книги из ГПНТБ / Гусаров А.А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой

разложения дисбаланса. По величине реакций, а точнее по их полусумме и полуразности, можно определять величину первой и второй составляющих дисбаланса и балансировать их парами грузов, расположенных на роторе так, чтобы они не вносили существенных добавок по другим составляющим. Этот метод не совсем точен, так как даже на критической скорости, кроме соот­ ветствующей составляющей дисбаланса, на реакции оказывают влияние и другие составляющие, хотя в большинстве случаев это влияние относительно невелико.

Л. Я. Банах и М. Д. Перминов [32] разработали методику определения положения и величины дисбаланса по амплитудно­ фазовым характеристикам гибкого ротора. Этот способ дает воз­ можность получать картину распределения дисбаланса по длине ротора в случаях, когда поверхность ротора относительно сво­ бодна и допускает установку тензодатчиков. При этом требуется токосъемник для передачи сигналов с тензодатчиков и аппаратура для записи сигналов. Методика разработана пока для балансиров­ ки роторов простейшей конструкции.

В. П. Ройзман [31] обосновал методы балансировки гибких роторов, не требующие знания их форм колебаний, а использу­ ющие статические коэффициенты влияния. Методы основаны на измерении прогибов и углов поворота дисков или реакций в огра­ ниченном числе точек ротора на некоторых отличных друг от друга некритических скоростях вращения. Данные измерений используются для решения с помощью ЭЦВМ типовых уравнений, связывающих эксцентриситеты с измеряемыми параметрами. Решением этих уравнений определяется дисбаланс. Используется также свойство ортогональности между нормальными формами прогибов и составляющими дисбаланса. При этом вместо пробных грузов, подобных каждой из балансируемых форм, как следует из метода В. А. Зенкевич, устанавливается система грузов, по­ добная кривой прогиба ротора от начального дисбаланса, изме­ ренной вдали от критических оборотов. Эти методы, не требуя знания форм собственных колебаний ротора, требуют, однако, измерения упругой линии ротора, что не всегда возможно осу­ ществить. Кроме того, как указывалось выше, для решения уравнений, связывающих эксцентриситеты с измеряемыми пара­ метрами, необходима вычислительная техника.

Н. Г. Самаров [34—36] предложил определять место распо­ ложения дисбаланса на гибком роторе с сосредоточенными массами путем сопоставления отношения динамических прогибов ротора на двух заданных режимах с расчетными значениями этих отно­ шений. Методика основана на том, что каждому положению дис­ баланса как по длине, так и по элементам ротора соответствует ■определенное отношение значений динамического прогиба.

Сравнение показывает, что наиболее простым является метод, разработанный Н. Г. Самаровым. Ои не требует знания форм колебаний ротора, решения сложных уравнений, связывающих

<50

измеряемые параметры с дисбалансом, многократных выемок ротора из корпуса для установки пробных грузов и многократных пробных пусков. Не нужен также переход неуравновешенного ротора через критическую скорость. Нужна, однако, система для

в разработанном [37] методе определения необходимой системы корректирующих грузов для балансировки гибких роторов с рас­ пределенной массой. Отличие заключается в том, что измерению подлежат не прогибы, а динамические реакции гибкого ротора, что в большинстве случаев осуществить проще. При этом по ве­ личине отношения опорных реакций на двух фиксированных ско­ ростях вращения предполагается определять не истинный на­ чальный дисбаланс, а характер некоторой системы грузов, от действия которой реакции гибкого ротора в широком диапазоне скоростей изменяются приблизительно по такому же закону, как и от начального дисбаланса. Такая же система грузов может быть использована для балансировки имеющегося на роторе дисбаланса. Достигнутая при этом уравновешенность ротора су­ щественно не нарушится в широком диапазоне скоростей.

Исследование на первом этапе выполнено для гибкого двух­ опорного ротора с равномерно распределенными жесткостями и массами. Расчетные зависимости выведены применительно к симметричным составляющим дисбаланса. Зависимости для кососимметричиого дисбаланса и для роторов ступенчатого се­ чения могут быть получены аналогичным путем, с учетом конкрет­ ных размеров ротора.

