Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Домбровская М.М. Жесткость штифтовых и шпоночных соединений вала и втулки

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.04 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 129 10 11 12 > Следующая >>>

М, кГчм	М. к Гw

20 V

0.2 OA 06 0,8 1,0 уЮ3,род

0,2

0,4- f-Ю^рад

$ М, кГмм

800

		0,3	срЮ3,ра<?
Рис. 32.	Зависимость угла	ср	от М, полученная по прибли
женному	методу I I (сплошная	линия) и на ЭЦВМ (штриховая) для
	размеров I (а),		I I (б) и I I I (в).

уел. мин

,11

О 100 200 300 МО 500 600 700 800 Мір>кГмм

Рис. 33. Расчетные зависимости полной деформации соедине ния (ps от нагрузки .МВр для размеров I — I I I .

выполнены	для	размера		I при г = 2,5 мм,			/? = 5 мм,		EI —
= 5000 кГмм2, К = 2-104			кГ/мм2,		А' = 2-105		кГ/мм2*, 1/о=6,4Х
ХІ0" 4 мм,	/л'=1,5. На		рис. 31: а — при			<р=10- 3 ,		б = при	ф =
=0,6- ю - 3 .
Кривые	для	линейной		и	нелинейной	задач		получились
подобными.	Это	подтверждает			принципиальную			правильность

обоих приближенных методов. Более того, при одной и той же де формации ф фактическое значение прогибов для линейной и не линейной задач отличается незначительно (рис. 31), что под тверждает правильность метода I , исходящего из этого предполо жения, а также правильность формулы (80) для определения Утах ПриблИЖеННЫМ МЄТОДОМ I I .

Интересно отметить, что. отношение максимальных значений реакций оснований для линейной и нелинейной их зависимости от деформации при одном и том же ф (рис. 31, а) определяется отношением соответствующих моментов. Это свидетельствует о том, что основную нагрузку несут небольшие участки основания вблизи их общей границы, что, как и предполагалось, снижает влияние макрогеометрии штифтового отверстия на жесткость со единения вала и втулки.

Подобие форм упругой линии штифта в линейной и нелиней ной задачах позволяет строго обосновать метод спрямления не линейной зависимости реакции основания от деформации и вы числить приведенный коэффициент жесткости основания К', при

чем для одной и той же деформации соединения							ф коэффициент
К'	и соответствующий момент М'				будут связаны с теми же пара
метрами линейной задачи			(К и М) приблизительным равенством
		м '	~ (	К'	\ ' и				/це л
		-м^Ьг)			•				( 1 1 5 )
Это	позволяет	значительно		упростить		расчет	зависимости <р
о т М и производить его в следующем порядке.
По формуле		(77) определяют			деформацию ф		для	линейной
задачи.
Максимальную деформацию основания на границе 1-го уча
стка у т а х находят по формуле					(81), а	коэффициент		К'	и мо
мент М — по формулам (87) и (90) соответственно.
	На рис. 32 приведены		зависимости ф от М, полученные						с по
мощью ЭЦВМ		(сплошная линия)			и по приближенному методу I I

(штриховые). Экспериментальные точки,- отмеченные крестами,


лежат		вблизи расчетных кривых. Погрешность приближенного
метода		в данном случае составляет 6—7%, что вполне		прием
лемо для технических расчетов.
На		рис. 33 даны графики расчетной	зависимости полной де
формации соединения ф 2 от нагрузки			М в р , полученные	мето
дом	П.
6	Заказ № 30

Глава IV

ДЕФОРМАЦИИ ШПОНОЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ ВАЛА И ВТУЛКИ

§19. Соединение призматической шпонкой. Деформация соединения без зазоров

Ненапряженное соединение вала и втулки обыкновенной приз матической шпонкой (рис. 34) применяется в механизмах пре имущественно для вала диаметром не менее 5 мм:

Деформация соединения ф 2 вызывается закручиванием вала и втулки ф к (см. § 8) в пределах длины их сопряжения, смятием контактных поверхностей шпоночного паза ф и цилиндрической поверхности втулки ф в т .

