книги из ГПНТБ / Гусаров А.А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой

Глава 6

НЕЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ СКОРОСТИ

Из практики балансировки известны случаи, когда роторы турбогенераторов в определенных диапазонах скоростей слабо реагируют на действие установленных на них сосредоточенных корректирующих грузов. Такие скорости получили наименованиенечувствительных. Близость нечувствительной скорости к балан­ сировочной или рабочей значительно усложняет балансировку ротора, поскольку в этом случае приходится выполнять ее на дру­ гой скорости или переносить корректирующие грузы в другие плоскости, что в условиях электростанции без выемки ротора из статора осуществить невозможно.

Определение нечувствительных скоростей гибкого ротора яв­ ляется актуальной задачей при балансировке, осуществляемой с помощью двух грузов. Поэтому в ряде последних работ, посвя­ щенных балансировке гибких роторов современных машин [11,

тельных скоростей для симметричного ротора переменного сече­ ния с парой неуравновешенных грузов. Там же было показано, что величины нечувствительных скоростей не зависят от подат­ ливости опор.

. Большинство авторов изучали нечувствительные скорости на примере роторов постоянного сечения. В отдельных случаях [57] указывалось, что нечувствительные скорости ротора переменного сечения можно рассчитать с помощью ЭЦВМ, но затем явление опять рассматривалось иа примере ротора постоянного сечения.

Во многих работах дается следующее объяснение физической сущности нечувствительной скорости. Считается, что динамичес­ кий прогиб ротора от симметричной пары грузов на скорости вращения, лежащей между первой и третьей критическими ско­ ростями, складывается преимущественно из прогибов по первой и третьей собственным формам, т. е.

На нечувствительной скорости при установке грузов в балан­ сировочные плоскости эти прогибы на концах ротора будут равны по величине и противоположны по направлению. Следовательно, установка в эти плоскости даже больших симметричных грузов

111

не вызовет на нечувствительной скорости заметного изменения ко­ лебаний концов вала и вибраций подшипников. Также объясня­ ется и явление нечувствительности к паре кососимметричных грузов.

В работах [19, 57, 60] приводятся графики для определения нечувствительной к паре симметричных грузов скорости в зави­ симости от положения плоскостей, построенные из условия равен­ ства нулю выражения (6.1) для сечений.

Приведенные выше соображения в первом приближении вер­ ны, но в них учтены только первые две четные или нечетные соб­ ственные формы, что приводит к снижению точности определения нечувствительных скоростей. Здесь на результат не влияют выс­ шие формы колебаний, возбуждаемые сосредоточенными грузами. Соотношения же между величинами возбуждаемых гармоник в зависимости от положения грузов и скорости могут быть самые различные, в том числе и такое, например, когда третья гармоника не возбуждается (IJI — Ѵ3) и нечувствительная скорость будет зависеть от отношения первой и пятой гармоник.

С учетом сказанного физический смысл нечувствительности ро­ тора состоит в следующем. Два симметричных пли кососимметриччных груза дают составляющие по всем формам колебаний, соот­ ношения между которыми зависят от скорости и положения гру­ зов. Поэтому ротор, уравновешенный по первой или второй формам с помощью соответствующих пар грузов, иа некоторой скорости начинает изгибаться по формам более высокого порядка. Если грузы расположены близко к опорам, то для перехода от одной формы к другой упругая линия ротора должна пройти через ось вращения. В этом случае неизбежно появление таких скоростей, при которых точки приложения грузов совпадут с осью вращения и не дадут реакций.

Ступенчатый ротор с сосредоточенными грузами в пролете

В работах [11, 23, 29] получены выражения, определяющие в замкнутой форме величину опорных реакций и нечувствительных скоростей гибкого ротора постоянного сечения от действия пары симметричных или кососимметричных грузов. Там же приведены графики для определения нечувствительных скоростей с учетом действия всех гармоник разложения сосредоточенных грузов. Многие результаты, полученные из рассмотрения роторов пос­ тоянного сечения, в первом приближении можно отнести и к роторам переменного сечения. Однако наличие утолщенной сред­ ней части натурных роторов турбогенераторов и связанное с этим перераспределение масс и жесткостей по длине приведут помимо количественных изменений к проявлению некоторых свойств, характерных только для ступенчатого ротора. В частности, зна­ чения нечувствительных скоростей будут зависеть не только от

112

положения грузов, но и от соотношений между длинами, диамет­ рами, моментами инерции и массами концевых частей и бочки ротора.

В связи с этим в настоящем разделе приводится исследование влияния указанных факторов на нечувствительные скорости ротора ступенчатого сечения при грузах, установленных в торцовых сечениях бочки ротора, что характерно для случаев балансировок роторов турбогенераторов в условиях электростанций.

