Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Домбровская М.М. Жесткость штифтовых и шпоночных соединений вала и втулки

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.04 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 127 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

известном диапазоне нагрузок зависимостью ys-- У А' и ли

неаризации последней по хорде для каждого значения q. График этой зависимости дан на рис. 24.

Запрессовкой штифта создают на контактной поверхности на чальную деформацию г/о, не зависящую от внешней нагрузки. Приложенная затем нагрузка вызывает дополнительную дефор-"

мацию основания, а предвари тельный натяг способствует сме

			щению зависимости			деформации
			от q с начального участка на уча
			сток [уо^У^Утах		+ Уо]-
			Заменим	рассматриваемую
			нелинейную	зависимость			линей
			ной:
				<7 =	/<'Уз.		(86)
			Приведенный		коэффициент
			жесткости основания			можно опре
			делить теперь как тангенс угла
			наклона этой прямой:
				# ' = t g P .				(87)
		Уо +Утм	С этой целью можно исполь
			С этой целью можно исполь
Рис. 24. Линеаризация нелинейной			зовать линейное		решение		(76),
функции по	хорде.		подставляя	в него К'		вместо		К-
			Предварительно		найдем		К'	как
функцию характеристик упругости основания т'					и Л', начальной
деформации уо и диапазона нагрузки q m & x				(или	утах)-
На рис. 24 ордината точки В
		? = Л ' ( у 0 + у ш м Г ' .		'		.		(88)
Через ту же точку проходит хорда
		<7=(Уо+Ут ах)/С'.						(89)
Приравнивая	правые части		выражений	(88)	и (89), находим
		/ С ' = А ' ( У о + У т а Х ) т ' - 1 .						(90)
Выразим утах	через деформацию ф и параметры					соединения.
Из (80) имеем Ушах-		Ф Г г
Из (80) имеем Ушах-		2у ІL уу	аг (1 +Y)
		2у ІL уу	аг (1 +Y)

Второе слагаемое в квадратных скобках для разных парамет

ров соединений со стальной втулкой (у =	1) составляет	всегда
около 20% первого слагаемого. Для упрощения решения		в каче
стве второго слагаемого берем 0,2г. Тогда	получаем
Угаах,^°.6 с РГ -		(91)

Подставляя это значение в (90), окончательно получаем

	К'=А'(у0+0,69г)я'-1.	(92).
При линеаризации зависимости у от q на		1-м и 2-м участ
ках	балки в эту формулу вводятся индексы 1 и 2. Для 1-го уча
стка
	/ с ; - л ; ( у 0 1 + о , б ? г Г ' ~ \	(93)
для	2-го
	У ^ ^ М г ,	(94)
	/ С 2 = ^ ( у о 2 + 0 , 4 с Р г ) т 2 - 1 .	(95)

Следует отметить, что числовой коэффициент второго слагае мого в квадратных скобках имеет приведенные значения только

при одинаковом

материале вала

и втулки

(ai=a 2 ) .

Например,

при дюралюминиевых втулках

г / т а х

~0,4срг, а у'тах

= 0,6tpr.

При любых других сочетаниях материалов определение коэф

фициентов

К\

и К'2

выполняется

в следующем

порядке.

Вычисляют

коэффициенты

объемной

жесткости

и Кі по

выражению (45),

а также у=

Затем находят

деформа-

ции у т я х

и УтаХг

на границе участков

по

(78)

(80),

приводят

их к виду

(91)

с числовым коэффициентом. Полученные

выраже

ния максимальных

деформаций

используют

для

определения

приведенных коэффициентов К\

и К'г

по

(93)

(95),

которые

в свою очередь

используются

для

определения

<р по

формуле

(76), справедливой

для любой

линейной

функции

q — Ky:

**1

п'

(1-і')

М-- " ( 7 ' ) 3 (1 + Ґ )

V4r

>V4

(4 £ /)3

(96)

где f= V I

Формула (96) расчетная. Искомая деформация является не только сомножителем, но и входит в коэффициенты К[ 2 , т. е.

.уравнение относительно ф имеет дробную степень и в радикалах не решается.