Определим деформацию ф 2 этого соединения, исходя из сле дующих допущений.

1. Поверхность паза имеет после фрезеровки чистоту 5-го класса, а поверхность шпонки шлифуется до 7-го класса чистоты. При контактировании шпонки и паза по всей расчетной контакт ной площади деформируется в основном паз. Шпонку будем рас сматривать как балку на упругом основании.

2. Микровыступы шероховатой поверхности деформируются независимо друг от друга, поэтому упругое основание будем счи

тать	винклеровским.
3.	Шпонка погружена в паз вала на половину своей								высоты:
				x2 — r=r		—	xx=0,bh.
	Определение		деформации		соединения при сопряжении шпонки
				и	паза	без зазора
Рассмотрим			поперечное		сечение		соединения (рис. 34). Пусть
г — радиус		вала;		R — наружный			радиус втулки;	/ — длина
шпонки, равная длине втулки L ;							h — высота шпонки;		Ь — ее
ширина.
Проведем оси неподвижной системы координат: начало О ле
жит	на оси	втулки,		ось х — в плоскости симметрии				соединения;
Х\ и хг — координаты поверхности шпонки.

Для определения деформации соединения ф при сопряжении шпонки и паза без зазора рассмотрим шпонку как балку на уп ругом основании [14].

Рис. 35. Схема деформации соединения вала и втулки абсолютно жесткой шпонкой.

а — балка на линейном, б — на нелинейном основаниях.

По принятым стандартам b^h, поэтому можно считать			балку
абсолютно жесткой, пренебречь ее изгибом в плоскости ху,			а де
формацию соединения представить	схемой,	приведенной на
рис. 35, а.
Контактные поверхности шпонки	условно	совмещены с ее

средним сечением. На рисунке смятые участки поверхности вала

(ХІ^Х^Г)	и втулки	(г^х^х2)	заштрихованы;		ф — искомая де
формация.
После нагружения шпонка занимает положение, которое опи
сывается уравнением		прямой
		у=Ах		+ В.	(116)
Деформация смятия на участке вала
	Yx=y-<s?x=Ax-\-			Я - с р х ,	(117)
а на участке втулки
		Y2=y=Ax		+ B.	(118)

Коэффициенты А и В являются функциями нагрузки, как и ф. Для определения деформации ф в первом приближении будем

считать упругое основание линейным, т. е. интенсивность				реакции
основания q связана с деформацией Y зависимостью
где Ki = const,		Яі =	-К?і,	(119)
		i = l , 2.
Это справедливо для абсолютно гладких контактных поверх
ностей.
Определим неизвестные А,			В и ф, составив три уравнения рав
новесия:
а)	уравнение моментов, действующих на шпонку на			участках
вала	(ХІ^Х^Г)	и втулки	(r^x^xz):

гхг

| xqJdxA-^

xq2ldx=0.

(120)

Хі т

б) уравнение перерезывающих сил на шпонке

Г	Х2
§ qxldx	+ § qJdx^O.	(121)
Хі	т
в) уравнение моментов, действующих на вал:
	т
M +	\qxxldx=0.	(122)
	X,

Здесь М — момент вращения, передаваемый шпоночным со единением, который характеризуется формулой (24); qi и q2 — интенсивность реакции основания на участке вала и втулки соот ветственно (кГ/лш2 ).

Преобразуя систему уравнений (120)—(122) с учетом (119), (117) и (118) и решая ее, получаем

		1 9 2 М _ _	,
	с р — "/СЛ/(12/-2 + Л2) '		^	'
.		9 6 М ( 3 / — К)	,	.
л	~	/сл2/(і2г2 + л2)	.	и ^ ;
D		2 4 М ( 1 2 г 2 - / г 2 )
°	—	Л7г2/(12/-2 + Л2)	•

