книги из ГПНТБ / Мотулевич Д.Ю. Элементы теории и техники автоматического регулирования учеб. пособие для студентов всех специальностей хим.-технол. фак

150 -

зрения динамики являются идентичными. Обе системы имеют ©дну степень свободы.

Механическая система (рис.8ь,а) оостокт из маосы М, пружины Пр и масляного тормоза Т. Центр тяжести системы, находящейся в покое, совпадает с началом координат систе­ мы, точной 0» Пусть в к»ко*-то момент к системе приклады­ вается внешняя сила f j w и выводит ее из состояния по­ коя; тогда положение системы определится отклонением <;

Согласно принципу Двламоера (сумма мгновенных значений внешних сил, действующих на тело по какому-либо направлению, и сил реакции этого тела по тому не направ­ лению равна нулю) можно записать уравнение динамики рассматриваемой системы:

или

/ 7 7 Ь х ' + С Х = р£и

или

(50)

- 151 -

Электричеокая система (рис,8о,б) представляет собой контур, состоящий из индуктивности / , омического со­

на элементах имеют место следующие падения напряжения:

значений падений напряжений, подсчитанных в определенном

Системы, представленные на ряс,об , несмотря на различил в их физической природе, принципе действия и устройстве, описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями (50) и (51) и, следоватапьно, являются иден­ тичными динамическими звеньями.

,- 152 -

При большом многообразии элементов, ооотавляющих

оиотемы автоматического Регулирования, число типовых динамических звеньев невелико: обычно рассматривают все­ го шесть звеньев» Из этого сравнительно небольшого чиола звеньев в результате различных соединений образуются олокные аистѳмы автоматичвокого регулирования.

§ 2. Понятие о передаточных функциях и частотных характеристиках *'

Дифференциальное уравнение звена в самом общей случае

( 5 3 )

Это уравнение монет быть представлено в ином виде:

"^Уровень математической подготовки отудентов, опреде­ ляемая учебными планами химико-тахнологичѳских специаль­ ностей ВЗПЙ, значительно ограничивает применение опре­ деленных математических разделов в настоящем учебном пособии.

Доказательства ряда положений и обоснований неко­ торых методов отановятоя от этого менее строгими.

154 -

Уравнаниа (58) может бить записано так:

где К[р) - передаточная функция эвена,

Передаточной функцией звена (система, объекта) на­ зывается отношение выходной величины звена (системы, объекта) к его входной величине в операторной форме. Графическое изображение звена при наличии передаточной функций представлено на рис,87 . Динамические свойства звена (системы) могут быть определены не только аналити­ чески, при помощи дифференциального уравнения и передаточ­ ной функции, но и графически, яри помощи кривой переходноге процесса и частотных характеристик.

Кривая переходного процесса - кривая изменение s»-

кривая переходного процесса называется временной харак­ терно тиков или кривой разгона.

X (Pf

«fPJ

Рио.87« Графическое изображение звена при наличии передаточной функции

- 155 -

Временная характеристика звена есть графическое изображение решения дифференциального уравнения звена при скачкообразном, единичном изменении входной величины. Например, уравнение звена

a при Z[rz ^2

Графическое изображение решений (62) и (63), т . е . временное характеристики звена, описываемого уравнением (60), приведены на рис.88. Еоли входной параметр звена

у ft) представляет ообой периодическое синусоидальное

звена по истечении времени; достаточного для затухания переходного процесса, также установятся оинуооидальныа колебания выходного параметра x/àj • Меняя чаототу этих колебаний, можно получить оерию чаототннх характе­ ристик, которые играют вѳоьма существенную роль при

156 -

Рис . 88 . Временные характеристика звена

исследовании объектов регулирования, регулирующей апгсрятуры и оистем регулирования. Это объясняется тем, что они могут быть определены экспериментально и поолѳ соот­

ветствующей обработки экспериментальных данных дать исчер­ пывающие введения о динамических свойствах исследуемой системы.

Промышленные объекты регулирования и элемента регувирующей аппаратуры обычно не являются идеальными динами­ ческими звеньями и при автоматизации технологических процессов их дифференциальные уравнения заранее неизвестны. Экспериментальные частотные исследования дают г.ожожность найти чаототныа характеристики, по КОТОРЫМ можно судить о динамических свойствах и приближенных дифференциальных уравнениях исследуемого звена, объекта, регулирующей аппаратуры или системы.

- 157 -

Ниже дано краткое описание экспериментального мето­ да исследования некоторой разомкнутой оиотемн (эвѳяа), которое поможет понять физйчеокую сущность метода. Поня­

Исоледуѳмія разомкнутая сиотѳма должна быть линей ной и обладать направленностью дейотвия, т . е . приложен вое воздействие должно распространяться в ней лишь в одном направлении от входа к выходу.

Частотное экспериментальное исследование разомкнутой системы (звена) состоит в том, что на ее вход подается гармоническое возмущающее воздействие

времени возникнут установившиеся колебания выходного па»

Рис.89. Методика определения экспериментальных частотных характеристик:

I - исследуемая система ; 2 - генератор синусоидальных колебаний ; 3 - осциллограф; 4 - специальное восприяимаяцее устройство ; 5 - устройство, стабилизирущее значения вторичных параметров системы

стабилизирующее значения вторичных параметров системы. Экспериментальное частотное исследование систамы I проис­ ходит следующим образом: меняя частоту входных колебаний

кривых производится олѳдующим образом: на частотных харак­

(бо)

Следовательно, амплитудно-частотная характеристика предотавлает собой зависимость амплитуда вынужденных гармони­ ческих колебаний на выходе объекта от амплитуды вынуждаю­ щих гармонических колебаний на входе объекта при изменении частоты этих колебаний.

Кроме того} можно найти точку фаво-чаототной характе­ ристики 'PfiJOi) :

(67)