книги из ГПНТБ / Коваль Л.А. Автоматизированная система обработки данных магниторазведки с применением ЭВМ (АСОМ-АМ)
.pdf§ 8. АЛГОРИТМЫ СИСТЕМЫ ПРОГРАММ МИС
Вторая часть программного оснащения системы - программы МИС обеспечивают построение прямоугольной матрицы значений поля по сглаженным профильным наблюдениям, исправляют уровень нормально го поля матрицы, позволяют осуществлять тригонометрическое сгла живание и сглаживание по Савинскому профильных наблюдений (остав ляется также место для новых расширений).
В систему программ МИС, кроме собственно программ, перечис ленных в блок-схеме, входит около 15 подпрограмм, заимствованных и оригинальных. Алгоритмы подпрограмм, заслуживающие отдельного описания, уже были изложены в § 5, раздел А. Здесь эти описания опускаются.
А. Матрица (МИС-11)
Назначение программы состоит в построении прямоугольной матрицы значений наблюденного поля лТ по значениям поля, за данным по профилям. Уточним в этой связи задачу и определим нет обходимые правила и ограничения.
Требуется вычислить значения поля в узлах прямоугольной сетки в пределах прямоугольного участка. Шаг в направлении оси
х обозначен лр , шаг в направлении оси у -Щ |
• Начальной |
точкой, от которой строится матрица, является точка |
х ^ , ym i n |
всего участка или фрагмента. Количество точек по "иксовой" сто роне прямоугольника - в строке матрицы:
p = entier(—m -°t^™-b t . |
(8-1) |
|
г |
л р |
|
|
|
|
Соответственно количество точек по "игрековой" стороне прямоуголь ника, число строк матрицы:
q = e n U e r ( - ^ - ^ ^ - ) И . |
(8-2) |
60
|
|
• О О О О О 1 9 |
7 1 |
||
|
|
• |
0 0 0 0 0 0 0 9 1 |
||
|
|
• 0 0 0 0 0 0 0 1 0 |
|||
|
|
• |
0 0 0 0 0 2 , 0 0 |
||
|
|
+ 0 0 0 0 1 0 , |
00 |
||
|
|
• 0 0 0 0 0 0 0 0 4 |
|||
|
|
• |
0 0 0 0 0 0 0 0 8 |
||
|
|
• О 0 0 0 0 0 0 0 0 |
|||
|
|
• |
0 0 0 0 0 0 0 3 0 |
||
|
|
• |
0 0 0 0 0 0 0 6 0 |
||
|
|
+ 0 0 |
0 0 0 0 |
100 |
|
|
|
+ 0 0 0 0 0 0 1 4 0 |
|||
|
|
• 0 0 0 0 0 0 2 0 0 |
|||
|
|
+ оо оооозоо |
|||
|
|
+ |
0 0 0 0 0 0 4 0 0 |
||
|
|
+ |
0 0 0 0 0 0 6 0 0 |
||
|
|
|
+++++++++ |
||
|
|
• 8 0 9 5 9 9 9 * 0 4 |
|||
|
|
+ 7 3 4 9 9 9 9 + 0 4 |
|||
|
|
+ 85 5 0 0 0 0 + 04 |
|||
|
|
+ 8 2 4 9 9 9 9 + 0 4 |
|||
B b N E P H E HG У С Т Р О Й С Т В О М |
Р Ш С " |
1 7 / 1 - 8 - 7 2 ' .+ 5 4 4 S 0 0 0 * 05 |
|||
Рис. 24. Машинная выдача программ КИ z Матрица по фрагменту уч. Кияхты-1 (см. также рис. 22 и 23)
В (8-1) и (8-2) др=лр 1D00 1000 в мм отчетной карты. Иначе говоря, правый верхний: угол матрицы может при нецелом деле нии несколько отличаться от заданных значений (в пределах одного шага др и Aq ) .
При построении матрицы значений поля необходимо, как и преж де, исходить из того,*""о профили наблюдений могут иметь различную ориентировку, располагаться на участке с п-спусками, сами участки могут иметь неправильную форму и т.п.