В качестве рабочего диапазона, в котором необходимо обеспе­ чить сохранение достигнутой на балансировочной скорости урав­ новешенности, принят диапазон до второй критической скорости, что соответствует зоне рабочих оборотов большинства мощных турбогенераторов.

Для измерения динамических реакций, относительный рост которых дает возможность определять характер дисбаланса, выбираем два варианта режимов. По первому варианту величины реакций измеряются на относительных скоростях уп = 0,70711 { /и = 0,5) и Ті2 = 0,86603 (у212 = 0,75). По второму варианту ■соответствующие относительные скорости равны уі3 = 0,5 (у23 = = 0,25) и у14 = 1,22474 (у24 = 1,5). Здесь у1к равна отношению величин скоростей для измерения реакций и первой критической ■скорости о^.

Первая пара скоростей уп и у12 выбрана для измерений потому, что при них чисто синусоидальный дисбаланс первого порядка дает увеличение реакций в целое число раз. Измерения на этих скоростях достаточно точны, так как абсолютные величины реак­ ций на них уже Достаточно велики, а демпфирование влияет еще

61

мало. Кроме того, эти скорости не совпадают с дробными и крат­ ными резонансами колебаний ротора.

При измерениях на второй паре скоростей у 13 и у14 относитель­

ное увеличение реакций будет выражаться в целых числах для синусоидального дисбаланса как первого, так и третьего поряд­ ков. При этом большая разница в величинах скоростей, на ко­ торых производится измерение, повышает точность определяемых соотношений. Однако скорость у13 совпадает с половиной первой критической, поэтому при измерениях могут возникнуть ослож­ нения, вызванные наличием резонанса на этой скорости.

Для определения коэффициентов изменения динамических реакций р21 = R (у12) : R (уи) и р43 = R (у14) ■: R (у13) гибкого двухопорного ротора с равномерно распределенной массой при воздействии различных видов нагрузки воспользуемся выведен­ ными ранее выражениями для определения опорных реакций.

Формулу для вычисления коэффициентов изменения динамиче­ ских реакций (р;ІТП) для скоростей у1т и ylh (к = 2,4; т = 1,3) при дисбалансе, распределенном по синусоиде первого порядка, получаем, используя выражение (2.2)

Р*т = Уік (1 - YmVYm (1 - УІк) (к = 2,4; т = 1,3). ,(3.14)

Подставляя сюда значения принятых относительных скоро­ стей, определяем, что искомые коэффициенты при первом и втором вариантах пар скоростей будут равны соответственно р21 = 3 и р43 = —9. Во втором варианте фаза реакции изменится на об­ ратную.

Коэффициент изменения динамических реакций при дисба­ лансе, распределенном по синусоиде третьего порядка с учетом выражения (2.2), может быть вычислен по формуле

рhm = УІК (81 - уЪпУуІт (81 —v5t) (к = 2,4; m = 1,3). (3.15)

Подстановка принятых значений относительных скоростей при синусоидальном дисбалансе третьего порядка дает значения искомых коэффициентов для первого и второго вариантов р21 = = 3,0187 и р43 = 6,0943.

При наличии на гибком роторе дисбаланса, распределенного одновременно по синусоидам первого и третьего порядков, фор­ мула для вычисления коэффициентов изменения реакций с учетом

Подстановка в выражение (3.16) принятых значений фикси­ рованных скоростей позволяет получить следующие формулы для вычисления коэффициентов изменения реакций в первом и втором

62

Формулы (3.16a) и (3.166) показывают, что в рассматриваемом случае коэффициент изменения реакций зависит от соотношения между величинами первой ах и третьей а3 гармоник дисбаланса и может в зависимости от этого принимать любые значения.

