книги из ГПНТБ / Гусаров А.А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой

изгибающих моментов. Для уменьшения последних необходимо уве­ личивать число корректирующих грузов или изменять их располо­ жение на роторе. Обычно же влиянием некоторого увеличения изгибающих моментов от низких гармоник при удалении скорости вращения от критической пренебрегают.

Если учесть, что и дисбаланс и систему корректирующих гру­ зов можно разложить в ряды по синусам различных порядков, то, обозначив амплитуды этих синусоид соответственно через апя и апУ, с учетом условия балансировки (3.1) можно записать, что суммарные прогибы, изгибающие моменты и реакции отбаланси­ рованного ротора будут равны:

. nits

S l H - p ,

(3.2)

Выражая прогибы и моменты через опорную реакцию, находим:

(3.2а)

Выражения (3.2а) показывают, что если установленные при балансировке грузы обеспечивают малые величины опорных ре­ акций в широком диапазоне скоростей, то и прогибы и изгибаю­ щие моменты в роторе будут достаточно малыми в этом диапазоне скоростей. Поэтому для обеспечения эффективной балансировки достаточно проанализировать только влияние совместного дейст­ вия дисбаланса и корректирующих грузов на реакции ротора на разных скоростях, чему и посвящена глава 3. Кроме того, в этой главе обосновываются рекомендации по выбору систем коррек­ тирующих грузов для балансировки гибких роторов.

Синусоидальный дисбаланс и корректирующие грузы

В главе 2 указывалось, что непрерывно распределенный дисба­ ланс всегда можно разложить в ряд по синусоидам различных по­ рядков (2.1). Поэтому целесообразно в первую очередь рассмот­ реть действие на гибкий ротор синусоидального дисбаланса, балан­ сируемого различными системами грузов.

40

Полагаем, что дисбаланс на роторе распределен по синусоиде первого порядка, а балансировка производится системой равных пар симметричных сосредоточенных грузов (/у = 1). Величина опорных реакций от действия дисбаланса определяется формулой (2.2), а от действия п пар симметричных грузов — формулой (2.20). На основании этих выражений из условия (3.1) получаем ■следующую формулу для определения величины корректирующих

грузов:

со

С учетом обозначений (2.24) из выражения (3.3) видно, что ста­ тический момент корректирующих грузов зависит от величи­ ны гармоники дисбаланса, относительной скорости вращения, количества и расположения корректирующих грузов. Поэтому балансировка, достигнутая на какой-либо скорости ущ, может на­ рушаться на другой скорости. Величину этой разбалансировки можно характеризовать степенью уравновешенности ротора 6С, ■определяемой отношением величины статического момента установ­ ленных при балансировке (рА )б и необходимых на данной ско­ рости ц А корректирующих грузов:

превышает величину необходимых на данной скорости, т. е. ротор перегружен установленными грузами. При 6С< 1 ротор недобалансирован, так как на данной скорости требуются грузы большие, чем установленные.

Для случая балансировки синусоидального дисбаланса парами

вая 1 соответствует балансировке шестью парами грузов, установ­

Кривые 2 —4 характеризуют балансировку пятью парами грузов (отсутствуют грузы в 1-м, 2-м или 5-м сечениях соответственно). Кривые 5 и 6 показывают степень уравновешенности при балан­ сировке четырьмя парами грузов (отсутствуют грузы во 2-м и 3-м или во 2-м и 5-м сечениях соответственно). Сплошные кривые

41

Р и о . 3.1. Уравновешенность при синусоидальном дисбалансе первого порядка н сосре­ доточенных корректирующих грузах, равных по величине (а) и распределенных по синусоиде 1-го порядка (б)

показывают, что корректирующие грузы должны стоять в противо­ фазе, а штриховые — в фазе с дисбалансом. В последнем случае на данной скорости установленные грузы увеличивают реакции по сравнению с неуравновешенным ротором.