Построение поверхности наблюденного поля в самом общем виде и вне зависимости от сети наблюдений - задача очень сложная. Упрощая задачу, необходимо использовать какие-то интервалы,зало женные в самой методике наблюдений. Естественно утверждать, что наибольшую изменчивость поле проявляет в направлении, заданном при представлении материала как "горизонтальное" и являющемся преобладающим направлением профилей съемки, а наименьшая изменчи
|
вость - в перпендику |
|||
|
лярном направлении. |
|||
|
Поэтому задача интер |
|||
|
поляции |
(всюду линей |
||
|
ной) значений поля на |
|||
|
точку х, у |
общего |
||
|
положения, т.е. распо |
|||
|
лагающуюся между про |
|||
|
филями, сводится к |
|||
|
отысканию профилей,для |
|||
|
которых |
х£ (х, , х,) , |
||
|
где х, |
и |
х г |
- суть |
|
координаты начала к |
|||
Рис. 25„ Иллюстрация к описанию |
конца профиля, и выбо |
|||
программы "Матрица" |
ру среди них двух та |
|||
|
ких (рис. 25), у одно |
|||
го из которых (ПР+) положительное расстояние у+- у |
|
будет мини |
||
мальным, а у другого (ПР-) отрицательное расстояние |
у_-У- макси |
|||
мальным. Далее в точках X, у+ и X, у_ |
. на соответствующих про |
|||
филях линейной интерполяцией наблюдений определяются значения по ля, котор.э затем используются для вычисления искомой величины в точке R, у . Таким образом, при решении задачи преимущественно В'-Т1пл7.эуртся профили, направление которых близко к заданному "г"рр?онт'элт,Рг>му", я интерполяция на точку общего положения
82
ведется в перпендикулярном направлении. Это практически исключает из числового материала, используемого при накоплении матрицы, про били, которые секут главное направление под углами, близкими 7г/2, а точнее: из рассмотрения исключаются профили, у которых
|хг-х,|< ьр . |
(8-3) |
Пордцок выбора точек на наблюденных профилях для интерполя ции на точку общего положения имеет хотя и произвольный, но до вольно естественный вид (обозначим расстояние от точки общего положешш до соответствующей точки произвольного профиля наблюде ния - лу ).
1. При интерполяции могут использоваться точки, у которых:
|лу| $ 2до; . |
(8-4) |
2.Если у точки на профиле &qsi б* ( 8 - топографический до пуск), то двухсторонняя интерполяция не производится, значение в этой точке на профиле наблюдения присваивается точке общего поло жения.
3.Интерполяция считается обеспеченной с двух сторон, если при одновременном выполнении условия из первого пункта:
U y J + U y J U A q . |
(8-5) |
4. Если условия второго и третьего пунктов не выполняются, |
|
но с одной из сторон имеется "очка с |ду| $0,5 |
, то значе |
ние поля в этой точке на профиле наблюдения присваивается точке общего положения.
5. Если условия, перечисленные выше, по их смыслу и рангу не выполняются, то точка общего положения полагается необеспеченной, и на место, отведенное для значения поля- в этой точке, первона чально заносртся код ошибки.
Значония поля., хранящиеся по-профильно на ЛПМ 2 и являющие ся p i пуль г «ом работы одной из программ сглаживания, исчислены от уровня Тс, хотя построения (карты графиков и т.д.) ведутся с уточнением положения нулевой линии на величину дТ0 . Матрица вычисляется сразу от уровня:
83
т„н= V*T0 • |
(8-6) |
Если в строке матрицы (строки матрицы параллельны оси ох) имеются коды ошибок, то они при завершении вычислений по строке заменяются на интерполированные между ближайшими в строке значе ниями.
Б. Исправление уровня матрицы (МИС-1Э)
Построенная программой МИС-II матрица значений поля дТ мо жет использоваться для получения карт изодинам и других плановых обработок. Нередко возникает необходимость изменить уровень То м , от которого исчислена матрица. Описываемая программа вычитает из всех значений матрицы корректирующее значение и размещает число вой материал в заданном месте НМЛ.