Решением уравнения (96) является такое значение ф, при ко тором правая часть этого выражения равна заданному значению момента М. Определение ф требует, как правило, трехкратного просчета по формуле (96): два просчета по произвольным


значениям ф, а третий — проверочный,		основанный			на линейной
интерполяции или экстраполяции двух предыдущих					результатов.
По предложенной методике были		рассчитаны			значения де
формации ф 2 для образцов соединений №			13 и	14 (см. табл. 5)
с дюралюминиевыми втулками. Они оказались				близкими по зна
чению и равными примерно 6,5 угл. мин.
Если	вал и втулка изготовлены из материалов				с близкими
упругими	свойствами, т. е . ai = a2 , а у'=у		= \, то уравнение (96)
упрощается и принимает вид
	М = Щ г 2 + 2 ^ } '				<97>

ГД Е А ' = У - ^ 7 - '

Таким образом, полная деформация ф 2 равна сумме ф и ф к . Деформацию соединения можно определить и другими мето дами. В работе И. И. Чулкова [40] вал прессового соединения рассматривается как абсолютно жесткая балка на линейном упругом основании (детали идеальной формы). В результате расчета получена деформация, пропорциональная первой степени нагрузки, а коэффициент пропорциональности представлен как

произведение		сомножителей, аппроксимирующих				эмпирическую
нелинейную		зависимость	деформации		прессового		соединения
от различных факторов на основе эксперимента.
	Найдем выражение для максимальной интенсивности нагру
зки на штифт		<7тах, необходимое для дальнейших расчетов.
	ЕСЛИ В равенство <7тах = ^ * / т а х			ПОДСТЭВИТЬ		З н а ч е н и е		Утах
из	(81), а затем значение		деформации		ф заменить		е е значением
из	(77), можно получить
		Я ^ М о ? ^ ^			:			(98)
	Необходимо отметить, что при			определении		<7тах ИЗ уСЛОВИЯ

равновесия на основании			треугольной		эпюры	нагрузки на		1-м
			1,5М
участке штифта находим			<7т ах = — ч т		о составляет половину

фактического значения, найденного с учетом действительной не линейности эпюры, т. е . практически

Яmax ^ г1 •

(99)

Последняя зависимость обеспечивает точность, достаточную для практических расчетов.

§15. Пример расчета деформации штифтового соединения вала

ивтулки

Определим деформации соединений коническими штифтами для параметров и нагрузок, использованных в опыте.

Исходные данные и результаты расчета сведены в табл. 15.

Таблица 15

				Обоз	Размер							Размер	соединения
Параметр		соединения		Обоз	Размер
Параметр		соединения		наче	ность								и				Ш
				ние	ность				I
				ние					I
Диаметр	штифта			d		ММ			1,5			2,5					4,0
Радиус: вала				г		ММ		2,5				5,0					7,5
	втулки			R		ММ		5,0				10,0				15,0
Длина втулки				L		ММ		7,0				14,0				21,0
Характеристики			упруго	К	кГ/мм2			2,1	• 104			2,1	• 104			2,1	• 104
сти основания				А	кГ/мм3			1,2	• 107			3,7	• 107			9,2	• 107
				т		—			2				2				2
				А'	кГ/мм2'6			3,6	• 105			6,8	• 105			6,8	• 105
				т'					1,6			1,6				1,53
Внешняя	нагрузка			Мвр	кГмм		30	40		50	100	150		230	200	500		900
Полный	момент		трения	МТ	кГмм		10	10		10	50	50		50	130	130		130
Момент трения на 1-м				МТ	кГмм		5	5		5	25	25		25	65	65		65
участке				М	угл.	мин.	0,66	0,91		1,14	0,26	0,43		0,73	0,12		0,43	0,73
Угол закручивания вала					угл.	мин.	0,66	0,91		1,14	0,26	0,43		0,73	0,12		0,43	0,73
Угол закручивания вала
Деформация,		рассчитан		Фоб	угл.	мин.	1,02		1,53	2,04	0,37	0,79		1,50	0,07		0,86	1,72
ная методом			I	?пов	угл.	мин.	1,03		1,41	1,76	0,15	0,29		0,49	0,008		0,06	0,13
					угл.	мин.	2,71	3,85		4,94	0,78	1,51		2,69	0,2		1,35	2,58
Деформация,		рассчитан		ч»	угл.	мин.	2,06	2,82		3,56	0,48	0,86		1,41	0,07		0,7	1,29
ная методом			I I		угл.	мин.	2,72	3,73		4,70	0,72	1,29		2,14	0,19		1,13	2,02
Деформация		(экспери			угл.	мин.				4,5
ментальное		значение)			угл.	мин.	2,5	3,6		4,5	0,8	1,5		2,5	0,35		1,3	2,0