В реальном соединении контактные поверхности не являются абсолютно гладкими и обладают свойством нелинейного упру гого основания:

			q=A'l\V\m'signY.				(126)
Система уравнений равновесия принимает вид
	т
a)	j х \| (Ах — срл - j - 5) \| m ' sign (Лл — ср* - f 5) dx					+
	+	j JC І (Лх + В) \| r a ' sign (Ax		+ B) d x = 0 ,			(127)
	T
6)	\\(Ax-<?x		+ B)T'sign(Л*-vx	+	B)dx	+
	•*<
		+	J I (Лх + 5) Г ' slgn(4* + fl)		d * = 0 ,		(128)
в)	М +	Л 7 \ x \ { A x - m x - \ - i5)\|m 'sign			( Л х - с р х + 5 ) ^ = 0 .
							(129)
Поскольку		m ' — не целое число ( 2 < m < 3 ) , то система					урав

нений, которая получится после интегрирования, может быть ре шена только численно, например, с помощью ЭЦВМ. Прибли женное решение задачи может быть основано на использовании результатов исследования жесткости поверхности, выполненного Н. Б. Демкиным [5].

Положим, что смятие основания У имеет линейную и нелиней ную составляющие:

К = К Л + К В Л .

(130)

Соответственно деформация соединения

Т ^ Т л + ^нл-

(131)

Величина <рл определяется решением (123). Ее можно пред ставить выражением

		?л=4-(Г л, + ^ ) -		(132)
Аналогично
		<Рнл=4(ГН Л і +ГН Л г ),		(133)
где Y „ и Y —деформации			шероховатого слоя	1-го и 2-го
НЛ і	НЛ2
участков.	Yач^УкЧ2	= У1Ш, получаем
Полагая	Yач^УкЧ2	= У1Ш, получаем
		?„л =	4-Г нл.	(134)
Смятие шероховатого слоя У Н л найдем по формуле Н. Б . Дем-
кина

К „ = / ф 7 5 - Я ^ ] ^ В - ) ^ ( £ р Т .

(135)

Для

фрезерованного

паза

v = 2,

6 = 2,

р = 0,060 мм, N=0,4,

/?z = 0,0187 мм. Для стали 40 ц = 0,3, £ = 2 , 1 • 104

кГ/мм2.

Подсчитаем среднее удельное давление

на рабочей

поверхно

сти шпонки:

' - Л Г -

< 1 3 6 >

Например,

для размера

(см. табл . 2)

при

М = 100 кГ'мм

2-100

_ _

удельное давление р = 2,5 • 7 • 2 =5,72 кГ\ммг.

Деформация Унл,

вычисленная

по формуле

(135),

равна

0 01S7 ГО 75(

1 - ° '

9 ) ' З

Л 4 > Г (

° - 0 6 0

У'У

5 - 7 2

У'4

Г н л — U , U l « q U , / 0

i 4

. 2 . 2

\ 0,0187

I 2,1-104

—

=0,000995 мм.

Нелинейная составляющая деформации согласно выражению

(134) для размера I <р

=—-0,000995=0,000800

= 2,74'.

Линейную составляющую находим по (123), полагая

К = Е =

= 2,1 -104

кГ/мм2:

= 2 , 1 - 1 0 4 . f

7(1 g.6,25 +

4 ) = 0 • 0 0 0 8

7 = 2

• 8

5 ^

деформацию соединения от смятия паза — по формуле

(131):.

<P=2,74'-f2,85'=5,96'.

Полная		деформация		соединения			с	учетом	закручивания		срк
(§ 8) и смятия втулки фвт					( § 2 1 )
			?а = 9 + <Рк +			? в т = 6 , 9 0 ' .
Опыт показал, что для					соединения		с приведенными			парамет
рами ф2 = 7,5'.
Значения деформации соединений всех размеров, полученные
по этой методике, сведены в табл. 22.
									Таблица		22
Размер	"в-		й,	1,	м,			^нл'	<Р,	п.
соединения	мм	мм	мм	мм	кГмм	угл. мин		угл. мин	угл. мин	угл. мин
I	5	2	2	7	100	2,85		2,74	5,96	6,90
I I	10	3	3	13	250	0,65		1,00	1,65	2,01
I I I	15	5	5	25.	1000	0,36		0,62	0,98	1,32

	На рис. 36 даны расчетные зависимости		деформации <ps со
единений призматической шпонкой от нагрузки для размеров				I —
I I I	(а), а также от размера	соединения (б)	при нагрузке Мвр	=
=	100 кГмм (кривая 1) и напряжении смятия на рабочей поверх
ности шпонки 0 С М = 2 кГ/мм2		(кривая 2). Они подобны аналогич
ным зависимостям ф 2 штифтовых соединений.
	fz .угл. мин	cpz, угл мин

Рис. 36. Расчетные зависимости деформации <р2 соединения призматической шпонкой.