В. Тригонометрическое сглаживание профильных наблюдений (МИС-13,14)
Реализовано тригонометрическое сглаживание рядом Фурье по рецептам Ланцоша [ 4 ] в сочетании с правилом "останова", заимство ванным у Дубова Р.й. [ I ] . Это правило заключается в том, что пр аппроксимациях степень полинома или размер окна при сглаживании выбираются такими, что среднеквадратичное расхо; дение исходной и восстановленной кривой должны быть как можно ближе к 6 - задан ной погрешности наблюдений. Перспективность тригонометрического сглаживания подтверждается как отечественным [6У, так и зарубеж ным опытом [ 1 2 ] , причем .в последней работе указывается на успеш ные применения аппроксимации рядами Фурье не только с целью фильт рации ошибок магниторазведочных наблюдений, но н фильтрации,пони маемой как частотное разделение аномалий.
Разложение функции в ряд Фурье по синусам и "отсечение" вы сокочастотной часта спектра. Дана наблюденная в n +1 равностоя щих точках функции y ( i ) (номера точек i изменяются от 0 до п ) . Представим яоходную функцию в виде:
(8-7)
где
(8-8)
84-
В дальнейшем гармоническому анализу подвергается функция о^Ц), которая при разложении в полный ряд Фурье (по синусам) имеет вид:
|
< j ( t ) = E b ( K ) - s t n ( t . ^ . K ) . |
|
( 8 _ 9 ) |
|
Коэффициенты Ь ( К |
) определяются по формуле |
|
||
|
b(K) |
= 2 / n | ^ ( i ) . s i n ( K f i |
) . |
< f t j o ) |
Функция, восстановленная по формулам (8-9) |
и (8-7), |
в заданных |
||
точках совпадает с исходной. |
|
|
||
Подавление ошибок наблюдений по Данцошу связано с "отсече |
||||
нием" высокочастотной части спектра, с исключением из формулы |
||||
(8-9) при восстановлении функции гармоник, номера которых извиня |
||||
ются от |
m+1 до п-1. Таким образом, сглаженные функции <j(l) |
|||
а у(х) |
определяются по формулам |
|
|
|
|
cj(t) -£b(K)sin(tf-K) , |
|
(8-И) |
|
|
|
|
|
|
|
y(i)= cub - Ucj(i) . |
|
( 8 - I |
|
Количественного правила для определения величины m или отноше ния (n+I)/m Ланцош не дает, указывая лишь, что удовлетвори тельное подавление помех, на основании его опыта, происходит тог да, когда первая из отбрасываемых гармоник имеет полупэриод, опи рающийся на 4-5 интервалов наблюдений.
Решающее правило "останова", как указывалось выше, заимство вано у Р.И.Дубова [ I ] . Величина m или отношение R»(n4j)/m определяются из условия минимума выражения
а йэ сглаживания, таким образом, иоклпчаится крайние точки профиля.
85
F = a bs ( - ^ - . П ( t } U ) - q ( i ) ) 7 - 6 a ) |
(8-13) |
|
Для вычисления значений выражения (8-13) требуются последователь
ные вычисления среднего квадрата расхождений функций |
о, |
и |
<j . |
||
|
|
Эта достаточно громозд |
|||
|
|
кая процедура весьма |
|||
|
|
упрощается, если учесть |
|||
|
|
соотношения, которые, |
|||
|
|
очевидно, восходят к |
|||
|
|
формуле Ляпунова-Пар- |
|||
Рис. |
26. Иллюстрация к описанию алго |
севапя. |
|
|
|
Исключение одной |
|||||
ритма тригонометрического сглаживания |
гармоники |
с амплитудой |
|||
Ь„ |
|
||||
(рис. 26) приводит к появлению расхождения мевду |
g |
и д |
, |
||
средний квадрат - 5\ - которого легко определить, интегрируя не посредственно квадрат синусоиды. По смыслу, очевидно, можно ограничиться рассмотрением одного полупериода.