Кривые на рис. 3.1, а показывают, что уравновешенность ро­ тора в широком диапазоне скоростей зависит не столько от коли­ чества корректирующих грузов, как это обычно принято считать, сколько от взаимного их расположения на роторе. Действительно, при балансировке шестью парами грузов (кривая 1) уравнове­ шенность на всех скоростях, превышающих критическую, при данном расположении грузов получается хуже, чем при балан­ сировке пятью (кривая 3) и даже четырьмя (кривая 5) парами грузов.

Очевидно также, что при балансировке одинаковым числом грузов степень уравновешенности зависит от их расположения. Так, если балансировка проводится без 5-й пары грузов (кри­

вительная скорость для данной системы грузов. При увеличении скорости грузы необходимо было бы установить в фазе с дисба­ лансом. Если балансировка производится без 1-й пары грузов, то ротор оказывается перегруженным корректирующими грузами (кривая 2). Вблизи второй критической скорости Yi = 4 эта пере­ грузка почти вдвое превышает нагрузку от начального дисбалан­ са. В то же время балансировка пятью парами грузов (без 2-й пары) обеспечивает хорошую уравновешенность ротора (кривая’#) во всем диапазоне скоростей до второй критической, на которой

42

разбалансировка составляет всего 10%. Если учитывать, что реакции от первой гармоники на этой скорости относительно малы, то можно считать балансировку рассматриваемой системой гру­ зов вполне удовлетворительной.

Если при балансировке из этой удовлетворительной системы исключить еще одну, например пятую, пару (кривая 6), то хоро­ шей уравновешенности опять обеспечить не удается, так как на всех скоростях, больших балансировочной, ротор будет недобалансирован. При установленные грузы балансируют только по­ ловину дисбаланса, а при ^ ^ 4 ротор будет практически нечувст­ вителен к установленнойсистеме грузов. Если же исключить не пятую, а третью пару грузов, то сбалансированность ротора почти не нарушается до скорости уг ^ S. При больших скоростях пере­ грузка ротора несколько увеличивается по сравнению с баланси­ ровкой пятью парами (кривая 3), но это обстоятельство несущест­ венно, так как влияние первой гармоники на этих скоростях не­ значительно.

Многие авторы работ по теории балансировки гибких роторов рекомендуют при установке нескольких пар симметричных грузов распределять их статические моменты по синусоиде. При этом счи­ тается, что распределение грузов по синусоиде обеспечивает наи­ лучшую балансировку синусоидального дисбаланса. В общем это положение верно. Однако при этом следует иметь в виду одно важ­ ное обстоятельство. Синусоидальный дисбаланс непрерывно распре­ делен по ротору, а балансировку производят конечным числом гру­ зов. Когда число корректирующих грузов достаточно велико, их можно условно считать распределенными непрерывно. Если же ко­ личество грузов ограничено, то следует учитывать, что каждый груз дает нагрузку по всем гармоникам и совокупность этих гру­ зов может вызвать не только первую гармонику, но и гармоники более высоких порядков, которые при непрерывном синусоидаль­ ном Дисбалансе не возбуждаются. Это обстоятельство и может быть причиной разбалансировки ротора при синусоидальном дисбалан­ се и ограниченном числе грузов, распределенных по синусоиде.

Покажем это на примере. Величина первой из п пар грузов, необходимых для балансировки первой гармоники дисбаланса с учетом формул (2.2), (2.20) и условия (3.1), определяется из вы­

Степень уравновешенности ротора, балансируемого на скоро­ сти у1о, с учетом выражений (3.3а) и (3.4), определяется формулой

öE3C= (1 - г!) 2гсз (Ксѵ-+ К%)/(1 - f l0) 2г0;- (К% + Кс2і)в=

= 2ösjrEJ(КЪ + tf£)/2rCJ(КЪ + KSt)а,

где 8Sj — степень уравновешенности ротора на данной скорости

43

симметричных грузов, построенные по данным расчета по формуле (3.4). Діетодика построения графиков такая же, как на рис. 3.1, а. В качестве исходной системы плоскостей, вкоторых устанавливают­ ся грузы, приняты те же плоскости, что и в предыдущем случае, т. е. взяты плоскости, расстояния которых от опор равны соответ­ ственно Іг = 0,П, = 0,21, 13 — 0,2951, іі = 0,333і, Іь = 0,4£,. /6 = 0,5/. Отношения статических моментов каждой пары грузов

кмоменту первой пары с учетом синусоидального распределения грузов и положения плоскостей коррекции приняты следующими: Гі = 1; Г2 == 1,902; г3 = 2,588; г4 = 2,802; г5 = 3,078; гв = 3,236. Кривая 1 соответствует балансировке шестью парами грузов. Кривые 2—4 показывают степень уравновешенности ротора при балансировке пятью парами грузов (отсутствуют соответственно' 4-я, 5-я или 6-я пары). Кривые 5 и 6 отражают уравновешенность ротора при балансировке четырьмя парами (отсутствуют соответст­ венно 4-я и 5-я или 2-я и 6-я пары), а кривая 7 — при балансиров­ ке только тремя парами (1-й, 3-й и 5-й) грузов.

Кривая 1 (рис. 3.1, б) показывает, что балансировка шестью па­ рами грузов при данном их расположении дает наихудшие резуль­ таты. Возбуждаемые этими грузами высшие гармоники приводят

ктому, что вблизи второй критической скорости ротор оказывает­ ся сильно перебаланспрованным установленными грузами. На этой скорости требуются грузы вдвое меньшие, чем установлен­ ные при балансировке на скорости у^.

Исключение из исходной системы 4-й пары (г4 = 0), как показы­

вает кривая 2, несколько улучшает уравновешенность ротора, но это улучшение незначительно. При исключеиии из исходной систе­ мы 6-й пары грузов (гв = 0) степень уравновешенности улучшается больше, но ротор оказывается недобаланснрованным установлен­ ными грузами. На скорости уг = 4 эти грузы составляют пример­ но 70% от необходимых. Такая же приблизительно уравнове­ шенность обеспечивается и четырьмя парами грузов (кривая 5), если исключены 4-я и 5-я пары.

Наилучшая уравновешенность получается, если балансировка производится начальной системой без пятой пары (гь = 0). В этом случае перебалансировка на скорости ух = 4 составляет всего' около 18%, что вполне допустимо, если учитывать малую величи­ ну реакций от первой гармоники на этой скорости. Достаточно' удовлетворительная уравновешенность получается даже при трех парах корректирующих грузов (кривая 7). При этом разбаланси­

44

парах (кривые 1 и 2), но хуже, чем во всех остальных рассмотрен­ ных вариантах.

Сравнение кривых, приведенных на рис. 3.1, а и б, показывает, что в большинстве случаев распределение статических моментов корректирующих грузов по синусоиде обеспечивает лучшую уравновешенность по сравнению с балансировкой равными груза­ ми. Однако равные грузы можно распределить так (кривые 3 и 5 на рис. 3.1, а), что балансировка получится более эффективной, чем при синусоидальном распределении. Очевидно, в этих случаях суммарная величина возбуждаемых грузами высших гармоник оказывается меньшей, чем при синусоидальном распределении величин статических моментов ограниченного числа грузов.

Приведенные данные показывают, что простое увеличение ко­ личества корректирующих грузов или распределение их по сину­ соидальному закону, как это часто рекомендуется, не всегда при­ водит к повышению эффективности балансировки. Иногда можно получить обратный эффект. Это же можно сказать и в отношении других законов распределения статических моментов корректирую­ щих грузов. Для обеспечения эффективной балансировки в ши­ роком диапазоне скоростей важно учитывать одновременно и раз­ мещение грузов по ротору и их относительные величины. Приве­ денная выше формула (3.4) дает возможность выполнить предва­ рительные расчеты для определения наиболее подходящих вариан­ тов корректирующих систем грузов.

Часто количество устанавливаемых на ротор при балансировке грузов так велико, а расстояния между ними так малы, что их с до­ статочной точностью можно считать за непрерывно распределен­ ные. В связи с этим целесообразно рассмотреть совместное дейст­ вие нагрузок при балансировке ротора распределенными грузами.

