Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Домбровская М.М. Жесткость штифтовых и шпоночных соединений вала и втулки

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.04 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

Предельный угол поворота шпонки относительно втулки со ставляет

		1 М =	,	- х	-	х	'				(148>
			1	ХА		ХВ
а относительно вала
При односторонней выборке зазора до приложения									нагрузки
контактируют кромки В, С и				D.	После		приложения		нагрузки
опора шпонки	может	приходиться				только		на кромки	А,	В,	С.
В этом случае угол поворота				р в т	примет			предельное	значение
[Рвт], а угол р в	будет	меньше		предельного				[\|3В]. Условием		пере
хода третьей точки контакта из D в А является
	„ _ W C I - * 4 . - A .
	г в т		г +	хв
При Рвт< [Рвт] шпонка			контактирует				по кромкам		В,	С,	D.

Тогда угол поворота шпонки относительно вала будет равен пре

дельному углу р в =	[рв ].
При выполнении	условия	(150)		следует принять р в т=[Рвт]
и определить действительное значение р в :
Р в = [ Р в Т		] 4 ^ +		- 7 ^ - -			051)
Правильность вычислений можно проверить по условию р в <								[Рв]-
Смятие кромки вала
	У в = М с .							(152)
смятие кромки втулки
	Увт =		Рвт*Д.					(153)
Пластическая деформация соединения
	? п л = т - ( У в + У в т ) .							(154)
Деформация соединения оказалась пропорциональной зазору
Л. Это соответствует результату			исследования			[41], в	котором
установлена зависимость прочности					шпонки	от зазора	в	пазу:
а) оптимальное соотношение		ширины			шпонки	и диаметра		вала

составляет 1/4; б) прочность шпонки обратно пропорциональна зазору между шпонкой и пазом; в) прочность шпонки уменьша ется с уменьшением размеров соединения независимо от зазора.

Следовательно, зазор в шпоночных пазах точного механизма должен быть минимальным не только для уменьшения кинемати-

2А

ческого мертвого хода, равного	, но и для уменьшения его
изменения под нагрузкой, равного 2 ф п л .
Пример	расчета

Вычислим значение кинематического мертвого хода в соеди нении призматической шпонкой, вызванного смещением в зазоре,

при радиусе вала			г = 2,5 мм, ширине						шпонки		Ь—2 мм, высоте
Л = 2 мм, длине 1 = 7 мм. Координата									паза *і = 1,4 мм, зазор Л'=
= 0,01 мм, момент Л1 = 100 кГмм.							Материал				деталей сталь 40,
предел текучести 0 Т = 34					кГ/мм2.
Р е ш е н и е . Угловой размер половины паза находим по (143):
					0 5 .	2				рад.
			a = a r c s i n ^ 2 5 — = 0 , 4 1 3							рад.
Угол клина на валу по (144)
			2 т в = 1,67 — 0,413= 1,157							рад,
а угол клина на втулке по (145)'
		2 Т в т =1,5 7 +0,413=1,983								рад.
Предельные давления для клиньев А, В, С и D получаем по
(137) —(139):
^ , =			^ , = 1 , 1 5 • 34=3 9					кГІмм2,
рв=39(			1 +		1,983-1,57) =56, 2						кГ/мм2,
/ > с = 3 9 ( 1 - c o s 1,157)=23,2										кГ\ям2.
Ширина площадок смятия из (142) равна
X	A	=	X D	=	2,5 . ( 7 _	2 )	. 39		—0-200		мм,
Х	В =	=	2,5	( 7 — * ? ) • 56,2		=	= 0 '	1	4 2 М	М >

х с = 2,5 ( 7 - * ? ) -23,2 = ° > 3 4 4 м м -

Глубина посадки шпонки в вал из (146) и во втулку из (147)

/==2,5

• 0 , 9 1 5 - 1 , 4 = 0 , 8 9

мм,

у = 2 — 0 , 8 9 = 1 , П

мм.

Предельный

угол

поворота

шпонки

во втулке по (148) и от

носительно вала по (149)

1 Р а т ] =

1,11 - 0°2 0 -

0,142

= ° . ° 1

3 1

Рад>

\U=

0 , 8 9 - 0 0 б 2 - 0 , 3 4 4

=0.0289

рад.

Расположение точек контакта проверяется по (150):

0,0289 (2,5 - 0 , 3 4 4 ) - 0 , 0 1

;

0 1 9 8 > [ { U

Следовательно, контактируют кромки А, В, С. Принимаем

Р в т = [ М = 0 , 0 1 3 1

рад.