-ЧЬ* s i n l x d x - |
(8-14) |
|
Если отбрасывается несколько гармоник, то средний квадрат расхождений функций cj и у :
51 = Е К • |
(8-15) |
С учетом формул (8-14) и (8-15) правило останова формулиру ется так: величина m или отношение R=(nM)/m определяется из условия минимума выражения:
«••" |
(8-16) |
Определение размеров палеток для сглаживания. Максимальная палетка для гармонического анализа равна 100 точкам. Поэтому чис ло палеток, укладэташихся в профиль с п точками, определяется по формуле:
96
г =entter (n/99) +1 . |
(8-17) |
.Каждая следующая палетка начинается с предпоследней точки предыдущей палетки. Этот прием позволил включать в сглаживание все граничные точки палеток в профиле, кроме крайних точек самого профиля. Число точек в последних r - q палетках определяется по формуле:
|
|
. n"=entter ((п+2г-2)/г) . |
(8-18) |
Число |
точек в первых <\ палетках на профиле |
|
|
|
|
m" = entterЦп + 2г -2)/г) +1 . |
( 8 |
Здесь |
q |
есть остаток от нецелого деления в формулах |
(8-18) и |
(8-19): |
q < r . |
|
|
Проверка тригонометрического сглаживания на моделях. Провер ка алгоритма тригонометрического сглаживания производилась на мо делях, которые по заданному уровню б случайным образом ослож нялись помехами. Качество сглаживания, кроме констатации чисто внешних признаков гладкости и отсутствия или наличия плавных си - нусоидальных колебаний, может в данном случае быть оценено вели
чиной |
б с и отношением б / б с |
, где |
б с - квадратическое расхож |
дение |
сглаженной и модельной |
(точной) кривой. |
|
На рис. 27 приведена графическая выдача программы "Тригоно метрическое сглаживание, анализ (МИС-13)" по отрезку модельного профиля. Во второй строке заголовка указаны: количество точек, номер гармоники, еще оставленной при воспроизведении сглаженной функции, и величина R . Три графика изображают: исходную кривую (модель плюс помеха), сглаженную кривую и кривую значений Ъ« . По осям абсцисс в первых двух кривых отмечена номера точек ( I ) , в. последней кривой - номера гармоник (К ) . С исходным и сглажен ным графиком совмещена модельная кривая. Качество сглаживания здесь по внешним признакам можно считать удовлетворительным. Ис ходный уровень бс=5 гамм, бс=3,6 гамм, таким образои 6/6-1.4. Модельные расчеты такого рода были произведены на разнообразных примерах, при этом отношение б/бс в лучшем случае равнячгст- 2,о и никогда не было хуже 1,25. По оценкам,в среднем,сглажедтая крк вая характеризуется величиной 6Г = 0,7 6 , что экттял°дтн"
67
повышению точности рядовой съемки при двухкратных наблюдениях. Практическое использование тригонометрического сглаживания магнитометрических данных зависит от того, насколько точно обра ботчик определит уровень ошибок для фрагмента участка съемки. Ве личина среднеквадратичной ошибки, определяемая по контрольным на блюдениям, в какой-то мере характеризует точность съемки в целом по участку, но фактически, каждый фрагмент имеет свой индивидуаль ный среднеквадратичный уровень ошибок, зависящий от характера по
ля фрагмента и особенностей съемки по нему.
Гравиметровые наблюдения обладают значительно большим одно образием распределения погрешностей по участку. Поэтому аналогич ный подход, развиваемый для сглаживания гравитационного поля А.К.Маловичко [ 6 ] , может иметь там более широкое употребление. Еще раз подчеркнем, что использование тригонометрического сглажи вания рекомендуется вести только по интересным фрагментам авто магнитной съемки с предварительным опробованием на выборочном ма териале (на гармонический анализ затрачивается значительное ма шинное время). С таким расчетом и составлены программы МИС-13 и МИС-14, осуществляющие анализ и собственно сглаживание.
Тщательная подготовка числового материала к тригонометриче скому сглаживанию значительно улучшает качество получаемых резуль татов. На рис. 28 приведена исходная карта графиков по фрагменту участка Южный с тщательно "забитыми" выскоками. Анализ по двум профилям позволил выбрать параметр сглаживания R = 2,5. Карта сглаженных по Фурье-лЯанцошу графиков (рис. 29) имеет вполне удов летворительный вид.
Следует учитывать, что плохо сглаживаются по правилу профи ли, на которых оставлены интенсивные выскоки, отмечаемые однойточкой. Чаще всего это происходит при невозможности включения блока "Выскок" и при неаккуратном "забивании" ошибок с МИС-9.
Г. Итерационное сглаживание (МИС-17, 18)
Система представляет обработчику возможность использования и другого, фактически альтернативного, способа сглаживания, бо лее приспособленного к резким полям.
В работе [ I I ] предложен способ пересчета потенциального по ля, осложненного помехами, на нижележащие уровни. Известно, что такая задача сводится к решению интегрального уравнения: