книги из ГПНТБ / Гусаров А.А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой

уравнений для определения постоянных В1 и Dx: BXS (ß) + Diü (ß) = 2a011 - 5 (ß)]/M,

B\U (ß) + DXS (ß) = 2a0U {$)k/l.

Определитель этой системы уравнений А = С (ß)/2 = ch ß cos ß. Постоянные после замены функций А. Ы. Крылова их выра­ жениями через тригонометрические и гиперболические функции

будут следующими:

Ві = [2а0/ЫС (ß)] [25 (ß) - С (ß)], Dx= - 4я0С7 (ß)/ÄZC (ß).

С учетом этих значений уравиеиие упругой линии ротора:

К нагрузкам, вызывающим кососимметричные формы колеба­ ний, кроме грузов, распределенных по синусоидам четных поряд­ ков, рассмотренных выше, относится также равномерно распре­ деленная нагрузка, установленная в противофазе на левой и пра­ вой половинах ротора (рис. 2.3, а).

Р и с . 2.3. Ротор с кососнмметрнчиым дисбалансом, рашюмермо распределенным в средней части (а) и по концевым частям (6)

2 0

Рассмотрим действие такой нагрузки. Симметричность ротора позволяет рассматривать только половину ротора, состоящую из двух участков. Первый участок длиной Іх свободен от нагрузки, а второй длиной 12 нагружен расположенной в одной плоскости равномерно распределенной неуравновешенностью с постоянным эксцентриситетом Ь0. Системы отсчета координат рис. 2.3, а при­

Дифференциальные уравнения изгибиых колебаний в рассмат­ риваемом случае имеют вид (2.3) и (2.4). Частное решение при ну­ левых начальных условиях такое же, как для симметричной на­ грузки (2.6). Общее решение уравнений (2.4) в рассматриваемом случае имеет вид (2.5). Условия на опоре (2.7) дают А х= С1 = 0.

Решая систему уравнений (2.14) и выражая функции А. Н. Кры­ лова через тригонометрические и гиперболические, находим:

В1 = 60 [sh ß (1 - cos ßa) + sin ß (1 - ch ß2)]IS1 (ß),

D x — —b0 [sh ß (1 — cos ß2) — sin ß (1 — ch ß2)] /5 2 (ß),

B2 =. —b0 [sh ß (cos ß — cos ßx) + sin ß (ch ß — ch ßx)]/Sx (ß),.

D2 = b0 [sh ß (cos ß — cos ßx) — sin ß (ch ß — ch ßx)]/^ (ß).

Подставляя найденные значения постоянных в уравнения (2.5), получаем уравнения упругой линии ротора по участкам:

21.

Когда ротор не имеет свободных от нагрузки участков, из урав­

Уравнения изгибающих моментов при распределении нагрузки по части длины будут:

М г (sz) = —№Ъ0ЕІ [sin ß (1 — ch ß2) sh kst — sh ß (1 —

— cos ß2) sin ks1]/S1 (ß),

M 2 (s2) = k2b0EI [sin ß (ch ß — ch ß:) sh ks2 + + sh ß (cos ß — cos ß^sin ks2 — U {ks2)]lSгф),

при распределении нагрузки по всей длине

М (s) = — k2b0 EI [sin ß (1 — ch ß) sh ks — sh ß (1 — —cos ß)sin ks]/S1 (ß).

Опорные реакции равны:

Кососимметричную нагрузку, равномерно распределенную по концевым участкам ротора длиной Іх со свободным от нагрузки •средним участком длиной 2U (рис. 2.3,6), представляем снова как

сумму двух распределенных нагрузок. Первая распределена по всему ротору (к2ь = 1), а вторая — по среднему участку

(Х2ь — 2Z2/Z). Тогда с помощью формул (2.15) получаем следующие

уравнения упругой линии по участкам:

Zita) = — bg [sin ß (chß — chß2) shks1 + shß (cosß —

— cosß2)sin ks1]/S1 (ß),

-Mi(si) = кѢдЕі [sinß (ch ß — chß.j) sh ks1 —

— shß (cosß — cosß2) sin ks1]/S1 (ß),

M2 (s2) = — k2bg i?/{sinß [(1 — chß) sh(ß — ks2) +

+ (chß — chßj) sh &s2] — shß [(1 — cosß) sin (ß — ks2) +

+ (cosß — cosßj sinfej — iS^ (ß) U (ks2)}IS1 (ß).

22

Формула для определения опорных реакций

R (0) = - R (I) = (nn)3yn/ f nb ;£ /[5 (ß ) + В ' (Р2) ] / Р а д .

При балансировке неуравновешенности, вызывающей кососим­ метричные колебания, применяют также распределение коррек­ тирующих грузов по двум треугольникам, стоящим в противофазе- (рис. 2.4).

Рассматривая половину ротора, состоящую из одного участка, загруженного неуравновешенностью, распределенной по закону

Учитывая условия (2.13) в среднем сечении, получаем систему уравнений для определения, постоянных Вх и Dx:

2 3

Уравнение изгибающих моментов будет

M(s) = a 0/c2i?/[chß sinß shks—cosß shß sinks—S1(^)U(ks)]/S1{^>).

