книги из ГПНТБ / Гусаров А.А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой

А К А Д Е М И Я Н А У К С С С Р

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ МАШИНОВЕДЕНИЯ

А. А. ГУСАРОВ

БАЛАНСИРОВКА

ГИБКИХ РОТОРОВ

С РАСПРЕДЕЛЕННОЙ

МАССОЙ

1974

У Д К 6 2 . 7 5 5 : 6 2 1 . 8 2 4 . 5 : 534 . 1

Балацсировка гибких роторов с распределенной массой. Г у с а р о в А. А. Изд-во «Наука», 1974.

Изложена теория балансировки гибких роторов постоянного селения и ступенчатой формы иа двух и многих опорах. Показано действие разных нагрузок на гибкий ротор и их совместное влияние при балансировке. Рас­ смотрены вопросы переноса грузов иа роторе и выбора систем корректи­ рующих грузов. Исследовано влияние нечувствительных скоростей для раз­ ных нагрузок при балансировке гибких роторов.

Книга рассчитана на инженеров, аспирантов и научных работников, -занимающихся вопросами балансировки роторов.

Табл. 5, илл. 41, библ. 61 иазв.

Ответственный редактор

доктор технических наук

•Ф. М. ДИМЕНТБЕРГ

74- MIS'

Анатолий Александрович Гусаров

Балансировка гибких роторов с раеиределенной массой

Утверждено в печать Государственным научпо-вісследовательским институтом машиноведения

0І2 tui) — 74

ПРЕДИСЛОВИЕ

Одним из важнейших критериев качества и надежности рабо­ ты машины является уровень вибрации как отдельных ее эле­ ментов, так и всего агрегата в целом. Именно вибрационное состояние часто определяет ресурс и надежность конструкции, интенсивность и характер износа подшипников, физиологиче­ ское влияние вибраций на обслуживающий персонал и многие другие качества машины. Повышенная вибрация может при­ вести к выходу из строя роторов, соединительных муфт и других ответственных элементов машины, а иногда и к тяжелым ава­ риям с разрушением отдельных узлов и целой машины.

С повышением мощности и быстроходности современных ма­ шин обеспечение низкого уровня их вибрации в настоящее время представляет проблему первостепенной важности. Одним из наиболее надежных и эффективных способов улучшения вибра­ ционного состояния машин является балаисйровка их вращаю­ щихся частей. Поэтому все современные машины', начиная с микродвигателей, роторы которых весят десятки граммов, и кон­ чая мощными турбогенераторами с весом роторов более 100 Т, подвергаются тщательной балансировке.' ' ~

Однако если раньше для тихоходных машин достаточной была динамическая балансировка их жестких роторов, то для совре­ менных машин она не всегда обеспечивает необходимый уровень вибраций во всем диапазоне их рабочих скоростей.

Появление в последнее время многих машин, роторы которых вращаются со скоростями, значительно превышающими первую, а иногда и более высокие критические скорости, выдвинуло каче­ ственно новую, значительно более сложную задачу — баланси­ ровку гибких роторов.

Решению этой проблемы посвящены опубликованные с начала 50-х годов работы многих советских и зарубежных авторов, далеко не полный список которых приведен в конце книги. Однако работы эти изложены главным образом в периодической лите­ ратуре и содержат решения отдельных вопросов.

Автором данной книги сделана попытка изложить система­ тически основные вопросы теории балансировки гибких роторов. Небольшой объем книги не позволил дать изложение в полном объеме, охватывающем все типы роторов современных машин. Однако, хотя изложение ведется применительно к роторам с рас-

3

Глава 1

НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Задача балансировки гибкого ротора

Одной из важнейших задач динамики машин, связанной с проблемой устранения колебаний машинных агрегатов и их фундаментов, является задача балансировки быстровращающихся роторов.

При вращении тела массой М с угловой скоростью со и угло­ вым ускорением е вокруг закрепленной в подшипниках оси на каждую элементарную массу dm действуют силы инерции. Выде­

выражение для полной реакции в подшипнике В

Реакция RA будет равна нулю, если равна нулю равнодей­ ствующая нормальных и касательных сил, что приводит к усло­ вию

Условие (1.3) означает, что центр тяжести тела должен рас­ полагаться на оси Os.

