книги из ГПНТБ / Гусаров А.А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой

Ротор разбиваем на участки в соответствии с методикой, изло­ женной в главе 1. Ротор состоит из трех частей: средняя утол­ щенная часть («бочка») длиной 212 = (1 — ег ) 1 и два крайних участка меньшего диаметра («хвостовины») длиной Іх = еу 1 каж­

дый. Общая длина ротора равна I. Конструкция ротора симметрич­ на относительно среднего поперечного сечения, следовательно, можно рассматривать только половину ротора, состоящую из незагруженных участков и участков, несущих нагрузку. Сосре­ доточенная нагрузка располагается на границах участков и учи­ тывается в условиях сопряжения этих участков.

Z

Р п с . 4.1. Схема ротора ступенчатого сечения и системы координат

Пренебрегая гироскопическим действием масс ротора, полу­ чаем уравнение движения для ?і-го участка в комплексной форме [38]

(4.2)

Уравнения типа (4.2) составляются для каждого участка ро­ тора, причем начало координат каждый раз переносится на гра­ ницу участка. Для тонкой части ротора за начало участка при­ нимаем его левый конец и ось ^ направляем вправо, а для утол­ щенной средней части за начала участков принимаем их правые концы и оси So, ss направляем влево.

Начальный дисбаланс в большинстве случаев представляет собой распределенную по длине нагрузку, обусловленную отно­ сительно плавным изменением эксцентриситета центра тяжести р (s) относительно его геометрической оси. Балансировка же часто проводится путем установки на роторе той или иной си­

80

стемы корректирующих сосредоточенных грузов. Количество и расположение этих грузов могут быть различными. Но на сим­ метричном роторе каждый отдельный груз может быть представ­ лен как пара симметричных и пара кососимметричных грузов. Величина каждого из заменяющих грузов равна половине заме­ няемого груза и располагаются они в поперечных сечениях, от­ стоящих от середины ротора на расстояниях, равных расстоянию от заменяемого груза до середины ротора. Динамическое воздей­ ствие на ротор системы заменяющих грузов при этом будет такое же, как и воздействие начального груза. Таким образом, вопрос

Р и с . 4.2. Схема расположения со­ средоточенных грузов и координат­ ных осей

о вынужденных колебаниях ротора при действии сосредоточенных грузов можно решить, рассматривая действие пары симметричных и пары кососимметричных грузов.

Рассмотрение таких систем грузов целесообразно и потому, что во многих случаях гибкие роторы балансируются с помощью только одной пары симметричных и одной пары кососимметричных гру­ зов, размещаемых к тому же в двух симметрично расположенных поперечных сечениях. Такая необходимость возникает, в част­ ности, при балансировке ротора мощного турбогенератора в ус­ ловиях электростанции, когда средняя часть ротора находится внутри статора и недоступна для установки грузов.

Рассмотрим вынужденные колебания ротора при действии каждой пары грузов отдельно.

Предположим, что на роторе установлены два равных симмет­ ричных груза Qc с одинаковыми эксцентриситетами Ьс. Грузы расположены в осевой плоскости ротора так, что центробежные силы от них направлены в одну сторону. Поперечные сечения, в которых установлены грузы, расположены симметрично отно­

сительно середины ротора на расстояниях Іг. Схема расположения грузов и координатных осей приведена на рис. 4.2, на котором изображена половина ротора, что допустимо вследствие полной

-Ро = QcbcU2/g.

81

Половина ротора состоит из трех участков, свободных от на­ грузки. Сосредоточенная нагрузка расположена на границе II и III участков и учитывается в условиях сопряжения этих участ­ ков. Тогда дифференциальные уравнения изгибиых колебаний ротора по участкам будут

где обозначено z™ = dizn (sn, t)/dsfu z„ = ö2zn (sn, t)/dtz.

Решения для вынужденных колебаний ищем в виде

Подставляя (4.4) в уравнения (4.3), приходим к дифферен­ циальным уравнениям упругой линии ротора по участкам в виде

Здесь An, Bn, Cn, Dn — произвольные постоянные, определяемые из условий сопряжения на границах участков и на опорах; функ­ ции S (knsn), Т (knsn), U(knsn), V (knsn) — известные функции

А.Н. Крылова.

Сучетом того что симметричные нагрузки вызывают симмет­ ричные формы колебаний, граничные условия и условия сопряже­ ний участков будут:

на опоре (s2 = 0) — (2.7), в среднем сечении ротора (s2 = 0) — (2.76);

82

—(ß») = 0,

Уравнение Ac = 0 определяет собственные частоты ступенча­ того ротора при симметричных колебаниях.

Пользуясь обычными методами решения систем уравнений и

83

учитывая выражение (4.11), находим выражения, определяющие

Выражения (4.15) и (4.15а) определяются геометрическими, массовыми и инерционными параметрами и не зависят от вели­ чины и расположения нагрузки. Значения их являются харак­ теристиками данного ротора и могут быть рассчитаны заранее.

