книги из ГПНТБ / Гусаров А.А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой

шают ее. Поэтому при балансировке таких роторов приходится учитывать значительное влияние второй гармоники разложения дисбаланса.

Допустим, что распределенный по синусоиде второго порядка дисбаланс балансируется системой равных пар кососимметрич­ ных грузов {rkj = 1). Величина опорных реакций от действия дисба­ ланса определяется формулой (2.2), а величина реакций от дейст­ вия п пар кососимметричных грузов — формулой (2.23). На осно­ вании этих формул из условия (3.1) получаем выражение для оп­ ределения величины статического момента первой пары коррек­ тирующих грузов

Степень уравновешенности отбалансированного на скорости

Данные расчета по этой формуле использованы для построения на рис. 3.4, а кривых уравновешенности ротора, отбалансирован­ ного на скорости ‘уіб = 1,6 системами равных кососимметричных пар грузов. В качестве исходной системы плоскостей, в которых устанавливаются корректирующие грузы, приняты плоскости,

лансировки четырьмя парами грузов. Кривые 2 ж3 показывают степень уравновешенности ротора, отбалансированного тремя па­ рами грузов, когда отсутствуют первая или вторая пары соответст­ венно. Кривая 4 отражает степень уравновешенности при баланси­ ровке, выполненной двумя парами грузов, установленных в сече­

отбалансировать гибкий ротор так, что его уравновешенность со­ ставляет 85% на скорости у* = 6,5 (у2 « 1,73). В области второй критической скорости разбалансировка не превышает 5%.

При исключении из исходной системы пары, установленной

всечении 0,2Z, разбалансировка несколько увеличивается, но не1 превышает 8% на второй критической скорости и 20% на скоро­ сти ух = 6,5 (кривая 3). При исключении же из исходной системы пары, установленной в сечении 0,1 Z, разбалансировка сильно по­ вышается и составляет 20% на второй критической скорости и 50% на скорости Ѵі = 6 (кривая 2). Так что такая система грузов мало­ пригодна для балансировки дисбаланса, распределенного по си­ нусоиде второго порядка. Также малопригодна для балансировки такого дисбаланса и система из двух пар грузов, установленных

всечениях 0,1Z и 0,4Z, при которой разбалансировка получается еще большей, чем в предыдущем случае (кривая 4).

50

На рис. 3.4, а приведена также кривая «т», соответствующая •степени уравновешенности ротора, отбалансированного на скоро­ сти уіб = 3,6 (у2б = 0,9) грузами, распределенными по кососим­ метричный треугольникам, рассчитанная по формуле

= Ѵъ> (1 - ТI) Si №)аВ ( Р ) //ъ (1 - ГIs) Si (ß) в (ß)6,

выведенной с учетом выражений (2.2), (2.17) и условия (3.4). Эта кривая показывает, что применение распределенной кососиммет­ ричной треугольной нагрузки не обеспечивает достаточно эффектив­ ной балансировки синусоидального дисбаланса второго порядка даже в случае, когда балансировочная скорость выбрана вблизи второй критической скорости.

Учитывая сказанное выше, рассмотрим также балансировку второй гармоники дисбаланса одной парой кососимметричных трузов.

51

Ssö

г,о

Ри с. 3.5. Уравновешенность при синусоидальном дисбалансе 3-го порядна

иравномерно распределенных корректирующих грузах

На рис. 3.4,5 приведены рассчитанные по формуле (3.8) кривые уравновешенности гибкого ротора с синусоидальным дисбалансом второго порядка, отбалансированного на скорости уХб = 1,6 одной парой кососимметрпчных грузов. Цифры над кривыми соответ­ ствуют величине IJI.

Из рис. 3.4, б видно, что при скоростях, меньших балансиро­ вочной, ротор немного разбалансирован. При скоростях, больших балансировочной, ротор недобалансирован при ZK)> 0,2Z и пере­ гружен при ZK<[ 0,2Z. Разбалансировка получается тем большей, чем дальше от оптимального сечения ZK= 0,2Z расположены грузы. Например, при ZK= 0,15Z на второй критической скорости разбалансировка составляет 24%, а при Zft = 0,lZ — 50%. При грузах, установленных в сечениях 0,25Z или 0,4Z, перегрузка ро­ тора на второй критической скорости составляет соответственно

уменьшают дисбаланс, а грузы в сечении 0,25Z увеличивают его. При всех указанных грузах разбалансировка в области критиче­ ской скорости не может считаться допустимой.