Формулу для вычисления коэффициента изменения реакций при наличии на среднем участке ротора равномерно распределен­ ного дисбаланса получаем с помощью выражения (2.10)

Ркт = ТиС Ф)1тА' (ßa)ifc/TlmC (ß)iJ:4' (ßj)^ (fc = 2, 4; m = 1, 3),

(3.17) Подставляя в эту формулу значения принятых фиксированных скоростей и вычисляя значения входящих в нее функций, полу­ чаем следующие формулы для определения коэффициентов изме­

нения реакций:

Формулы (3.17) показывают, что величина коэффициента из­ менения реакций зависит от относительной длины нагруженного участка. В первом варианте фиксированных скоростей значение коэффициента может изменяться от р21 = 2,8417 при распределении нагрузки по всей длине ротора до р2і = 3,1801 при нагрузке,

сосредоточенной в середине пролета. Во втором варианте значения коэффициента соответственно заключены в пределах —6,7515 >

>р4з > —11,9162.

Спомощью выражения (2.11) получаем формулу для вычисле­

ния коэффициента изменения реакций при симметричной нагрузке, равномерно распределенной на концевых частях ротора:

Подставляя в эту формулу принятые значения фиксированных скоростей и вычисляя значения входящих в нее функций, полу­ чаем формулы для вычисления коэффициентов изменения реак­ ций в виде:

63

Для первого варианта фиксированных скоростей значения

как и в предыдущем случае, до р43 = 1,4996 при нагрузке, сосре­ доточенной в опорных сечениях. Для второго варианта скоростей

Для нагрузки, распределенной по треугольному закону стати­ ческих моментов, коэффициент измеиення реакций с учетом вы­

С учетом значений входящих в формулу (3.19) функций при принятых фиксированных скоростях получаем р21 = 3,0232; р43 — —9,3639.

Формула для расчета коэффициента изменения динамических реакций гибкого ротора при наличии на нем пары симметричных сосредоточенных грузов получена с помощью выражения (2.20)

Ркт — ГІС ф)1тС' (ß2)ifc/Tlm<7 (ß)u C' (ß2)lm (&= 2, 4; ni = 1, 3).

(3.20)

Подстановка в эту формулу значений фиксированных скоро­ стей и вычисление входящих в нее функций дают следующие фор­ мулы для вычисления коэффициентов изменения реакций в рас­ сматриваемом случае:

Величины этих коэффициентов лежат в пределах, соответству­ ющих крайним значениям для случаев равномерно распределенной нагрузки: для первого варианта 3,1801 р21 )> 1,4996, для вто­ рого варианта 6 )> р43 > —11,9162.

Значения коэффициентов изменения реакций для разных длин нагруженных участков и разных расстояний между грузами; вычисленные по формулам (3.14) — (3.20), приведены в табл. 3.1. Как видно из приведенных в таблице данных, для определения эквивалентной нагрузки можно пользоваться как коэффициентом р21, так и коэффициентом р43. Оба эти коэффициента по широте диапазона их значений примерно равноценны. Как будет показано ниже, использование обоих коэффициентов для определения пара­ метров эквивалентной нагрузки дает близкие результаты.

Преимущество первого коэффициента р21 в том, что для его определения нет необходимости переходить через критическую скорость, что может быть опасным при наличии большого дис-

<54

баланса. В этом случае; использование коэффициента р2і будет наиболее целесообразным, а иногда и единственно возможным.

При дисбалансе, позволяющем безопасно перейти через кри­ тическую скорость, можно пользоваться обоими коэффициентами. Причем коэффициент р43 из-за большего различия между скоро­ стями, на которых производятся измерения, может дать более точ­ ные результаты.

При очень малом дисбалансе реакции на скоростях уи = 0,7071 и у13 = 0,5 будут незначительными, их измерения будут давать большие погрешности и использование результатов измерения реакций на указанных скоростях для определения коэффициентов изменения реакций р21 и р43 приведет к большим ошибкам в опре­ делении параметров эквивалентной нагрузки. В этом случае пере­ ход через критическую скорость безопасен и можно пользоваться новым коэффициентом р42 = R (Уі4)/Д (У12К представляющим со­

бой отношение динамических реакций, измеренных на скоростях у14 = 1,22474 и у12 = 0,86603. Значения коэффициента р42 для разных видов нагрузки также приведены в табл. 3.1.