5

Если удовлетворяются условия (1.2) и (1.3), то тело сбалан­ сировано и при вращении его в подшипниках реакции будут отсутствовать.

На практике, однако, эти условия не всегда удовлетворяются,, так как после изготовления у каждого ротора имеется некоторая несимметричность в распределении масс относительно оси вра­ щения. Эта несимметричность вызывается неточностью геометри­ ческих размеров ротора после механической обработки, неодно­ родностью материала ротора, разбросом веса деталей, укрепляе­ мых на роторе, несовпадением осей собираемых узлов ротора

Р и с . 1.1. Силы, действующие на элемент тела при вращении

и другими причинами. Ось вращения такого ротора не совпадает с главной центральной осью инерции, вследствие чего он будет несбалансированным. При вращении на его опоры, кроме ста­ тических сил веса и внешних нагрузок, определяемых условиями работы, действуют также переменные периодические силы. Вели­ чина этих динамических усилий зависит от дисбаланса и для жесткого ротора пропорциональна квадрату его угловой ско­

В современных быстроходных машинах даже небольшой дис­ баланс вызывает значительную возмущающую силу. Например, неуравновешенная масса 0,1 кг, расположенная на расстоянии

главная ось инерции и центр тяжести не совпадают с осью вра­ щения. Все центробежные силы несбалансированных масс такого ротора могут быть приведены к радиальной силе Р, приложен­ ной к центру масс ротора и лежащей в осевом сечении S±, и к па­ ре Ql0, действующей в осевом сечении S2 (рис. 1.2). Плоскости Sx и S2 в общем случае не совпадают. Разлагая каждую из дей­ ствующих сил на составляющие, лежащие в двух произвольных поперечных сечениях I и II, получим две сходящиеся системы

сил Ръ Q1, Qx и Р2, (?!, Q2 с равнодействующими и і?2, рас-

6

положенными в тех же плоскостях. Действие сил Rt и і?2 может

быть компенсировано действием центробежных сил от двух кор­

Для абсолютно жесткого ротора кинематические соотношения постоянны при различных скоростях вращения, поэтому достигну­ тая на какой-либо скорости балансировка не нарушается на других скоростях. Этим обстоятельством часто пользуются на практике, балансируя и деформируемые роторы при малых ско-

Р и с. 1.2. Силы, действующие на неуравновешенный жесткий ротор

ростях. Однако это допустимо только для роторов, рабочая ско­ рость которых значительно меньше критической.

Балансировка жесткого ротора с помощью двух грузов легко осуществима. Задача заключается только в определении поло­ жения и величины дисбаланса, что не вызывает затруднений, так как для этой цели разработано достаточное число надежных методов, измерительная аппаратура и балансировочные машины. Вопрос балансировки жестких роторов подробно освещен в лите­ ратуре, поэтому в настоящей работе нет необходимости оста­ навливаться на нем.

Современное машиностроение характеризуется непрерывным повышением мощности агрегатов и увеличением скорости вра­ щения их роторов. Появилось много машин, рабочие скорости которых превышают первую, вторую, а иногда и более высокие критические скорости. В связи с этим первостепенное значение приобрела задача балансировки роторов, обладающих значитель­ ной деформируемостью, имеющих при вращении изогнутую фор­ му, что сопровождается существенным изменением их динамиче­ ских реакций в опорах. К таким объектам относятся роторы мощ­

7

ных турбогенераторов, турбин, турбокомпрессоров, центрифуг, сепараторов, шпиндели веретен и др.

При создании таких машин значительное внимание прихо­ дится уделять снижению уровня их вибраций, так как именно вибрационное состояние часто определяет ресурс и надежность конструкции, интенсивность и характер износа подшипников, точность выполнения технологического процесса, влияние виб­ раций на обслуживающий персонал и многие другие качества машины. Одним из наиболее эффективных средств уменьшения вибрации таких машин является балансировка роторов с учетом их гибкости, проявляющейся практически при скоростях, рав­ ных 0,3 -н- 0,4 критической.