Определяем р в по (151):

Р о = 0 , 0 І 3 1 -

| | ± ^ -

2 < ь

= 0 . 0 2 0 5 рад.

Проверка правильности

вычислений: 0,0205< [рв ] = 0,0289.

Смятие кромок вала

по (152) и втулки по (153)

у в = 0 , 0 2 0 5 • 0,344=0,00685 мм, у в т = 0 , 0 1 3 1

• 0,142=0,00186

мм.

Пластическая деформация соединения

Т д

0,00186 +

0,00685

= 0 ) 0 0 3 4 9 = = 1 2 , .

Кинематический мертвый ход соединения

х = 2 т п л ) = 2

(4| - +0,00349)=0,01498=51,6 ' ^ 52'.

Результаты

расчета деформации

фП л для размеров I — I I I

све

дены в табл.'23.

Параметр соединения

Радиус вала Длина шпонки Ширина „ Высота „

Угловой размер паза

Угол клина:

на втулке на валу

Предельное давление на клин

Момент вращения

Ширина площадки кон такта

Зазор между шпонкой и пазом

Глубина посадки шпонки:

в вал во втулку

Предельный поворот:

на валу во втулке

Угол поворота:

на валу во втулке

Смятие кромки:

вала

втулки

Деформация соединения

Обозна

чение

2а

2ївт

2їв

РА

Рв

Рс

Мвр

ХА

ХВ

ХС

[М

[Рвт]

Рв

Рвт

Ув

Увт

<Рпл

		Таблица 23
	Размер соединения
Размерность	I	п	III
	I	п	III
ММ	2,5	5,0	7,5
ММ	7,0	13,0	20,0
мм	2,0	3,0	5,0
мм	2,0	3,0	5,0
рад	0,826	0,612	0,680
рад	1,983	1,876	1,910
рад	1,157	1,260	1,230
кГ/мм2	39,0	39,0	39,0
кГ/мм2	56,2	51,7	52,7
кГ/мм2	23,2	27,5	26,0
кГ/мм2	39,0	39,0	39,0
кГмм	100	250	1000
мм	0,200	0,128	0,228
мм	0,142	0,097	0,169
мм	0,344	0,182	0,342
мм	0,200	0,128	0,228
мм	0,01	0,01	0,01
мм	0,89	1,73	2,57
мм	1,11	1,27	2,43
рад	0,0289	0,00705	0,00500
рад	0,0131	0,00957	0,00492
рад	0,0205	0,00705	0,00500
рад	0,0131	0,00469	0,00337
рад	0,00685	0,00128	0,00171
рад	0,00186	0,000455	0,00057
рад	0,00349	0,000347	0,000304
угл. мин	12,0	1,2	1,0

§ 21. Влияние смятия контактной цилиндрической поверхности втулки на деформацию шпоночного соединения

Если втулка и вал соединяются одной шпонкой, их оси оказы ваются несовмещенными. В напряженных шпоночных соедине ниях [42] эксцентриситет е вводится при сборке в плоскости сим метрии соединения (рис. 38, а). В ненапряженных соединениях вал смещается относительно втулки перпендикулярно плоскости симметрии, его направление определяется направлением момента вращения (рис. 38, б), как это наблюдается в соединениях обык новенной призматической шпонкой.

Рис. 38. Деформация контактной цилиндрической поверхности втулки в напряженном (а) и ненапряженном (б) шпоночных соеди нениях.

Эксцентриситет е	зависит от зазора			Д в в сопряжении вала и
втулки и сближения у		этих деталей вследствие их деформации:
		е=^-+у.			(155)
Сближение у дает составляющую фв т суммарной деформации
соединения.
Представим ее как сумму двух составляющих,					линейной ф'в т
и нелинейной ф" :
•ВТ
Если q — средняя		? в т = с Р в т +	?вт.		(156)
Если q — средняя		интенсивность нагрузки на			поверхность
втулки,то -
в -	_	J	Ч _...	М	П г 7 ч
где Л - = 2,1 • 104 кГ/мм2		в соответствии с (46). Аналогично
		? ; т = ^ .			(158)


В выражениях		(157), (158) ул	и уал	— линейная и нелиней
ная составляющие		смятия. Предполагая,			что	г/н л	определяется
в основном смятием шероховатой			поверхности			втулки, находим
ее по формуле Н. Б. Демкина (49).
По данным [16, 17] при обработке				внутренних			цилиндриче
ских поверхностей		по 5-му классу	чистоты радиус				закругления
вершин	микропрофиля р = 0,1 мм. Максимальная высота микро
выступа	i?z = 0,0187 мм. Коэффициенты,			характеризующие кри
вую опорной поверхности, равны			v = l,5;		Af=0,57,		значения Ь

даны в табл. 25. Коэффициент Пуассона ц = 0,3, модуль нормаль

ной упругости Е~ 2,1 • 104

кГ/мм2.