Материалом

валов

и втулок

служила

сталь

40, штифтов —

У8А. Для всех

деталей

коэффициент Пуассона и.: =0,3,

модуль

нормальной

упругости

£ = 2,1 • 104

кГ/мм2,

модуль

касательной

упругости G =8- Ю3

кГ/мм2.

При расчете деформаций были использованы расчетные зна

чения коэффициентов К, А и А',

а также показателей степеней т

и т',

полученные по данным

профилограмм.

Значения моментов

трения получены

экспериментально (см.

§ 6). Действующий в плоскости штифта

момент

М определяли

по формуле

(24). Посадки втулки на вал плотные, начальная де

формация на контактных поверхностях от запрессовки

штифта

равна

t/o = 6,4 • 10~4

мм для соединений всех размеров.

Проследим расчет деформации по методу

I I для соединения

какого-либо размера, например I . Исходные

данные

приводятся

в табл. 15. Подробнее расчет уо и М т приводится в § 16.

<р'=0,ЗХ

Зададимся

произвольным

значением

деформации

Х10~3 . Рассчитаем приведенный коэффициент

К':

/С'=3,6Х

ХЮ5 (6,4- 10-4 +0,6-0,3-10-3 -2,5)°>6

= 0,6-10*

кГ/мм2.

Найдем

а'

(а') 2 :

а ' = ] / = 0 , 7 3 7

ммг\

(а') 2 =0,545

мм~2

(для размера I осевой

момент

инерции

сечения штифта

/' =

= 0,25 ммк). Вычислим момент М' по (97):

0,6 • 104 . 0,3 • ю - з

2а'

^ 2 ( а ' ) 2

2 • 0,737

( 6

- 2 5

+ T T w ) :

8,8

кГмм.

Полученные данные внесем

в первую строку

табл. 16.

Таблица

<р, рад

А',

т'

К',

а',

м,

кГ/мм2'6

кГ/мм2

мм~1

мм~2

кГмм

угл. мин.

0,3 • Ю-з

3,6

• 105

1,6

0,6

• 104

0,737

0,545

8,8

0,6 • Ю-з

3,6 • 105

1,6

>0,735 • 104

0,777

0,605

2,06

1 • Ю-з

3,6 • 105

1,6

' 0,9 • 104

0,817

0,670

33,6

0,82 • Ю-з

Интерполя ция

2,82

1,035 • Ю-з

Экстраполя ция

3,56

Аналогично получаем значения М" и М"'

для произвольных

значений <р" = 0,6-10_ 3

и <р'"= 1 • Ю - 3 . Внесем их во вторую и тре

тью строки таблицы.

При сравнении

расчетных данных с экспериментальными ин

терес представляют значения деформации <р для момента М, рав ного 20, 30 и 40 кГмм.

Первое значение М=20			кГмм	случайно		совпало	с	произ
вольно выбранной точкой ф" = 0,6- Ю-"3					= 2,06'. Для М = 30			кГмм
находим	ф = 0,82 • 10- 3 = 2,82'		линейной		интерполяцией		третьего
участка	графика	(рис. 25, а). Значение ф при М = 4 0 кГмм						опре
деляется	вблизи	последней расчетной			точки.	Его можно		найти
линейной экстраполяцией того же интервала:						ф = 1,035 • 10_ э =
= 3,56'.
Из графика рис. 25, а видно, что функция М от аргумента ф
близка к линейной, поэтому линейные					интерполяция или экстра
поляция	на небольших интервалах			вполне допустимы.
Сравнивая результаты расчета				методами I и I I с, эксперимен

тальными данными, можем отметить удовлетворительное их со впадение. Расхождение, как правило, не превышает 20% опыт ного значения.