Расхождение расчетных и экспериментальных значений со ставляет для разных размеров от 10 до 80% опытного значения, что объясняется главным образом ориентировочным значением коэффициента жесткости К, фактическую зависимость которого от параметров соединения пока установить не удалось. Кроме того, смятие микровыступов уо определяли по средним значениям давления р на рабочей поверхности без учета его изменения в на правлении радиуса вала. Поэтому для ориентировочной оценки

можно пользоваться экспериментально установленной податли востью соединения, полученной по экспериментальным графикам рис. 36, а для размеров I — I I I соответственно: 0,07; 0,02 и 0,008 угл. мин/кГмм.

§ 20. Методика определения и пример расчета пластической деформации соединения при сопряжении призматической шпонки и паза с зазором

Призматическая шпонка, как правило, ставится в паз по по садке скольжения, гарантирующей наличие зазора Л (рис. 37, а). Под нагрузкой возможен ее перекос в пазу, как показано на

Рис. 37. Положение шпонки в пазу при наличии зазора Д.

а — после сборки соединения; б — под нагрузкой.

рис. 37, б: одна из кромок шпонки, А или D, контактирует с гра нями пазов, а тупой угол В втулки и острый угол С вала — с гра нями шпонки (обозначения кромок даны на рис. 37, а). •

Обозначим через Ъ, h, I соответственно ширину, высоту и длину шпонки; г — радиус вала; і и / — глубина посадки шпонки

в вал	и во втулку; i+j = h;			2ув , 2у в т ,	2уШ п— углы			клина		вала,
втулки и шпонки; 2а — угловой размер паза; ХА, ХВ, ХС, XD										— ши
рина площадок		смятия у кромок А,			В,	С, D;	Xi — координата
шпонки на оси х; р в т			и (Зв — углы поворота шпонки					относительно
втулки и вала;		[рв т ] и [ р в ] — их предельные значения; ув и г/в т —
смятие кромок		вала	и втулки; а т — предел текучести						материала
клина;	М — момент,		передаваемый		шпоночным			соединением;
Д — зазор между шпонкой				и пазом в	направлении				размера Ь;
Фпл — пластическая деформация соединения.
При односторонней нагрузке на клин возможна его пластиче
ская	деформация.		Соответствующее			ей предельное			давление
р определяется		по	формуле Прандтля			[19]:	для	углов		клина
2 у > 0 , 5 я
			/ > = 2 т ( 1 - 2 7 - 0 , 5 * ) ,							(137)
а для углов 2 у < 0 , 5 я
			p = 2 x ( l - c o s 2 T ) .							(138)
По условию Мизеса [19]				предельное касательное				напряжение
			• с = - ^ г а т = 0 , 5 7 7 а т .							(139)
Для клина 2у Ш п= - 2 -
			/ > = 2 і = 1 , і 5 а т .							(140)
Однако выражение для р можно записать как
				М						(141)
			Р	г(1 — Ъ)х	'

так как длина кромки контакта при перекосе шпонки равна /— Ь;

отсюда ширина площадки контакта			с учетом		(137) и	(138)
х =	„	M h	,	•		(142)
	г{1	—	о) р			4	'
						4
Половина углового размера паза
	= a r c s i n - ^ .						(143)
Угол клина вала
2 т в = 0 , 5 т г - а ,					-		(144)
угол клина втулки
2 Т в Т = 0 > + а .							(145)
Глубина посадки шпонки в вал
i=r	cos	а —х{,					(146)
а во втулку

j = h - i .

(147)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 129 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