
|
|
||
и/ь\ |
= ХШ№ = f f |
fr/ |
. |
|
(93) |
|
. *W |
Xbff>) |
П*,і№ьф) |
|
|
|
|
В чаотпоы случае, |
когда |
коэффициент усиления |
пряного |
|||
канала значительно больше, чем коэффициент усиления обрат
ной |
связи, |
что |
имеет |
место во многих САР, К jfjDJ монет быть |
|||||
представлен как |
К,(р) |
=ККс{р)л |
|
|
|||||
где |
К |
- |
постоянный |
коэффициент, |
причем |
К * і . |
|||
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и(іл |
— |
f |
r |
IP) |
= |
•• |
Тан |
как |
ІІ^І |
|
, |
то |
о точностью, достаточной для практи |
|||
ческих |
целей, |
получим |
|
|
|||||
Из равенства (94) сдедует важный вывод о том, что. свойства системы регулирования, имеющей ооратну» связь в большой коэффициент передачи в эвене, охватываемом этой обратной связью, целиком определяются только свойствами передаточной функции устройства обратной связи.
- 178 -
Амплятудно-фа 80В8Я характеристика систекга танхш будет определяться АФХ звена обратной овязи:
Характеристика, обратная АФХ эвена, называется няверснсй АФХ.
Этот вопрос изложен в следующих учебниках и учебных
пособиях: [і] , [Э] ,[ Ь] , [ 6 j , [ 7 j , f 8] , [ЩРІЩ
|
- 179 |
- |
Г. А А В А |
УІ |
|
УСТОЙЧИВОСТЬ И КАЧЕСТВО СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО |
||
РЕГУЛИРОВАНИЯ |
||
§ I . |
Оановице ПРИЯТИЯ |
|
. Любая система |
регулирования состоит из двух основных |
|
элементов: объекта регулирования а регулирующего устъой- !
ства. В промышленности существует весьма большое |
количест |
|
во различных объектов регулирования |
и регулирующих устройств |
|
Но система регулирования появляется только |
в случае І |
|
соединения их определенным обчазом: |
регулируемый |
параметр |
на выходе объекта должен поступать |
на вход регулирующего ! |
|
устройства; а регулирующий сигнал на выходе^регулятора |
||
должен по даваться на вход объекта регулирования |
( р а с . 9 6 , а ) . |
|
Но не всякое регулирующее ус -ройство пригодно для автоматизации ^заданного технологического процесса. При годность регулирующей аппаратуры - это прежде всего во прос устойчивости. полученной системы регулирования.
Система автоматического регулирования устойчива,еела она, будучи выведена из состояния равновесия, атрвыитвя вновь после снятия возмущения.вернуться в »то состояние.
Идя анализа устойчивости САР необходимо рассмотреть ее дифференциальное ураваение. Система, представленная на
на |
р и с . 9 и , в ? имеет дифференциальное |
уравнение, подученное |
|
из |
дифференциальных уравнений ооъанта и регулятора. В |
||
общем виде в символической операторной форме уравнения |
|||
объекта и регулятора: |
, |
"~ |
|