Для определения нечувствительных скоростей использованы уравнения (4.17) и (4.24). Из условия равенства нулю реакций на нечувствительных скоростях, для определения последних получены следующие уравнения:

при паре симметричных грузов

Использованные в уравнениях обозначения приведены в пре­ дыдущих главах. Учтено, что для однородного сплошного ротора отношения масс и моментов инерции сечений концевых и средней частей ротора могут быть выражены через отношения диаметров этих частей (4.34). Поэтому коэффициенты аг и ^ принимают зна­

Принимая во внимание значения входящих в уравнения (6.2) и (6.3) величин, можно видеть, что корни этих уравнений и, сле­ довательно, нечувствительные скорости ступенчатого ротора за­ висят от соотношения диаметров 6 и длин ех концевых и средней частей ротора. Зависимость эту в общем виде исследовать не уда­ ется, так как величины 6 и ех входят как в постоянные коэффи­ циенты, так и в частотные функции.

Поэтому для анализа влияния на величины нечувствительных скоростей ступенчатого ротора соотношений диаметров и длин его частей, нами были вычислены для различных конкретных

значений 6 и ех корни ßi£ уравнений (6.2 ) и (6.3) и значения

первым (рис. 6.1, а) и вторым (рис. 6,1, б) нечувствительным ско­ ростям ротора постоянного сечения при разных положениях не­ уравновешенных симметричных и кососимметричных грузов по его длине.

Поверхности нечувствительных скоростей охватывают значе­ ния относительных длин концевых частей ротора (0,5ех) от 0 до 0,45. Для значения 0,5 ех = 0,5, что соответствует валу постоян­ ного сечения с грузом в среднем сечении, переменная ß2 = 0 [11].

= 0, С (0) = 2, видим, что уравнение (6.3) превращается в тож­ дество, т. е. ротор на всех скоростях нечувствителен к кососим­ метричным грузам с нулевым плечом, что является очевидным. Уравнение (6.2) при этих значениях частотных функций прини­ мает вид: 2S (ßx) = 0. Откуда следует, что ротор постоянного сечения не имеет нечувствительных скоростей нечетных порядков по отношению к грузу, расположенному в среднем сечении, так как S (ßj) =f= 0 ни при каких значениях ßx. Кривые с координатой Ej = 0 соответствуют первым (см. рис. 6.1, а) и вторым (рис.6.1, б) -нечувствительным скоростям ротора постоянного сечения с диаметром, равным диаметру средней части (c^ = d2) при сим­ метричных или кососимметричных грузах, установленных в опор­ ных сечениях.

Рассмотрение графиков, изображенных на рис. 6.1, позволяет сделать следующие общие выводы о характере зависимостей пер­ вых двух нечувствительных скоростей от относительных разме­ ров ступенчатого ротора. При размещении сосредоточенных грузов в опорных сечениях нечувствительные скорости совпадут с соот­ ветствующими собственными частотами ротора и будут пропор­ циональны его диаметру.

Нечувствительные скорости ступенчатого ротора с грузами на торцах «бочки» ротора всегда выше, чем у ротора постоянного сече­ ния, диаметр которого равен диаметру концевых частей ступен­ чатого ротора, при одинаковом расположении грузов по длине. Это видно также из табл. 6.1, в которой приведены рассчитанные с помощью уравнений (6.2) и (6.3) отношения первых (в верхних строчках) и вторых (в нижних строчках) нечувствительных ско­ ростей роторов ступенчатого и постоянного сечения (А,яҢОГ : Я,ПІШ).

Графики н данные табл. 6.1 показывают, что с увеличением диаметра средней части ступенчатого ротора при относительно коротких концевых частях (б! ^ 0,1) первая и вторая нечувст­ вительные скорости возрастают почти пропорционально б-1 и мало отличаются от нечувствительных скоростей ротора постоян­ ного сечения с диаметром, равным диаметру средней части при таком же расположении грузов.

При большой относительной длине концевых частей (до 0,5 et ^ ^ 0,25) нечувствительные скорости ротора при малой разнице диаметров растут медленнее, а при большой разнице — быстрее, чем у ротора постоянного сечения с грузами, расположенными у

116

Т а б л и ц а 6.1

Отношение первых (верхняя строка) и вторых (пижняя строка) нечувствительных скоростей роторов ступенчатого и постоянного сечения (Хпист ■Хшш)

опор. При этом наибольшее увеличение нечувствительных скоро­ стей ступенчатого ротора имеет место при б .< 0,25 при относи­ тельной длине концевых частей 0,58! = 0,2 -н 0,25 для первой и 0,58! = 0,1 -г- 0,15 — для второй нечувствительных скоростей.

При дальнейшем увеличении относительной длины концевых частей ротора возрастание его нечувствительных скоростей ста­ новится меньшим. При относительной длине концевых частей ротора, большей 0,5ё! = 0,3 для первой и 0,5ех = 0,25 для второй нечувствительных скоростей, оно при любой разнице диаметров становится меньшим, чем у ротора постоянного сечения с диа­ метром, равным диаметру средней части (da = d%), и грузами в опорных сечениях.