Данные, полученные при расчете методом I , показывают луч

шее совпадение результатов для соединений	размера I I , а рас
считанные методом I I , для соединений размеров I и I I I .
По точности результатов нельзя отдать предпочтение		какому-
либо одному методу, так как несовпадение	расчетных	данных

с экспериментальными можно объяснить не только допущениями, принятыми при разработке каждого из них, но и тем, что при рас чете обоими методами используют расчетные значения характери стик упругости основания, отличные от встречающихся на прак тике в каждом конкретном соединении, а также приближенное значение момента трения, от величины и характера распределе ния которого зависят значения обеих составляющих искомой де формации соединения ф И фк .

В табл. 17 даны результаты расчета деформации методом I I для трех соединений цилиндрическими штифтами диаметром d = = 4 мм и различными технологическими параметрами (р0 и М т ) , а также расчет для некоторых «средних» параметров. Исходные экспериментальные данные взяты из табл. 3.

							Таблица 17
				Расчетные данные			Эксперимен
				Расчетные данные			тальные данные
Номер							тальные данные
Номер	Уо,	Мт/1,
образца	мкм	кГ	кГмм	V	угл. мин		?S -
				угл. мин	угл. мин	угл. мин	угл. мин
1	0,83	14,9	164	0,775	0,96	1,7	1,10
2	0,48	42,7	470	0,635	0,17	0,8	1,25
3	0,48	21,4	235	0,74	0,95 -	1,7	1,47
—	0,6	26,4	290	0,72	0,57	1,29	1,27

Расчетные значения деформации фг для соединений цилинд рическими штифтами одного порядка с опытными. Особенно близкое совпадение можно наблюдать для усредненных данных (последняя строка таблицы).

<ІЗ Ід*

0.6 Ю'3

1 Ю'урод

(0J25)

8 </ 9 . мм

Рис. 25. К расчету деформации соединений.

а — определение графоаналитическим методом (крестами отмечены расчетные точки, кружками — точки интерполя ции или экстраполяции); б — графики зависимости Кт

и М от d„.

Таким образом, изложенная методика позволяет определить возможную деформацию соединения при определенных конструк тивных и технологических параметрах независимо от формы штифта.

В табл. 18 приведены опытные и расчетные значения дефор мации соединения, технологические параметры которых даны в табл. 4.

							Таблица 18
				Расчетные данные			Эксперимен
Номер		Mr/t,	м.	Расчетные данные			тальные данные
Номер	Уо.	Mr/t,	м.
соединения	мкм	кГ	кГмм	V	угл. мин
		кГ		V
				угл. мин		угл. мин	угл. мин
9	0,33	0	900	0,82	1,55	2,37	1,77
10	0,30	0	900	0,82	1,55	2,37	2,08
12	0,39	11,3	650	0,76	1,07	1,83	1,09

§ 16. Практическая методика расчета деформации штифтового соединения

Краткая схема расчета деформации штифтовых	соединений
со стальными втулками [13] представлена в табл. 19. (В пунктах
8 и 11 таблицы исправлены опечатки, имеющиеся в	[13].)

Ф. С. Дмитриев [6, 7] предложил значительно упростить мето дику расчета на основе того, что зависимость tp от М практически линейна. Он принял

?=КШМ.	(100)
Расчетные значения коэффициента	пропорциональности Кш
(в угловых минутах на килограмм-миллиметр) и момента трения

Мт (в килограмм-миллиметрах) для наиболее часто употребляе

мых в приборостроении конструктивных и технологических			пара
метров штифтовых соединений были		сведены в табл. 20 и 21 со
ответственно.	dB — диаметр вала;	d — диаметр штифта;	L —
В таблицах
длина ступицы	втулки; і— расчетный натяг в сопряжении		вала

и втулки; Rzi и R& — максимальные высоты микропрофиля на по верхности штифтового и посадочного отверстий втулки.