Оптимальной для балансировки второй гармоники дисбаланса является пара кососимметричных грузов, установленных в сече­ ниях с координатой ZK= 0,2Z. При таких грузах ротор остается практически сбалансированным до скорости у2 = 1,75 несмотря на то, что балансировка проводилась на скорости значительно меньшей, чем критическая. Разбалансировка во всем указанном диапазоне не превышает 6%.

Третья гармоника дисбаланса в большинстве случаев при. балансировке проявляется мало, так как обычно у современных

52

машин рабочая скорость намного меньше третьей критической. Однако несколько общих замечаний по поводу балансировки третьей гармоники дисбаланса следует сделать.

Как будет показано ниже, для многих видов нагрузок в диа­ пазоне между первой и третьей критическими скоростями нахо­ дятся нечувствительные скорости. Об этом следует помнить при выборе систем грузов для балансировки дисбаланса, распределен­ ного по синусоиде третьего порядка. В противоположном случае- в некоторых областях скоростей вращения ротор будет практи­ чески неуравновешен.

Сказанное можно проиллюстрировать рис. 3.5, на котором приведена кривая уравновешенности гибкого ротора с синусои­ дальным дисбалансом третьего порядка, отбалансированного на скорости угб = 7,2 (узб = 0,9) равномерно распределенными по всей длине грузами. У такого ротора при скоростях ^ » 0 - і - 2 , 7 и уі Ю разбалансировка превышает 50%. Даже на третьей критической скорости разбалансировка достигает 20%, хотя ба­ лансировочная скорость близка к критической. Отсюда следует, что для балансировки третьей гармоники должны применяться системы грузов, распределение которых наиболее близко соот­ ветствует этой форме дисбаланса, или, во всяком случае, такие системы, которые в рабочем диапазоне не имеют нечувствитель­ ных скоростей.

Равномерно распределенный или сосредоточенный дисбаланс и корректирующие грузы

Рассмотрим совместное действие некоторых типичных распре­ деленных или сосредоточенных дисбалансов и корректирующих грузов.

Допустим, что для балансировки равномерно распределенного- в средней части ротора дисбаланса используются корректирующие грузы, распределенные по синусоиде первого порядка. Тогда на основании выражений (2.2), (2.10) и (3.4) степень уравновешенности: ротора определяется формулой

6 b s = Ѵ ъ (1 - Тш) С (ß) А! (ß ,W /Tl6 (1 - Ti) C (ß)6 A' (ß2). (3.9)

Если корректирующие грузы распределены по синусоидам первого (ÖJ) и третьего (а3) порядков, то степень уравновешенности ротора с рассматриваемым дисбалансом при учете тех же соотно­ шений будет равна

27а3/яі

Я £ (Р )4 '(ІШ )Л г іб |’т - Ц - +

53

При равномерно распределенных в средней части (Я2ьО кор­ ректирующих грузах, с учетом выражений (2.10) и (3.4), степень уравновешенности ротора будет

При двух симметричных корректирующих грузах, установ­ ленных на расстоянии 12с (Х2с) от среднего сечения, степень урав­ новешенности ротора с учетом выражений (2.10), (2.20а) и (3.4) равна

По формулам (3.9) — (3.11) были рассчитаны степени уравно­ вешенности ротора с дисбалансом, равномерно распределенным в средней части на участке 212ь — 0,751при балансировке его на скорости ухб = 0,866 различными корректирующими системами. На рис. 3.6 приведены кривые уравновешенности ротора в зави­ симости от параметров корректирующих систем и скорости вра­ щения, построенные по данным расчета.

Кривая 1 соответствует корректирующим грузам, распределен­ ным по синусоиде первого порядка. Кривая 2 отражает уравнове­ шенность ротора при равномерно распределенных по всей длине корректирующих грузах. Цифрами 3—6 обозначены кривые урав­ новешенности для пар симметричных корректирующих грузов, относительное расстояние между которыми Х2С равно соответ­ ственно 0,41; 0,425; 0,6 и 0,9. Кривые 7 и 8 соответствуют коррек­ тирующим грузам, распределенным по синусоидам первого и третьего порядков при отношении амплитуд гармоник а$/аъ равном соответственно 0,7 и 12.

Кривые на рис. 3.6 показывают, что рассматриваемый дис­ баланс хорошо балансируется парой симметричных грузов (кри­

порядка (кривая 1). Разбалансировка в первом случае не превы­ шает 10 % на всех скоростях до второй критической; во втором случае только в конце этого диапазона она достигает 18%.

Остальные системы корректирующих грузов, как видно по кривым на рис. 3.6, пригодны для балансировки в более ограни­ ченном диапазоне скоростей (кривая 4) или вообще малопригодны для балансировки рассматриваемого дисбаланса (кривые 2, 5—8).