Среднее удельное давление определяем по известной формуле

Вейсбаха

[47], где L — длина втулки,

dB=2r:

Для соединения размера I при М— 100

кГмм

р=

=1,145

кГ\мм2,

у н л = 0 , 0 1 8 7

• ^ 0 8 9 5

• V5,35 • /0,545 • 10-4 =0,000199

мм,

т'вт

=0,00008=0,27'

« 0 , 3 ' ,

7 • 2.52 • 2,1 • Ю

=0,000101 = 0 , 3 7 4 ' « 0 , 4 ' ,

- 4

=0,374'+0,27'= 0,64'.

Результаты расчета срв т

для соединений

размеров

I — I I I све

дены в табл. 24.

Таблица

Размер

6, мм

г н

мкм

?'вт, угл. мин

¥вт,

угл. мая

?вт.у г л - м а

соединения

л >

2,8

0,199

0,374

0,27

0,64

4,8

0,087

0,126

0,06

0,19

I I I

6,8

0,0715

0,117

0,033

0,15

Деформации соответствуют нагрузкам

М\- 100 кГмм;

МЦ--

= 250 кГмм, Мщ = 1000 кГмм.

§ 22. Методика определения и пример расчета деформации соединения цилиндрической шпонкой

Соединение вала и втулки цилиндрической шпонкой применя ется только в мелкосерийном производстве. Оно отличается про стотой конструкции и экономичностью сборочных операций при консольном креплении колеса на валу (рис. 39, а).

В крупных электрических машинах цилиндрические штифты применяют для повышения прочности болтового соединения ва лов и фиксации их взаимного положения. При этом штифты рас полагают между фланцами по нескольку штук в разных радн


	ої	—J		1
		2,5		5,0	rtMn
Рис. 39.	Соединение		цилиндрической шпонкой.
а — консольное крепление колеса;			б — схема контактных			деформаций паза;
в — зависимость		фЪ от размера			соединения.
1 — расчетная	при г\|=1; 2 — опытная;			3 —расчетная		при 4=0,4.

альных направлениях. Под нагрузкой они испытывают те же де формации, что и цилиндрическая шпонка.

Цилиндрическая или коническая шпонки создают напряжен ное соединение (рис. 38, а), в результате чего его суммарная де формация определяется двумя составляющими:

? В = ? + «Рк.

(160)

Деформация ф вызвана смятием шпоночного паза, ф к — закру чивание втулки вместе с валом на участке их сопряжения (§ 8). Последняя составляющая не зависит от формы шпонки. Кроме

ТОГО, ф > < р к -

На рис. 39, б представлена схема контактных деформаций в соединении вала и втулки цилиндрической шпонкой:

	<p=4-(r >+} u			Обі)
где г — радиус	вала; У4 , Уг— смятие	шпоночного		паза вала и
втулки соответственно. Согласно (38)
г	^ ^ + У Ї = ч	2 + г	^ -	( 1 6 2 )
Здесь У л и Унл — линейная и нелинейная			составляющие смя

тия; q — интенсивность нагрузки на шпонку; К\, г — коэффициент

жесткости	линейного		упругого	основания;		mi, 2 и Лі, 2 — характе
ристики упругости контактного шероховатого слоя.
Если	все детали		выполнены		из стали 40,		то /Сі,2	= 2,ІХ
Х І 0 4 кГ/мм2;		mi, 2 = 2. Значения А і			л приводятся		в табл. 25.
							Таблица 25
			Обозначе			Размер соединения
Параметр соединения			Обозначе	Размерность
Параметр соединения			ние	Размерность		I	п	Ш
						I	п	Ш
Радиус:			г	ММ		2,5	5,0	7,5
вала			г	ММ		2,5	5,0	7,5
втулки			R	ММ		5,0	10,0	15,0
Длина:			L			7,0	13,0	20,0
втулки			L	ММ		7,0	13,0	20,0
шпонки			1	мм		5,0	10,0	15,0
Диаметр шпонки			d	мм		1,5	2,5	4,0
Коэффициент жесткости			А	кГ/ммЪ		5-106	9,8-106 22,8-106
Момент: вращения			мзр	кГмм		50,0	250,0	1000
трения			Мг	кГмм		2,5	5,0	10,0
Момент на	шпонке		М	кГмм		47,5	245,0	990
Интенсивность		нагрузки	Q	кГ/мм		7,6	9,8	17,8
Смятие паза: линейное			Ул	мкм		0,36	0,466	0,85
	нелинейное			мкм		1,23	1,00	0,88
	полное		Y	мкм		1,59	1,466	1,73
	угловое		9	угл.	мин	4,37	2,02	1,59
Деформация	кручения		<Рк	угл.	мин	0,78	0,46	0,58 .
Расчетная деформация						5,15
соединения:		rj = 1	?s	угл.	мин	5,15	2,48	2,17
		г] = 0,4	9*2	угл.	мин	12,87	6,2	5,42
Деформация	соединения		?s	угл.	мин	13,0	7,7	5,4
(экспериментальная)			?s
(экспериментальная)			<Рм. X	угл.	мин	25,74	12,4	10,84
Упругий мертвый ход			<Рм. X	угл.	мин	25,74	12,4	10,84
Податливость			8	угл.	мин	0,258	0,025	0,0054