Учитывая значения постоянных (4.12), (4.13) и уравнения (4.6), с учетом обозначений (4.14) и (4.15), уравнения упругой

84

линии по участкам можно записать в следующем видеі

Здесь учтено, что

S(ßa) S (A2S 3) + U (ß2) U (k2s3) 4- V (ßa) T (kzs3) 4- T (ß2) V (k2s3) —

=S [A, (l3 4" «з)]>

U (ß2) S (/c2s3) 4“ T (ß2) T (k2s3) 4- S (ß2) U (Aas3) 4- V (ß2) V (k2s3) =

С помощью уравнений (4.16) легко получить уравнения изги­ бающих моментов и перерезывающих сил по участкам, вывод ко­ торых представляем сделать читателю. Для целей балансировки нас в первую очередь интересуют величины опорных реакций. Поэтому запишем уравнение перерезывающих сил для первого участка

dsZt (sj/dsl = (Nck\ /2До) [Ф?Е7 (Ал) - Fl S (Ал)].

Отсюда получаем выражение для определения опорных реак­ ций ступенчатого ротора с парой симметричных грузов, установ­ ленных на бочке ротора:

котором расстоянии от торцов средней утолщенной части характер­ но в случаях балансировки роторов турбогенераторов в условиях завода-изготовителя, когда ротор еще не установлен в статор. При балансировке на электростанциях размещение грузов по «бочке» ротора связано с выемкой последнего из статора и про­ изводится только в крайних случаях из-за большой трудоемкости и стоимости такой операции. Обычно для размещения корректи­ рующих грузов на электростанциях используют торцовые части бочки ротора, не закрытые статором.

Выясним, как будут выглядеть полученные выше уравнения при установке грузов в торцовых частях бочки ротора. Ротор можно считать состоящим только из двух частей и полагать, что Z2 = 0 и г2 = lz (ß3 = 0 и ß2 = ß2).

85

Выражения, определяющие значения постоянных в уравне­ ниях (4.6), в рассматриваемом случае будут:

Штрихами мы будем отмечать номера выражений для частного случая расположения грузов по торцам бочки ротора в отличие от соответствующих номеров выражений для общего случая распо­

и для определения опорных реакций ступенчатого ротора с парой симметричных грузов, установленных в торцовых сечениях бочки ротора, получаем следующую формулу:

Рассмотрим теперь вынужденные колебания ступенчатого ротора при действии пары кососимметричных грузов. Схемы рас­ положения одного груза и координатных осей, если рассматривать половину ротора, будут такими же, как показано на рис. 4.2. Однако сами грузы на роторе расположены в одной осевой пло­ скости таким образом, что сдвиг фаз между ними равен я, т. е. центробежные силы, возникающие от грузов при вращении ро­ тора, направлены в противоположные стороны и будут вызывать кососимметричные формы его изгиба, что будет учтено в гранич­ ных условиях.

Величина грузов QK, их эксцентриситет Ьк, установлены они в сечениях, расположенных симметрично относительно середины ротора на расстояниях 4 (12 ^ 12).

Величины действующих сил от грузов Р к = ± Q KbKa2/g.

Уравнения упругой линии ротора по участкам имеют такой же вид, как и для симметричных грузов (4.5).

С учетом того что кососимметричные нагрузки вызывают ко­ сосимметричные формы колебаний, граничные условия и условия сопряжений участков будут:

на опоре (^ = 0) — (2.7); в среднем сечении ротора (s2 = 0) —

(2.13);

на границе II и III участков (s2 — 4; 5з = 0)

86

Условия сопряжения в месте изменения сечения, т. е. на гра­ нице I и III участков (sx = lx, s3 = 1'2), будут такими же, как и

и уравнение Лк = 0 определяет собственные частоты ступенча­ того ротора при кососимметричных колебаниях.

Проведя преобразования, аналогичные выполненным для пары: симметричных грузов, находим выражения, определяющие зна-

87

чения постоянных Ап, Вп, Сп и D n в уравнениях упругой линии:

Отсюда получаем выражение для определения опорных реак­ ций ступенчатого ротора с парой кососимметричных грузов, уста­

38

новленных на бочке ротора

Для случая установки пары кососимметричных грузов в тор­ цовых сечениях бочки ротора постоянные в уравнениях (4.6) будут определяться выражениями:

Уравнения упругой линии по участкам ротора для этого слу­ чая принимают вид:

и величина опорной реакции будет определяться выражением

Полученные выражения могут быть использованы для расчета величин реакций ступенчатого ротора при балансировке его сос­ редоточенными грузами, а также для вычисления нечувствитель­ ных скоростей.

Вынужденные колебания при действии равномерно распределенных грузов

При затруднениях, возникающих во время балансировки сос­ редоточенными грузами, часто заменяют последние распределен­ ными по бочке грузами. Мотивируется это стремлением уменьшить величину отдельных корректирующих грузов, а также тем, что распределенные грузы в смысле нечувствительных скоростей часто выгоднее, чем сосредоточенные.

Общая схема ротора и системы координат приведена на рис. 4.1. Перемещение центра тяжести произвольного сечения в не­ подвижной системе координат описывается выражением (4.1). Сим­ метричность ротора и нагрузки позволяет рассматривать только половину ротора, которую мы разбиваем на три участка в соот­ ветствии сметодикой, изложенной в главе 1. Схема ротора с рас­ положением нагрузки и координатных осей приведена на рис. 4.3.

89