По данным табл. 3.1 построены графики зависимости коэф­ фициентов изменения динамических реакций р21 (рис. 3.10,а), р43 (рис. 3.10,6) и р42 (фис. 3.10,е) от вида нагрузки. На оси орди­ нат отложены величины коэффициентов изменения реакций рйт, на оси абсцисс отмечены значения относительного положения на­ грузки Х2 по длине ротора. Прямые I жII определяют значения

коэффициентов phm для нагрузки, распределенной по синусоидам первого и третьего порядков соответственно. Кривые III и IV определяют значения коэффициентов phm для нагрузки'', распре­ деленной соответственно на среднем и концевых участках ротора. Кривые V соответствуют коэффициентам phm при паре симметрич­ ных сосредоточенных грузов. Прямые VI соответствуют значениям коэффициента изменения реакций для нагрузки, статические мо­ менты которой распределены по треугольнику.

Выше были получены формулы, определяющие значения коэф­ фициентов изменения реакций гибкого ротора в зависимости от вида имеющейся на нем нагрузки. Для целей балансировки тре­ буется решать обратную задачу, т. е. по измеренным на принятых фиксированных скоростях реакциям вычислить значения коэф­ фициентов изменения реакций и по ним определить вид и относи­ тельное положение нагрузки, эквивалентной имеющемуся на ро­ торе дисбалансу.

Вычисление коэффициентов изменения реакций рйт по данным измерения последних на соответствующих скоростях вращения затруднений не представляет. Поэтому в дальнейшем величины коэффициентов изменения реакций предполагаются заданными. Задача заключается в отыскании нагрузки, характеризуемой дан­ ными коэффициентами изменения реакций.

Ориентировочно о характере имеющегося на роторе дисбаланса можно судить по данным табл. 3.1. Находя в таблице значения

U

коэффициентов изменения реакций, близкие к полученным по измерениям, можно увидеть, какому виду нагрузки и какому при - близительному ее расположению соответствует данный коэф­ фициент. Путем интерполяции приведенных в таблице данных относительное положение имеющегося на роторе дисбаланса можно определить более точно.

Удобнее эту задачу решать с помощью графиков, приведенных на рис. 3.10. Для этого на соответствующем графике через точку, определяющую величину данного коэффициента изменения ре­ акций, необходимо провести горизонтальную прямую. Абсциссы точек пересечения этой прямой с кривыми на графике определят относительное положение К2 соответствующего этим кривым вида

нагрузки.

Графики на рис. 3.10 показывают, что в зависимости от вели­ чины данного коэффициента изменения реакций соответствующая горизонтальная прямая может пересечь разное число кривых, от­ ражающих вид нагрузки. Так, при 1,4996 ]> р21 > 3,1801 гори­ зонтальные прямые не пересекаются ни с одной кривой, изобра­ женной на рис. 3.10,а. Это значит, что общий дисбаланс в данном случае не может быть в виде пары сосредоточенных грузов, рас­ пределенным равномерно или по чистой синусоиде 1-го или 3-го порядка. Он может представляться только комбинацией дисба­

При значении коэффициента изменения реакций р21 = 3 дисбаланс может быть распределен по синусоиде 1-го порядка.

метричных сосредоточенных грузов, относительное расстояние

концевым участкам ротора при относительной длине незагружен­

68

ного среднего участка 1 ;> Я2ь !> О или сосредоточенным в виде пары симметричных грузов, относительное расстояние между ко­

3-го порядков при соответствующих величинах составляющих. Исключением являются только случаи р21 = 3 и р21 = 1,4996,

формулы для непосредственного вычисления параметров нагрузки, характеризуемой данными коэффициентами изменения динами­ ческих реакций.

Так, с помощью формул (3.16а) и (3.166) легко получаются выражения, определяющие отношение величин составляющих нагрузки, представленной суммой синусоид 1-го и 3-го порядков.

циентов изменения реакций, равных р21 = 1,5047, р43 = 6,0944 и р42 — 2,0189, нагрузка представляет только синусоиду 3-го по­

порядков расположены в фазе друг с другом, так как а^йд > 0. При значениях коэффициентов изменения реакций, выходящих

69