не учитывать.

Для ротора, несущего 2п симметричных сосредоточенных гру­ зов QCj, имеющих эксцентриситеты bCj и расположенных попарно в одной осевой плоскости на одинаковых расстояниях lcj от левой и правой опор (рис. 2 .5,а), в упомянутой работе выведены следующие

уравнения упругой линии, изгибающих моментов и опорных ре-

Ри с. 2.5. Ротор с сосредоточенными сішметричпьши (а)

икососимметричными (б) грузами в пролете

2 4

акции:

Когда на роторе установлены 2п кососимметричных грузов QKj с эксцентриситетами bKj, расположенных попарно в одной осе­ вой плоскости на одинаковых расстояниях lKj от опор (рис. 2.5, б), уравнения упругой линии, изгибающих моментов и опорных ре­ акций имеют вид:

11

Гибкие роторы часто балансируются одной парой симметрич­ ных или кососимметричных грузов, поэтому целесообразно иметь готовые уравнения упругой линии, изгибающих моментов и опор­ ных реакций для таких нагрузок.

25

Для одной пары симметричных грузов из уравнений (2.18) — {2.20) получаем:

В некоторых работах [12—14] рекомендуется различные фор­ мы неуравновешенности гибких роторов балансировать системами сосредоточенных грузов, выбранными так, что каждая последую­ щая система ортогональна всем предыдущим системам.

Так, для балансировки статической неуравновешенности пред­ лагается пару симметричных корректирующих грузов устанавли­ вать вблизи опорных сечений (ZC1 Ä 0) и балансировку проводить

на малой скорости вращения. Для такой системы грузов с учетом

Балансировку динамической неуравновешенности предлагает­ ся также проводить, на малых оборотах с помощью пары кососим­

26

щие уравнения будут такими же, как для пары симметричныхгрузов в опорных сечениях (2.18в) — (2 .20в), только опорные-

реакции правой и левой опор будут иметь разные знаки.

Для устранения неуравновешенности, распределенной по пер­ вой собственной форме упругих колебаний гибкого ротора, предла­ гается использовать систему из трех грузов: пара симметричных

системы грузов соответствующие уравнения, полученные из урав­

Неуравновешенность, распределенную по второй форме упру­ гих колебаний ротора, предлагается балансировать системой из четырех грузов. Система состоит из двух пар кососимметричных грузов, первая из которых устанавливается вблизи опорных сече­ ний (Z,u Ä 0), а вторая — в местах наибольших прогибов при ко­ лебаниях по второй форме (ZK2 = 0,25 Г). Пары устанавливаются

в противофазе, а величина статических моментов грузов второйпары берется вдвое большей, чем у грузов первой пары (гк%= 2),

так что соблюдается условие равенства моментов этих грузов от­ носительно среднего сечения (ZOKI^KI = 0,5lQK2bK2). Для такой си­ стемы грузов соответствующие уравнения с учетом (2.21) — (2.23) будут:

27

Неуравновешенности, распределенные по более высоким фор­ мам колебаний, можно также балансировать ортогональными си­ стемами грузов, соответственно выбирая их величины и положе­ ние на роторе и используя для определения прогибов, изгибаю­ щих моментов и реакций уравнения (2.18) — (2.23).

В работах [7, 11] высказывалось предположение, что у роторов,

имеющих консоли, в некоторых случаях целесообразно устанав­

зуются для установки корректирующих грузов как иа заводахизготовителях, так и при балансировке мощных турбогенераторов на электростанциях. Сочетание консольных плоскостей с плоскостя­ ми внутри пролета позволяет расширить общее количество плоско­ стей коррекции и создает условия для более качественной балан­ сировки роторов в широком диапазоне скоростей, особенно при необходимости устранения высших форм разложения дисбаланса. Использование консольных частей позволяет увеличить количество плоскостей коррекции, доступных для установки грузов без выем­ ки ротора из статора. Установка грузов на консолях позволяет также отбалансировать ротор без выемки его из статора в случае, когда торцовые части бочки ротора являются нечувствительными на рабочей скорости вращения.

Действие двух одинаковых грузов Qco с равными эксцентрисите­ тами boo, расположенных симметрично на консолях на расстоянии Ісо от опор, рассмотрено в работе [7]. В ней были получены следую­

га

Р и с. 2.6. Ротор с сосредоточенными кососимметричными грузами на консолях

В выражении (2.28) мы пренебрегли влиянием прогиба консоли, что допустимо, как показано в работе [18], для всех скоростей, кро­ ме близких к критической. Из условия Z (0) — 0 получаем А — 0. Условие (2.28) дает

С учетом значений постоянных А яС из условий (2.27) получаем систему уравнений:

Подставляя найденные значения постоянных (2.29) в уравне­ ние (2.26), получаем уравнение упругой линии ротора в виде

Соответственно уравнения изгибающих моментов и опорных реакций для рассматриваемой нагрузки будут:

Полученные в этом разделе уравнения прогибов ротора, изги­ бающих моментов и опорных реакций при действии отдельных

29