При балансировке гибкого ротора, как и для абсолютно жест­ кого ротора, в первую очередь предъявляется требование устра­ нения или сведения к допустимым минимальным значениям сил реакций в опорах.

Однако балансировка гибких роторов имеет некоторые харак­ терные особенности. Главная из этих особенностей заключается в том, что действие неуравновешенных сил на гибкий ротор с изменением скорости вращения изменяется не только количе­ ственно, как у жестких роторов, ио и качественно. Поэтому условие равенства нулю сумм статических моментов неуравно­ вешенных и корректирующих масс относительно оси вращения является необходимым, но недостаточным. Начальная неуравно­ вешенность и корректирующие грузы могут вызывать разные прогибы и реакции, соотношения между которыми будут изме­ няться в зависимости от скорости вращения. Вследствие этого достигнутая на балансировочной скорости уравновешенность мо­ жет существенно нарушиться на другой скорости. Об этой осо­ бенности упоминали в своих работах еще Г. Хорт [1], А. Стодола 12] я В. Блэсс [3J.

Вторая особенность заключается в том, что уменьшение дина­ мических реакций в опорах гибкого ротора не всегда уменьшает изгибающие усилия в самом роторе. Это было показано в работе Е. Лера [4] и развито в дальнейшем Г. Кирхбергом [5].

В дальнейшем эти положения подтвердились как практикой балансировки гибких роторов, так и теоретическими исследова­ ниями последних лет.

При балансировке гибких роторов должны быть решены две основные задачи:

1) для реального ротора с неизвестной неуравновешенностью

по результатам измерений упругой линии или динамических реакций опор при вращении необходимо определить закон рас­ пределения неуравновешенных масс по длине ротора;

2) для ротора, распределение неуравновешенных масс кото­

рого задано в виде произвольной функции, необходимо опреде­ лить, где, в каком порядке и каком количестве требуется уста­ новить корректирующие грузы, чтобы устранить динамические

8

реакции опор, снизить изгибающие моменты в роторе и обеспе­ чить сбалансированность последнего в некотором диапазоне ■скоростей.

Решение первой задачи опирается на решение второй и сво­ дится к обоснованию методики и системы измерений для практи­ ческого осуществления балансировки. Ниже рассматриваются только некоторые вопросы, касающиеся решения первой задачи. В основном же настоящая работа посвящена изложению иссле­ дований, связанных с решением второй задачи, содержащей, собственно, теорию балансировки гибких роторов.

Решение дифференциальных уравнений колебаний неуравновешенного гибкого ротора

Балансировка гибкого ротора должна проводиться с учетом формы его изгиба, вызванного силами инерции, меняющейся в за­ висимости от скорости. При этом следует учитывать близость рабочей скорости к критическим и формы упругой линии ротора при собственных колебаниях па этих скоростях. Для этого при­ ходится решать дифференциальные уравнения колебаний ротора с неуравновешенными массами, распределенными по его длине по тому или иному закону.

Важным обстоятельством, существенно облегчающим реше­ ние задачи балапсировки гибких роторов, является свойство ортогональности собственных форм колебаний, отмеченное еще А. Мельдалем [6]. В математической форме это условие запи­

где Z,. (s) — упругая линия ротора при критической скорости сог; Zn (s) — то же, при критической скорости со„.

Физически это условие означает, что работа сил инерции, распределенных по ?-й форме собственных колебаний на пере­ мещениях, соответствующих п-тк форме, равна нулю.

Отсюда следует, что любую распределенную по длине неуравно­ вешенность можно разложить на составляющие, соответствую-' щие формам упругой линии при собственных колебаниях. Каждая из этих составляющих вследствие условия ортогональности вызы­ вает вынужденные колебания только по своей форме. Баланси­ ровку гибкого ротора поэтому можно проводить раздельно по каждой из составляющих последовательно на каждой критиче­ ской скорости, где данная составляющая имеет преобладающее. значение п изгиб ротора происходит в основном по соответствую­ щей форме упругой линии. Балансировка, выполненная таким образом с помощью распределенных по длине масс, должна при­ вести к уравновешенности ротора на всех скоростях. Теорети­

9