Рассмотрим для примера гибкий ротор с синусоидальным дисба­ лансом первого порядка, балансируемый равномерно распределен­

Из этого выражения видно, что в общем случае величина кор­ ректирующих грузов зависит от относительной скорости вращения, величины дисбаланса и длины участка, на котором устанавливают­ ся грузы. Достигнутая с помощью распределенных грузов на какой-либо скорости балансировка может нарушаться при изме­ нении скорости. Степень уравновешенности ротора б8ь в этом слу­ чае с учетом формул (3.4) и (3.5) определяется выражением

На рис. 3.2 приведены кривые уравновешенности ротора с си­ нусоидальным дисбалансом, отбалансированного на скорости 7іб = ОД равномерно! распределенными на участках разной длины

45

Ри с. 3.2. Уравновешенность ври синусоидальном дисбалансе 1-го порядка

иравномерно распределенных корректирующих грузах

грузами. Кривые построены по данным распета с помощью фор­ мулы (3.6). Цифры над кривыми показывают длину свободных от корректирующих грузов участков

Приведенные кривые показывают, что отбалансированный рас­ пределенными грузами ротор на скоростях, меньших балансиро­

при /х <1 0,1325/. Например, при распределении корректирующих грузов по всей длине (Іх = 0) на скорости Ті ~ 1,75 ротор урав­ новешен только наполовину, скорость ух Ä 2,25 является нечувствительной для рассматриваемой нагрузки, а выше этой скорости корректирующие грузы, установленные в противофазе с дисбалансом, увеличивают его.

Yx ÄS 2,25. Только при распределении корректирующих грузов на среднем участке длиной 0,735/ (/х = 0,1325/) разбалансировка ро­ тора до второй критической скорости не превышает 5%.

Рассмотрим также эффективность балансировки синусоидаль­ ного дисбаланса грузами, статические моменты которых изменя­ ются по треугольнику. Величина эксцентриситета половины груза, установленного в среднем сечении ротора, с учетом выражений

46

(2.2) и (2.12) должна быть равна

а0 = а^п^С (ß)/4 (1 — yl)ü (ß).

Степень уравновешенности ротора 6ST в этом случае с учетом формул (3.3) и (3.6) будет

6ST= Tie (1 - Ti) с (ß)e«7 (ß)/Ti (1 - Тіб) c (ß) и (ß)„.

Рассчитанной по этой формуле степени уравновешенности рото­ ра соответствует кривая, обозначенная буквой «т» на рис. 3.2. Эта кривая показывает, что применение распределенных по тре­ угольнику грузов в общем оправдано, так как при этом даже на второй критической скорости разбалансировка не превышает 35%, в то время как при равномерном распределении грузов в большин­ стве случаев она значительнее. Однако равномерное распределение грузов на среднем участке длиной 0,735Z обеспечивает более вы­ сокую степень уравновешенности, чем распределение по треуголь­ нику.

При балансировке роторов некоторых агрегатов, например мощных турбогенераторов в условиях электростанций, для ус­ тановки корректирующих грузов без выемки ротора из статора доступны только несколько' сечений (обычно это диски колес вентиляторов, центрирующие кольца роторных бандажей и кон­ сольные части ротора). Иногда в статоре имеется несколько шо­ ков, дающих возможность установки корректирующих грузов на бочке ротора без выемки последнего из статора. Однако в боль­ шинстве случаев число доступных сечений ограничивается двумятремя. Поэтому представляет практический интерес вопрос о воз­ можности балансировки гибкого ротора, рабочая скорость ко­ торого ненамного превышает вторую критическую, с помощью минимального числа корректирующих грузов. В работах С. И. Микуниса [26] и И. С. Лисицина [20] делались попытки обосновать эту возможность. Анализ результатов этих работ показывает, что они имеют ограниченное применение, поскольку в них не учиты-' вается такой важный фактор, как влияние высших гармоник от корректирующих грузов на изменение уравновешенности ротора при различных скоростях. В первом приближении этот вопрос рассмотрен в работе С. И. Микуниса [21].