На рис. 25, б представлены	графики зависимости коэффици
ента Кш и момента трения Мт	от диаметра вала dB, построенные
по данным табл. 20 и 21.

Покажем применение практической методики расчета дефор мации штифтового соединения на примере размера I (исходные данные см. в § 15).

1. Момент трения на поверхности контакта вала и колеса

М х = И 78L ( / З г Г -	0 , 7 5 # г 2 ) 2 =
= 1178 • 7 ( ] / 3 • 2,5 • 0,0002 -	0,75 • 0,0063)2 =9,6 кГмм.

Таблица 19

I' Номер	Наименование параметра,	Формула
операции	его обозначение и размер
	ность

Момент трения между валом и втулкой при обработке отверстия втулки по 4-му—6-му

(а) или 7-му—10-му (б) классам чистоты, кГмм

Момент трения на рабо чем участке вала 1\, кГмм

Угол закручивания вала <Рк, рад:

а)	Л1Т ) < М ;
б)	м7>мвр

Момент трения на уча стке вала /2 , кГмм

Момент вращения, за траченный на преодо ление трения на уча стке k, кГмм

Момент, действующий в плоскости штифта,

кГмм:

а) Mr < AM; б) МТ1>Ш;

Коэффициенты жестко сти основания А', т' и коэффициент Ъ, ха рактеризующий кри вую опорной поверх ности

Начальная деформация микропрофиля в штиф товом отверстии, вы званная запрессовкой штифта при сборке

Уо, мм

Максимальная		контакт
ная	деформация		на
границе вала		и	втул
ки	г/га ах, ММ

Приведенный коэффици ент жесткости К'


а) МГ=П78	L [у^Згі		+	R2Z~ RzJ ''
б) М т = 1 1 7 8 £ ( / з 7 Г - 0 , 7 5 Я г ) 2
	Mti=Jj-MT
а) срк = 8 • Ю - 5		А - ( Л 1 в р - 0 , 5 У И Т і ) ;
б) ? K = = 8 . 1 0 - 5		7 5 i L - M 2		p = cf s
мТ^мТ-мТі
ДАТ =	158r2		]/V

а) M = MBV — M1\

б) М = МВР — М — AM

Значение коэффициентов A', m', Ь берется из графиков рис. 26 в за висимости от диаметра вала dB

У ь

— — ( , d \

Углах ^ - h - g - j

	Номер	Наименование параметра,
		его обозначение и размер
	• операции
		ность

11Момент, соответствую щий первому произ вольному значению ср'=0,5 • Ю - 3 рад, кГмм

12Момент М", соответст вующий второму про извольному значению <р"=1-10"3 рад, кГмм

13Деформация ф для мо мента М, действующего в плоскости штифта,

рад

14Полная деформация <ps штифтового соедине ния, рад

Продолжение табл. 19

Формула

*„ о AT K'd

J , , 31 ,

Определение М" подобно определе нию М' (см. операции 5—11).

Деформацию ф определяют из гра фика ее зависимости от М, постро енного по данным ф', М', ф", М" (рис. 25, а)

9^ = 9к + 9

Таблица 20

dQ, мм	d, мм	L , мм	Д г 1 =	0,01 мм (V6)	RzX = 0,0063 мм (V7)
3	1	7		0,673		0,662
4	1	7		0,287		0,269
5	1,2	9		0,125		0,128
6	1,6	9		0,051		0,053
8	2	11		0,018		0,018
10	3	12		0,006		0,006
						Таблица 21
	Rz2 = 0.0063 мм (V7)			Rz2 — 0,0032 мм (V8)
	0,0001	0,0003	0,0005	0,0001	0,0003	0,0005
3	2,2	8,3	14,8	2,8	9,5	16,4
4	3,2	11,3	20,2	4,0	12,9	21,8
5	5,3	19,0	33,2	6,5	21,1	36,0
6	6,7	22,9	40,5	7,9	27,0	43,7
8	11,3	38,9	67,3	13,2	42,2	72,4
10	16,4	53,9	93,6	18,6	58,0	99,9

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 127 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