Из рис. 3.6 видно, что кривые 2 и 7, а также 8 и 6 близки друг к другу, в связи с чем можно предположить, что системы грузов, которым соответствуют эти пары кривых, могут хорошо балансировать друг друга.

Рассмотрим случай балансировки двух симметричных сосре­ доточенных дисбалансов разными системами корректирующих грузов. Для упрощения корректирующие системы берем такие же, как в предыдущем случае.

54

Р и с . 3.7. Уравновешенность при сосредоточенном в двух се­ чениях дисбалансе и разных си­ стемах корректирующих {грузов

Выражения для определения степени уравновешенности

вэтом случае, полученные с помощью формул (2.2), (2.1U), (Z.ZUa)

и(3.4), будут следующие.

При корректирующих грузах, распределенных по синусоидепервого порядка:

55

При двух симметричных корректирующих грузах (Х20')'

Рассчитанные по формулам (3.11) — (3.13) степени уравнове­ шенности ротора с дисбалансом в виде двух симметричных грузов, относительное расстояние между которыми равно Л2С = 0,41, ■отбалансированного на скорости у]б = 0,866 различными систе­ мами корректирующих грузов, изображены в виде кривых на рис. 3.7. Обозначения кривых на рис. 3.7 следующие: 1 — кор­ ректирующие грузы распределены по синусоиде первого порядка; 2 ж3 — корректирующие грузы равномерно распределены в сред­ ней части ротора на длине соответственно Хгъ = 1 и ХІЪ = 0,75; 4 —6 — пары симметричных корректирующих грузов, относитель­ ное расстояние между которыми Л2С равно соответственно 0,425; 0,6 и 0,9; 7 н 8 — корректирующие грузы распределены по сину­

но синусоиде первого порядка (кривая 1) или равномерно распре­ деленными на участке Х2Ъ= 0,75 (кривая 3). На скоростях у2 <13 удовлетворительная балансировка может быть выполнена нарой сосредоточенных симметричных грузов при А.2С = 0,425. Разбалансировка при этом не превышает 18%. Это следует из того, что вид и положение дисбаланса и корректирующих грузов близки -друг другу.

Рассмотрим случай, когда дисбаланс сосредоточен в среднем сечении ротора, а балансировка осуществляется равномерно рас­ пределенными в средней части корректирующими грузами. Сте­ пень уравновешенности в этом случае определяется формулой (3.12).

На рис. 3.8 изображены кривые уравновешенности отбалан­ сированного на скорости ухе = 0,9 гибкого ротора в зависимости от относительной длины участков, на которых установлены кор­ ректирующие грузы, и относительной скорости вращения, по­ строенные по данным расчета по формуле (3.12). Цифры над кри­ выми соответствуют значениям Х2Ь-

Кривые показывают, что в этом случае при ух ухб ротор всегда перегружен корректирующими грузами. При скоростях больших балансировочной, наоборот, ротор всегда недобаланспрован. При этом чем меньше длина участка, на котором установ­ лены корректирующие грузы, тем меньше разбалансировка. Практически достаточно распределить корректирующие грузы на

ской скорости.

Результаты проведенного анализа совместного действия раз-

56

• st

р п с. 3.8. Уравновешеішость пріГсосредоточепном в средпеи сечеіши дисбалансе- II равномерно распределенных корректирующих грузах

2А,мк

Р н о. 3.9. Прогибы модели ротора с равномерно распределенным (а) и о про­ извольным симметричным (б) дисбалансом при экспериментальной балансировке

личных нагрузок при балансировке гибких роторов хорошо со­ гласуются с данными работы Л. Н. Кудряшова [25], посвященной исследованию особенностей балансировки быстроходных роторов транспортных турбомашин малым числом грузов.

Сказанное выше подтверждается также результатами экспери­ ментальных балансировок модели гибкого' ротора постоянногосечения, выполненных в совместной работе Института машинове-

57

дения и ЦЫИИТМАШа [30]. Модель представляет собой гладкий вал диаметром 15 мм, длиной 800 мм, установленный на двух­ рядных сферических подшипниках. На валу наклеены десять дюралюминиевых колец с резьбовыми отверстиями, в которых могут закрепляться грузы. Первая критическая скорость вала ііу = 2650 об/мин. При балансировке прогибы вала измерялись пятью индуктивными датчиками, два из которых были основными, л три — контрольными. Угловое положение прогиба ротора изме­ рялось с помощью сельспнного датчика. По данным экспери­ ментальных балансировок построены амплитудно-частотные кри­ вые (рис. 3.9).