В работах [12, 27, 28] рассматривалась балансировка гибких роторов ортогональными системами из ограниченного числа гру­ зов. В работах [И , 23, 29] также исследовался вопрос о возможно­ сти балансировки гибкого ротора с помощью двух симметричных или двух кососимметричных грузов. В этих работах выявлена роль высших гармоник, вносимых устанавливаемыми грузами, в разбалансировке ротора при изменении скорости.

На рис. 3.3 приведены рассчитанные по формуле (3.4) кривые уравновешенности гибкого ротора с синусоидальным дисбалансом первого порядка, отбалансированного на скорости Тіб = 0,9 или

47

Р и с . 3.3. Уравновешенность при сішусоидальном дисбалансе 1-го порядка и паре симметричных корректирующих грузов

Уіб = 0,866 одной парой симметричных грузов, в зависимости от их положения при разных скоростях. Цифры над кривыми пока­ зывают относительное положенне по длине ротора корректирующих грузов {1-JJ).

Кривые на рис. 3.3 показывают, что ротор, отбалансированный на скорости у1б или у'іо парой симметричных грузов на низких ско­ ростях при < 0,288/, перегружен, а при /х > 0,2951 — недобалансирован установленными грузами. При скоростях больших критической ротор в большинстве случаев также будет в той или

ротор будет уравновешен только наполовину, на скорости *уі~1,12 ротор совершенно не уравновешен, а при больших скоростях грузы должны быть установлены в фазе с дисбалансом и величина их

рован, при скорости ух Ä : 1,3 корректирующие грузы не оказыва­ ют на него никакого влияния, а выше этой скорости они увеличи­ вают дисбаланс ротора.

При удалении корректирующих грузов от опорных сечений нечувствительные скорости для этих грузов возрастают. Так, при

48

lx = 0,288Zи Yi6 = 0,866 в диапазоне до второй критической ско­ рости нечувствительной скорости нет и установленные таким об­ разом корректирующие грузы в этом диапазоне скоростей дисба­ ланс ротора не увеличивают. Даже на скорости у* = 3 ротор урав­ новешен примерно на 85%.

Оптимальной является установка корректирующей пары сим­ метричных грузов на расстоянии Zx = 0,295Z от опор. Разбалан­ сировка ротора при таких грузах не превышает ± 5% на всем диа­ пазоне скоростей до Yi Ä ; 3,6. Как показано в работе [И], при та­ ком расположении и изгибающие моменты в роторе оказываются минимальными.

имеют. Однако на скоростях больших первой критической они перегружают ротор. Так, при рекомендуемой некоторыми автора­

скорости перегрузка возрастает еще больше.

Кривые 0,2 и 0,2' на рис. 3.3 отражают уравновешенность ро­ тора, отбалансированного симметричной парой грузов Zx = 0,21

при скоростях Yi6 = 0,9 и уиз = 0,866 соответственно. Эти кривые показывают, что небольшое изменение величины балансировочной скорости не влияет существенно на величину разбалансировки ротора до скорости Yi = 3. Для пары, установленной на расстоя­ нии Zx = 0,295Z, влияние величины балансировочной скорости на разбалансировку до второй критической скорости практически незаметно.

На рис. 3.3 приведена также кривая 0,5; 0,1 уравновешенности ротора с синусоидальным дисбалансом первого порядка, отбалан­

дисбалансоді, а третий, равный двум первым, установлен в среднем сечении в противофазе с дисбалансом. Такая система, как указы­ валось выше, рекомендуется некоторыми авторами для баланси­ ровки первой гармоники дисбаланса. Кривая 0,5; 0,1 показывает, однако, что подобная система грузов приводит к значительной пере­ грузке ротора на всех скоростях. Это объясняется тем, что груз в среднем сечении на скоростях выше балансировочной всегда вызывает перебалансировку ротора, а пара грузов, установлен­ ная вблизи опор около нечувствительной скорости, расположен­ ной недалеко от критической, почти не влияет на уравновешен­ ность ротора. При больших скоростях эта пара должна была бы уменьшаться по величине, но она неизменна, поэтому тоже вызы­ вает перебалансировку.

Рабочие скорости вращения роторов многих современных матпин лежат вблизи второй критической скорости, а иногда и превы­

49