Дальнейшее увеличение длины концевых частей ступенчатого ротора практически не влияет на возрастание его первых двух нечувствительных скоростей относительно ротора постоянного се­ чения с диаметром, равным диаметру концевых частей (dn = dj, при одинаковом значении б. Объясняется это, по-видимому, тем, что при переходе упругой линии ротора от низших к более вы­ соким формам изгиба его относительно короткая средняя часть

117

остается очень малоискривленной. В этом случае грузы, уста­ новленные в торцовых частях средней части проходят через узло­ вые точки при скорости вращения, одинаково отстоящей от со­ ответствующей нечувствительной скорости ротора постоянного сечения.

В работе [39] показано, что соотношения между собственными частотам разных порядков зависят от относительных размеров роторов. При этом существуют области значений параметров, при которых отношение между второй и первой собственными частотами ступенчатого ротора меньше, чем у ротора постоянного сечения.

Нами были рассчитаны отношения второй нечувствительной скорости к первой (Хн 2 : Я1Н) при различных относительных раз­

мерах ступенчатого ротора. Эти отношения изображены в виде графика на рис. 6.2, из которого видно, что это отношение всегда больше отношения между собственным частотами ротора пос­ тоянного сечення Х2 : = 4. При большой разнице диаметров

концевых и средней частей ротора ( / б < 0 ,1) наибольшее рас­ ширение интервала между первой и второй нечувствительными скоростями имеет место при средней части, равной 0,8 0,9 дли­ ны ротора. По мере уменьшения разницы диаметров положение зоны наибольшего расширения интервала между нечувствитель­ ными скоростями перемещается в сторону более короткой сред­ ней части ротора. При б > 0,36 наибольшее расширение интер­ вала между нечувствительными скоростями имеет место при длине средней части, равной половине длины ротора.

Я

118

Одновременно с уменьшением разницы диаметров растет вели­ чина наибольшего расширения интервала между нечувствитель­ ными скоростями. Наибольший интервал в полтора раза шире интервала между собственными частотами и имеет место у ротора постоянного сечения при размещении грузов на расстоянии, рав­ ном половине длины ротора.

Приведенные графики построены для широких интервалов зна­ чений относительных размеров роторов (б = 0,01 ч- 1; ех = 0,1 ч- ч-1) и соответствуют большой группе типов роторов (от вала по­ стоянного сечения до тонкого вала с массивным диском). Этим и объясняются существенные различия в величинах нечувстви­ тельных скоростей одного порядка и ширине интервала между скоростями разных порядков.

Относительные размеры (с учетом пазов в «бочке») роторов современных мощных турбогенераторов [60] имеют более узкую область значений: бп Ä 0,4 ч - 0,6; ех Ä 0,16 ч- 0,36. Поэтому различие между коэффициентами, определяющими нечувстви­ тельные скорости, и шириной интервалов между этими скоростя­ ми будет не очень большим. Однако не учитывать его нельзя.

Для указанных пределов изменения относительных размеров роторов турбогенераторов величины коэффициентов, определяю­ щих нечувствительные скорости, могут иметь значения <ДН~ 5,07ч-

ч- 10,80 и clan Ä 20,80 -г- 52,56. Таким образом, за счет изме­ нения относительных размеров роторов их первые нечувствитель­ ные скорости изменяются примерно в 2, а вторые — в 2,5 раза.

Отношения между величинами нечувствительных скоростей роторов турбогенераторов и ротора постоянного сечения лежат в следующих пределах: Х1ПСТ : Я.1НП^ 1,49 ч- 2,46; Х2нст: Х2яа ?=; ~ 1,68 ч - 2,38. Это показывает, что, определяя нечувствительные скорости роторов турбогенераторов по графикам, построенным для гладких валов, как рекомендуют некоторые авторы [19, 57, 60], мы можем допустить значительные ошибки.

Отношения значений нечувствительных скоростей второго и первого порядков у роторов генераторов лежат в пределах 4,10 ч- ч - 4,87. Таким образом, за счет изменения в обычных пределах размеров роторов турбогенераторов существенного изменения ширины интервала между первой и второй нечувствительными скоростями добиться невозможно, так как наибольшее его расши­ рение составляет менее 20%.

Для выяснения вопроса о степени опасности появления не­ чувствительных скоростей в диапазоне рабочих оборотов ротора важно знать положение этих скоростей относительно соответствую­ щих собственных частот. С этой целью по уравнениям (6.2) и (6.3) и данным, изложенным в работе [39], нами были рассчитаны отношения первой и второй нечувствительных скоростей к соот­ ветствующим собственным частотам. По данным расчета на рис.

119

6.3 и 6.4 построены графики этих отношений в зависимости от относительных размеров ротора. Графики, приведенные на рис. 6.3 и 6.4, показывают, что при длине средней части, равной пол­ ной длине ротора, т. е. при расположении грузов в опорных се­ чениях, первая и вторая нечувствительные скорости совпадают с соответствующими частотами ротора на жестких опорах. Вообще нижние границы значений нечувствительных скоростей разных порядков для сосредоточенных грузов всегда совпадают со зна­ чениями собственных частот таких же порядков и соответствуют расположению грузов в опорных сечениях. Физически это объяс-

120