кГмм

Средняя интенсивность нагрузки на шпонку в направлении радиуса вала

Ч = ^ ~ ,

(163)

так как всю нагрузку от момента воспринимает половина шпонки. В пределах вала эта нагрузка составляет Ръ, во втулке—

Рвт-

Если пренебречь неравенством сил Рв и Р в т , а также несовпа дением линий их действия, то можно принять

YX=Y2=Y.	(164)
Тогда
? = - ^ Г .	(165)
При разработке методики расчета деформации	исходили

из того, что условия работы цилиндрической шпонки близки к ус ловиям работы цапфы в проушнике, но в данном случае нагрузка на шпонку со стороны вала и реакция втулки воспринимаются четвертью всей цилиндрической поверхности шпонки, а не поло виной, как в проушнике. Кроме того, мы полагаем, что шпонка

контактирует с отверстием по всей	площади, что	возможно
только при отсутствии погрешностей	макропрофиля	контактных

поверхностей. Последнее маловероятно, поэтому расчетные <pz и действительные ф* значения деформации будут связаны отноше нием

< Р Е : ? ; = Ч < 1 ,

(166)

где г) — коэффициент качества сборки. Найдем его на основе экс перимента. Определим момент трения в этом соединении.

В ходе эксперимента были исследованы соединения цилинд рическими шпонками (см. § 3). Это слабо напряженные соеди нения, в которых вес Q вала вместе с нагруженным диском не много меньше силы трения F между валом и втулкой:

F=(l H-1,5)Q.

(167)

Чтобы исключить их относительные вертикальные перемеще ния, а также избежать трения при нагружении образца между нижней торцевой поверхностью валика (рис, 1, б) и основанием, ставили шарик подшипника.

На основе изложенного определяем приближенное значение

момента трения между валом и втулкой по формуле
MT=Fr=l,5Qr,	(168)

где г — радиус вала.

Нагрузку на шпоночное соединение находим по (24): М = М в р — Ж т .

Момент трения для трех размеров соединений соответственно составлял 2,5; 5,0 и 10 кГмм.

	Пример	расчета
Определим упругий мертвый ход соединения						цилиндрической
шпонкой размера I и его податливость. Исходные данные								приво
дятся в табл. 25. Все детали стальные,				£==2,1 • 104			кГ/мм2;	G =
= 8-103 кГ/мм2.
Р е ш е н и е . Интенсивность нагрузки				на шпонку			из (163)
q=	, 2 • 47,5	_ с	„ ,
q=	2 5 - 5 =	' '	кГ/мм.
Линейная составляющая смятия паза из (162)
^= - ^ - == - ^ГГїоГ==0,00036 мм.
Нелинейная составляющая из (162)
К н л = 1 ^ Т Л 0 б - ==0,00123					мм.
Полное смятие на границе вала			и втулки		из	(162)
Г = 0 , 0 0 0 3 5 + 0 , 0 0 1 2 3 = 0 , 0 0 1 5 9					мм.
Угловое смятие паза по (165)
^ = = 2 ' ° 2 ,	, 5 0 1 5 9 — 0 . Q 0 1 2 7			рад=А,ЪТ.
Угол закручивания	на участках		L — / по (26) и / по (27)
т ; = ( 7 8	7 Й ( . а Г ' б а = 0 - 0			0 0 ' 9	6	р^.

Полный угол закручивания по (28)

- ср к =0,000196 + 0,0000312 =0,0002272	рад^0,78'.
Суммарная деформация соединения по (160)
cp s =4,37' + 0,78'=5,15' .	'

На рис. 39, в приводятся графики, построенные по получен ным результатам. Расчетная (1) и опытная (2) зависимости де формации от размера соединения имеют одинаковый характер, что свидетельствует о правильном выборе методики расчета.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