На рис. 3,9,а приведены кривые прогибов модели, измеренных в сечении, расположенном на расстоянии 0,36Z от левой опоры. Кривая 1 изображает прогибы вала с равномерно распределенным по всей длине дисбалансом Ь0 = 390 мк, сбалансированного на скорости 7Zjj = 1600 об/мин (у1б = 0,6) парой симметричных грузов (Qyby = 225 Гмм, Іу = 0,31 Z). Прогибы вала с тем же дисбалансом,

но сбалансированного двумя парами симметричных грузов (Іу = 0,234/; 1%= 0,3861), изображаются кривой 2 (Qyby — 93 Гмм,

г2 — 1,415) и кривой 3 (Qyby = 101 Гмм, г2 = 1,43). Кривая é

новленными в тех же сечениях (Qyby = 175 Гмм, г2 = 1,415). До балансировки прогиб вала с равномерно распределенным

дисбалансом при скорости 1600 об/мин составлял около 200 мк. Через критическую скорость несбалансированный вал пройти не мог из-за сильного возрастания прогибов. После балансировки вал многократно проходил через критическую скорость. Неболь­ шой остаточный дисбаланс вызывал на этой скорости возрастание прогибов, но при этом они не превышали 300 мк, что обеспечивало относительно спокойный переход через резонанс.

Кривые на рис. 3.2, а показывают, что выбранными системами грузов вал хорошо балансировался и после прохода через кри­ тическую скорость разбалансировка не наблюдалась даже при одной паре корректирующих грузов, что объясняется близким к оптимальному положением сечений, в которых устанавливались грузы.

На рис. 3.9, б приведены кривые прогибов модели с симметрич­ ным дисбалансом произвольной формы, величина которого спе­ циально не замерялась, до (кривая 1) и после (кривая 2) баланси­ ровки, выполненной на скорости иб = 2400 об/мин (уХб = 0,9) тремя нарами симметричных грузов (Qyby = 34 Гмм, г2 = 1,0,

г3 = 1,87, Іу = 0,158/, /2 = 0,234/, /3 = 0,386/). С помощью этих грузов прогибы вала на балансировочной скорости были снижены примерно в 2,5 раза, на критической скорости это привело к еще большему уменьшению прогибов. После перехода критической •скорости прогибы оставались малыми до максимально достижимой

58

Выбор системы корректирующих грузов для гибкого ротора

Известно, что для балансировки гибкого ротора условие ра­ венства нулю суммы статических моментов дисбаланса и коррек­ тирующих грузов относительно оси вращения является необхо­ димым, но недостаточным. Начальный дисбаланс и система кор­ ректирующих грузов могут вызвать разные прогибы и реакции ротора, соотношения между которыми будут изменяться в зави­ симости от скорости вращения. Вследствие этого достигнутая на балансировочной скорости уравновешенность может существенно нарушиться на другой скорости, если система корректирующих грузов выбрана неудачно. Это положение подтверждается как практикой балансировки гибких роторов, так и теоретическими исследованиями, выполненными в последнее время.

Многие особенности балансировки гибких роторов уже выяс­ нены и учитываются в практике их балансировки на заводахизготовйтелях и в эксплуатационных условиях. Однако ряд во­ просов в этой проблеме пока еще изучен недостаточно. К таким вопросам, в частности, относится вопрос об определении характера имеющегося на роторе дисбаланса и о выборе системы корректи­ рующих грузов, обеспечивающей наиболее полную компенсацию дисбаланса в широком диапазоне скоростей. Теоретическому рас­ смотрению этой задачи посвящен настоящий раздел.

В большинстве опубликованных работ по балансировке гиб­ ких роторов исследовалось динамическое влияние различных систем грузов на ротор и выяснялась возможность использования этих систем для балансировки того или иного дисбаланса. По существу в них решалась вторая часть задачи балансировки — выбор соответствующей системы корректирующих грузов для компенсации известного дисбаланса. Между тем первая часть задачи балансировки, а именно определение характера, положения и величины дисбаланса, является не менее важной и сложной проблемой.

Среди известных методов определения дисбаланса на гибком роторе можно отметить следующие.

В.А. Зенкевич [31] разработала метод определения величины

иположения дисбаланса с помощью измерения упругой линии вращающегося ротора с системами пробных грузов, распределен­ ных по формам собственных колебаний ротора. Метод применим, если конструкция ротора позволяет легко устанавливать на нем распределенные системы грузов, так как для определения дис­ баланса требуется произвести несколько пусков с различными пробными системами. Метод предполагает знание форм собствен­ ных колебаний ротора, получение которых в некоторых случаях затруднительно.

Вработах [11, 12, 29] предлагалось производить балансировку на скоростях, близких к первой и второй критическим, на кото­ рых решающее влияние оказывают соответствующие гармоники

59